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Vectores y Escalares

UNIDAD 1

Rodrigo Ignacio Flores NavarroProfesor de Física

Licenciado de Ciencias Exactas

Magíster en Didáctica de las Ciencias

• Reforzar contenidos vistos en losniveles de primero (vectores) ycinemática (segundo)medio.

• Diferenciar magnitudes físicasfundamentales: velocidad , rapidez,distancia y desplazamiento.

• Abordar problemáticas estilo PSU

Objetivos de la clase

Ejemplos:

1) rapidez

2) altura

3) energía

4) temperatura

¿ Qué es una expresión escalar ?

“Expresión física que solo contiene magnitud”

Ejemplos:

1) velocidad

2) desplazamiento

3) fuerza

4) momento lineal.

¿ Qué es un vector ?

Expresión física que contiene magnitud, dirección y sentido.Esta depende netamente de un sistema de referencia(contiene un origen).

¿Cómo se dibuja un vector?

Desafío…¿Qué característica en común tienen los siguientes vectores?

Respuesta: poseen

Dirección: igual

Sentido: igual

Magnitud: igual

Por lo tanto son vectores iguales.

Suma de vectores (resta)

Ley del paralelogramo:

• La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones.

Desafío: suma de 4 vectores

• Del esquema, sumar A + B + C + D (realice todo en el mismo esquema).

Respuesta: se debe cambiar laposición de la flecha (sentido) delsegundo vector, y luego realizar elmismo procedimiento.

Del esquema (diapositiva) anterior, F1 – F2 quedaría como:

• Esquema:

La respuesta seria…

Vectores unitarios (direccional)

•Si el objeto se mueve de manerahorizontal: i (tongo)

•Si el objeto se mueve de maneravertical: j (tongo)

Continuación ejemplos

2) Cuanto se desplazo una piedra,si recorrió 20 metros en caídalibre.

• Solución:

3) Una persona camina 45 metrosde derecha a izquierda, Para luegoser elevada por un ascensor 9metros

• Solución:

Antes de continuar con cinemática…

¿Cómo calcular le modulo de un vector?

Se debe seguir el siguiente procedimiento

• 1) Elevar cada componente al cuadrado. Los vectores unitarios tiene el valor de uno al elevarlo al cuadrado

• 2) Sumar cada componente que esta al cuadrado

• 3) El resultado de la suma, sacar su raíz cuadrada.

Ejemplo

• El modulo del vector velocidad

v = (5 i + 12 j) [m/s] es:

Solución:

¿QUÉ ES LA CINEMÁTICA ?

Área de la física queestudia el movimientoprescindiendo de lasfuerzas que lo producen

Partícula: Elemento esencial para el trabajo de la cinemática

Decimos que un objeto es unapartícula en física cuando susdimensiones son muy pequeñasen comparación con las demásdimensiones que participan en elfenómeno.

¿Qué es una partícula?

Ejemplos de partículas

1. Un electrón viajando en unconducto eléctrico.

2. Una persona frente al sistemasolar.

3. Un automóvil viajando en unacarretera relativamenteextensa.

Un cuerpo esta en movimiento, si cambia de posición con respecto a un sistema de referencia (por lo general, es con respecto a uno).

Movimiento

¿Cómo saber que algo está en movimiento?

¿Quien se mueve en un átomo, el electrón o el núcleo?

Ejemplos

1) La Tierra gira en torno al Sol(el Sol como centro dereferencia).

2) Un misil lanzado desde lasuperficie terrestre.

Definiciones importantes en Cinemática.

Desplazamiento: camino más corto de unpunto a otro.

Distancia:

Trayectoria:

TIPOS DE TRAYECTORIAS

Algunos ejemplo:

1) Trayectoria circular.

2) Trayectoria recta.

3) Trayectoria elíptica.

Primer movimiento: movimiento rectilíneo uniforme

Se caracteriza por:

Trayectoria recta

Velocidad o rapidez constante

Aceleración nula (no cambia suvelocidad)

Expresión matemática:

d = desplazamiento o distancia (solo en movimientos rectos).

v = velocidad o rapidez.

t = tiempo total del recorrido o tramo,

d= v · t

Se debe considerar…

• En la expresión Matemática anterior, como se trabaja con unproducto punto en Física, se presenta las siguientesposibilidades:

1) V · V = E 3) V · E = V

2) E · E = E 4) E · V = E

• Como es en MRU, rapidez media e instantánea es la misma.

Ejemplo

• Un automóvil que esta en unatrayectoria recta, con aceleraciónnula, recorre 2000 cm en untiempo de 5[s]. Calcular su rapidezen m/s.

• Respuesta:

Comparando conceptos….

• Del problema anterior, suponga que el objeto se desplaza 2000 [cm]hacia la izquierda de forma horizontal en un tiempo de 5 [s].

¿Qué velocidad presenta en automóvil en m/s?

• Respuesta:

Gráficos MRU

• Recordar: m = Δy/ Δx (pendiente en geometría analítica)

• Área de un paralelogramo: base x altura

Ejemplo de pregunta tipo PSU

Un móvil se desplaza por una recta durante 60[s], talcomo muestra el gráfico. En relación al gráficoadjunto, se puede afirmar que el móvil:

I. Tiene M.R.U. todo el movimiento.

II. Recorre 900 m los primeros 30 segundos.

III. La velocidad media (promedio) en los primero30 segundos es 30 [km/s].

Son verdaderas:

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) Solo I y II

e) Solo II y III

Ejercicio 2

El valor de la magnitud de velocidadmedia coincide con el de la rapidezmedia.

A) siempre.

B) solo en un movimiento circunferencial.

C) podría coincidir en un movimientorectilíneo.

D) solo en un movimiento parabólico.

E) Nunca.

Ejercicio 3

Una partícula se mueve en unatrayectoria circular de radio 1metro, completando un ciclocompleto en 1 segundo. El valor delvector velocidad media, en m/s es:

A) π

B) 2 π

C) π/2

D) 1

E) 0

Ejemplo 4

Un auto que va a 130 km/h pasapor el punto A en el mismoinstante en que otro auto que vaa 120 km/h, pero en sentidocontrario. ¿Qué tiempo sedemoraron en encontrarse, sioriginalmente estaban a unadistancia de 750 [km], y partieronen el mismo instante? (considerarque los autos están en un MRU).

Respuesta:

Ejercicio 5

El siguiente grafico muestra laposición de una partícula a través deltiempo, para un movimiento contrayectoria rectilínea. La distanciarecorrida por la partícula de inicio afin es:

A) 8 m

B) 18 m

C) 0 m

D) 6 m

E) 12 m

Ahora es momento de practicar