variable aleatoria y función de probabilidad

Variable aleatoria y

función de probabilidadProfesora: María Ignacia Valenzuela Villarroel

Matemática

Experimento aleatorio

• Es aquel que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales, puede

presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir

el resultado exacto de cada experiencia particular.

¿Algún ejemplo de un experimento aleatorio?

Juguemos con el azar

REGLAS

• Se lanzan dos dados, y se suman los puntos obtenidos.

• Si la suma da un número mayor a 7, entonces se gana 2 dulces.

• Si la suma da 7, entonces se gana 1 dulce.

• Si la suma da menor a 7, entonces no se gana dulces.

JUGUEMOS!

Analicemos los posibles resultados

La información que nos importa

• Nos importan los casos donde la suma sea menor a 7,

igual a 7 y mayor a 7.

• Podemos agrupar el espacio muestral en tres grupos.

No gana dulces

Gana 1 dulce

Gana 2 dulces

Variable aleatoria

• Dado un experimento aleatorio cualquiera, se llama variable

aleatoria (v.a) a la función que, a cada suceso del espacio

muestral Ω, le asigna un único número real.

𝑿:Ω → ℝ

En nuestro caso: La variable aleatoria es…

X = 0 no ganar dulces.

X = 1 Ganar un dulce.

X = 2 Ganar dos dulces

Por ejemplo

• X( (1,1))= 0 pues 1 + 1 = 2 y es un número menor que 7.

• X((2,5)) = 1 pues 2 + 5 = 7.

• X((6,5)) = 2 pues 6 + 5 = 11 y es mayor que 7.

En resumen

• Tenemos tres variables aleatorias:

• X = 0 no ganar dulces.

• X = 1 Ganar un dulce.

• X = 2 Ganar dos dulces

¿Qué tan justo es este juego?

¿Cuáles son las probabilidades de ganar dulces?

• Ahora queremos saber la probabilidad de ganar 1 dulce, 2 dulces o

ninguno.

• Es decir queremos encontrar las probabilidades asociadas a cada

variable aleatoria (v.a).

Función de probabilidad

• Es una función que le asigna una única probabilidad a

cada variable aleatoria.

P(X = x): ℝ → [𝟎, 𝟏]

Función de probabilidad

• En nuestro caso queremos encontrar:

P(X = 0) = ?

P(X = 1) = ?

P(X = 2) = ?

Finalmente

• Por lo tanto las probabilidades quedan.

P(X = 0) = 𝟓

𝟏𝟐

P(X = 1) = 𝟏

𝟔

P(X = 2) = 𝟓

𝟏𝟐

Importante!• Una característica de la función de probabilidad es que

si sumamos todas las probabilidades obtenemos 1, que es

la máxima probabilidad.

𝑃 𝑥 = 0 + 𝑃 𝑥 = 1 + 𝑃 𝑥 = 2 =

15

36+

6

36+15

36=

36

36= 1

Ejercicio

1. Describir un experimento aleatorio.

2. Definir las variables aleatorias del experimento.

3. Encontrar la función de probabilidad, es decir, encontrar la

probabilidad para cada variable aleatoria.