Tabla 23. Analisis Nodal y el Efecto del Agotamiento de la Formacion sobre el Caudal. Ejemplo 15.

Presion Estatica, Lpc Caudal de Equilibrio, Bbls / dia

2200 9QO 2000 800 1800 690 1600 580 1400 470 1200 360 1000 240

3500

3000 c.

...J 2500

cU Co)- 2000'«I-I/) II)

1500c::: '0 I/)

1000CD.... a..

500

0 0 200 400 600 BOO 1000 1200 1400 1600

Caudal, bbll dia

Figura 68. Variacion del Caudal de Equilibrio con ~I Aumento del Agotamiento de la Formacion. Ejemplo 15.

La precisi6n de los resultados anteriores puede ser cuestionada debido a que simultaneo a la disminuci6n de la presi6n de la formaci6n ocurre variaci6n de la relaci6n Gas Uquido y de la relaci6n Agua Petr6leo, variables estas consideradas constantes en el Ejemplo anterior. Ademas las saturaciones remanentes de los fluidos en la formaci6n cambian, las permeabilidades efectivas y por 10 tanto el Indice de Productividad .

141

3.3. ANALISIS NODAL EN SISTEMAS COMPLEJOS.

Los controles del flujo se denominan, para efectos del analisis nodal, como nodos funcionales y se caracterizan porque su presencia en -el sistema de producci6n origin an perdidas de presi6n adicionales al sistema las cuales general mente se pueden representar 6 modelar con el uso de una relaci6n matematica casi siempre empirica. Algunos elementos usados y representados como nodos funcionales son:' estrangNladores de superficie ­chokes-, valvula de seguridad, ensamblajes de fondo especiales empleados como completamientos, empaquetamientos de fondo con grava etc.

Una de las tecnicas mas utilizadas en la industria petr6lera para controlar el caudal es reducir el diametro de la tuberia con el uso de un estrangulador de flujo, en ingles - choke.

3.3.1 Analisis Nodal y los Estranguladores de Flujo.

En los primeros anos de la vida del pozo la tasa de equilibrio es por 10 general alta y dejar al pozo abierto a la producci6n sin restricci6n alguna puede ser perjudicial tanto para el pozo como para el yacimiento. Entre las razones mas importantes que justifican el mantenimiento de los niveles de producci6n dentro de ciertos limites con el uso del choke son.

Seguridad . EI choke permite un control segura de las presiones qe flujo ~

Aprovechar eficientemente la energia natural del yacimiento Evitar problemas de producci6n tales como: arenamiento, conificaci6n de gas, conificaci6n de agua, etc. Politicas de mercadeo 6 de control estatal que establecen topes maximos a la producci6n 6 a la relaci6n gas - liquido .

El estrangulador es un dispositivo u orificio de tamano menor al tamano de la tuberia y cuya tUnci6n es controlar 6 regular la producci6n de un pozo determinado. Se coloca, por 10 general, en la linea de flujo superficial despues del "arbol de navidad" como se observa en la Figura 69 . El estrangulador puede ser de diametro fijo - 6 positivo y de diametro ajustable.

Un estrangulador positivo es un orificio de tamano fijo reemplazable. Los tamanos varian en un rango de 1/8 de pulgada ados (2) pulgadas de diametro y expresado dicho tamano en 64 avos de pulgada.

142

Nodo Localizacion I Sepflrado r, Psep 2 Nodo de So luci&n 3 Pwh 6 P\",f

8 Pr

Figu.'a 69, Sistema de P.'oduccion con P.'esencia de un Choke Superficial.

143

Un choke ajustable permite cambios graduales en el tamano del orificio y el mas comun es una valvula de aguja calibrada para poder leer aberturas de diametro efectivos.

La selecci6n de un choke involucra aspectos mecanicos, operacionales, y econ6micos especificos de cada caso, sin embargo, la siguiente discusi6n se propone para la selecci6n de un choke que suministre un caudal requerido para unas condiciones de flujo dadas 6 conocidas .

• Comportamiento del Estrangulador.

Cuando se coloca un estrangulador ocurre una restauraclon de presIOn en el pozo; al disminuir el orificio del estrangulador, mayor sera el incremento de presi6n en el fondo del pow y menor sera la tasa de producci6n.

La funci6n principal de un estrangulador es disipar energia - presi6n - en una distancia muy corta. El diseno de un estrangulador aprovecha el regimen de flujo resultante de un disturbio de presi6n repentino en flujo continuo a traves de un conducto circular. La Figura 70 present a un esquema del caracter normal de flujo de un fluido que pasa a traves de un choke fijo; en ella se describe el efecto combinado de una restricci6n al flujo repentina, un tubo pequeno tipo orificio y una abertura abrupta.

Cuerpos de cQJ;Jiente r'··~ ··; .,." ..,......

R.estril:ciim Vena cont..racta Btpansibn

Figura 70. Esquema del Flujo a Traves de un Estrangulador.

Cuando el fluido se acerca al orificio y se aleja de la pared de la tuberia forma un chorro de alta velocidad . EI chorro converge hasta un minimo llamado garganta 6 vena contracta y luego se expande hacia la pared del orificio 6 choke. A la salida la corriente se expande y retorna a uha geometria similar a la existente antes del dispositivo . Las perdidas de presi6n irreversibles que ocurren a traves del choke se pueden resumir:

144

Friccion a traves del choke y en las zonas perifericas. Turbulencia al ingresar y salir del choke. Zonas de £lujo muerto entre la vena contracta y la paredes de la tuberia Expansion abrupta a la salida del choke.

Una observacion relevante sobre el £lujo compresible a traves de un choke es la existencia de una rata maxima a traves del choke para unas condiciones dadas a la entrada. Considerese, por ejemplo, el aparato de prueba esquematizado en Figura 71 en la cual un contenedor grande descarga gas a una presion PI y este £luye a traves de un orificio a una rata control ada por una contrapresion ejercida por una valvula la cual se mantiene una presion constante P2.

Almacen de Gas

Regulador de Presi6n

Figura 71. Montaje de Prueba para Encontrar la Relacion entre Flujo Masico y Presion de Salida a traves de un Estrangulador.

AI medir en forma continua la presion P2 y la rata masica con un medidor de £lujo, se puede desarrollar y conocer una relacion entre estas cuyas caracteristicas se ensenan en la Figura 72. A condiciones iniciales la valvula de control de £lujo esta cerrada, el caudal es cero, y la presion P2 es igual a la presion PI. AI mantener PI constante la valvula de control se abre gradual mente, y se produce una reduccion de P2 y un incremento en la rata de £lujo. Con la disminucion de P2 el caudal gradual mente se eleva hasta alcanzar final mente un valle, el cual represent a la rata de £lujo maxima que puede pasar a traves del choke para unas condiciones de presiones dadas a la entrada - upstream.

Presion a la Salida, P2

Figura 72. Relacion entre Flujo Masico y Relacion de Presiones para el Flujo a traves de un Estrangulador.

La relacion de presion - Rc - entre P2 y PI , al comienzo del valle, es lIamada la relacion de presion critica. Si P2/PI es mayor que la relacion critica, entonces el flujo es subcritico . Si P~l es menor 0 igual ala relacion critica, el flujo es critico.

i Para flujo de gas y una vez se alcanza la relacion de presion critica, la velocidad en la vena contracta alcanza la velocidad del sonido y en este punto se establece que un disturbio de presion generado aguas - abajo, despues del choke, debe viajar a una velocidad mayor que la del sonido para manifestarse a la entrada del choke 0 upstream .

Ecuaciones analiticas para relaciones de presiones criJicas pueden ser derivadas usando suposiciones como gas ideal, la existencia de no perdidas de friccion y flujo adiabatico. En general la relacion Rc es alrededor de 0.5 y una buena norma practica es que la presion a la entrada debe ser el doble de la presion a la salida para que condicione~e flujo critico puedan existir.

Como se observa en la Figura 72 caracteristicas simi lares de flujo critico pueden ser obtenidas para un mismo choke con otra presion a la entrada; la unica diferencia es que el valor de la relacion critica y la rata de flujo correspondiente son diferentes . Se ha observado que la presion a la entrada es directamente proporcional a la rata de flujo critica. Relaciones de presion critica y condiciones de flujo critico se observan para todos los tipos de flujo compresible incluyendo flujo de mezclas gas liquidas. Para flujos liquidos incompresibles este fen6meno no se observa.

ltlh

En 1949, Tangreen(36) y otros ilustran el hecho que cuando una mezcla compresible - gas Iiquido -fluye a velocidad mayor que la critica el medio fluido no transmite cambios de presi6n en sentido contrario al flujo . Al colocar un estrangulador el cual se selecciona garantizando flujo critico, este impide que variaciones de presi6n en separador y/o \ineas de superficie - corriente - abajo - afecten la presi6n en el cabezal, la presi6n de fondo y por 10 tanto el caudal de producci6n

• Correlaciones para Flujo Compresible a Traves de un Estra~gulador.

Las correlaciones presentadas para simular el flujo a traves de chokes consideran que a traves de el se genera flujo critico . Este tambien se puede definir como el flujo generado cuando la velocidad alcanza la velocidad de propagaci6n de una onda de presi6n en dicho fluido .

En 1954, Gilbert(37) present6, tal vez, la ecuaci6n mas conocida y mas utilizada para simular flujo a traves de un estrangulador y se presenta a continuaci6n:

p = 435. RgI 0546

. qL I' ----==S'---I-:-39:--~~ (154)

PJ.l = Presi6n a la entrada del estrangulador, Lpc . Rgi = Relaci6n gas Iiquido, Miles PcnlBbln S = Tamano 6 diametro del orificio en 64 avos de pulgada

Una versi6n analoga a la ecuaci6n de Gilbert que tambien aparece en literatura es :

(155 )

En este caso la variable Rgi se expresa en las unidades Pies3IBbi y las demas variables involucradas conservan sus unidades anteriores definidas. Se observa que en un grMico de presi6n - caudal, la ecuaci6n representa una curva que pasa por el origen. La ecuaci6n se utiliza para el flujo critico, el cual se garantiza siempre que la relaci6n critica (Rc) cumpla:

Rc :::; 0.5 (156 )

De la ecuaci6n anterior y de la Figura 72 tambien se observa que i'as variables involucradas no dependen de la presi6n a la salida, porque con la condici6n de flujo critico se elimina esta dependencia.

147

f.1

ROS(38) en 1960, publica una igualmente conocida correlaci6n para flujo critico a traves de estranguladores, cuya forma es :

(157 )

P~ = Presi6n a la entrada, Lpc. QL = Caudal de flujo liquido, Bbl/dia RGL = Relaci6n gas liquido, Pcn /Bbln d64 = Diametro del estrangulador en 64 avos de pulgada

En 1961 , Achong(39) ofrece una correlaci6n especifica para pozos en el Lago Maracaibo de Venezuela; su forma es la siguiente:

p = 3. 82 . q L . Rgl 065

S l 88

Las variables involucradas poseen el mismo significado y unidades que sus equivalentes en las f6rmulas analogas mostradas anteriormente.

Otras correlaciones conocidas en esta area son: correlaci6n de Baxandall( 40), correlaci6n de Poettmann - Beck(41 ), correlaci6n de Omana(42 J, correlaci6n de Ashford(43 ), correlaci6n de Pilehvari(44 ), correlaci6n de Sachdeva y otros( 45 ), Y correlaci6n de Ghassan Hazim( 46)

-En 1991, Ghassan H y otroS(46) realizan un estudio estadistico de los resultados obtenidos con las principales correlaciones conocidas y el efecto que ejerce el uso de diversas correlaciones P. V. T para el calculo de variables involucra<;las. Las predicciones las comparan con pruebas de campo de 270 pozos en las cuales se involucra un amplio rango de presiones, relaciones gas liquido, gravedades API, y dividen el estudio para efectos de comparaci6n en funci6n del tamafio del estrangulador. AI final proponen nuevas correlaciones para buscar un mejor ajuste a las mediciones de campo realizadas.

En 1994, Towailib y otroS(46) proponen una nueva correlaci6n empirica que relaciona tamano del estrangulador con otros parametros de producci6n y del fluido tales como: caudal de flujo, gravedad especifica del aceite y del gas, relaci6n gas Iiquido, presi6n a la entrada. La correlaci6n se prueba con 3554 pruebas de campo de pozos en el medio oriente y se prop one para flujo critico . EI analisis involucra un estudio comparativo de las anteriores correlaciones de las cuales las correlaciones de Gilbert y _Ros ofrecen ius mejores resultados.

l!1Q

• Procedimiento para seleccion del tamaiio de un choke.

Un procedimiento propuesto para la seJeccion del tamano de un estrangulador bajo la consideracion de flujo critico se presenta a continuacion con un Ejemplo y el esquema considerado se presenta en la Figura 73.

Ejemplo 16. Se tiene Ja siguiente informaciim:

Presion Estatica (P-

r ) = 2 500 Ipc.

Presion del Separador (Psp) = 80 Ipc Profundidad (H) = 5 000 pies. Relacion Gas-Liquido (RgI) = 300 pcn Ibbln Corte de Agua (Fw) = 0.0 Longitud de la Linea (L) = 2 000 pies Tamano de la Linea (dL) = 2.0, pulgadas. Tamafio de la Tuberia (dt) = 2.5 Indice de Productividad (1) = 1. 0 bbllLpc

EI procedimiento solucion, propuesto, contiene los siguientes pasos:

Realizar el analisis nodal en el cabezal y encontrar las tasa de produccion sin considerar presencia del estrangulador. Las presiones obtenidos, para los datos del Ejemplo 16, se listan en la Tabla 24, en su orden: caudal (qL), presion fluyente en el fondo (Pwf), presion fluyente en cabezal (Pwhd), presion fluyente requerida en el cabezal (Pwhn) . De la Figura 74 se puede leer un valor aproximado de 1240 Bbls / dia, para el caudal de equilibrio .

Tabla 24. Amilisis Nodal y la Seleccion de un Estrangulador en Superficie. Ejemplo 16.

Caudal (qd I Pwf(LJ!cl Pwhd Pwhn !

200 2300 670 -400 2100 584 100 600 1051900 500 800 1700 380 117

1000 1500 285 130 1200 1300 200 155 1500 1000 15 185

nPwh J [ APEs".ng. ~ ~Pw'J SepM.do, ~

.-~~~~~PD~~"~~~~~--·· ~

Camino de la Soluci6n

~ =Pwh-PDEstrang.

Pwh = Presi6n del Cabezal que Controla a la Rata P Presi6n necesaria para Mover el Fluido hasta el Separador

T 1=1------

Figura 73. Direcci6n de los Oilculos Propuestos en el Analisis Nodal para Encontrar el Tamaiio del Estrangulador.

1'i0