magnitudes físicas por su naturaleza escalares vectoriales

Magnitudes Magnitudes físicasfísicas

por su naturaleza

Escalares

Vectoriales

Magnitudes Magnitudes físicasfísicas

Escalares

Vectoriales

Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de una cantidad

Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su cantidad sino por su dirección

y su sentido

Magnitudes Magnitudes físicasfísicas

Masa, densidad, temperatura, energía,

trabajo, etc

Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc.

Escalares

Vectoriales

SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio.

Bases para el estudio del Bases para el estudio del movimiento mecánicomovimiento mecánico

x(t)x(t)

y(t)y(t)

z(t)z(t)

Se le asocia Se le asocia

• ObservadorObservador

• Sistema de Sistema de CoordenadasCoordenadas

y

x

z

• RelojReloj

Movimiento planoMovimiento plano

Coordenadas Cartesianas

y (m)

x (m)O

origenabcisa

ordenada

(x,y)

Q (-2,2)

P (8,3)

Propiedades Propiedades de Vectoresde Vectores

• Dados A y B, si A = B entonces A = B

• Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo

A

B

C

CBA

Suma de Suma de VectoresVectores

BA

R

BA C

C

Ley del polígono

El vector resultante es aquel que vector que va

desde el origen del primer vector hasta el extremo del

ultimo

A

B

C

D

Entonces si se tiene los siguientes vectores

El vector resultante de la suma de todos ellos será:

A B

C

D

DCBAR

R

Propiedades Propiedades de Vectoresde Vectores

A

Opuesto-A

Nulo 0 = A + ( )-A

Vector unitario

A

A

μ

ˆAA

Propiedades Propiedades de la suma de de la suma de

VectoresVectores

Ley Conmutativa

ABBAR

Ley Asociativa

C)BA)CBAR

((

Diferencia

B-AR

)B(-AR

A

B A

-BR

Ley conmutativa

Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para

encontrar el vector suma

B

R = A+B

A

B R = B+A

(Método paralelogramo)

B R = A+B

Multiplicación de un vector por un escalar

Dado dos vectores ByA

Se dicen que son paralelos si BA

BAsi

0

BAsi

0BAsi

1

A

B

AB

21

A

B

AB

41

Ejemplo :

Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores

A B

C

A B

CR = 2

Observaciones:

Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido.

La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado

Determínese la resultante de los siguientes vectores

A4u 3u

B

BAR

7u

+

A

B

8u 4u =

BAR

4u

Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud

¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ?

5u10u

A

B

La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla

BAR

A

B

yA

xA

xB

yB

4u

3u

5u

6u

8u

10u

yA

xA

xB

yB

4u

3u

6u8u

yx AAA

yx BBB

yy BA

xx BA

10u

5u

yyxx BABAR

Por Pitágoras podemos ahora determinar la magnitud del vector resultante uR 55510 22

yA

xA

xB

yB

xCyC

xD

yD

yyyyy DCBAR

xxxxx DCBAR

xR

yR

15 u5 u

yx RRR

105R

¿Y cómo determinamos su dirección ?

Coordenadas Polares

O

origen

(r,)

Movimiento planoMovimiento plano

Relacion entre (x,y) y (r,)

y (m)

x (m)O

origenabcisa

ordenada

(x,y)

r

θcosrx θrseny

θtanxy22 yxr

xR

yR

15 u5 u

Calculamos el ángulo de dirección “θ” con:

θ= Tan )5/15 (¹־

θ = 18.43º

θ

Descomposición rectangular de vectores

Método analítico para la suma de vectores

Suma de fuerzas

• Calcule la fuerza resultante

F1=80 NF2= 50 N

F3= 60

30º

Suma de fuerzas

• Calcule la fuerza resultante

F1=60 N

F2= 45 N

F3= 70 N

60º

Suma de fuerzas

• Calcule la fuerza resultante

F1=50 N

F2= 40 N

F3= 60 N

35º

35º

F4=80 N

Ejercicios de suma de vectores por el método analítico

Dadas las siguientes fuerzas concurrentes encuentre el valor de la resultante de las mismas:

F1= 200 N θ= 40º

F2= 500 N θ= 100º

F3 = 600 N θ= 200º

F4 = 400 N θ= 0º

Suma de fuerzas

• Sume las siguientes fuerzas empleando el método del polígono:

• F1 : 90 N con una dirección de 0°

• F2 : 120 N con una dirección de 120°

• F3 :80 N con una dirección de 270°

• F4 : 50 N con una dirección de 70°

Suma de fuerzas (método del polígono)

1.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección)

F1=70 N

F2= 60 N

F3= 80 N

40º

Suma de fuerzas (Método del polígono)

2.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección) F1=60 N

F2= 50 N

F3= 50 N60º

40º

Suma de fuerzas (Método del polígono)

3.-Calcule la fuerza resultante (Magnitud y dirección)

F1=40 NF2= 50 N

F3= 60 N

35º 35º

F4=70 N

Suma de fuerzas( método del polígono)

4.-Calcule la resultante (Magnitud y dirección) del sistema de fuerzas formado por:

F1: 45 N dirección 50º

F2: 60 N dirección 270º

F3: 50 N dirección 180º

F4: 80 N dirección 80º

Suma de fuerzas( método del polígono)

5.-Calcule la resultante ( Magnitud y dirección) del sistema de fuerzas formado por:

F1: 50 N dirección 0º

F2: 60 N dirección 140º

F3: 70 N dirección 270º

F4: 80 N dirección 30º