angulo trigonometrico
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ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
• EL ÁNGULO
TRIGONOMÉTRICO SE
OBTIENE GIRANDO
UN RAYO ALREDEDOR
DE SU ORIGEN.
SENTIDO DE GIRO HORARIO
SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO
OA : LADO INICIAL
O
A
B
) POSITIVO
) NEGATIVO
OB : LADO FINAL
O: VÉRTICE
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
• SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS)
o
1 GRADO : MINUTO :
'
1 SEGUNDO :
"
1
'o
601 "'
601 "o
36001
1vuelta= o
360
EQUIVALENCIAS
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden
expresar en grados ,minutos y segundos
o
A B'C''o
A B' C''
Los números B y C deben ser menores de 60
RELACIONES DE CONVERSIÓN
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
x 60 x 60
x 3600
: 60 : 60
: 3600
EJEMPLO : o
20 36'45''
EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES
o ' ''
20 36 45
o o
o36 45
20
60 3600
o o
o3 1
20
5 80
CONCLUSIÓN: 𝟐𝟎. 𝟐𝟕°
EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,
sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de
su número de grados sexagesimales es igual a 155.
SOLUCIÓN
Sea S = número de grados sexagesimales
Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S
Dato :
155 5(31)
S
62 2(31)
60S 2S 155 62S 155
5
S
2
El ángulo mide : 5º 4º60'
2
2 2
º30'
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
• SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS)
g
1 GRADO : MINUTO : m
1 SEGUNDO : s
1
g m1 100 m s1 100 g s1 10000
1vuelta= g
400
EQUIVALENCIAS
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar
en grados ,minutos y segundos
g m s
A B Cg m s
A B C
Los números B y C deben ser menores de 100
RELACIONES DE CONVERSIÓN
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
x 100 x 100
x 10 000
: 100 : 100
: 10 000
RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS
SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL
gO
109 m'
5027 s"
25081
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
109
CS
5027
nm
25081
qp
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
• SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR)
..
UN RADIÁN ES LA
MEDIDA DEL
ÁNGULO CENTRAL
QUE SUBTIENDE
EN CUALQUIER
CIRCUNFERENCIA
UN ARCO DE
LONGITUD IGUAL
AL RADIO.
1rad
1vuelta 2 rad
o ' ''
1rad 57 17 45
R
R
R )
EN ESTE SISTEMA LA
UNIDAD DE MEDIDA ES EL
RADIÁN.
RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS
0 g
180 200 rad
Esta relación se usa para convertir de un sistema a otro.
En cada uno de los siguientes casos convertir a radianes
0
A) 54 O
54o
rad
180
3
rad
10
g
B) 125
g
rad
200
5
rad
8
g
125
EJEMPLOS
En cada uno de los siguientes casos convertir al sistema sexagesimal
A)
2
rad
3
...........
o
2(180 )
3
o
120
g
B)70 ................. g
70
o
g
9
10
o
63
En cada uno de los siguientes casos convertir al sistema centesimal
A)
3
rad
4
...........
g
3(200 )
4
g
150
o
B)27 ................ o
27
g
o
10
9
g
30
FACTORES DE CONVERSIÓN
DE GRADOS SEXAGESIMALES
A RADIANES
DE GRADOS SEXAGESIMALES
A CENTESIMALES
DE GRADOS CENTESIMALES
A RADIANES
DE GRADOS CENTESIMALES
A SEXAGESIMALES
DE RADIANES A GRADOS
SEXAGESIMALES
DE RADIANES A GRADOS
CENTESIMALES
o
rad
180
g
o
10
9
g
rad
200
o
g
9
10
o
rad 180
g
rad 200
FÓRMULA DE CONVERSIÓN
S C R
180 200
S : número de grados sexagesimales
C : número de grados centesimales
R : número de radianes
S k9
C k10
R
0
k
2
LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE
EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA
S
9
C
10
20R
Se reemplaza en el dato del problema
8( k)
3(9k) 2(10k) 37
20
,simplificando se obtiene
148k 37(20) k 5
Finalmente el número de radianes es : R
5
20 4
EJEMPLO
Calcular el número de radianes de un ángulo ,si se cumple:
8R
3S 2C 37
Solución:
OTRAS RELACIONES IMPORTANTES
* ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : o g90 100 rad
2
* ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : O g180 200 rad
* EQUIVALENCIAS USUALES:
orad 603
orad 30
6
orad 454
SISTEMA
SEXAGESIMAL
CENTESIMAL
RADIAL
COMPLEMENTO SUPLEMENTO
S
C
R
90 - S 180 - S
100 - C 200 - C
R
2
R
EJERCICIOS
1. CALCULAR : g
45º rad
12E
50 33º
SOLUCIÓN
Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores
dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL
rad
12
180º
12
15ºg
50; 45º
Reemplazamos en E
45º 15º
E
45º 33º
60º
12º
5
g
9º
( )
10
2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de
su número de grados centesimales es 78, calcular su número de
radianes
SOLUCIÓN
Sea S = número de grados sexagesimales
C = número de grados centesimales
Se sabe que : S C
9 10
= K y
Dato : S + 3C = 78
S = 9K C = 10K
9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2
El número de radianes es :
k
R
20
2
R
20
10