FunciónValor AbsolutoPor partes

Prof. Evelyn Dávila

Funciones por partes ( Dominio partido)Ejemplo 1

32

35)(

xpara

xparaxf

Esta función consta de dos partes, su dominio se separa para valores mayores o iguales a tres ( 3 ), y para valores menores de tres (3).

Tenemos dos reglas f(x)=5 , para x ≥ 3 y f(x) = -2 , para x < 3.

Para este tipo de función trabajamos con una tabla de valores para cada pedazo de la función.

Funciones por partes ( Dominio partido) Ejemplo 1

32

35)(

xpara

xparaxf

x y

3 5

4 5

5 5

Tabla de valores

f(x)=5 , para x ≥ 3 y f(x) = -2 , para x < 3.

x y

3 -2

2 -2

1 -2

Ejemplo 1

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

y

32

35)(

xpara

xparaxf

Indica el DOMINIO y el RECORRIDO.

DOMINIO _____________ RECORRIDO ____________

Funciones por partes ( Dominio partido) Ejemplo 2

x y

-2 -1

-1 2

0 5

1 8

Tabla de valores

g(x)= 3x + 5 , para x > -2 y g(x) = -2x + 1 , para x ≤ -2.

x y

-2 5

-3 7

-4 9

212

253)(

xparax

xparaxxg

Ejemplo 2 - Gráfica

212

253)(

xparax

xparaxxg

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

x

y

Indica el DOMINIO y el RECORRIDO.

DOMINIO _____________

RECORRIDO ____________

Práctica - Función por partes

Dibuja la gráfica

Indica el Dominio y el Recorrido.

0

0)(

xparax

xparaxxh

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

y

• DOMINIO _____________

• RECORRIDO ____________

Práctica

11

12)( 2 xparax

xparaxxg

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

Dibuja la gráfica

Indica el DOMINIO y el RECORRIDO.

DOMINIO _____________

RECORRIDO ____________

Funciones por partes

x y

1 2

0 0

-1 -2

-2 -4

x y

1 2

2 5

3 10

11

12)( 2 xparax

xparaxxg

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

y

Practica sección 2.2

Función valor absoluto de una expresión lineal Función Básica f(x) = |x|

x y

-2 2

-1 1

0 0

1 1

2 2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

y

DOMINIO RealesRECORRIDO { y ≥ 0 }

Observamos el comportamiento de la Función valor absoluto de una expresión lineal

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

y

La gráfica de esta función es:Decreciene para x < 0.Creciente para x > 0

En x=0 , ocurre el cambio en comportamiento

Traslaciones de la función valor absoluto - lineal Indica el DOMINIO y RECORRIDO A para cada una de las siguientes gráficas de funciones.

B

y=|x+5| DOMINIO RECORRIDO

y = | x | +3

DOMINIO RECORRIDO

C y = | x -5 | +3 DOMINIO RECORRIDO

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

y

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

y

Aplicación

Identifica la variable independiente Identifica la variable dependiente Escribe una función que presente la relación

entre ambas variables.

Aplicación – Función por partes

Una compañía vende un producto en grandes cantidades para que sus

clientes lo revendan. ( Por ejemplo cajas de dulces. )

Ofrece los precios a continuación.

Si compra:

200 unidades el precio por unidad será $1.20.

al menos 201 unidades hasta un máximo de 800 unidades el precio por

unidad será $1.00.

800 unidades o mas el precio por unidad sera $0.90.

Escribe una función que produzca el precio de venta para x cantidad

de unidades.

RESPUESTA - Práctica

80090.

800201

200120.1

)(

xparax

xparax

xparax

xf