ÁNGULO COMPUESTOÁNGULO COMPUESTOÁNGULO DOBLEÁNGULO DOBLE

Prof. Aldo Rojas Ponce MATEMÁTICA

5º de Secundaria

I.E.VIRTUAL PERU-5143

Contenido TemáticoContenido Temático

RecursosRecursos

EvaluaciónEvaluación

BibliografíaBibliografía

CréditosCréditos

PresentaciónPresentación

Funciones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

Un ángulo compuesto es aquel formado por la suma o diferencia de dos o mas ángulos simples (, , ..)

Determinaremos las F.T. de ángulos de la forma: + y -

En términos de las F.T. de y .

Para ello usaremos el círculo trigonométrico y la resolución de triángulos rectángulos vista anteriormente.

O

A

B

C

1

DE

F

En el círculo trigonométrico mostrado, BC = sen( + )

sen( + ) = BE + EC … (1)

En el OBD:

OD = cos BD = sen

En el BED:

BE = BDcos BE = sen cos … (2)

En el OFD:

DF = ODsen = EC EC = sen cos …(3)

(2) y (3) en (1): sen( + ) = sen cos + cos sen

Análogamente se obtiene:

cos( + ) = cos cos - sen sen

Para la diferencia se tiene:

sen( - ) = sen cos - cos sen

cos( - ) = cos cos + sen sen

Se puede demostrar:

βtantanα1βtanαtanβ)tan(α

y:

βtantanα1βtanαtanβ)tan(α

Funciones Trigonométricas del Ángulo Doble

Si en las diapositivas anteriores reemplazamos por se obtendrá:

(3)..............αtan1αtan22αtan

(2c)............1αcos2(2b)............αsen21(2a)......αsenαcos2αcos(1)........αcosαsen22αsen

2

2

2

22

Doble la esquina inferior derecha de una hoja de papel de 6” de ancho, hasta llegar a la orilla izquierda, como muestra la figura. Determine la longitud L del doblez en función de θ.

L

θ

6”

Ejemplo: