vectores esp vectoriales
Post on 02-Jul-2015
190 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
VECTORES
Prof. Carlos R. Valdez C.
Vectores en el plano (R2)
Representación geométrica.
v
a
b
Origen (Punto de aplicación): Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector.
Dirección: Es la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido: Lo indica la punta de flecha situada en el extremo del
vector, orientando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Características de un vector
A
B
Longitud o norma.La longitud o norma de un vector en el plano está determinada mediante:
Distancia entre dos puntos
Área de un triángulo formado por tres vectores cortados dos a dos
Dos procedimientos
Vectores en R3
Un vector en R3 es una terna
Los valores x, y, z son las componentes del vector.
Representación geométrica
Demostrar que la norma del vector 𝒗 = 𝒙, 𝒚, 𝒛 está dada por:
𝒗 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐
Ejemplo:
𝒗 = 𝟐𝟐 + 𝟔𝟐 + 𝟒𝟐 = 𝟒 + 𝟑𝟔 + 𝟏𝟔 = 𝟓𝟔 = 𝟐 𝟏𝟒
𝒗 = 𝟐 𝟏𝟒
Vectores iguales
Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma
dirección.
B
A
Vectores paralelos
Operaciones
Adición
Método Analítico
𝑢 = 34 , 𝑣 =
26
𝑢 + 𝑣 = 3 + 24 + 6
= 5
10
Dados los vectores 𝐴 = 𝑎1𝑖 + 𝑎2𝑗 + 𝑎3𝑘 y 𝐵 = 𝑏1𝑖 + 𝑏2𝑗 + 𝑏3𝑘, la suma de los vectores es:
𝐴 + 𝐵 = 𝑎1 + 𝑏1 𝑖 + (𝑎2 + 𝑏2)𝑗 + (𝑎3 + 𝑏3)𝑘
Suma de dos vectores en
R3
Método gráfico
A
B
R
Propiedades de la Suma de vectores
Producto de un escalar por un vector
Propiedades del producto de un escalar por un vector
Producto punto
Propiedades
Vectores unitarios
Es todo vector cuya longitud es uno (1)
Base canónica
Angulo entre dos vectores
Cosenos directores
Vectores ortogonales
A
B
Diga si los vectores siguientes son ortogonales
ALGEBRA LINEAL
Proyección de a sobre b
28
b
b
bab
bb
baaproy
b 2
,
,
,)(
𝑎
𝑏
𝑷𝒓𝒐𝒚𝒃𝒂
Producto Cruz o Producto Vectorial
Es decir:
Propiedades
Producto Cruz o Producto Vectorial
top related