matemÁticas aplicadas a las ciencias sociales 1 –...

MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALES1–REPASOFUNCIONES2ªEVALUACIÓN

1. Hallaeldominiodedefinicióndelassiguientesfunciones:

a. 𝑓 𝑥 = $%&'$(

b. 𝑔(𝑥) = 1 + 2𝑥

c. ℎ 𝑥 = 0(%'%&1

d. 𝑗 𝑥 = ln %&'0%56%

e. 𝑘 𝑥 = 29::;&

f. 𝑙 𝑥 = %5=%50

g. 𝑚 𝑥 = 0%'$6%5?

9

h. 𝑝 𝑥 = 0%A5=%&'6%?

2. Calculalossiguienteslímites:

a. lim%→5E

%9'6%5$%&5?

b. lim%→6

%&5%'(%&'=

c. lim%→'E

'0%&5?%'6(%&

d. lim%→0

2%

e. lim%→$

%'$6' ?'%

f. lim%→'E

𝑒%

g. lim%→'=

0%%5=

h. lim%→5E

ln 𝑥

i. lim%→5E

'?%9'6%5$

3. Estudialacontinuidaddelassiguientesfuncionesenlospuntosderuptura:

a. 𝑓 𝑥 =𝑥6 + 2si𝑥 ≤ −1

$0

%si𝑥 > −1

b. 𝑔 𝑥 =3𝑥 − 1si𝑥 < 2

6%si𝑥 ≥ 2

c. ℎ 𝑥 =−𝑥si𝑥 ≤ 0

log6 𝑥 si𝑥 > 0

d. 𝑝 𝑥 =

%&50%%50

si𝑥 < −3

𝑒%50 − 4si𝑥 > −3

4. Hallalafunciónderivadadelassiguientesfunciones:

a. 𝑓 𝑥 = 4𝑥0 − 3𝑥6 + 5𝑥 + $%

b. 𝑔 𝑥 = 2% + ln 𝑥 + 𝑥

c. ℎ 𝑥 = 6%A'%&

%&'=

d. 𝑗 𝑥 = 𝑥6𝑒%

e. 𝑘 𝑥 = 𝑥69

f. 𝑙 𝑥 = 5 − 𝑥6 =

g. 𝑚 𝑥 = 𝑥6 − 3𝑥 + 1

h. 𝑝 𝑥 = 𝑥0 + 1 ln 𝑥

i. 𝑞 𝑥 = %%'$

j. 𝑡 𝑥 = 𝑒:&

5. Representalastresprimerasfuncionesdelejercicio3.

SOLUCIONES1.

a. 𝐷 𝑓 = ℝ − −4,4 b. 𝐷 𝑔 = − $

6, +∞

c. 𝐷 ℎ = 0,6 d. 𝐷(𝑗) = (0,1) ∪ (2, +∞)

e. 𝐷 𝑘 = ℝ − 2 f. 𝐷 𝑙 = −4,−3 ∪ −3,+∞ g. 𝐷 𝑚 = ℝ − − ?

6

h. 𝐷 𝑝 = ℝ

2. a.0 b.?= c.− $

6 d.8 e.4 f.0

g.Límiteslaterales:porlaizquierda+∞yporladerecha−∞. h.+∞ i.−∞3.

a. Continua.b. Discontinuidaddesalto(finito)iguala4.

c. Discontinuidaddesaltoinfinito.d. Discontinuidadevitable.

4.

a. 𝑓[ 𝑥 = 12𝑥6 − 6𝑥 + 5 − $%&

b. 𝑔[ 𝑥 = 2% ln 2 + $%+ $

6 %

c. ℎ[ 𝑥 = (%\'=]%15^%%&'= &

d. 𝑗[ 𝑥 = 2𝑥𝑒% + 𝑥6𝑒%e. 𝑘[ 𝑥 = 6

0 %9

f. 𝑙[ 𝑥 = −8𝑥 5 − 𝑥6 0g. 𝑚[ 𝑥 = 6%'0

6 %&'0%5$

h. 𝑝[ 𝑥 = 3𝑥6 ln 𝑥 + %95$%

i. 𝑞[ 𝑥 = '%'$6 % %'$ &

j. 𝑡[ 𝑥 = 2𝑥𝑒:&

5.