Download - ANGULO COMPUESTO
ÁNGULO COMPUESTOÁNGULO COMPUESTOÁNGULO DOBLEÁNGULO DOBLE
Prof. Aldo Rojas Ponce MATEMÁTICA
5º de Secundaria
I.E.VIRTUAL PERU-5143
Contenido TemáticoContenido Temático
RecursosRecursos
EvaluaciónEvaluación
BibliografíaBibliografía
CréditosCréditos
PresentaciónPresentación
Funciones Trigonométricas de Ángulos Compuestos
Un ángulo compuesto es aquel formado por la suma o diferencia de dos o mas ángulos simples (, , ..)
Determinaremos las F.T. de ángulos de la forma: + y -
En términos de las F.T. de y .
Para ello usaremos el círculo trigonométrico y la resolución de triángulos rectángulos vista anteriormente.
O
A
B
C
1
DE
F
En el círculo trigonométrico mostrado, BC = sen( + )
sen( + ) = BE + EC … (1)
En el OBD:
OD = cos BD = sen
En el BED:
BE = BDcos BE = sen cos … (2)
En el OFD:
DF = ODsen = EC EC = sen cos …(3)
(2) y (3) en (1): sen( + ) = sen cos + cos sen
Análogamente se obtiene:
cos( + ) = cos cos - sen sen
Para la diferencia se tiene:
sen( - ) = sen cos - cos sen
cos( - ) = cos cos + sen sen
Se puede demostrar:
βtantanα1βtanαtanβ)tan(α
y:
βtantanα1βtanαtanβ)tan(α
Funciones Trigonométricas del Ángulo Doble
Si en las diapositivas anteriores reemplazamos por se obtendrá:
(3)..............αtan1αtan22αtan
(2c)............1αcos2(2b)............αsen21(2a)......αsenαcos2αcos(1)........αcosαsen22αsen
2
2
2
22
Doble la esquina inferior derecha de una hoja de papel de 6” de ancho, hasta llegar a la orilla izquierda, como muestra la figura. Determine la longitud L del doblez en función de θ.
L
θ
6”
Ejemplo: