tema 1 : nÚmeros naturales m a t e m Á t i c a s i 2 memorama ¿ cómo nacieron los números...

TEMA 1 : NÚMEROS NATURALES M A T E M Á T I C A S I

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MemoramMemoram

aa

¿ Cómo nacieron los números naturales ?

Primeras representaciones para contar

Operaciones y propiedades

Salir

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La idea de número aparece en la La idea de número aparece en la

humanidad, en forma muy humanidad, en forma muy

precaria, en los pueblos precaria, en los pueblos

primitivos. Para ellos, los primitivos. Para ellos, los

conceptos eran uno, dos y conceptos eran uno, dos y

muchos.muchos.

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Los números naturales, representados por el símbolo NN, son el conjunto de números enteros positivos. Como su nombre lo indica, éstos se encuentran fácilmente en la naturaleza.

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Fueron los primeros números que surgieron de la observación humana, para intentar contar objetos físicos reales. Como es fácil reconocer, los objetos reales se cuentan utilizando un conjunto de números fáciles de manejar.

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La operación de contar nace con La operación de contar nace con

la necesidad de saber cuántas eran la necesidad de saber cuántas eran

las pertenencias y para poder las pertenencias y para poder

intercambiar productos. El hombre intercambiar productos. El hombre

se las ingenió y buscó elementos se las ingenió y buscó elementos

para satisfacer esa necesidad.para satisfacer esa necesidad.

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Cuando los hombres empezaron a

contar usaron:

dibujos en cuevas,

guijarros,

marcas en

bastones,

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los

dedos

y algunas otras

formas para ir

pasando de un

número al siguiente.

nudos en una cuerda

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Para resolver problemas de nuestra vida diaria es necesario conocer las operaciones básicas.

¿Sabes cuáles son?

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Aunque también se consideran las

operaciones de PotenciaciónPotenciación y y RadicaciónRadicación.

La

adición La

sustracción La

multiplicación La divisiónMenú principal

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Es una operación binaria en la que, dados dos

números llamados SUMANDOSSUMANDOS, se reúnen

en uno sólo llamado SUMASUMA o o

TOTAL. TOTAL.                      

a + b = ca + b = ca + b = ca + b = c

Sumandos Suma o Total

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De Cierre:De Cierre:

La suma de dos números naturales siempre

existe y el resultado es también un número

natural.

Propiedades:

3 + 4 = 7 donde 3,4 y 7 N 3 + 4 = 7 donde 3,4 y 7 N 3 + 4 = 7 donde 3,4 y 7 N 3 + 4 = 7 donde 3,4 y 7 N

= Pertenece a a

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Asociativa:Asociativa:

  Cuando se agrupan mas de dos sumandos, la

forma de agruparlos no altera el resultado.

(2 + 5) = 9 + (5 + 9)(2 + 5) = 9 + (5 + 9)(2 + 5) = 9 + (5 + 9)(2 + 5) = 9 + (5 + 9)

7 + 9 = 2 + 147 + 9 = 2 + 147 + 9 = 2 + 147 + 9 = 2 + 14

16 16 16 16 16 16 16 16

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Conmutativa:Conmutativa: 

El orden de los sumandos no altera el

resultado.

8 + 3 = 3 + 88 + 3 = 3 + 88 + 3 = 3 + 88 + 3 = 3 + 8

7 + 5 + 12 = 5 + 12 + 77 + 5 + 12 = 5 + 12 + 77 + 5 + 12 = 5 + 12 + 77 + 5 + 12 = 5 + 12 + 7

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Elemento Neutro:Elemento Neutro: 

Existe un elemento (el 0) que sumado a cualquier

otro número natural lo deja inalterado.

6 + 0 = 66 + 0 = 66 + 0 = 66 + 0 = 6

2 + 9 + 0 = 2 + 9 = 112 + 9 + 0 = 2 + 9 = 112 + 9 + 0 = 2 + 9 = 112 + 9 + 0 = 2 + 9 = 11

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Es la operación en la que buscamos un

sumando desconocido, conociendo otro

sumando y la suma.

a - b = ca - b = ca - b = ca - b = c

Minuendo

Resta o DiferenciaSustraendo

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Se define como una suma abreviada de

sumandos iguales. El sumando que se

repite es llamado multiplicando, el

número que indica las veces que se toma

dicho sumando es llamado multiplicador.

Ambos, el multiplicando y el multiplicador

son llamados factoresfactores. El resultado se

llama productoproducto.

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Propiedades:

De CierreDe Cierre::

  La multiplicación de dos números naturales

siempre existe y el resultado es también un

número natural.

3 x 4 = 12 donde 3,4, y 12 N3 x 4 = 12 donde 3,4, y 12 N3 x 4 = 12 donde 3,4, y 12 N3 x 4 = 12 donde 3,4, y 12 N

= Pertenece a a

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Multiplicador5555xxxx33553355

7777 MultiplicandoMultiplicando

ProductoProducto

FactoresFactores

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AsociativaAsociativa::

  Cuando se agrupan más de dos factores,

la forma de agruparlos no altera el resultado.

Propiedades:

(2 x 5) x 9 = 2 x (5 x 9)(2 x 5) x 9 = 2 x (5 x 9)(2 x 5) x 9 = 2 x (5 x 9)(2 x 5) x 9 = 2 x (5 x 9)

10 x 9 = 2 x 4510 x 9 = 2 x 4510 x 9 = 2 x 4510 x 9 = 2 x 45

90 9090 9090 9090 90

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Conmutativa:Conmutativa:

  El orden de los factores no altera el

resultado.

8 x 3 = 3 x 88 x 3 = 3 x 88 x 3 = 3 x 88 x 3 = 3 x 8

7 x 5 x 12 = 5 x 12 x 77 x 5 x 12 = 5 x 12 x 77 x 5 x 12 = 5 x 12 x 77 x 5 x 12 = 5 x 12 x 7

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Elemento Neutro:Elemento Neutro:

  Existe un elemento, (el 1), que

multiplicando a cualquier otro

número natural lo deja inalterado.

6 x 1 = 66 x 1 = 66 x 1 = 66 x 1 = 6

2 x 9 x 1 = 2 x 9 = 182 x 9 x 1 = 2 x 9 = 182 x 9 x 1 = 2 x 9 = 182 x 9 x 1 = 2 x 9 = 18

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a(b + c) = ab + aca(b + c) = ab + aca(b + c) = ab + aca(b + c) = ab + ac

Distributiva (con respecto a la suma):Distributiva (con respecto a la suma):  Esta es la propiedad más importante de la multiplicación, y es:

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Distributiva (con respecto Distributiva (con respecto

a la resta):a la resta): Si a los dos miembros de una igualdad se les multiplica el mismo número, resulta otra igualdad.

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Operación inversa de la multiplicación que consiste en calcular el valor de un factor en una multiplicación donde se conoce un factor y el producto.

66663333

0000

6 x6 x6 x6 x = 18= 18= 18= 18

Factor Factor desconocidodesconocidoFactor Factor desconocidodesconocido

11881188

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Elementos de la División

99994444

2222

CocienteCocienteCocienteCociente

DividendoDividendoDividendoDividendo

ResiduoResiduoResiduoResiduo

DivisorDivisorDivisorDivisor

33883388

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