modelos matemáticos clases
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8/17/2019 Modelos Matemáticos Clases
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Profesor: WILSON JAIRO PINZÓN CASALLAS
1. Programación Lineal.2. !"o#o sim$le% & s's a$licaciones.
(. )e*rero 1+ Parcial 1,-. /'i0 & "alleres 1,-
,. o#elo #e "ras$or"e
+. A*ril 1,-. 3'i0 "alleres 1,-4. l5neas #e es$era
16. ma&o 11 $arcial 16-11. a&o 1 e%amen 26-
12. 3'i0 & "alleres 16-1(. S. Jaisan7ar8 261 o$era"ions researc9 #ecision mo#els a$$roac9.
Jrargas.files.;or#$ress
2. conforme a 3'! res"ricciones se "oma la #ecisión.(8 C'al es el cri"erio o*ZONA? )ACEIFLD
Zona )ac"i*le >a0'l?
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%GH6 &GH6 (%2&GH16 ,%2&GH266 %2&GH6región fac"i*le no aco"a#a.
Region aco"a#a
%GH6 &GH6 K%(&GH21 %&H,Región fac"i*le ac5a
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D
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CAA QALOR SD RDPLAZA DN LA )=NCIÓN OFJDEIQA
Ejercicio 2
D%"eriores K@H1In"eriores H2
X Y (6 6 66 1 1 2 1(2 2 1( 1., 21
6 26
Ejercicio *
K@GH1@2H@2GH(
GH@
@GH(H68,>@8?
Ejercicio &
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si$oni*leH
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"arcialgrfica & 3'e rellenemos lo 3'e es
TEA+ +E,)-#O CORTE meto!os sim"le%
si la 'l"ima fila "o#os los alores son $osis"ias 3'iere #ecir 3'e la res$'es"a &a es"
.ormali/ación !el mo!elo !e PL
TABLA +PLEX -CAL%1 %2 %* s1 s2
s1 ( K2 1 1 6s2 K1 , 6 6 1s* 6 K1 6 6 & 6 0 0
E3ERCCO 2
%1 %2 s1 s2 s(s1 ( ( 1 6 6s2 6 6 6 1 6s* 6 6 6 1 42 4' 0 0 0
%imi0ar ZH2%,&
no es 'na "a*la sim$le% finalS'
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E3ERCCO *%1 %2 s1 s2 s(
s1 ( ( 1 6 6s2 K, 6 6 1 6s* 6 6 6 1 42 4' 0 0 0
%imi0ar ZH2%,&
Res"ricciones
E3ERCCO &%1 %2 %* s1 s2
s1 ( 6 1 6s2 2 K1 6 1s* 6 K1 6 6 4* & ' 0 0
falso no es 'na "a*la sim$le% inicial
E3ERCCO '%1 %2 %* % s1
s1 K2 K2 1s2 6 6 2 K( 6s* 1 K1 6 1 6 4* & 4* 421 0
E3ERCCO 6%1 %2 %* % s1
s1 K2 K2 1s2 6 6 2 K( 6 4* & 4* 421 0
(%(&≤2, K,≤1&≤14
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%1 %2 s1 s2 s*s1 1 1 1 6 6s2 2 1 6 1 6s* K( 1 6 6 1 4' 4& 0 0 0
%1 %2 %* s1 s2%1 16 2B( 6 1B( 1B(%* 6 K1B( 1 1B( B(s* 6 2 6 6 1
5 6 (B( 6 ,B( 1+B(
Dl alor m%imo #e W es 1( & oc'rre c'an#o%1H1 %2H6 %(H( >s1H,B( s2H1+B( s(H6?
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s( Z 6 6 206 6 '01 6 10 1 0
Z 6 2'6 186 171 0
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Z 6 2'6 186 171 0
s( Z 6 2 2*6 6 181 6 00 1 6
s2 Z 6 6 &01 6 *76 1 *'0 0 6
s2 Z
6 6 &01 6 *70 1 6
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6 266 (,6 121 0
s* 5 6 6 16 6 (1 6 (
6 1 1(
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corrección $arcial1% ras #e carne #e res& as #e carne #e cer#o
minimi0ar H +666%1666&684%68&GH681
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A@IIZAR WH @116@2K@(K@
S=JDEA A@1H 1K@(@ @1@(K@H1
K@1@2K@GHK2 @1K@2@H2@1@2K@(@KH6 @1@2K@(@H
@GH6 @GH6X1 X2 X*
+1 1 6 1+2 1 K1 6+* 1 1 K1( K K16
EAFLA SIPLD@ )INAL
X1 X2 X*%( 1 6 1s2 ( 6 6%2 2 1 6W 16 6 6
WH@1H6 @2H, @(H1 @H6
S1H S2 H6 S(H11
+OL)CO-E+
%imi0ar 0H 2%1%2K2%(
s'
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+OL)CO-E+ P
a%imi0ar 0H %12%2%(
Res"ricciones2%1%2%(H+
K%1K%2GH%18%28%(GH6
%1 %2 %*s1 2 1 1s2 K K1 6 K K2 K1
EAFLA SIPLD@ )INAL%1 %2 %*
X* 6 1B2 1X1 1 1B 6 6 6 6
:ARABLE+ ART.C
%imi0ar 0H 2%1%(K%(
SI LA EAFLA SIPLD@ )INAL DL RDS=LEAO Z )INAL /=DA ND
DN =NA EAFLA /=DA =NA SOL=CIÓN ÓPEIA8 =NA INICAOR I=AL A CDRTL
+ LA :ARABLE E+TA .LA Y COL)-A +OL)CEL X2 -O E+TA E- LA
=NA QARIAFLD AREI)ICIAL DS =N ER=CO AEDEICO PARA CONQDREIR INPROFLDA ORIINAL8 LA CARACEDR
LA UU DN LOS DJDRSIPLDS C=AN
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res"ricciones%12%2%(H,( K%1%2%(GH21
%18%28%( GH 6e
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X& +1 +2 +* ( K1 1 6 6 6 11 6 1 6 6 21 6 6 1 6 &1 6 6 6 1 0
X& +1 +2 +* ( K1 1 6 6 6 11 1 1 1 6 +6 1 6 1 6 ,
1, & 0 11 1
-O ACOTA#A+
S1 S2 W F1 6 6 66 1 6 26 6 1 6
S1 S2 Z *
1 K2 6 126 1B 6 6 B( 1 (2
FLDA D PRORAACION LINDAL EIDND =NA SOL=CION -O ACOTA#A
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TA+ 9LTPLE+
s1 s2 1 6 6 +6 1 6 6 6 1 6
s1 s2
1 K1B2 6 &6 1B 6 *;21 1 1 12
L;
C=ACIONDS UGHU DN DC=ACIONDS8 O C=ANO APARDCDN I=ALADS DN DLSEICA PRINCIPAL D DSEAS QARIAFLDS.
ICIOS @IIZACIÓNPIDN INIIZAR
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+1 +2 A1 1 6 6 6 '*6 K1 1 6 21 GH 216 6 1 0
S2 A1 S( A2 W *6 6 6 6 6 (,K1 1 6 6 6 1+6 6 K1 1 6 (46 6 1 6
s1 s2 s* s& a1 a2K1 6 6 6 1 66 1 6 6 6 66 6 K1 6 6 16 6 6 K1 6 66 6 6 6 m m
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a* / 6 6 176 6 216 6 1'1 6 *&m 1 0
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si el $ro*lema $rimal esA@IIZAR
ZH ,@11+@2,,@(S=JDEO A
@1@2@(H2664@1@216@(H,66616Z1+Z221@(H666
@JGH6
DNOR O I=AL
DJDPSi el $ro*lema $rimal es
INIIZAR 0H%1%2%(
S=JDEO A@1H(@2@( H K @1@2@(GHK(
@1K@2@(GH(@
-
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Si el $ro*lema $rimal esA@IIZAR ZH2@1(@2S=JDEO A @1@2H K@1@2H
%
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R=PO E )Q E,
1( 26 2+( 1( 26 2+( 6
A@IIZAR @1
)=NCIÓN OFJDEIQO 4,6 ,
QARIAFLDS ÓPEIAS ,6
RDSERICCIÓN 1 1RDSERICCIÓN 2 1RDSERICCIÓN ( 6
Dl alor m5ni1H2H(H
LOS CVAO PRID POR CAA =
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Dl $ro*lema es #'al serINIIZAR
WH2661,6662666(S=JDEO A
14216(GH,12+(GH1+
116221(GH,,
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Si el $ro*lema #'al esINIIZAR WH12
S=JDEO A1K2GH212GH(
%
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E
1(1,1
+OL:ER @2
+
166 ISPONIFLD =EILIZAO
1 1,6 1,66 126 ,61 166 166
o es 1(,
D 1 DJO D ANAR AS..
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s* K2 6 ' 6 8K1 6 111* 1
+* K2 6 6 12K1 6 21
& 1 1*'
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+OL:ER
)'nción O*
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PROBLEA 2
Ojeti?oa%imi0ar
0H(%12%2,%(Res"ricciones
o$eración 1 >&1?o$eración 2 >&2?o$eración ( >&(?
)'nción O*
-
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PROBLEA *Primal
a%imi0ar 0H,666D 666)
Res"ricciones12(,
)'nción O*
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Rec'rsosis$oni*les ="ili0a#os
2 2 1 K1.,2 1.,
A
(
Rec'rsos6 is$oni*les ="ili0a#os6 G , ,1 G
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Rec'rsosis$oni*les ="ili0a#os
(6 (6 6 6 26 66
Rec'rsosis$oni*les ="ili0a#os
G ( +
G 2 2G , ,
ios #e "iem$o #is$oni*le $ara las "res o$eraciones son (68 6 &2 & ,8 res$ec"iamen"e los "iem$os #e arma#o $or "ren8 en las "resm$os res$ec"ios $r camion & $or
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Rec'rsois$oni*les ="ili0a#o
1,6 1,616 161(, 26,
6 K1.,, 11.,
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PROFLDA
T !e
Personal 6.1 6.1Atomó?il 6.1( 6.6+
Casa 6.12 6.6(Agrcola 6.12, 6.6,
Comercial 6.1 6.62
@1 H Pres"amos $ersonales.@2 H Pres"amos $ara a'"omoil.@( H Pres"amos $ara casa.@ H Pres"amos agr5colas.@, H Pres"amos comerciales.
)'nción o*%1%2%(?
681%1 686+%2 686(%( 686,% 6862%%1%2%%(%%%,
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Res"ricción ( 6., 6., K6.,Res"ricción 6.6 6.6( K6.61
PROBLEA '
PrestaciónCa"a
PROCE+O Ballena e!ia CartoLa?a!o ( 2 2 +eca!o ( 1 1
Llena!o , ( 2 (Etieta!o 2 1 6., (Em"aca!o 2 1., 1., (
Precio "or n! ,
A@IIZAR ="ili#a#
ZH %1,%2%(Res"ricciones
)'nción O*laa#o8 seca#o8 llena#o8 e
em$aca#o?Y La cerecer5a ancla c'n"o #e*e $ro#'cir #e ca#a $resen"ación $ara o*"ener la m
(%12%22%( 6
(%1%2%( 6,%1(%22%( (262%1%268,%( (,6
2%118,%218,%( (66%1G 6
"aller K1(K26K2+
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sol'cion
$arcialescri*ir el #'al
lec"'ra #e "a*la
aco"a#ono aco"a#a'nica
[
soler res$'es"a e"era >
$ro*lemama%
o*
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,?K681@1K686+@2K686(@(K686,@K6862@,
,@686+@,
12 1666.
% %,6.6+, 6.6+
Rec'rsos
6 . is$oni*le ="ili0a#os1 1 12 121 1 G . .
"a*la sig'ien"e
,
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6 6 6 K(.6.61 K6.62 6 K6.1
ci!a!
66
666
Rec'rsosis$oni*le ="ili0a#os 6 (26 6 16 (26 (26 (,6 6 (66 26
FALLDNA8i3'e"a#o &ima '"ili#a#
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1. minimi0ar ZH 26@1@2K16@(12@22@,1@
RDSERICCIONDS
)'nción O*
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)'nción O*
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@( @ @, @K16 12 22 1
+ 6 6 6 G K666 ( K1, K1 G 66 1 1 6 G 266
6 6 1 6 G (661 6 6 12 G 66
16%1%216%( 16666
(6%1K6%2(,%( G 1,(1 K(6%16%2K(,%( K1,(1
1,6%1,6%2K6%( +(+
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%2 %(%6.1 6.1,
Rec'rsos(4 , is$oni*le ="ili0a#os
1 16 168666 48446 K(, K 18,(1 K 18,+6,6 K6 +(+ 6
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EL PROBLEA #E TRA-+PORTE
2. necesi"o sa*er los cos"os #e "rans$or"e
Origen #estino
PLANEA A C..1
C..2
PLANEA F
C..(
S H
E3EPLO .ORA LAR,A
C. is". 1 C. is". 2 C. is". (
Plan"a 1 21 2, 1,Plan"a 2 2 1( 14
)'nción O*
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Res"ricción 1Res"ricción , 1
OR,E- A B C # O.ERTA
1 ,66
2 +66
* 66
#EA-#A 66 466 266 ,66 2666
ETO#O #E LA E+F)-A -ORO
OR,E- A B C # O.ERTA
1
66 166
,66
2
+66
+66
*
166 266 ,66
66
#EA-#A 66 466 266 ,66 2666
OR,E- A B C # O.ERTA
B; A?entra
,,66 ,,66
+OL)C- .ACTBLE>&00G120H100G1*0H00G&0H100G70H200G122H'00G&2
I 1&*J&00
126 1(6 1 2
1 6 166 116
162 46 122 2
126 1(6 1 2
1 6 166 116
162 46 122 2
( 2 +
-
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B;illa
,66 ,66 1666 666
+ta;arta
1666 1,66 2,66
#EA-#A 666 ,66 2666 1,66 1666
6 6 6 6
,666
ETO#O #E CO+TO K-
OR,E- A B C # O.ERTA
B; A?entra
1666 ,66 ,,66
B;illa
2,66 2666 1,66 666
+ta;arta
2,66 2,66#EA-#A 666 ,66 2666 1,66 1666
6 6 6 6
+OL)C- E3EPLO 1M
+OL)C- .ACTBLE>
''00G*HG'00H'G&'00H2G1000H&G1000H'G1'00 I '6J000
+OL)C- .ACTBLE>
+ , 2 (
2 , ,
( 2 +
+ , 2 (
2 , ,
-
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#E+T-O
OR,E- CN #istN 1 CN #istN 2 CN #istN * Oerta
Planta 1 21 2, 1, 2,6
Planta 2 2 1( 14 66
!eman!a 266 266 2,6
O*
-
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@2K1 @2K2 @2K(2 1( 14
1(,66 266 266 #is"oniles )tili/a!os
2,6 2,61 1 1 66 661 G 266 266
Si el $ro*lema la ofer"a & #eman#a sonig'ales se #ice 3'e es e3'ili*ra#o
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1 G 266 2661 G 2,6 2,6
E+TE
SIDPRD COIDNZO POR A/=
N=NCA P=DD AR =N M NDAEIQO
SI=IDNED OQIIDNEO
6
DFD /=DAR DL ISO M /=DEDRINA
-
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6
6
6
6 2. CANCDLO LO /=D A =SD.
6 (. CONEIN=O CON DL SI=IDNED DNOR
1. INICIO CON DL COSEO S PD/=D\O.
-
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#E+T-O
OR,E- CN #istN 1 CN #istN 2 CN #istN * Oerta
Planta 1 266 6 ,6 2,6
Planta 2 6 266 266 66
!eman!a 266 266 2,6
PLA-TAOR,E- A B C #
1 (66 6 266 62 6 +66 6 6* 166 266 6 ,66
!eman!a 66 466 266 ,66
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1. co$io la "a*la sin #a"os
2. o*
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PROBLEA+ TPO PARCAL
FODA
.arica 1 2 * &A ,1( , +
B (,2 1 46 +41C 44, 2 ( ,
#EA-#A 80 6' 0 8'
SI SD ICD OPEIO DS CON D@CDL SOLQDR
OB3ET:O 1'2J'*'N00
PROBLEA+ TPO PARCAL
FODA 16
.arica ogot$ e!ellin O.ERTABa;illa 16821, +8666 2666
Cali 8,4 821 1(66Pereira (812 21+ 2266
#EA-#A 2*00 *200
OB3ET:O 2'J22J100N00
PROBLEA
PLANEA
:ice Cali Ba;illa ag :illa?icencio
.inan/a 2 16 21 11
erca!otecnia 1 22 16 1,
O"eraciones 1, 1+ 26 14
Personal 11 14 1 1(
#EA-#A I1 I1 I1 I1
OB3ET:O &8N00
-
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)inan0as *aran3'illa 16erca#oc"enia I*ag'! 16O$eraciones Cali 1,
Personal Qillao 1(costo total miles I M
O#ELO+ E+P
PLANEA
:ice Cali Ba;illa ag .icticio.inan/a 2 16 21 6
erca!otecnia 1 22 16 6
O"eraciones 1, 1+ 26 6
Personal 11 14 1 6
#EA-#A I1 I1 I1 I1
OB3ET:O *1N00
PLA-TA+
:;PRE+#E-TE CAL F)LLA BA,)E :LLA:O
.-A-A+ 2 16 21 11
1 22 16 1,
OPERACO-E+ 1, 1+ 26 14
#) 6 6 6 6
. .
ERCA#OTEC-A
-
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1 1 1 1
OJDEIQO (,
A@IIZACI
TERRTORO
:E-#E#OR 1 2 *
A 6 (6 26B 1 2 22C 12 1 26
1 1 1
OFJDEIQO
(. DLIINACION D R=EAS INACDPEAFLDS >PR
. DDNDRACION DN
PERO#O
1 1266 466 1,2 66 66 1* 1166 1666 1+& 466 +66 26
Q#E :P#+PO-BLE+
PLANI)ICACION D LAPRO=CCION
CAP #E
PRO# AX)-#+M
#EA-#A A
+AT+.ACER
CO+TO #E
PRO#)CCO-
C=ANEO VA / PRO=CIR DN CBPDRIOOPARA SAEIS)ACDR LA DANA AL INCOSEO >EANEO D PRO=CCION COO
D ALACDNAJD? NO INQ IN NI )IN
-
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DJDPLO
EDRRIEORIO
QDNDOR 1 2 (
A 6 (6 21
F 2 ( 2C (2 2 6 2 ( (2
1 1 1
EALLDR 11 NAEALIA J=AN 1, ALD@ )DLIPD22 ]ARINA J=AN 24 J=AN ALD@( )DLIPD NAEALIA
LO /=D SD PRO=CD DN DL PDRIOO =
-
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$arcialsol'cion $or me"o#o #e la es3'ina noroes"e
-
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FODA
O.ERTA .arica 1 2 *+, A 6 26 6
12, B 6 , 6166 C 6 6 +6
E+TA :ALA-CEA#O #EA-#A 80 6' 0
FODA
.arica ogot$ e!ellin O.ERTABa;illa 6 2666 2666
Cali 1(66 6 1(66Pereira 1666 1266 2266
#EA-#A 2*00 *200
+ TPO PARCAL
PLANEA
O.ERTA :ice Cali Ba;illa ag
1 .inan/a 6 1 6
1 erca!otecnia 6 6 1
1 O"eraciones 1 6 6
1 Personal 6 6 6
#EA-#A I1 I1 I1
-
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CALE+ PARCALM
PLANEA
O.ERTA :ice Cali Ba;illa ag1 .inan/a 6 1 6
1 erca!otecnia 6 6 1
1 O"eraciones 6 6 6
1 Personal 1 6 6
#EA-#A I1 I1 I1
O)DREA DNOR /=D LA DANA
PLA
CAL F)LLA
1 .-A-A+ 6 1
1 6 6
1 1 6
1 #) 6 6
s es rans$or e es m n m 0ar.
Q#E :P#+PO-BLE
+
:;PRE+#E-TE
ERCA#OTEC-A
OPERACO-E+
-
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1 1
ON DL ERANSPORED
TERRTORO
:E-#E#OR 1 2 *
1 A 1 6 61 B 6 1 61 C 6 6 1
1 1 1
=CIR DN AFRIL2618 PARA QDNDR DN )DFRDRO 261?
PROFLDAS D ERANSPORED
4444
PERO#O 1 2 *
1.2 1 1, 1.2 1+.1. 2 4444 1 14.1.1 * 4444 4444 1+1., & 4444 4444 4444
DANA 466 66 1666
PERO#O 1 2 *1 466 (66 62 6 ,66 6
Q#E :P#+PO-BLE
+
POCOAERACEIQO
CO+TO #E
ALACE-A3E
-
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* 6 6 1666& 6 6 6
DANA 466 66 1666
OFJDEIQO +1226
EDRRIEORIO
QDNDOR 1 2 (
1 A 6 (6 21
1 F 2 ( 21 C (2 2 61 2 ( (2
1 1 1
EDRRIEORIO
QDNDOR 1 2 (
A 1 6 6F 6 6 1C 6 6 6 6 1 6
1 1 1
OFJDEIQO 126
O
-
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.icticio O.ERTA6 1
6 1
1 1
6 1
I1
TA+
BA,)E :LLA:O
6 6 1
1 6 1
6 6 1
6 1 1
Q#E :P#+PO-BLE
+
-
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1 1
ERANSPORED INIIZAR
ANANCIA A@IIZAR
111
& #)Y O)DREA
1.+ 26.2 126626., 22 661.1 14. 116626 21., 466
+66 66
& #)Y O)DREA6 6 12666 (66 66
-
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6 166 1166+66 266 466+66 66
=
6 1
6 16 16 11
=
6 16 11 16 11
-
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