PROFESOR:RUBN ALVA CABRERATRIGONOMETRIACONTEMPORANEArubalva@hotmail.com

NGULO TRIGONOMTRICOEL NGULO TRIGONOMTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN.

SENTIDO DE GIRO HORARIO SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIOOA : LADO INICIAL)OAB

SISTEMAS DE MEDICIN ANGULARSISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLS)

GRADO : MINUTO : SEGUNDO : 1vuelta= EQUIVALENCIAS

En el sistema sexagesimal los ngulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundosLos nmeros B y C deben ser menores de 60RELACIONES DE CONVERSINGRADOSMINUTOSSEGUNDOSx 60x 60x 3600: 60: 60: 3600

EJEMPLO :EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALESCONCLUSIN:RELACIN ENTRE LOS NMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOSNMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = SNMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60SNMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600SAl nmero 36 se le divide entre 60 y Al nmero 45 se le divide entre 3600

EJEMPLOCalcular la medida de un ngulo en el sistema sexagesimal ,sabiendo que su nmero de minutos sexagesimales ms el doble de su nmero de grados sexagesimales es igual a 155.SOLUCINSea S = nmero de grados sexagesimalesEntonces el nmero de minutos sexagesimales = 60SDato :El ngulo mide :

ESTAN ENTENDIENDO ?NO REPITE POR FAVOR

SISTEMAS DE MEDICIN ANGULARSISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCS)

GRADO : MINUTO : SEGUNDO : 1vuelta= EQUIVALENCIAS

En el sistema centesimal los ngulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundosLos nmeros B y C deben ser menores de 100RELACIONES DE CONVERSINGRADOSMINUTOSSEGUNDOSx 100x 100x 10 000: 100: 100: 10 000

RELACIN ENTRE LOS NMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOSNMERO DE GRADOS CENTESIMALES = CNMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100CNMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = 10 000C RELACIN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMALGRADOSMINUTOSSEGUNDOSSABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE SABES QUE :SABES QUE :

SISTEMAS DE MEDICIN ANGULARSISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR)UN RADIN ES LA MEDIDA DEL NGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. RRR)EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIN.

RELACIN ENTRE LOS TRES SISTEMASESTA RELACIN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO.EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANESEJEMPLOSSABES QUE EL NGULO DE UNA VUELTA MIDE :

SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :

EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL............................EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL...........................

FACTORES DE CONVERSINDE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANESDE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALESDE GRADOS CENTESIMALES A RADIANESDE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALESDE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALESDE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES

ESTAN ENTENDIENDO ?NO REPITE POR FAVOR

FRMULA DE CONVERSINS : NMERO DE GRADOS SEXAGESIMALESC : NMERO DE GRADOS CENTESIMALESR : NMERO DE RADIANESEJEMPLOCALCULAR EL NMERO DE RADIANES DE UN NGULO ,SI SE CUMPLE: EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FRMULA DE CONVERSINSOLUCIN

SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA,SIMPLIFICANDO SE OBTIENEFINALMENTE EL NMERO DE RADIANES ES :NOTA : LA FRMULA DE CONVERSIN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA

OTRAS RELACIONES IMPORTANTES* NGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN :* NGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN :* EQUIVALENCIAS USUALES:SISTEMASEXAGESIMALCENTESIMALRADIALCOMPLEMENTOSUPLEMENTOSCR90 - S180 - S100 - C200 - C

EJERCICIOS1. CALCULAR :SOLUCINPara resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL;Reemplazamos en E

2. El nmero de grados sexagesimales de un ngulo ms el triple de su nmero de grados centesimales es 78, calcular su nmero de radianesSOLUCINSea S = nmero de grados sexagesimalesC = nmero de grados centesimalesSabes que := KyDato : S + 3C = 78S = 9KC = 10K9K + 3( 10K ) = 7839K = 78K = 2El nmero de radianes es :

3. Determinar si es verdadero o falsoA ) B )El complemento de esC )D )Los ngulos interiores de un tringulo sumanE )F )G )El nmero de grados sexagesimales de un ngulo es igual al 90% de su nmero de grados centesimales

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