~=f - bdigital.unal.edu.cobdigital.unal.edu.co/9916/19/71617167.1999. parte 4.pdf · (30) 1.3.6...

()

a J Q)-s 1o)Q)

gtshyl Ushy

1ClX)s -0 If) Q) L

O)a

o -1-----+------1-- - I---i--___-l-~~~--__l

o 4CX) rogt 800 12Xl

Caudal Bblldia

Figura 8 Calculo de la Curva IPR a Diferentes Eficiencias Ejemplo 3

~=F P1[l8- O8F PI] (27) qmaxi

~ = F P2 [18 - O8F P2 ] (28) q maxi

PwflP = 1- - shy

I p_ r

Pwf2P =1- - - (29)

2 p_ r

De la division de las ecuaciones (27) y (28) resulta

ql _ PI [18 - O8FP1 ]

q- - P2

[18 - O8F P2

]

Al resolver para la eficiencia F de la ecuacion anterior se encuentra la expresion utilizada para hallar la eficiencia a partir de datos de pruebas de produccion

21

(30)

136 Variacion de la Curva IPR con el Tiempo de Produccion

Ademas de encontrar la curva de afluencia se puede diagnosticar la valiacion con el tiempo de la productividad del pozo Se reconoce la perdida inevitable de la capacidad de produccion a medida que la presion de los fluidos en la formacion disminuye con el tiempo de produccion sin embargo cuantificar esta disminucion implica predecir la forma de la curva JPR para un tiempo futuro en el cual la presion estatica disminuye desde un valor actual P- hasta un valor futuro P-

~ rt

Standing(8) prop one una metodologia simple para proyectar la informacion de una prueba de flujo actual y poder generar la curva JPR a un tiempo futuro conocida la informacion de la valiacion de las propiedades de fluido y de la formacion en fuBcion de la presion El procedimiento se desclibe a continuacion

La definicion (6) del indice de productividad se reescribe como

J = qL (31)(1- R)Pshy

r

En la ecuacion (31) se reemplaza el caudal dado en la ecuacion (25) y se halla

J = qmax F[18 - 08F(1- R)] (32)

P-r

La siguiente definicion permite trabajar el Indice de productividad como un limite

J = Limite J Pwf-) P- (33)

r

AI evaluar la definicion (33) en la expresion (32) se encuentra una expresion para ellimite a cualqnier eficiencia

18F q J = max I (34)P-

r

AI comparar la definicion (17) Y expresion (34) se valida las siguientes equivalencias para la eficiencia unitaria

I

J = 18 qmaxi (35) P-

r

J pshy(36)

qaxi = 18 r

Alllevar la relacion (36) a la ecuacion general de Standing (25) se tiene

J PshyqL = r F(l-R)[18-08F(1-R)] (37)I

18

La relacion (37) es una expresion genera~ valida para hallar la curva IPR a una presion de fonnacion cualquiera y en particular para una presion futura Pf asume la siguiente forma

J Ij P-j qL = 18 r F(l- R~18 - 08F(1- R)] (38)

(39)

Antes de utilizar la ecuacion anterior se requiere encontrar el p~rametro dependiente de presion JifY para ello se relacionan las expresiones (32) y (35)

J 18 - 08F(l- R) (40)=

J 18

La ecuacion (7) para el indice de productividad teorico 0 sin dano permite justificar la expresion para encontrar ellimite Ji a cualquier presion por 10 tanto

(41)

JIp Indice de productividad limite a eficiencia unitalia a la presion actual P- rp

Jif = Indice de productividad limite a eficiencia unitaria a la presion futura Pr

Relacion permeabilidad relativa - viscosidad evaluada a la presion Pshy(Kr~o) pp rp

r

Relacion permeabilidad relativa - viscosidad evaluada a la presion Pr(Kr~Jp

Un pTocedimiento propuesto para hallar la IPR se describe como

Con los datos de una prueba de flujo y el valor de P-(P- ) hallar 1 r rp

Encontrar el valor limite J con ayuda de la relacion (40) Hallar ellimete a eficiencia unitaria Ji al dividir por la eficiencia seglin la ecuacion (17) Hallar el indice de productividad limite a la presion futura Jif con la ecuacion (41) Usar la ecuaciones (38) y (39) para calcular el clludal para cada presion fluyente y completar la curva

El procedimiento anterior descrito se configura como un~ derivacion del modelo general de Standing y por supuesto tambien contiene la restriccion de uso para eficiencia menores 0 iguales a uno Una adaptacion del mismo pero para eficiencias mayores que uno consiste en seguir el procedimiento mostrado y al final utilizar eI modelo de Lekia and Evans ecuacion (26) a cambia de la ecuacion (25) es decir la ecuacion final se escribe como

q =ifPrj F04 [1_[Pwf ]2] (42) L 18 P_ rj

Ejemplo 4 Para los datos del Ejemplo 3 predecir la curva IPE cuando la presion de fonnacion disminuye desde 2085 a 1800 lpc comparar las curvas obtenidas AdeIn3s se conocen los siguientes datos en funcion de la presion

Presion Lpc Permeabilidad (KYo) Viscosidad (110) Cp 2085 06 28 1800 042 40

Solucion de acuerdo al procedimiento descrito se ca1cula

d d d d d 212In Ice e pro uctM a J = = 088 2085 -1765

Indice de productividad limite J = 088 x 18 = 08 x 18 - 0924 18 - 08F(1- R) 18 _ 08 x 07(1- 1765)

2085

L 094lIDlte teonco J = - - = 132 I 07

(132)(04 ) LlIDlte teonco futuro J if = ( ) =065

06 28

En la Tabla 4 se listan los resultados de presion fluyente para las eficiencias 07 Y l2 Y para cada caudallistado en la Tabla 3 La Figura 9 ensena_Ios resultados comparativos de las curvas IPR obtenidas

Tabla 4 Valores de Afluencia para Diferentes Presiones de Formacion Ejemplo 4 Caudal F=1 F=07 F=1 2 F=1 F=07 F=12

P=2085 P=2085 P=2085 P=1800 P=1800 P=1800

0 2085 2085 2085 1800 1800 1800 200 1864 1769 1900 1465 1321 1521 400 1616 1415 1696 1043 719 1177 564 1385 1086 1507 540 0 791 600 1331 1008 1462 377 678 650 1251 894 1398 0 477 699 1168 775 1332 0 800 981 508 1184 953 626 0 916 1000 483 816 -1098 0 553 1181 0 1200 1300

2500

(J a

J

Q)-c 1oJ Q) gtshy

I

L1 c 1CXXJ

-0 II) Q) 10shya poundX)

~-4~~~~---~

o 4CXl 800 1CXXJ 1200 1lt0)

Caudal Bblldia

Figura 9 Curvas IPR Para Diferentes Eficiencias y Presiones de Formacion Ejemplo 4

2 FLUJO MULTIFAslCO ENJUBERiAS

En la industria del petroleo es comun enfrentarse a operaciones qwe involucran el disefio y optimizacion de sistemas para transporte de flujo bifasico y por 10 tanto se hace relevante entender el comportamiento y las caracteristicas de tales flujos Varios estudios han mostrado que hasta el presente una sola teoria 0 correlacion no alcanza a predecir en forma satisfactoria las caracteristicas del flujo gas - Iiquido en tuberias dado el amplio rango de condiciones encontradas en los campos

EI flujo bifasico es un fenomeno complejo debido a que las fases se distribuyen de formas diversas y dificiles de especificar en forma cuantitativa EI modelamiento teorico completo hasta el presente no se ha podido establecer y la industria ha debido acudir a modelos basados en desarrollos empiricos gran parte de ellos derivados de sistemas de laboratorio a pequefia 0 mediana escala y acudiendo a fluidos de prueba - agua aire aceites derivados y a condiciones de baja presion Los resultados de estos esttldios se extrapolan a condiciones de sistemas extensos de tuberia de gran diametro comparativo y con flujo a alta presion con el inevitable error involucrado aun bajo la suposicion de un regimen de flujo estable Se descarta la posibilidad por ejemplo de considerar el surgimiento de pulsos repentinos de presion 0 vibracion en las paredes causados por una bolsa de gas que lena completamente el area seccional de la tuberia y que tiende a irrumpir debido a la alta velocidad de la fase gaseosa - flujo tapon - y cuya presencia es de gran importancia poder predecir

Se presenta a continuacion unas notas que no intentan resolver el problema descrito y solo pretend en presentar los conceptos fundament ales para acercarse y plantear el fenomeno

21 CONCEPTOS ASOCIADOS AL FLUJO MONOFASICO

De la teoria asociada al flujo de una sola fase en tuberias horizontales se presentan algunos conceptos necesarios para introducir al estudio de flujo multifasico en tuberias

bull Expresiones Relacionadas al Flujo Monofasico en Tuberias EI Flujo monofasico en tuberias horizontales se puede modelar de la siguiente forma

bull Flujo Laminar EI flujo a condiciones de flujo laminar se modela con el uso de la siguiente expresion conocida como ecuacion de Hagen Poiseuille y con ella se calcula las perdidas de presion por friccion

26

(43)

bull Flujo Turbulento La perdida de presi6n asociada al flujo turbulento se puede modelar con el uso de alguna de las dos ecuaciones siguientes

Ecuaci6n de Fanning (9)

2fj pv 2[

PI = ----shy (44) gc d

Ecuaci6n de Darcy Weisbach (9)

P _ fu p v2[ (45)1- 2gc d

La definici6n del tipo de flujo - Laminar 6 Turbulento- se puede realizar utilizando el concepto del numero de Reynols (NRe) dado por

NRe = pvd (46) u

las variables involucradas en las ecuaciones (43) (44) (45) (46) se listan como tPr perdida de presi6n u viscosidad

longitud velocidad

d diametro p densidad

factor de Fricci6n de Fanning factor de Fricci6n de Moody

= con stante para conservar la ecuaci6n dimensional mente valid

al comparar las ecuaciones (44) y (45) se puede notar que

(47)

Los facto res de fricci6n se leen de graficos en los cuales se presentan como funci6n del numero de Reynols (NRe) y de la rugosidad relativa (Ed) donde E se conoce como rugosidad absoluta y depende del tipo de tuberia y d es el diametro Los valores tanto del factor de fricci6n como de la rugosidad relativa (Ed) se pueden hallar de las Figuras 10 Y 11 respectivamente

v

27

01 I 11 LL 09 f~ ~ if (NRe)TP r- 108

I middot I Ol01

i t j 11 I J

06 i r-t1 i Ii 0

1 03 ~---~

_ao ~ ~ 02

gtN li~ ~ J J

I--- ~ -

015 Jlo I I f Igt r-t- l 04

1 r- _L II 1 N r-- I I 01 IoJ

c ss ~ ~ -1 008 ep_ ~ t--- I 1 1 - Ibull 000 r ~~ t-- I 1 - 03

~ 1 gt

z ~~ 1=~ 00(o H-t-- T1t----i---I1 J

U 02~ bull wtgt bull -I--r a ~~ ~~ II002 I ~~ r-- [ I ~

0~ ~~ ~~ h+- ~- - - 1 00(

~ 0 0 001I 1 i S ~~ Ul

It ~~t--o r-t 1 1 1 0006 0o I ~ r 0006 CD I ~i 11 I Jo --~~ 1 OO(4 II

~ 01~ I TUBERIA USA- r- i r-- J I J I bull

Ii ~ ~ 1 I 1 0002

H+t--+-----t--f-++-t+t+H-t+H---t--+-I-H~f_l_ILI++++t--t--+---H-++ t ~ r-- 11 1 0001 ~ r-~ I J J

0 I i ~~bJ II 00003 I ~- II 1 I r00 I I H+~--~~r+i~~~~r~~~~~~~~~~~~-r+~~~I~I middot

-li 1 J l f1o-008 00001-- lOll 2 3 4 II amp e 104 I II 4 ~ e e lcf 2114eeel 2 I 4 II ui I 3 II I) 1c

~ 000000

------ 000 001 NUWERO DE REYNOLDS bull 0 p

Figura 10 Factor de Friccion de Moody (9)

28

Ie) I OOJ~---~~~~-+~~middot~~

~ 000 81--shy 1shy- 1-ri-+--1f-+-l-t--4--1 ClJ cflo OOOG ----1-+-+ 6 000J -1--4--+-+-+--+--1-1

0 ill 00O~ f-----Jf----t--+shy- t--t-l gt

ro 000] 1----+shyill

0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~

middotOOOOG L--4-shy- f-- ~--+--tshy

00005 )_ __--shymiddotOOOO~ ---1-+-+-rshy

-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~

middotOOOD J ~-+----+-+-t--Hmiddot-I--~t-lmiddot-t__4-shy_ _ -+-shy ~ +-shy- --I--1-- onn

000008 ~--+-~f-t-t--tmiddot -tshy

000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t

OOOOOJ I 2 3 ~ J G P III 7110 lOll

lipp Di l lllcpound r ill Iltclles - t

Figura 11 Rugosidad Relativa en Funci6n del Diametro para Tuberias Comunes (9)

29

Ecuaciones analiticas tanto implicitas como explicitas se han planteado en literatura (JI) para usar como procedimiento alterno en eI calculo del Factor de Friccion Sin embargo las mas utilizadas requieren procedimientos iterativos que dejan el uso de la Figura 10 como eI procedimiento directo preferido al menos para calculos manuales

22 GENERALIDADES DE FLUJO MULTIFASICO

Es el flujo simultaneo de gas y liquido en tuberia donde este ultimo puede ser una mezcla de agua aceite y emulsion Se puede presentar a traves de todos los componentes de un sistema de produccion fondo del pozo tuberia produccion estranguladores valvuias lineas de superficie etc

bull C1asificacion de Flujo Multifasico Para su estudio se acostumbra dividir en Flujo Vertical Flujo Horizontal Flujo Inclinado Flujo DireccionaI

bull Dificultades Propias de la Industria del Petroleo Aunque el flujo multifasico se presenta en operaciones propias de varias industrias varios elementos contribuyen a que la modelacion del flujo muItifasico sea particularmente complejo en el area de produccion de petroleo tales como Los fluidos manejados son a su vez mezclas multicomponentes de comportamiento complejo frente a la variacion de presion y temperatura Los rangos de presion y temperatura existentes en la diversidad de situaciones en eI campo son en definitiva extensos En los pozos productores y en superficie se encuentran diversas y diferentes geometrias de flujo a saber angulos diametros longitudes y rugosidades Las caracteristicas de produccion de los pozos son distintas entre los diferentes campos y aun entre pozos de un mismo campo

bull Objeivo del Estudio de Flujo Multifasico La finalidad del amllisis del flujo multifasico se concreta en Tedecir la relacion entre caudal (qL) y caida de presion ~P para

diferentes sistemas de flujo longituQ diametro angulo fluidos etc

bull Aplicaciones del Estudio de Flujo Multifasico Se pueden seleccionar y enumerar algunas aplicaciones del amplio rango de posibilidades encontradas en las operaciones de campo

Predecir condiciones de presion de JIegada de los fluidos a superficie con base en las condiciones de flujo en el fonda del pozo y viceversa Seleccion optima y analisis del efecto de cada uno de los componentes de un sistema de produccion utilizando la tecnica conocida como Analisis Nodal Diseiiar metodos de levantamiento artificial Diseiio de lineas de recoleccion y transporte

30

(30)

136 Variacion de la Curva IPR con el Tiempo de Produccion

Ademas de encontrar la curva de afluencia se puede diagnosticar la valiacion con el tiempo de la productividad del pozo Se reconoce la perdida inevitable de la capacidad de produccion a medida que la presion de los fluidos en la formacion disminuye con el tiempo de produccion sin embargo cuantificar esta disminucion implica predecir la forma de la curva JPR para un tiempo futuro en el cual la presion estatica disminuye desde un valor actual P- hasta un valor futuro P-

~ rt

Standing(8) prop one una metodologia simple para proyectar la informacion de una prueba de flujo actual y poder generar la curva JPR a un tiempo futuro conocida la informacion de la valiacion de las propiedades de fluido y de la formacion en fuBcion de la presion El procedimiento se desclibe a continuacion

La definicion (6) del indice de productividad se reescribe como

J = qL (31)(1- R)Pshy

r

En la ecuacion (31) se reemplaza el caudal dado en la ecuacion (25) y se halla

J = qmax F[18 - 08F(1- R)] (32)

P-r

La siguiente definicion permite trabajar el Indice de productividad como un limite

J = Limite J Pwf-) P- (33)

r

AI evaluar la definicion (33) en la expresion (32) se encuentra una expresion para ellimite a cualqnier eficiencia

18F q J = max I (34)P-

r

AI comparar la definicion (17) Y expresion (34) se valida las siguientes equivalencias para la eficiencia unitaria

I

J = 18 qmaxi (35) P-

r

J pshy(36)

qaxi = 18 r


J PshyqL = r F(l-R)[18-08F(1-R)] (37)I

18


J Ij P-j qL = 18 r F(l- R~18 - 08F(1- R)] (38)

(39)


J 18 - 08F(l- R) (40)=

J 18


(41)




r






q =ifPrj F04 [1_[Pwf ]2] (42) L 18 P_ rj






2085



06 28



P=2085 P=2085 P=2085 P=1800 P=1800 P=1800

0 2085 2085 2085 1800 1800 1800 200 1864 1769 1900 1465 1321 1521 400 1616 1415 1696 1043 719 1177 564 1385 1086 1507 540 0 791 600 1331 1008 1462 377 678 650 1251 894 1398 0 477 699 1168 775 1332 0 800 981 508 1184 953 626 0 916 1000 483 816 -1098 0 553 1181 0 1200 1300

2500

(J a

J

Q)-c 1oJ Q) gtshy

I

L1 c 1CXXJ


~-4~~~~---~

o 4CXl 800 1CXXJ 1200 1lt0)

Caudal Bblldia










26

(43)



2fj pv 2[

PI = ----shy (44) gc d


P _ fu p v2[ (45)1- 2gc d


NRe = pvd (46) u


longitud velocidad





(47)


v

27

01 I 11 LL 09 f~ ~ if (NRe)TP r- 108

I middot I Ol01

i t j 11 I J

06 i r-t1 i Ii 0

1 03 ~---~

_ao ~ ~ 02

gtN li~ ~ J J

I--- ~ -


1 r- _L II 1 N r-- I I 01 IoJ


~ 1 gt

z ~~ 1=~ 00(o H-t-- T1t----i---I1 J


0~ ~~ ~~ h+- ~- - - 1 00(

~ 0 0 001I 1 i S ~~ Ul



Ii ~ ~ 1 I 1 0002




~ 000000



28





0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~



-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~



000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t




29










30

I

J = 18 qmaxi (35) P-

r

J pshy(36)

qaxi = 18 r


J PshyqL = r F(l-R)[18-08F(1-R)] (37)I

18


J Ij P-j qL = 18 r F(l- R~18 - 08F(1- R)] (38)

(39)


J 18 - 08F(l- R) (40)=

J 18


(41)




r






q =ifPrj F04 [1_[Pwf ]2] (42) L 18 P_ rj






2085



06 28



P=2085 P=2085 P=2085 P=1800 P=1800 P=1800

0 2085 2085 2085 1800 1800 1800 200 1864 1769 1900 1465 1321 1521 400 1616 1415 1696 1043 719 1177 564 1385 1086 1507 540 0 791 600 1331 1008 1462 377 678 650 1251 894 1398 0 477 699 1168 775 1332 0 800 981 508 1184 953 626 0 916 1000 483 816 -1098 0 553 1181 0 1200 1300

2500

(J a

J

Q)-c 1oJ Q) gtshy

I

L1 c 1CXXJ


~-4~~~~---~

o 4CXl 800 1CXXJ 1200 1lt0)

Caudal Bblldia










26

(43)



2fj pv 2[

PI = ----shy (44) gc d


P _ fu p v2[ (45)1- 2gc d


NRe = pvd (46) u


longitud velocidad





(47)


v

27

01 I 11 LL 09 f~ ~ if (NRe)TP r- 108

I middot I Ol01

i t j 11 I J

06 i r-t1 i Ii 0

1 03 ~---~

_ao ~ ~ 02

gtN li~ ~ J J

I--- ~ -


1 r- _L II 1 N r-- I I 01 IoJ


~ 1 gt

z ~~ 1=~ 00(o H-t-- T1t----i---I1 J


0~ ~~ ~~ h+- ~- - - 1 00(

~ 0 0 001I 1 i S ~~ Ul



Ii ~ ~ 1 I 1 0002




~ 000000



28





0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~



-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~



000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t




29










30





q =ifPrj F04 [1_[Pwf ]2] (42) L 18 P_ rj






2085



06 28



P=2085 P=2085 P=2085 P=1800 P=1800 P=1800

0 2085 2085 2085 1800 1800 1800 200 1864 1769 1900 1465 1321 1521 400 1616 1415 1696 1043 719 1177 564 1385 1086 1507 540 0 791 600 1331 1008 1462 377 678 650 1251 894 1398 0 477 699 1168 775 1332 0 800 981 508 1184 953 626 0 916 1000 483 816 -1098 0 553 1181 0 1200 1300

2500

(J a

J

Q)-c 1oJ Q) gtshy

I

L1 c 1CXXJ


~-4~~~~---~

o 4CXl 800 1CXXJ 1200 1lt0)

Caudal Bblldia










26

(43)



2fj pv 2[

PI = ----shy (44) gc d


P _ fu p v2[ (45)1- 2gc d


NRe = pvd (46) u


longitud velocidad





(47)


v

27

01 I 11 LL 09 f~ ~ if (NRe)TP r- 108

I middot I Ol01

i t j 11 I J

06 i r-t1 i Ii 0

1 03 ~---~

_ao ~ ~ 02

gtN li~ ~ J J

I--- ~ -


1 r- _L II 1 N r-- I I 01 IoJ


~ 1 gt

z ~~ 1=~ 00(o H-t-- T1t----i---I1 J


0~ ~~ ~~ h+- ~- - - 1 00(

~ 0 0 001I 1 i S ~~ Ul



Ii ~ ~ 1 I 1 0002




~ 000000



28





0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~



-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~



000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t




29










30



P=2085 P=2085 P=2085 P=1800 P=1800 P=1800

0 2085 2085 2085 1800 1800 1800 200 1864 1769 1900 1465 1321 1521 400 1616 1415 1696 1043 719 1177 564 1385 1086 1507 540 0 791 600 1331 1008 1462 377 678 650 1251 894 1398 0 477 699 1168 775 1332 0 800 981 508 1184 953 626 0 916 1000 483 816 -1098 0 553 1181 0 1200 1300

2500

(J a

J

Q)-c 1oJ Q) gtshy

I

L1 c 1CXXJ


~-4~~~~---~

o 4CXl 800 1CXXJ 1200 1lt0)

Caudal Bblldia










26

(43)



2fj pv 2[

PI = ----shy (44) gc d


P _ fu p v2[ (45)1- 2gc d


NRe = pvd (46) u


longitud velocidad





(47)


v

27

01 I 11 LL 09 f~ ~ if (NRe)TP r- 108

I middot I Ol01

i t j 11 I J

06 i r-t1 i Ii 0

1 03 ~---~

_ao ~ ~ 02

gtN li~ ~ J J

I--- ~ -


1 r- _L II 1 N r-- I I 01 IoJ


~ 1 gt

z ~~ 1=~ 00(o H-t-- T1t----i---I1 J


0~ ~~ ~~ h+- ~- - - 1 00(

~ 0 0 001I 1 i S ~~ Ul



Ii ~ ~ 1 I 1 0002




~ 000000



28





0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~



-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~



000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t




29










30









26

(43)



2fj pv 2[

PI = ----shy (44) gc d


P _ fu p v2[ (45)1- 2gc d


NRe = pvd (46) u


longitud velocidad





(47)


v

27

01 I 11 LL 09 f~ ~ if (NRe)TP r- 108

I middot I Ol01

i t j 11 I J

06 i r-t1 i Ii 0

1 03 ~---~

_ao ~ ~ 02

gtN li~ ~ J J

I--- ~ -


1 r- _L II 1 N r-- I I 01 IoJ


~ 1 gt

z ~~ 1=~ 00(o H-t-- T1t----i---I1 J


0~ ~~ ~~ h+- ~- - - 1 00(

~ 0 0 001I 1 i S ~~ Ul



Ii ~ ~ 1 I 1 0002




~ 000000



28





0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~



-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~



000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t




29










30

(43)



2fj pv 2[

PI = ----shy (44) gc d


P _ fu p v2[ (45)1- 2gc d


NRe = pvd (46) u


longitud velocidad





(47)


v

27

01 I 11 LL 09 f~ ~ if (NRe)TP r- 108

I middot I Ol01

i t j 11 I J

06 i r-t1 i Ii 0

1 03 ~---~

_ao ~ ~ 02

gtN li~ ~ J J

I--- ~ -


1 r- _L II 1 N r-- I I 01 IoJ


~ 1 gt

z ~~ 1=~ 00(o H-t-- T1t----i---I1 J


0~ ~~ ~~ h+- ~- - - 1 00(

~ 0 0 001I 1 i S ~~ Ul



Ii ~ ~ 1 I 1 0002




~ 000000



28





0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~



-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~



000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t




29










30

01 I 11 LL 09 f~ ~ if (NRe)TP r- 108

I middot I Ol01

i t j 11 I J

06 i r-t1 i Ii 0

1 03 ~---~

_ao ~ ~ 02

gtN li~ ~ J J

I--- ~ -


1 r- _L II 1 N r-- I I 01 IoJ


~ 1 gt

z ~~ 1=~ 00(o H-t-- T1t----i---I1 J


0~ ~~ ~~ h+- ~- - - 1 00(

~ 0 0 001I 1 i S ~~ Ul



Ii ~ ~ 1 I 1 0002




~ 000000



28





0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~



-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~



000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t




29










30





0

0002

DUU 1I---t--shy

middot00008 ~------4--+---+---i-H-++-r-f--H----t---I_~~~_~



-- or

- Wi

-(lJJ

- m

-07) VJ ClJ 0

0

-C tgtn J a ry

()

-nIB ~ U)

J 0

J

--4--t--l-O JG 1shyn) ~

IV

D E

()H cj o

It

0000] U-Lshy~~W--+~-+~4-~~~I-t++---R~~rl

oo~



000006 I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t




29










30










30

~=f - bdigital.unal.edu.cobdigital.unal.edu.co/9916/19/71617167.1999. parte 4.pdf · (30) 1.3.6...

Documents