fluidos incompresibles canales abiertos

HidráulicaHidráulica

Tema Tema 1010Fluidos incompresibles (IV)Fluidos incompresibles (IV)

Canales abiertosCanales abiertos

Estructura del tema (I)Estructura del tema (I)

•• Descripción de canal abiertoDescripción de canal abierto•• Flujo uniforme: pérdidas de cargaFlujo uniforme: pérdidas de carga•• Número de Número de FroudeFroude. Velocidad de onda. Velocidad de onda•• Número de MachNúmero de Mach•• Flujos crítico, Flujos crítico, subcríticosubcrítico y supercrítico y supercrítico •• Energía específica Energía específica

Estructura del tema (II)Estructura del tema (II)

•• Fórmulas de Fórmulas de ChèzyChèzy y y ManningManning•• Flujo no uniforme: resalto hidráulico Flujo no uniforme: resalto hidráulico •• Obstáculos: hoyos en canalesObstáculos: hoyos en canales•• Efecto de la variación de área en el flujo Efecto de la variación de área en el flujo

compresible bidimensional.compresible bidimensional.

Canal abierto (Definición)Canal abierto (Definición)

•• Un canal abierto es aquél en el que la Un canal abierto es aquél en el que la superficie libre del fluido está en contacto con superficie libre del fluido está en contacto con la atmósfera o medio similar.la atmósfera o medio similar.

•• Ejemplos de canal abierto:Ejemplos de canal abierto:–– Ríos, canales, acequiasRíos, canales, acequias–– Tubo cerrados no llenos completamente del fluido Tubo cerrados no llenos completamente del fluido

que transportanque transportan

Canal abierto (Tipos de flujo)Canal abierto (Tipos de flujo)

•• Los flujos en canales abiertos pueden ser:Los flujos en canales abiertos pueden ser:–– Estacionarios y no estacionariosEstacionarios y no estacionarios–– UnidimensionalesUnidimensionales–– Velocidad variable en la secciónVelocidad variable en la sección

Canal abierto (Tipos de flujo)Canal abierto (Tipos de flujo)

•• Los flujos en canales abiertos pueden ser:Los flujos en canales abiertos pueden ser:–– Uniformes o no uniformesUniformes o no uniformes

•• Se dice que el flujo es uniforme si la profundidad Se dice que el flujo es uniforme si la profundidad del flujo y la velocidad promedio se mantienen del flujo y la velocidad promedio se mantienen constantesconstantes

Canal abierto (Tipos de flujo)Canal abierto (Tipos de flujo)

•• Los flujos en canales abiertos pueden ser:Los flujos en canales abiertos pueden ser:–– Uniformes o no uniformesUniformes o no uniformes

•• Cuando un canal abierto tiene pendiente la Cuando un canal abierto tiene pendiente la velocidad del fluido aumenta hasta un límite en velocidad del fluido aumenta hasta un límite en que las fuerzas viscosas se igualan a las inerciales que las fuerzas viscosas se igualan a las inerciales debidas a la caída de elevación.debidas a la caída de elevación.

•• Cuando el fluido alcanza su velocidad límite el Cuando el fluido alcanza su velocidad límite el flujo es flujo es UNIFORMEUNIFORME

•• El flujo se mantiene uniforme si la pendiente, El flujo se mantiene uniforme si la pendiente, rugosidad o caudal no cambian.rugosidad o caudal no cambian.

Canal abierto (Tipos de flujo)Canal abierto (Tipos de flujo)

•• Los flujos en canales abiertos pueden Los flujos en canales abiertos pueden ser:ser:–– Uniformes o no uniformesUniformes o no uniformes

•• La presencia de obstáculos en el canal provoca La presencia de obstáculos en el canal provoca cambios en la profundidad del flujo, lo que cambios en la profundidad del flujo, lo que ocasiona que el flujo se torne ocasiona que el flujo se torne NO UNIFORME O NO UNIFORME O VARIADO.VARIADO.

•• El flujo variado puede ser de VARIACIÓN RÁPIDA El flujo variado puede ser de VARIACIÓN RÁPIDA o de VARIACIÓN GRADUALo de VARIACIÓN GRADUAL

Canal abierto (Tipos de flujo)Canal abierto (Tipos de flujo)

•• El flujo de VARIACIÓN RÁPIDA o de El flujo de VARIACIÓN RÁPIDA o de VARIACIÓN GRADUALVARIACIÓN GRADUAL

Canal abierto (Tipos de flujo)Canal abierto (Tipos de flujo)

•• El flujo puede ser LAMINAR o El flujo puede ser LAMINAR o TURBULENTOTURBULENTO

–– La definición viene dada por el número de La definición viene dada por el número de

Reynolds.Reynolds.

–– En esta expresión se utiliza el radio hidráulico En esta expresión se utiliza el radio hidráulico

y no el radio geométricoy no el radio geométrico

Re HvR

ν=

CH

AR

p=

Radio y diámetro hidráulicosRadio y diámetro hidráulicos

•• La relación entre radio y diámetro La relación entre radio y diámetro hidráulico viene dada por:hidráulico viene dada por:

4 4CH H

AD R

p= =

•• Ejemplos:Ejemplos:–– Canal rectangular:Canal rectangular:

–– Capa líquida:Capa líquida:

22 1H

yb yR

yb yb

= =+ +

2H

yb ybR y

b y b= = ≅

+

Radio y Radio y diámetro diámetro hidráulicoshidráulicos

Número de Número de FroudeFroude

•• El número de El número de FroudeFroude establece la relación establece la relación entre las fuerzas de inercia y las entre las fuerzas de inercia y las gravitatorias.gravitatorias.

2 2 2

3

Ma L v v vFr

Mg L g Lg Lg

ρρ

= = → =

•• L: longitud característica (profundidad del L: longitud característica (profundidad del flujo en canales rectangulares anchos)flujo en canales rectangulares anchos)

Número de Número de FroudeFroude

•• El número de El número de FroudeFroude establece la relación establece la relación entre las fuerzas de inercia y las entre las fuerzas de inercia y las gravitatorias.gravitatorias.

22 2

2

12

2 inerciar

grav

SvFv v Sv

Fr FLg SLg mg FLg

ρρρ

= → = = = ∝

Flujo crítico, Flujo crítico, subcríticosubcrítico y supercríticoy supercrítico

•• El número de El número de FroudeFroude permite establecer si permite establecer si el flujo es crítico, el flujo es crítico, subcríticosubcrítico o supercrítico.o supercrítico.

–– FrFr<1<1 SubcríticoSubcrítico o tranquiloo tranquilo–– FrFr=1=1 CríticoCrítico–– FrFr>1>1 Supercrítico o rápidoSupercrítico o rápido–– FrFr<1<1 predominan las fuerzas gravitatoriaspredominan las fuerzas gravitatorias

–– FrFr>1>1 predominan las fuerzas inercialespredominan las fuerzas inerciales

Número de Número de FroudeFroude y número de Machy número de Mach

Profundidad críticaProfundidad crítica

•• Se define como la correspondiente a la Se define como la correspondiente a la velocidad promedio para flujo crítico.velocidad promedio para flujo crítico.

–– Caso generalCaso general

–– Canal rectangularCanal rectangular

_2

2CC

Vy

gA=

1_ 32

2C

Vy

gb

=

Profundidad críticaProfundidad crítica

–– y>y>yycc

SubcríticoSubcrítico o tranquiloo tranquilo

–– y=y=yycc

CríticoCrítico

–– y<yy<ycc

Supercrítico o rápidoSupercrítico o rápido

Profundidad críticaProfundidad crítica

–– y>y>yycc SubcríticoSubcrítico o tranquiloo tranquilo

–– y=y=yycc CríticoCrítico

–– y<yy<ycc Supercrítico o rápidoSupercrítico o rápido

Velocidad de ondaVelocidad de onda

•• Es la velocidad con que Es la velocidad con que viaja la perturbación.viaja la perturbación.

( )( )1 2 o o

o

m m c yb c v y y b

yv c

y y

ρ ρ δ δδδ

δ

• •= → = − +

=+

Velocidad de ondaVelocidad de onda

•• Hipótesis:Hipótesis:–– v=v=ctecte en todo el canalen todo el canal–– FFff →→ 0 0 en la superficie y el fondoen la superficie y el fondo–– Efectos dinEfectos dináámicos despreciables, esto es la micos despreciables, esto es la

presipresióón es del tipo P=n es del tipo P=DDgzgz

–– El flujo mEl flujo máásico es constantesico es constante–– No hay fuerzas externasNo hay fuerzas externas

Velocidad de ondaVelocidad de onda

•• Flujo mFlujo máásico constantesico constante

( )

( ) ( ) ( ) ( )

_ _

2 2 1 1 1 2

2

2 2

12

1 12

o o o o

o

o o

P S P S m v v

b y y byg y y gy c yb c v c yb c

yg y c v y

y

y yc gy c gy

y y

δρ δ ρ ρ δ ρ

δ δ δ δ

δ δ

•− = −

++ − = − + − −

+ = <<

= + + →→→→→→→ =

Profundidad hidráulicaProfundidad hidráulica

•• Se utiliza para determinar Se utiliza para determinar FrFr cuando el cuando el canal no es rectangular .canal no es rectangular .

–– Caso generalCaso general

–– Canal circular Canal circular semillenosemilleno

_

Ch

t

Ay

L=

2 / 2

2 4C

R Ry

R

π π= =

Energía específicaEnergía específica2

2s

vE y

g= +

_2

2 2

_

2

3

2 2

s

cs cc

VE y

gb y

g yE y y

g

= +

= + =

•• Se define como la Se define como la energía intrínseca del energía intrínseca del fluido.fluido.

Energía específica (interpretación)Energía específica (interpretación)

1.1. La zona entre la recta y el eje y La zona entre la recta y el eje y representa la energía de presión.representa la energía de presión.

2.2. La zona entre la recta y la curva La zona entre la recta y la curva es la energía cinéticaes la energía cinética

3.3. Cuando yCuando y→→0, 0, EEss→→44

4.4. Cuando yCuando y>>, >>, EEss→→yy

5.5. Para y=Para y=yycc →→ v=v=vvcc ; ; EEss = = EEsscc(punto cr(punto críítico)tico)

5.5. EEss>0 >0 siempre, salvo que el caudal sea cerosiempre, salvo que el caudal sea cero6.6. SSóólo existe un valor de Elo existe un valor de Ess para cada para cada yycc

7.7. Pueden existir dos valores dePueden existir dos valores de yycc para un mismo Epara un mismo Ess

8.8. Cambios leves de ECambios leves de Ess en en yycc ocasionan cambios bruscos de yocasionan cambios bruscos de y

Ecuaciones de energía y continuidadEcuaciones de energía y continuidad

•• La ecuación de energía se La ecuación de energía se define de la forma:define de la forma:

donde la pérdida de carga donde la pérdida de carga viene dada por:viene dada por:

2 21 2

1 1 2 22 2 L

v vz y z y h

g g+ + = + + +

2 2

2 8Lh h

L v L vh f f

D g R g= =

Pendiente en canales abiertosPendiente en canales abiertos

•• La pendiente se define de La pendiente se define de la forma:la forma:

lo que permite definir la lo que permite definir la ecuación de la energía:ecuación de la energía:

1 2 1 2

1 2

tano

z z z zs

x x Lα − −= = ≅

−

2 21 2

1 22 2o L

v vy s L y h

g g+ + = + +

Pendiente en canales abiertosPendiente en canales abiertos

•• En canales abiertos la pendiente se utiliza En canales abiertos la pendiente se utiliza para compensar la pérdida de carga; así:para compensar la pérdida de carga; así:

Lf

hs pendiente de fricción

L=

( )2 21 2

1 22 2 f o

v vy y s s L

g g+ = + + −

•• La ecuación de la energía La ecuación de la energía queda entonces de la formaqueda entonces de la forma

1 2L f osi h z z s s= − → =

Fórmula de Fórmula de ChèzyChèzy

•• Se usan para flujos uniformesSe usan para flujos uniformes

2

8

8 ( )

L oh

o h c o h

L vh s L f

R g

v C s R V CA s R

gC coeficiente de Chèzyf

•

= =

= → =

=

Fórmula de Fórmula de ManningManning

•• Completa la fórmula de Completa la fórmula de ChèzyChèzy

16

13

:

1 /

h

aC R

nn coeficiente de Manning

a m s

=

=

Flujo uniformeFlujo uniforme

•• Flujo uniformeFlujo uniforme2 21 1

3 32 2o h o c h o

a av R s V A R s

n n

•= =

•• Flujo uniforme Flujo uniforme críticocrítico

2 2

4 12 23 3

c o n c

cc c

h c

c

s s y y

gn y gns s

a R a y

b y

= =

= → =

>>

Método de superposiciónMétodo de superposición

•• Cuando el canal es irregular o presenta Cuando el canal es irregular o presenta secciones con condiciones no uniformes el secciones con condiciones no uniformes el método es dividir el canal en secciones método es dividir el canal en secciones uniformes y superponer las soluciones uniformes y superponer las soluciones sumando las razones de flujosumando las razones de flujo

Sección ideal en canales abiertosSección ideal en canales abiertos

•• Un canal abierto puede utilizar sólo una Un canal abierto puede utilizar sólo una fracción de su sección para transportar un fracción de su sección para transportar un fluido. El mejor diseño es aquél que optimiza fluido. El mejor diseño es aquél que optimiza la sección, para lo cual hay que maximizar el la sección, para lo cual hay que maximizar el radio hidráulico o minimizar el perímetro.radio hidráulico o minimizar el perímetro.

52 21 13 3 32 2/ /c c h o c oV vA A aR s n A as p n

•= = =

Sección ideal en canales abiertosSección ideal en canales abiertos

Sección ideal en canales rectangularesSección ideal en canales rectangulares

2 2

; 2 2

2 2 22

cc

c

AA yb p b y p y

y

Adp by b by

dy y y y

= = + → = +

= − + = − + = − → =

Sección ideal en canales trapezoidalesSección ideal en canales trapezoidales

2

2 2;

tan tan

1 2 / tan 1 2

tan tan

2(1 cos )

cc

c

Ay y y yA b y p b p

sen y sen

Adp b y

dy y sen y sen

bseny

θ θ θ θθ

θ θ θ θθ

θ

= + = + → = − +

+= − − + = − − +

=−

Radio hidráulico en canales rectangularesRadio hidráulico en canales rectangulares

2( )

4 2c

h

A yb bR by

p b y=

+== =

Radio hidráulicoRadio hidráulico en canales trapezoidalesen canales trapezoidales

( ) ( )/ tan

2(1 c

cos

2 /

o )

2 2

s

ch

y b y y bsen yA yR

p b y sen bsen

bseny

y

θθ

θ θ θθ θ

+ +

=

=

−

= = =+ +

Sección ideal en canales trapezoidalesSección ideal en canales trapezoidales

2

20 6 0 º

ta n

6 0 3

2 (1 c o s ) 2 (1 c o s 6 0 ) 2

32 3

6 0 32

33 3 32

ta n ta n 6 0 2 4

c

c

A y y d pp

y s e n d

b s e n b s e ny b

by ys b p b

s e n s e n

byA b y b b b

θθ θ θ

θθ

θ

θ

= − + → = → =

= = =− −

= = = = =

= + = + =

Flujo no uniforme: resalto hidráulicoFlujo no uniforme: resalto hidráulico

•• El flujo de variación rápida El flujo de variación rápida se produce cuando hay un se produce cuando hay un cambio brusco de sección cambio brusco de sección o aparece un obstáculo en o aparece un obstáculo en la trayectoria del fluido.la trayectoria del fluido.

•• El estudio del flujo de variación rápida se realiza El estudio del flujo de variación rápida se realiza de manera experimental por su complejidad, si de manera experimental por su complejidad, si bien se pueden hacer algunas consideraciones bien se pueden hacer algunas consideraciones básicas que permiten simplificar el análisis.básicas que permiten simplificar el análisis.

Flujo no uniforme: resalto hidráulicoFlujo no uniforme: resalto hidráulico

vv11==ctecte; v; v22cte; cte; $$11==ctecte; ; $$22ctectePPatmatm despreciable; despreciable; PPmm==DDgzgzhhLL→→ salto hidrsalto hidrááulicoulicoCanal ancho y horizontalCanal ancho y horizontalFuerzas externas nulasFuerzas externas nulasSSóólo se considera el pesolo se considera el peso

Flujo no uniforme: resalto hidráulicoFlujo no uniforme: resalto hidráulicoRazón de profundidadesRazón de profundidades

( ) ( )

( )

1 2 1 1 2 2 1 1 2 2

_ _

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

2

2 2 21 1 2 21 2 2 1

1

21

1

11

2

/2 /2

2( ) 2

.5 1 8

0

0 1

m m ybv y bv yv y v

PS P S m v m v

gy yb gy y b m v m v

yv y yy y v v

y

Frg

Fry

y y

ρ ρ

ρ ρ

• •

• •

• •

= → = → =

− = − →

→ − = − →

→ − = − → + − =

→ = − + +

Flujo no uniforme: resalto hidráulicoFlujo no uniforme: resalto hidráulicoPérdida de cargaPérdida de carga

2 21 2

1 2

2 21 2

1 2

2 21 1 1

1 2 22

2 2

2

12

L

L

v vy y h

g g

v vh y y

g

yFr yy y

y

+ = + +

−= − + =

= − + −

Flujo no uniforme: resalto hidráulicoFlujo no uniforme: resalto hidráulicoRazón de disipación.Razón de disipación.

( )2 211 1 1

11 /2

2

L L L

s

h h h

vE y Fry g

= =++

Si Si FrFr<<11→→hhLL<0, <0, ¡¡¡¡¡¡imposible!!!imposible!!!luego el flujo aguas arriba de un luego el flujo aguas arriba de un

obstobstááculo tiene que ser culo tiene que ser supercrsupercríítico.tico.

Lo mismo sucede con una onda de Lo mismo sucede con una onda de choque, antes de un obstchoque, antes de un obstááculo culo la onda es supersla onda es supersóónicanica

Flujo no uniforme: resalto hidráulicoFlujo no uniforme: resalto hidráulicoNúmero de Mach.Número de Mach.

•• Como se puede apreciar existe una relación Como se puede apreciar existe una relación muy estrecha entre el número de Mach y el de muy estrecha entre el número de Mach y el de FroudeFroude; mientras uno trata de los efectos ; mientras uno trata de los efectos producidos en flujos compresibles, el otro se producidos en flujos compresibles, el otro se ocupa de los fenómenos en canales abiertos.ocupa de los fenómenos en canales abiertos.

•• La presencia de obstáculos en la vena fluida se La presencia de obstáculos en la vena fluida se trata de manera similar en ambos casos trata de manera similar en ambos casos conduciendo a resultados análogos.conduciendo a resultados análogos.

Resalto hidráulico: Resalto hidráulico: TiposTipos

Vertederos y compuertasVertederos y compuertas

•• Un obstáculo que permite que el flujo le Un obstáculo que permite que el flujo le sobrepase por encima se conoce con el sobrepase por encima se conoce con el nombre de nombre de vertederovertedero..

•• Un obstáculo con abertura ajustable que Un obstáculo con abertura ajustable que permite que el flujo le sobrepase por debajo se permite que el flujo le sobrepase por debajo se conoce con el nombre de conoce con el nombre de compuerta compuerta subválveasubválvea..

•• Estos mecanismos se utilizan para regular el Estos mecanismos se utilizan para regular el flujo y también para medirloflujo y también para medirlo

Tipos de compuertasTipos de compuertas

Flujo a través de compuertas: Flujo a través de compuertas: coeficiente de descargacoeficiente de descarga

1/ 2dC v gy=

Flujo sin fricción a través de un topeFlujo sin fricción a través de un tope

( )2

3 2 212 1 2 1 0

2s b

vy E z y y

g− − ∆ + =

Flujo sin fricción a través de un topeFlujo sin fricción a través de un tope

•• Si el flujo es Si el flujo es subcríticosubcrítico el nivel encima del tope el nivel encima del tope disminuye; por el contrario, si es supercrítico disminuye; por el contrario, si es supercrítico aumenta.aumenta.

•• En caso de existir una depresión, el efecto es En caso de existir una depresión, el efecto es el contrario, disminuye el nivel para flujos el contrario, disminuye el nivel para flujos supercríticos y aumenta para supercríticos y aumenta para subcríticossubcríticos..

Vertederos de pared gruesaVertederos de pared gruesa

•• El flujo sobre una El flujo sobre una obstrucción obstrucción suficientemente alta suficientemente alta siempre es críticosiempre es crítico..

312 2

c c c c c cv gy V A v y b gy bg y•

= → = = =

Vertederos de pared Vertederos de pared gruesagruesa

22 21 1

33 2 2231 112 2 2

33 2 2231 112 2 2

2

2 2 3 2

2( )

3 2

2( )

3 2

cw c w c

c

d c d

vv vH P y P y H

g g g

vV bg y bg H ideal

g

vV C bg y C bg H real

g

•

•

+ + = + + → = +

= = +

= = +

Vertederos de pared gruesaVertederos de pared gruesa

( )

1

32 31

2 2

0.65

1 /

2

3

d

w

d

CH P

si v

V C bg H•

=+

<<

=

Vertederos de pared Vertederos de pared delgadadelgada

2 221 2

2 1

3 32 22 21 1

3 32 22 21 1

22 2

22 ( )

3 2 2

2 ( )2 2

w w

d

v uH P H P h u gh v

g g

v vV b g H ideal

g g

v vV C b g H real

g g

•

•

+ + = + − + → = +

= + −

= + −

Vertederos de pared delgadaVertederos de pared delgada

( )1

32

0.598 0.0897

22

3

dw

d

HC

P

si v

V C b g H•

= +

<<

=

Vertedero triangularVertedero triangular

( )52

8tan 2

15 2V g H

θ•=

•• Caso generalCaso general

( )52

8tan 2

15 2 dV C g Hθ•

=

•• Pared delgadaPared delgada