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* INDICE
INTRODUCCIN AL ANALISIS EN FLUJO LAMINAR......
OBJETIVO GENERAL........
OBJETIVO PARTICULAR......
3.1 ECUACIN GENERAL DEL BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. CONDICIONES DEFRONTERA USUALES.........
3.2 BALANCE MICROSCPICO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1-D. CONDICIONES DE FRONTERAS
TPICAS..
3.3 OBTENCIN DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ESFUERZO CORTANTE EN UN FLUIDO CONTENIDO
ENTRE PLACAS PLANAS..
3.4 OBTENCIN DE PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUIDO QUE SE TRANSPORTA POR EL INTERIOR
DE UN TUBO
3.5 PROBLEMAS DIVERSOS DE TRANSPORTE DE UN FLUIDO EN REGIMEN LAMINAR TANTO CON
FLUIDOS NEWTONIANOS COMO NO NEWTONIANOS...
3.6 INTRODUCCIN AL ESTADO DINAMICO3.7 DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE VARIACION: ECUACION DE CONTINUIDAD, BALANCES
MICROSCOPICOS DE MOMENTUM, ECUACIONES DE NAVIER- STOKES. LEY DE NEWTON
GENERALIZADA..
CONCLUSIN..
BIBLIOGRAA....
ANEXOS...
* INTRODUCCION
Cuando estudiamos las propiedades de un flujo, vemos que estas dependen de la posicin de la
materia que estudiamos respecto a unos ejes de referencia y del tiempo.
B=B(x, y, z, t)
Dependiendo de que las propiedades, y en particular la velocidad, varan en cada eje de
referencia, y si vara con el tiempo o no, podemos clasificar los fluidos como: Flujo uniforme. En
donde las propiedades son independientes del tiempo, y de la posicin. Es decir en determinado
flujo, en cualquier seccin perpendicular a l, todas las propiedades son constantes. (Tambin se
denominan de dimensionalidad 0).
Flujo unidimensional. En donde las propiedades varan en una direccin. Es decir para una seccin
perpendicular al flujo, se mantienen constantes todas las propiedades, pero estas pueden variar
de mdulo en cualquier otra seccin perpendicular al fluido.
Flujo bidimensional. En donde las propiedades varan en dos direcciones. Es la clave del flujo
laminar.
Flujo tridimensional. En donde las propiedades varan en tres direcciones. Es el caso del flujo
turbulento.
Si adems las propiedades varan con el tiempo se denominaran flujos transitorios, y si no flujos
permanentes o estacionarios.
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Regmenes de flujo.
* Flujo ir rotacional no viscoso o ideal. En este tipo de flujo los efectos de la viscosidad son
despreciables, algunos flujos se pueden modelizar siguiendo este modelo simple.
* Flujo laminar. En donde existe un movimiento continuo del fluido en capas o lminas.
* Flujo turbulento. En donde existe un movimiento tridimensional al azar.
Flujo LaminarEs uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al
movimiento de un fluido cuando ste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el
fluido se mueve en lminas paralelas sin entremezclarse y cada partcula de fluido sigue una
trayectoria suave, llamada lnea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte
lateral es exclusivamente molecular.
El flujo laminar es tpico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de
viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El nmero de
Reynolds es un parmetro a dimensional importante en las ecuaciones que describen en qu
condiciones el flujo ser laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de
seccin circular, el flujo persistente ser laminar por debajo de un nmero de Reynolds crtico deaproximadamente 2040.1 Para nmeros de Reynolds ms altos el flujo turbulento puede
sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el nmero de Reynolds que delimita flujo turbulento
y laminar depende de la geometra del sistema y adems la transicin de flujo laminar a
turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema.2
El perfil laminar de velocidades en una tubera tiene forma de una parbola, donde la velocidad
mxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este
caso, la prdida de energa es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso
de flujo turbulento.
* OBJETIVO GENERAL
Comprender y aplicar los principios de los balances microscpicos de cantidad de movimiento en
los procesos de transporte de fluidos.
* OBJETIVO PARTICULAR
Describir los procesos de transporte en losdiferentes sistemas de flujos microscpicos o
macroscpicos, as como los principios termodinmicos que los sustentan.
3.1 ECUACIN GENERAL DEL BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. CONDICIONES DE
FRONTERA USUALES.
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Ecuacin general de Balance de Cantidad de movimiento
EntradaSalida + GeneracinConsumo = Acumulacin
* Balance de cantidad de movimientoPrimero se selecciona una envoltura delgada de fluido que tenga la misma geometra que el objeto
sobre el cual se hace el balance.
La ecuacin para el flujo rectilneo en estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento
es:
Fuerzas de inters son: Presin (que acta sobre la superficie) y gravedad (que actan sobre el
volumen)
Al sistema puede entrar cantidad de movimiento por transporte, de acuerdo con la expresin
newtoniana (o no-newtoniana), de densidad de flujo de cantidad de movimiento. Tambin puede
entrar cantidad de movimiento debido al movimiento global del fluido.En general, el procedimiento a seguir para plantear y resolver problemas de flujo viscoso es el
siguiente:
A. En las interfaces slido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad con que se mueve la
superficie misma; es decir, que se supone que el fluido esta adherido a la superficie slida con la
que se halla en contacto.
B. En las interfaces lquido-gas, la densidad de flujo de cantidad de movimiento, y por
consiguiente, el gradiente de velocidad en la faselquida, es extraordinariamente pequeo, y en la
mayor parte de los clculos puede suponerse igual a cero.
Diagrama esquemtico del experimento de una pelcula descendente, con indicacin de los
efectos finales. En la regin de longitud L la distribucin de velocidad est totalmente
desarrollada.
En las interfaces lquido-lquido, tanto la densidad de flujo de cantidad de movimiento como la
velocidad son continuas a travs de la interfase; es decir, que son iguales a ambos lados de la
interfase.
Flujo viscoso isotrmico de una pelcula de lquido bajo la influencia de la gravedad, sin formacin
de ondulaciones. Capa de espesor x sobre la que se aplica el balance de cantidad de movimiento.
El eje es perpendicular al plano del papel.
Comenzamos aplicando un balance de cantidad de movimiento z sobre un sistema de espesor x,
limitado por los planos z = 0 y z = L, y que se extiende hasta una distancia W en la direccin. (Vase
la figura.) Los distintos componentes del balance de cantidad de movimiento son por tanto:
* Velocidad de entrada de cantidad de movimiento z a travs de la superficie situada en x.
(LW)(xz)|x
* Velocidad de salida de cantidad de movimiento z a travs de la superficie situada en x + x
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(LW)(x)|x+x
* Velocidad de entrada de cantidad de movimiento z a travs de la superficie situada en z = 0
(Wxz)(z)|z=0
* Velocidad de salida de cantidad de movimiento z a travs de la superficie situada en z = L
(Wxz)(z)|z=L
* Fuerza de gravedad queacta sobre el fluido(LW x)(gcos)
Obsrvese que las direcciones de entrada y salida se toman siempre en las direcciones positivas de
los ejes x, y z. La notacin |x + x quiere decir evaluado para x + x.
Substituyendo estos trminos en la ecuacin balance de cantidad de movimiento se obtiene:
LWxz|x - LWx|x+x + Wxz2|z=0 - Wxz2|z=L + LW x g cos = 0
3.2 BALANCE MICROSCPICO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1-D. CONDICIONES DE FRONTERAS
TPICAS.
Si se considera un elemento fijo de volumen encerrado por una superficie el balance microscpico
de cantidad de movimiento se puede plantear de siguiente manera.
1. VELOCIDAD DE ACUMULACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
Puesto que el momento lineal es proporcional a la masa y a la velocidad la cantidad de
movimiento por unidad de volumen ser el producto de la densidad por la velocidad media de las
partculas.
()
Para el volumen V esta cantidad de movimiento ser el valor de la integral: d
y su variacin con el tiempo, considerando que el volumen no se desplaza con este, ser la
expresin de la velocidad de acumulacin de cantidad de movimiento: tdv
2. CAUDAL DE ENTRADA NETA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO POR ADVECCIN.
El caudal de materia que atraviesa la superficie dS viene dado por ( x x dS). El caudal de cantidad
de movimiento, que atraviesa dicho diferencial de superficie, viene dado por ( x x dS) y para toda
superficie segn la siguiente integral:
s dS=v dV
3.CAUDAL DE ENTRADA NETA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO POR FLUJO MOLECULAR.
Si se denomina Tm al caudal molecular por unidad de superficie, la integral para toda la
superficie ser el caudal buscado:
s MTdS=s MTdV
4. SUMA DE FUERZAS EXTERIORES.
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Se pueden dividir segn acten sobre el volumen (gravedad) o sobre la superficie (presin).
Gravedad: v gdV
Presin: -v PdS= s PdV
3.3 OBTENCIN DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ESFUERZO CORTANTE EN UN FLUIDO CONTENIDO
ENTRE PLACAS PLANAS.
El perfil laminar de velocidades en una tubera tiene forma de una parbola, donde la velocidad
mxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este
caso, la prdida de energa es proporcional a la velocidad media.
Cuando existe un lquido entre dos lminas paralelas, que forman una tubera plana (un canal).
Sobre el lquido en la tubera se ha aplicado una diferencia de presiones que lo pone en
movimiento. El rozamiento con las paredes impone que justo sobre ellas la velocidad es nula, lo
que produce el denominado perfil parablico de velocidades (o de Poiseuille) con un mximo en elplano central y valor nulo sobre las paredes.
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las
tensiones paralelas a la seccin transversal de un prisma mecnico como por ejemplo una viga o
un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q
Considrese el flujo laminar uni-dimensional estacionario de unfluido no comprensible, a lo largo
de una superficie solida plana. La fig. 3-1 a representa el perfil de velocidades para una corriente
de este tipo. La abscisa u es la velocidad, y la ordenada y, la distancia medida perpendicularmente
desde la pared, y por lo tanto en ngulo recto respecto a la direccin de velocidad. Para y=0 es
u=0, y u aumenta con la distancia desde la pared, si bien la velocidad de aumento, v a
disminuyendo. Considrese las velocidades en dos planos prximos, A y B, separados por una
distancia y. Sean las velocidades a lo largo de los planos UA y UB; el gradiente de velocidad du/dy
en yA se define como:
dudy=lim y0uy
El gradiente de la velocidad es evidentemente el inverso de la pendiente del perfil de velocidad de
la Fig. 3-1 a. Como el gradiente es funcion de la posicion en la corriente, segn se indica en la Fig.
3-1 b, tambin define un campo. Supngase que x es la fistancia media paralelamente al fluido.
De acuerdo con la definicion de velocidad,
El trmino dx/dy es el esfuerzo cortante en el plano B.
La ecuacion anterior indica, que el gradiente puede considerarse como la variacion del esfuerzo
cortante con el tiempo, y con frecuencia se designa de este modo. Es evidente, por la ecuacion
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anterior que desaparece el esfuerzo cortante (dx=0), el gradiente tambin desaparece.
3.4 OBTENCIN DE PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUIDO QUE SE TRANSPORTA POR EL INTERIOR
DE UN TUBO
EL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS PUEDEN SER DE DOS TIPOS:* Flujo laminar
* Flujo turbulento
El flujo de fluidos en tubos circulares se encuentra con frecuencia en fsica, qumica, biologa e
ingeniera. El flujo laminar de fluidos en tubos circulares puede analizarse mediante el balance de
cantidad de movimiento. La nica modalidad nueva que se introduce aqu es el uso de
coordenadas cilndricas, que son las coordenadas naturales para describir las posiciones en una
tubera circular.
Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma
catica, en que las partculas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se
encuentran formando pequeos remolinos aperidicos,(no coordinados) como por ejemplo elagua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula se puede
predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, ms
precisamente catica.
El flujo laminar es tpico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de
viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El nmero de Reynolds
es un parmetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en qu condiciones el
flujo ser laminar o turbulento.
La Ley de Hagen-Poiseuille
En esta seccin investigaremos el flujo laminar desarrollado, estable e incomprensible en una
tubera, bosquejado en la figura .emplearemos do mtodos: un enfoque elemental y una
resolucin directa de laecuacin de Navier-Stokes de la componente x. en ambos casos se
desarrollan las mismas ecuaciones, as que se pueden aplicar indistintamente.
* Enfoque elemental
En la figura se muestra un volumen elemental del fluido. Podemos considerarlo como un volumen
de control infinitesimal hacia el que y desde el que fluye fluido, o podemos tomarlo como una
masa de fluido infinitesimal sobre la que estn actuando fuerzas. Si lo vemos como u volumen de
control, aplicaramos la ecuacin de momentum; si es una masa de fluido, aplicaramos la segunda
ley de Newton. Puesto que el perfil de velocidad no cambia en la direccin x, el flujo de
momentum que entra es igual al flujo de momentum que sale y la fuerza resultante es cero;
puesto que no hay aceleracin del elemento de masa, la fuerza resultante tambin es cero. Por
consiguiente,
Que se puede simplificar a
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Donde hemos utilizado sen = - dh/dx, denotando la direccin vertical con h. cabe sealar que la
ecuacin se puede aplicar tanto a un flujo laminar como a un turbulento. El esfuerzo cortante en
este flujo laminar est relacionado con el gradiente de velocidad y la viscosidad, as que
Que se puede integrar para dar la distribucin de velocidad,
Donde A es una constante de integracin. Con u=0 en r = r0, podemos evaluar A y determinar que
la distribucin de velocidad es
Este es un perfil parablico que se conoce como flujo de Poiseulle.
* Un fluido ideal (sin viscosidad), fluira por un tubo sin necesidad de una fuerza.Genial, pero en
realidad no hay fluidos ideales
Fluido real: hace falta una diferencia de presin
Agua o aceite en un tubo.
Sangre en el sistema circulatorio del organismo
* El flujo vara con el radio, y depende de:
La diferencia de presin
Las dimensiones del tubo
La viscosidad
Consideramos un cilindro de fluido con radio r
La fuerza de impulsin Fi es:
La fuerza de arrastre Fa es:
Igualando para buscar el equilibrio:
Con esta informacin sobre v(r), podemos estimar el caudal del tubo
Problema: v(r) cte
Pues, no es tan sencillo como Q=Av
Truco: anlisis por anillo de grosor dr con v=cte. (dentro del anillo)
3.5 PROBLEMAS DIVERSOS DE TRANSPORTE DE UN FLUIDO EN RGIMEN LAMINAR TANTO CON
FLUIDOS NEWTONIANOS COMO NO NEWTONIANOS.
Problema: 1
Por un tubo horizontal de 30 cm de longitud y 2.5 mm de dimetro interno, fluye glicerina a
26.5C. Para una cada de presin de 2.957 Kg cm-2 la velocidad de flujo es 1.883 cm3 seg-1. La
densidad de la glicerina es 1.261g/cm3. A partir de estos datos calcular la viscosidad de la glicerina
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en centipoises.
Solucin:
A partir de la ley de Hagen-Poiseuille se obtiene:
* = 2.957103g cm-2981 dinas g-11.25410-4cm481.883 cm3seg-130 cm
=4.92 g cm-1 seg-1 = 492cPEs preciso comprobar que el flujo es laminar. El nmero de Reynolds es
= 4QDn = 41.883cm3seg-11.261 g cm-30.25 cm4.92 g cm-1seg-1
= 2.46 (adimencional)
Problema 2
Un tubohorizontal de dimetro pequeo se conecta a un depsito de suministro como se muestra
en la figura. Si en 10 segundos se captura 6600 mm3 en la salida, calcule la viscosidad del agua.
Solucin: el tubo es muy pequeo, por lo que cabe esperar que los efectos viscosos limitaran la
velocidad a un valor pequeo. Utilizando la ecuacin de Bernoulli desde la superficie hasta laentrada del tubo y haciendo caso omiso de la carga de velocidad tenemos, si 0 es un punto en la
superficie,
p0+H=V22g+p
Donde hemos utilizado presin manomtrica con p0= 0. Suponiendo que
V2/2g0
p=H
= 9800 X 2 = 19600 Pa
En la salida del tubo la presin es cero, asi que
pL=196001.2=16300 Pa/m
Determinamos la velocidad media:
V=QA=660010-9/100.0012/4=0.840 m/s
Este valor es muy pequeo (V2/2g = 0.036 m en comparacin con p/ =2m) as que el supuesto de
que la carga de velocidad es despreciable es vlido. Nuestro clculo de la presin es aceptable.
Utilizando la siguiente ecuacin determinamos que la viscosidad es
=r028VpL
=0.0005280.8416300=6.0610-4N s/m2
Conviene verificar el numero de Raynolds para verificar si nuestro supuesto de flujo laminar es
aceptable. Re es
Re=VD=10000.840.0016.0610-4=1390
El flujo es obviamente laminar por que Re
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Los sistemas dinmicos son de importancia ya que estos estn relacionados con el mundo real. Por
medio de ecuaciones diferenciales es posible describir el comportamiento de una gran cantidad de
fenmenos fsicos. Sin embargo, muchas veces conviene usar sistemas dinmicos discretos para
obtener informacin de los fenmenos que nos interesan.
El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los lmites del sistema,los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar
la estructura del mismo sistema.
En cuanto a la elaboracin de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en
cuenta:
1. Un sistema est formado por un conjunto de elementos en interaccin.
2. El comportamiento del sistema se puede mostrar a travs de diagramas causales.
3. Hay varios tipos de variables: variables exgenas (son aquellas que afectan al sistema sin que
ste las provoque) y las variables endgenas (afectan al sistema pero ste s las provoca).
Los sistemas dinmicos se clasifican en:
* Discretos y continuos* Autnomos y no autnomos
* Invariantes en el tiempo o variantes en el tiempo
* Lineales o no lineales
Los sistemas dinmicos pueden dividirse en dos grandes clases: aquellos en los que el tiempo
varan continuamente y en los que el tiempo transcurre discretamente los sistemas dinmicos de
tiempo continuo seexpresan con ecuaciones diferenciales estn pueden ser ecuaciones
diferenciales ordinarias (ODEs), ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (PDEs) y
ecuaciones diferenciales con retraso (DDEs). Por otro lado si el tiempo es discreto los sistemas se
describen por medio de ecuaciones diferenciales (Des), tambin conocidas como mapas iterados.
Un sistema dinmico es, segn Kuznetsov, la representacin matemtica de un proceso
determinstico [Kuznetsov, 1995]. Si se conoce la ley que gobierna su evolucin y su estado inicial,
se puede predecir cualquier estado futuro del sistema.
Todos los posibles estados del sistema se pueden representar por puntos en algn conjunto X
llamado espacio de estados de esta forma:
X = {x : x es un estado del sistema dinmico}
As pues, la caracterstica esencial de la temperatura en relacin con el estado de equilibrio de
entes que no se ejercen interacciones resulta ser el hecho de que en un sistema dado de N entes
la ocupacin de cada estado dinmico esta pesada exponencialmente por la energa de dicho
estado medida en unidades kT. En consecuencia todos los estados.
3.7 DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE VARIACION: ECUACION DE CONTINUIDAD, BALANCES
MICROSCOPICOS DE MOMENTUM, ECUACIONES DE NAVIER- STOKES. LEY DE NEWTON
GENERALIZADA.
* DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE VARIACION
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Generalizacin del balance de energa aplicada a una envoltura para obtener la ecuacin de
energa. Elemento estacionario de volumen a travs del cual fluye unlquido puro. Se escribe la ley
de conservacin de la energa para un fluido en un instante dado.
A = E - S + G - C
A = estado estacionario (nulo)
E - S= energa cinticaG = adicin de calor
C = trabajo
Regla de Gibbs
F = 2 - + N
F = grados de libertad
= nmero de fases
N = nmero de compuestos
Problema: Flujo tangencial en tubos concntricos con generacin de calor de origen viscoso
Determinar la distribucin de temperatura en un fluido newtoniano incompresible contenido en
dos cilindros coaxiales que se representan en la figura. Considere que las superficies mojadas delos cilindros interno y externo estn a la temperatura Tk y T1 respectivamente. Suponga un flujo
laminar estacionario y despreciable la variacin de la , y k con la temperatura.
* ECUACION DE CONTINUIDAD
Una ecuacin de continuidad expresa una ley de conservacin de forma matemtica, ya sea de
forma integral como de forma diferencial. La ecuacin de continuidad viene derivada de dos de
las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al
negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:
En otras palabras, slo podr haber un flujo de corriente si la cantidad de carga vara con el paso
del tiempo, ya que est disminuyendo o aumentando en proporcin a la carga que es usada para
alimentar dicha corriente.
Qu pasa cuando con el pulgar tapamos un poco de la salida
de una manguera?
Un chorrorpido de agua sale disparado, es decir, la velocidad del chorro se incrementa. A este
comportamiento se le conoce como ecuacin de continuidad.
El rea y la velocidad son proporcionales e iguales en ambos lados del conducto por donde esta
pasa A1V1= A2V2.
* ECUACIONES DE NAVIER-STOKES
La segunda ley de Newton, la conservacin de masa junto con la incompresibilidad dan lugar a las
ecuaciones de Navier-Stokes:
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* (u/it+ u ui) = p/xi+ ui + f3i
* u = 0
* t + u = 0
Donde
* V = cte 0 viscosidad.* F3 = (f1, f2, f3) fuerza externa.
* LEY DE NEWTON GENERALIZADA
Las Leyes de Newton, tambin conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres
principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por
la mecnica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.
Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos
de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, as como toda la mecnica de
funcionamiento de las mquinas.Su formulacin matemtica fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica.
Leyes representadas en el salto de una rana.
* Primera ley de Newton o Ley de la inercia
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotlica de que un cuerpo slo puede mantenerse
en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
Todo cuerpo persevera en suestado de reposo o movimiento uniforme y rectilneo a no ser que
sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre l.
* Segunda ley de Newton o Ley de fuerza
La segunda ley del movimiento de Newton dice que
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre segn la lnea recta a
lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
* Tercera ley de Newton o Ley de accin y reaccin
Con toda accin ocurre siempre una reaccin igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos
cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.
Despus de que Newton formulara las famosas tres leyes, numerosos fsicos y matemticos
hicieron contribuciones para darles una forma ms general o de ms fcil aplicacin a sistemas no
inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de
d'Alembert de1743 que era una forma vlida para cuando existieran ligaduras que permita
resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explcitamente el valor de las reacciones
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asociadas a dichas ligaduras.
Ms tarde la introduccin de la teora de la relatividad oblig a modificar la forma de la segunda
ley de Newton (ver (2c)), y la mecnica cuntica dej claro que las leyes de Newton o la relatividad
general slo son aproximaciones al comportamiento dinmico en escalas macroscpicas. Tambin
se han conjeturado algunas modificaciones macroscpicas y no-relativistas, basadas en otros
supuestos como la dinmica MOND.* CONCLUSINEn esta unidad se logro determinar el perfil de velocidad que influye en un flujo, as como el
clculo del nmero de Reynolds que es la relacin de la fuerza de inercia sobre un elemento de
fluido de la fuerza viscosa.
Con el perfil de velocidad mencionado se logro derivar una serie de propiedades tiles en el diseo
de sistemas de transporte de fluidos como: Velocidad mxima, velocidad promedio, nmero de
Reynolds, flujo volumtrico, fuerza que ejerce el fluido sobre las paredes del ducto que lo
contiene, entre otras. Se describi y clasifico el movimiento de fluidos, las maneras de analizar el
flujo de fluidos.
* BIBLIOGRAFIAFenmenos de transporte.. R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lighfoot.
Operaciones bsicas de Ingenieria Qumica. Editorial Revert, S.A. McCabe/Smith
OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERIA QUIMICA
6ta edicin .Editorial Mc Graw Hill
Mc Cabe- Smith- Harriott
Google Books.
http://www.slideshare.net/vicentz/la-ecuacin-de-continuidad
http://garf.ub.es/milenio/img/Presentacion_Navier_Stokes.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_din%C3%A1mico
http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminar
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujolaminar/flujolamin
ar.html
http://www.cultek.com/aplicaciones.asp?opc=introduccion&p=Aplicacion_Flujo_Laminar
http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r54901.PDF
http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_din%C3%A1mico