función valor absoluto

Marcela Fuentes Martínez Eunice Ibarra AguileraEstefanía Pacheco CáceresEstefanía Pedreros Matus

Universidad Católica del Maule.Facultad de Ciencias de la Educación.

Carrera Pedagogía en Educación General Básica c/m.

Nociones del Álgebra

• Si tenemos una relación f entre dos conjuntos A y B, f se dirá función si a cada valor del conjunto de partida A le corresponde uno y solo un valor en el conjunto de llegada B. A f B

a

x

b=f(a)

fx)

A variable x corresponde a la variable independiente y la variable cuyo valor viene determinado por el que toma x, se llama variable dependiente. Se designa generalmente por y ó f(x), se lee f de x.

abcde

1234567

Función Inyectiva

◦ Una inyección de A en B es toda función f de A en B, de modo que a elementos distintos del dominio A le corresponden imágenes distintas en el codominio B. Cada elemento de A tiene única imagen en B ( y sólo una), de tal forma que se verifica que # A ≤ # B.

Función Epiyectiva o Sobreyectiva

◦ Una epiyección o sobreyección de A en B es toda función f de A en B, de modo que todo elemento del codominio B es imagen de, al menos, un elemento del dominio A. Cada elemento de B es imagen de por lo menos un elemento de A. Se verifica que # A ≥ # B.

Función Biyectiva

◦ Una función es biyectiva de A en B si y sólo si la función f es tanto inyectiva como epiyectiva. Si cumple que sea inyectiva y epiyectiva a la vez, por lo que se verifica que #A = #B y que cada elemento de A le corresponde una única imagen en B y que cada imagen de B le corresponde una pre imagen en A.

 La función valor absoluto  asocia a cada número su valor absoluto, es decir su valor prescindiendo del signo.

Esta función se puede escribir descompuesta en dos tramos:

Valor absoluto de una función cuadrática:◦ Cuando se aplica el valor absoluto a una función

cuadrática, dicha función se puede descomponer en tres tramos, los límites de los intervalos que marcan dichos tramos son los puntos de corte de la función cuadrática con el eje de abscisas

Función signo:◦ La función signo se define como y = x/|x|, de forma que

hace corresponder el valor 1 a los número positivos y -1 a los negativos.

La función valor absoluto de una función de primer grado es  continua, decreciente en el primer tramo y creciente en el segundo.

La función valor absoluto de una función cuadrática.

Se descompone en tres tramos, los límites de los intervalos que marcan dichos tramos son los puntos de corte de la función cuadrática con el eje de abscisas

Está constituida por el origen de coordenadas y dos semirectas a las cuales les falta el punto inicial.

La función signo es constante en los dos intervalos y presenta una discontinuidad de salto en el punto (0,0).

No está definida en el punto 0, ya que el cociente 0/0 es una indeterminación.

Santiago es la capital de Chile y queda más o menos en la tercera parte de toda su longitud. Hagamos lo siguiente: si un

punto o lugar está a 100 kilómetros al norte de Santiago, decimos que su posición es +100 respecto a Santiago, y para

otro punto ubicado 100 kilómetros al sur, decimos que su posición es – 100 respecto a Santiago. Por ejemplo, la posición

de Curicó es – 200. Esto indica que Curicó esta a 200 kilómetros al sur de Santiago. Pensemos a Chile como una larga línea de 4.700 kilómetros de largo con Santiago Ubicado en la

posición 0.

Definamos la función valor absoluto, denotada por | |, como aquella que asigna a cada posición de un lugar de un lugar de Chile su distancia a Santiago.

Así |-200|= |posición de Curicó| = 200, y 200 = |200|

Si una posición x es positiva entonces |x|= x.

Si x es negativa, entonces |- x|= x.

Observamos que |x| es siempre un numero positivo, salvo cuando x= 0. El dominio de este función son todos los x entre – 2.700 (posición Punta Arenas) y 2.000 (posición Arica).