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TEMA V

ESQUEMA GENERAL

Definición general

Clasificación

Formatos del diseño y prueba de la hipótesis

DISEÑO EXPERIMENTAL DE DOS GRUPOS

Diseño de dos grupos

Una de las situaciones más simples de investigación experimental, tanto en ciencias sociales como del comportamiento, es la formada por dos grupos, uno de control y otro experimental. ..//..

La condición básica de cualquier experimento es la presencia de un grupo de contraste denominado grupo de no tratamiento o de control. Esto no quiere decir que el diseño experimental de dos grupos sólo se caracteriza por la ausencia o presencia de tratamiento.

Clasificación general

Experimental o directa

Aleatorización Diseño de dos grupos completamente al azar

Constancia Diseño de dos grupos apareados

Diseño de bloques de dos tratamientos

El sujeto como control propio

Diseños de medidas repetidas (Sujetos x Tratamientos)

Estadística o indirectaDiseño de Covariancia de dos grupos

Técnica de control Diseño

Clasificación del diseño de dos grupos

Diseño de dos grupos

completamente al azar

Diseño de

dos grupos

Diseño de dos grupos

emparejados

Formato del diseño de dos grupos completamente al azar

Universo o Población de origen

Muestra experimental

Selección o muestreo

Asignación aleatoria

A1 A2

Prueba de hipótesis

V. Tratamiento

Y1 Y2

Sujetos

Sujetos

V. Extraña Z1 Z2

Formato del diseño de dos grupos emparejados

Asignación aleatoria

A1 A2

Prueba de hipótesis

V. Tratamiento

Universo o Población de origen

Muestra experimental

Selección o muestreo

S1, S2 S3, S4 S5, S6 SN-1, SN

Sujetos

Sujetos

0=YD

Prueba estadística y naturaleza de los datos

Datos de escala Prueba estadística

Nominal Prueba

Ordinal no-paramétrica

De intervalo Prueba no-paramétrica y

De razón paramétrica

Estadísticos para diseños de dos grupos

Grupos Datos Independientes Relacionados

paraméticos t Student t Student muestras muestras no relacionadas relacionadas ordinales U Mann-Whitney T Wilcoxon

nominales Probabilidad exacta McNemar de Fisher

Pruebas no-paramétricas

Pruebas estadísticas que no requieren muchas asunciones acerca de la naturaleza de la población de donde proceden las muestras. Son referidos como pruebas de distribución libre.

Pueden usarse con datos de escala nominal y

ordinal. Muestreo independiente o aleatorio.

Pruebas paramétricas

Pruebas estadísticas que asumen una serie de propiedades sobre los parámetros de la población de donde proceden la muestras: datos de distribución normal y de igual variancia en la población.

Datos de escala de intervalo y razón. Muestreo independiente o aleatorio.

Diseño de dos grupos al azar

Caso no paramétrico. Ejemplo 1

Se ha seleccionado un total de 15 sujetos animales de una población, y se asignan al azar siete al grupo experimental (deprivación de comida durante 36 horas) y ocho al grupo control (no deprivados o saciados). Interesa comprobar si el grupo experimental necesita menos ensayos en recorrer un laberinto en forma de T, para alcanzar un criterio de discriminación, que el grupo control. El criterio de aprendizaje es conseguir 10 ensayos seguidos correctos de discriminación.

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Especificación de la hipótesis de nulidad: la cantidad de ensayos previos al criterio de aprendizaje es igual en ambos grupos.

Paso 2. Especificación de la hipótesis alternativa: la cantidad de ensayos previos del grupo control es mayor que la del grupo experimental.

Paso 3. Especificación del nivel de significación, tamaño de los grupos, estadístico de la prueba y valor teórico del estadístico de la prueba.

Estadístico de la prueba: U de Mann-Whitney

α = 0.05

n1 = 7 y n2 = 8

Paso 4. Cálculo de valor empírico del estadístico de la prueba, con base a la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del diseño

A1 A2

11

10

15

11

9

8

10

21

18

14

12

20

22

18

14

U de Mann-Whitney

Ordenación de los datos por rangos

A1 A2

5.5

3.5

10

5.5

2

1

3.5

14

11.5

8.5

7

13

15

11.5

8.5 ΣR(A1) = 31.0 ΣR(A2) = 89.0

Cálculo del estadístico U de Mann-Whitney

)(2

)1(

)(2

)1(

222

212

111

211

ARnn

nnU

ARnn

nnU

Valor empírico de U

Con los datos del experimento se tiene: (7)(8)U1 = (7)(8) + -------- - 31 = 53 2

(8)(9)U2 = (7)(8) + -------- - 89 = 3 2

..//..

siendo U el valor más pequeño de U1 y U2, y U' el más grande. De esta forma,

U = U2 = 3

Modelo de prueba estadística

Paso 5. Entrando en las tablas del estadístico de la prueba (U de Mann-Whitney) con n1 = 7 y n2 = 8 a un nivel de significación de 0.05, el valor teórico es 13. Los valores observados del estadístico iguales o menores que el teórico, son significativos al nivel de probabilidad elegido. ..//..

Es posible, al mismo tiempo, verificar la exactitud del cálculo de U mediante la siguiente fórmula:

U = n1n2 - U' = (7)(8) - 53 = 3

Nótese que la significación del estadístico depende de si el valor empírico es igual o menor que el teórico de la tabla de U.

Caso paramétrico. Ejemplo 1

Considérese, por ejemplo, que se estudia el efecto de dos fármacos sobre la tasa de retención verbal. Se predice (hipótesis experimental) que el fármaco 1 (condición A1) produce una mejor ejecución que el fármaco 2 (condición A2). Para ello, el investigador selecciona al azar una muestra de 12 individuos y asigna cinco al primer grupo (n1) y siete al segundo (n2) de acuerdo, también, a un criterio aleatorio.

Tras la aplicación del tratamiento correspondiente, somete a los sujetos de la muestra a un prueba de retención verbal de 10 ítems, consistente en sílabas sin sentido de tipo CVC (consonante-vocal-consonante) de igual valor asociativo. Se trata, por tanto, de comparar la ejecución de dos grupos independientes formados por sujetos asignados al azar.

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Especificación de la hipótesis de nulidad o de la no diferencia significativa entre las medias de ambos grupos.

H0: μ1 = μ2

o

H0: μ1 - μ2 = 0

Paso 2. Especificación de la hipótesis alternativa que coincide, en ese experimento, con la hipótesis experimental.

H1: μ1 > μ2

Paso 3. Especificación del nivel de significación, tamaño de los grupos, estadístico de la prueba, y valor teórico del estadístico de la prueba.

Estadístico de la prueba: t de Student para grupos independientes

α = 0.05

n1 = 5 y n2 = 7

t0.95(5+7-2=10) = 1.812

Paso 4. Cálculo de valor empírico del estadístico de la prueba, a partir de la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del diseño

A1 A2

6 8 7 9

8

475 4564

ΣY = 38ΣY² = 294 7.6

35 183 5

=Y j.

t de Student para la comparación de dos grupos independientes

)nn

(nn

SCSC

YYt

2121

21

21

112

Supuestos del modelo estadística

1. Independencia de las observaciones

2. Normalidad

3. Homogeneidad de las variancias

Cálculo del valor empírico del estadístico

88.3

71

51

27582.5

56.7

)(

t

Modelo de prueba estadística

Paso 5. Dado que el valor observado de t es 3.88 y es mayor que el valor teórico de t (t =1.812) con 10 grados de libertad y un nivel de significación de 5% (ver paso 3), se rechaza la hipótesis de nulidad.

Supuesto de homogeneidad de las variancias

Supuesto: σ1² = σ2², Prueba:

σ1² F = --------

σ2²

Prueba del supuesto de homogeneidad

Prueba de homogeneidad de las variancias.

Grupo Tratamiento Tamaño muestra Variancia muestral

Fármaco 1 n1 = 5 s1² = 1.30 Fármaco 2 n2 = 7 s2² = 1.33

El valor empírico de F es la razón entre la variancia de mayor y menor tamaño.

1.33 F = -------- = 1.02

1.30

Verificación del supuesto

Entrando en las tablas de F, con 6 y 4 grados de libertad y a un nivel de significación de α = 0.10, se obtiene un valor crítico en la región de rechazo de F0.90(6/4) = 4.01. Dado que el valor observado es inferior que el teórico, se acepta la hipótesis de igualdad de las dos variancias y se infiere el cumplimiento de uno de los supuestos fundamentales de la validez del estadístico de la prueba (t)

Cálculo de las variancias

ΣY² - (ΣY)²/n

s² = --------------------

n - 1

donde el numerador coincide con la Suma de Cuadrados de los grupos. Así, se tiene que:

s1² = 5.2/4 = 1.3

y

s2² = 8/6 = 1.33

Caso no paramétrico y paramétrico. Ejemplo 2

Wong (2008) estudió la efectividad de la terapia cognitivo-conductual para el tratamiento de la depresión crónica. Seleccionó 96 pacientes con este diagnóstico y los repartió aleatoriamente en dos grupos. El primer grupo recibió tratamiento con esta terapia durante 10 semanas (grupo experimental) mientras que el segundo grupo no recibió ningún tipo de tratamiento (grupo control). Trascurridas las 10 semanas se pidió a todos los pacientes que completaran el test de Beck (Beck Depression Inventory) para medir su grado de depresión. ..//..

Caso no paramétrico. Ejemplo 2

Suponiendo que el grado de depresión es medido en escala ordinal se recurrirá a la prueba U de Mann-Whitney.

Caso no paramétrico: U de Mann-Withney

Rangos

48 28.40 1363.00

48 68.60 3293.00

96

GrupoExperimental

Control

Total

Puntuación enel test de Beck

NRango

promedioSuma derangos

Estadísticos de contrastea

187.000

1363.000

-7.071

.000

U de Mann-Whitney

W de Wilcoxon

Z

Sig. asintót. (bilateral)

Puntuaciónen el test de

Beck

Variable de agrupación: Grupoa.

Caso paramétrico. Ejemplo 2

Suponiendo que el grado de depresión es medido en escala de intervalo se recurrirá a la prueba t de Student para datos independientes.

Caso paramétrico: t de Student para datos independientes

Estadísticos de grupo

48 13.0799 4.05976 .58598

48 22.0007 4.78186 .69020

GrupoExperimental

Control

Puntuación enel test de Beck

N MediaDesviación

típ.Error típ. de

la media

Prueba de muestras independientes

1.320 .253 -9.853 94 .000 -8.92073 .90540 -10.71842 -7.12304

-9.853 91.589 .000 -8.92073 .90540 -10.71904 -7.12243

Se han asumidovarianzas iguales

No se han asumidovarianzas iguales

Puntuación enel test de Beck

F Sig.

Prueba de Levenepara la igualdad de

varianzas

t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias

Error típ. dela diferencia Inferior Superior

95% Intervalo deconfianza para la

diferencia

Prueba T para la igualdad de medias

Diseño de dos grupos emparejados

Caso no paramétrico. Ejemplo 1

Se desea conocer el posible efecto de la motivación sobre las puntuaciones de un grupo de escolares en una prueba de rendimiento. A partir de una muestra de sujetos, se forma un total de 15 pares. Los dos miembros de cada par poseen la misma edad, género y nivel de escolaridad y son asignados al azar a una u otra condición experimental. La primera condición consiste en la lectura, antes de la ejecución de una tarea escolar, de instrucciones de carácter motivador. ..//..

Los sujetos pertenecientes a la segunda condición o grupo realizan la tarea tras la lectura de unas instrucciones neutras o no motivadoras. Mediante esta disposición experimental se pretende conocer si las instrucciones motivadoras causan un aumento del rendimiento escolar del primer grupo.

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Especificación de la hipótesis de nulidad:

No hay diferencia alguna entre las puntuaciones de ambos grupos en la tarea escolar.

Paso 2. Especificación de la hipótesis alternativa:

El grupo con instrucciones motivadoras (condición A1) presentará puntuaciones de mayor tamaño que las del grupo con instrucciones neutras (condición A2)

Paso 3. Especificación del nivel de significación, tamaño de los grupos y valor teórico del estadístico de la prueba:

T de Wilcoxonα = 0.01N = 15Para N = 15 y un α = 0.01, T = 20

Paso 4. Cálculo del valor empírico del estadístico de la prueba con la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del diseño y ordenación por rangos

Matriz de datos del diseño y ordenación por rangos

Rango de Rango de signo

Nº Par A1 A2 D (diferencia) D menos frecuente

1 91 86 5 6.5

2 90 92 -2 -3.5 3.5

3 80 73 7 10.5

4 79 61 18 14.0

5 47 48 -1 -1.5 1.5

6 58 53 5 6.5

7 92 91 1 1.5

8 90 79 11 13.0

9 89 82 7 10.5

10 40 31 9 12.0

11 63 65 -2 -3.5 3.5

12 89 83 6 8.5

13 72 66 6 8.5

14 81 61 20 15.0

15 73 70 3 5.0

T = 8.5

Cálculo de la T de Wilcoxon

a) Se calculan los valores de diferencia entre los pares de puntuaciones, en el sentido establecido por la hipótesis.

b) En un segundo paso, se ordenan las puntuaciones de diferencia, D, por rangos de menor a mayor sin tener en cuenta los signos.

c) En la columna de rangos se recuperan los signos que tenían los valores de diferencia.

d) En la última columna se colocan los rangos de signo menos frecuente, y se procede a su suma. Siendo T el valor de esta suma.

Modelo de prueba estadística

Paso 5. Para tomar una decisión estadística se comprueba si el valor empírico u observado del estadístico es igual o inferior al valor crítico del paso tres. Dado que 8.5 < 20, se concluye la no aceptación de la hipótesis de nulidad con un riesgo de error del 1 por ciento.

Caso paramétrico. Ejemplo 1

A partir del mismo ejemplo propuesto para el caso paramétrico, supóngase que se asume que las puntuaciones de la prueba de rendimiento escolar han sido obtenidas mediante una escala de intervalo. Se asume, pues, que cada tarea tiene la misma dificultad y que los intervalos de la escala son constantes.

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Especificación de la hipótesis de nulidad o de la no-significación de la media de las puntuaciones de diferencia entre ambos grupos:

H0: μD = 0

Paso 2. Especificación de la hipótesis alternativa, en la que asume que la media de las puntuaciones de diferencia entre A1 y A2 es significativamente mayor que cero:

H1: μD > 0

Paso 3. Especificación del nivel de significación, tamaño de los grupos y valor teórico del estadístico de la prueba (t para grupos relacionados).

α = 0.05; n1 = 15 y n2 = 15

t0.95(15-1=14) = 1.76

Paso 4. Cálculo del valor empírico del estadístico de la prueba, a partir de la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del diseño

A1 A2 D (diferencia) D2

91

90

80

79

47

58

92

90

89

40

63

89

72

81

73

86

92

73

61

48

53

91

79

82

31

65

83

66

61

70

5

-2

7

18

-1

5

1

11

7

9

-2

6

6

20

3

25

4

49

324

1

25

1

121

49

81

4

36

36

400

9

D = 93 D2 = 116526.YD

t de Student para la comparación de dos grupos relacionados

)1(nnSC

Yt

D

DD

Cálculo del valor empírico del estadístico

71.3

)14(154.588

2.6Dt

Modelo de prueba estadística

Paso 5. Para tomar una decisión estadística, se halla valor teórico de t, entrando en la tabla de los valores teóricos o críticos del estadístico con n - 1 grados de libertad, al nivel de significación establecido en el paso tres, siendo t0.95(14) = 1.76. Puesto que el valor observado del estadístico es mayor que el valor teórico, se infiere la no-aceptación de la hipótesis de nulidad con una probabilidad de error o de tomar una decisión falsa de un 5 por ciento.

Caso no paramétrico y paramétrico. Ejemplo 2

Consideremos el siguiente caso hipotético en el que se pretende estudiar la influencia que ejerce la ingesta de alcohol en la percepción taquitoscópica. Se forman dos grupos (experimental y control) apareados según su agudeza visual. Para ello se eligen pares de sujetos con puntuaciones iguales en un test de agudeza visual y se asigna al azar cada miembro de los pares a uno de los dos grupos. El grupo experimental ingiere alcohol y el grupo control no lo ingiere. La variable dependiente es el rendimiento en la tarea de percepción taquitoscópica.

..//..

Caso no paramétrico. Ejemplo 2

Suponiendo que la medida de percepción taquitoscópica sea ordinal se recurrirá a la prueba T de Wilcoxon.

Caso no paramétrico: T de Wilcoxon

Rangos

0a .00 .00

9b 5.00 45.00

1c

10

Rangos negativos

Rangos positivos

Empates

Total

Grupo control -Grupo experimental

NRango

promedioSuma derangos

Grupo control < Grupo experimentala.

Grupo control > Grupo experimentalb.

Grupo control = Grupo experimentalc.

Estadísticos de contrasteb

-2.762a

.006

Z

Sig. asintót. (bilateral)

Grupo control- Grupo

experimental

Basado en los rangos negativos.a.

Prueba de los rangos con signo de Wilcoxonb.

Caso paramétrico. Ejemplo 2

Suponiendo que la medida de percepción taquitoscópica sea de intervalo se recurrirá a la prueba t de Student para datos relacionados.

Caso paramétrico: t de Student para datos relacionados

Estadísticos de muestras relacionadas

9.40 10 2.547 .806

10.90 10 2.079 .657

Grupo experimental

Grupo control

Par 1Media N

Desviacióntíp.

Error típ. dela media

Prueba de muestras relacionadas

-1.500 .707 .224 -2.006 -.994 -6.708 9 .000Grupo experimental -Grupo control

Par 1Media

Desviacióntíp.

Error típ. dela media Inferior Superior

95% Intervalo deconfianza para la

diferencia

Diferencias relacionadas

t gl Sig. (bilateral)

Ventajas y desventajas del diseño de dos grupos

A) Los diseños experimentales de dos grupos son instrumentos de investigación adecuados para estudios exploratorios, cuyo objetivo consiste en detectar la relación entre variables e identificar las posibles causas de unas respuestas o medidas conductuales dadas. Estos diseños son, pues, especialmente indicados en el estudio de áreas donde no se ha realizado ningún tipo de trabajo previo. ..//..

B) Dado que se comparan dos grupos, se cumple con el requisito mínimo de la estrategia experimental, es decir, la presencia de un grupo de control o contraste para probar el efecto de la variable independiente. Estos diseños suelen referirse por diseños de grupo de control. ..//..

C) Con diseños de dos grupos es posible controlar, mediante el análisis de la covariancia, el efecto de un factor de sesgo capaz de confundir la acción de la variable de tratamiento. ..//..

D) En cuanto a las desventajas, cabe destacar un aspecto que es propio de la estructura unifactorial. Con el enfoque unifactorial, cualquier conclusión está condicionada a la variable que ha sido objeto de estudio y que ha sido estudiada de forma independiente y aislada. ..//..

Esto va en contra de la naturaleza de la ciencia psicológica, donde se da una interdependencia entre los distintos factores y donde, con frecuencia, es imposible pensar en la acción de una variable sin tener en cuenta el efecto modulador que pueden ejercer una conjunto de variables interconectadas con aquella.