DISEÑO DE EXPERIMENTOS

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

DISEÑOS FACTORIALESPor: Lourdes Hernández

lurhdez@gmail.com

En muchos experimentos interviene el estudio de los efectos de dos o más factores.

Los D. F. son los más eficientes para ese tipo de experimentos.

DISEÑOS FACTORIALES

Por D. F. se entiende que en cada ensayo o réplica completa del experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles de cada factor.

El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor.

DISEÑOS FACTORIALES

Con frecuencia se le llama efecto principal porque se refiere a los factores de interés primario en el experimento. Ejemplo:

Factor A y niveles aFactor B y niveles b

Cada replica contiene las ab combinaciones de los tratamientos.

Efecto principal

Efecto principalSe representa gráficamente con una gráfica de efectos medios o una de efectos principales.

Efecto de interacciónDos factores interactúan de manera significativa sobre la variable de respuesta cuando el efecto de uno depende del nivel en que se encuentra el otro.

Un diseño factorial con dos niveles y 2 factores se escribe: 22 (NivelesFACTOR)

Las observaciones de un experimento factorial pueden describirse como un modelo:

yijk= μ + τi + βj + (τβ)ij + εijk

i= 1, 2, . . ., aj= 1, 2, . . ., bk= 1, 2, . . ., n

DISEÑOS FACTORIALES (2 factores)

Los resultados del diseño factorial de dos factores pueden ampliarse al caso general en que hay a niveles del factor A, b niveles del factor B, c niveles del factor C, etc., dispuestos en un experimento factorial.

Es necesario un mínimo de dos réplicas (n>2) para determinar una suma de cuadrados debida al error si todas las interacciones posibles están incluidas en el modelo.

DISEÑO FACTORIAL GENERAL

Modelo del análisis de varianza de tres factores

Yijkl = μ + τi + βj + γk +(τβ)ij + τγik + (βγ)jk + (τβγ)ijk + εijkl

i= 1, 2, . . ., aj= 1, 2, . . ., bk= 1, 2, . . ., cl = 1, 2, . . . ,n

DISEÑO FACTORIAL GENERAL

PROBLEMA 1Adherencia de la

pintura

La pintura tapaporo de aviones se aplica en superficies de aluminio utilizando dos métodos: por inmersión y por aspersión. El objetivo de la pintura tapaporo es mejorar la adherencia de la pintura, y en algunas partes puede aplicarse utilizando cualquiera de los dos métodos. Al grupo de ingenieros responsable del proceso de esta operación le interesa saber si tres pinturas tapaporo diferentes difieren en su propiedades de adherencia.

Se realizó un experimento factorial para investigar el efecto que tienen el tipo de pintura tapaporo y el método de aplicación sobre la adherencia de la pintura. Se pintaron tres ejemplares de prueba con cada pintura tapaporo utilizando cada uno de los dos métodos de aplicación, se aplicó la pintura final, y se midió la fuerza de adherencia.

Datos de la fuerza de adherencia

Tipo de tapaporos

Método por Inmersión

Método por Aspersión

1 4.0, 4.5, 4.3 5.4, 4.9, 5.6

2 5.6, 4.9, 5.4 5.8, 6.1, 6.3

3 3.8, 3.7, 4.0 5.5, 5.0, 5.0

Hipótesis

Ho: Las tres pinturas tapaporo tienen el mismo efecto sobre la adherencia de pintura.

Ho: Los métodos de aplicación son iguales

Ho: No hay efecto por interacción entre pintura tapaporo x método de aplicación.

H1: Al menos un tratamiento tiene una efecto diferente.

Gráfica de interacción

Análisis de varianza para adherencia (1)

Análisis de varianza para adherencia (2)

Contrastes para tapaporo

Gráficas del factor “tapaporo”

Prueba de rangos múltiples

Gráficas del factor “método”

Hipótesis

Ho: Las tres pinturas tapaporo tienen el mismo efecto sobre la adherencia de pintura.

Ho: Los métodos de aplicación son iguales

Ho: Existe interacción entre pintura tapaporo x método de aplicación.

H1: Al menos un tratamiento tiene una efecto diferente.

ConclusionesEl análisis de varianza muestra que

con un nivel de significancia del 5 %, al menos una pintura tapaporos y un método de aplicación es diferente.

En cuanto a las interacciones no se puede rechazar Ho3 ya que no se encontró evidencia suficiente de que exista alguna interacción.

Problema 2: Diseño de una batería

Un ingeniero esta diseñando una batería que se usará en un dispositivo que se someterá a variaciones de temperatura extremas. El único parámetro que puede seleccionar en este punto es el material de la placa o ánodo de la batería, y tiene tres elecciones posibles.

Cuando el dispositivo esté fabricado y se envíe al campo, el ingeniero no tendrá control sobre las temperaturas extremas en las que operará el dispositivo, pero sabe por experiencia que la temperatura probablemente afectará la vida efectiva de la batería.

El ingeniero decide probar los tres materiales

de la placa con tres niveles de temperatura:

-15, 70 y 125 ºF, ya que estos niveles de

temperatura son consistentes con el medio

ambiente donde se usará finalmente el

producto.

Se prueban cuatro baterías con cada

combinación de material de la placa y la

temperatura. Las 36 pruebas se corren de

manera aleatoria.

Hipótesis

Ho: Las tres temperaturas tienen el mismo efecto sobre el tiempo de vida de la batería.

Ho: Los tres tipos de material tienen el mismo efecto sobre el tiempo de vida de la batería.

Ho: No existe efecto por interacción entre la temperatura y el tipo de material sobre el tiempo de vida de la batería.

la sobre la resistencia al corte.H1: Al menos un tratamiento tiene una

efecto diferente.

Datos de la vida (hr) para el diseño de la batería

Tipo material

Temperatura ºF

15 70 125

1130 155 34 40 20 70

74 180 80 75 82 58

2150 188

136

122 25 70

159 126106

115 58 45

3138 110

174

120 96 104

168 160150

139 82 60

P= 0.0186

P= 0.0186

Conclusiones y recomendaciones

Con un nivel de significancia de 0.05 se concluye que hay una interacción significativa entre los tipos de material y la temperatura. Por lo que los efectos principales del tipo de material y la temperatura también son significativos. Es decir en los tres casos se rechaza Ho.

Conclusiones y recomendaciones

En la gráfica de interacción, el hecho de que las rectas no sean

paralelas indica que la interacción es significativa. En general se consigue una vida

más larga con una temperatura baja, independientemente del

tipo de material.

El software utilizado en estos ejemplos es Statgraphics Plus Professional