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Análisis y diseño estructural - Fisura y dogma 2 - Jorge Bernal
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Segunda parte: Fisura y dogma En esta segunda entrega se efectúa una exploración de la
fisura y su relación con las Ciencias de la Construcción a través de la historia.
Historia nueva.
Entrada.
Entre las ciencias clásicas de la construcción y las ciencias nue-
vas de la termodinámica se interpuso la fisura. Comienzan a surgir al-
gunas evidencias y repeticiones como un mándala o fractal. Las fisuras
se pueden matematizar.
En los inicios del siglo XX, antes de la primera guerra mundial
y poco después del desastre del Titanic, el científico C. E. Inglis ago-
biado por la tragedia, comienza a estudiar desde ensayos una de las co-
sas más tontas: una chapa con un agujerito elíptico en el medio. Tanto
insiste que descubre la ecuación inicial de una nueva ciencia. Luego los
siguen Griffith, más adelante Irwin que afirman lo principiado por In-
glis. Se inaugura la Mecánica de Fracturas.
Cuerpo continuo, cuerpo discontinuo.
Algo insólito sucede en esa época. Se había instalado de manera
firme la idea que la fisura era inicio de rotura, pero no del colapso. Con
la MF se inicia el estudio del cuerpo ya fisurado, con micro fisuras
desde su gestación. Se comienza aceptando la realidad; el cuerpo con-
tinuo es una idealización. Las mayoría de los sistemas soportes pueden
seguir resistiendo luego de una fisura. Comienza el estudio del cuerpo
discontinuo.
Se estableció la fórmula inaugural de lo que luego sería la cien-
cia Mecánica de Fracturas. Mediante ensayos Inglis estableció la ecua-
ción:
√(
)
σ: tensión en el extremo de la muesca.
σ1: tensión en el resto de la chapa.
l: longitud de la muesca.
r: radio de la muesca.
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Interesa observar la fórmula; la tensión está en función de la
geometría de la fractura. Se introduce el concepto de “imperfección”
en los materiales. En la fórmula hay una singularidad; cuando el radio
extremo de la fisura se acercaba a cero, la tensión en la zona se dispa-
raba a infinito.
Para r → 0, σ → ∞; una singularidad.
En la ingeniería aeronáutica y naval esta particularidad se con-
trola en parte con las aberturas circulares o elípticas (ojos de buey).
Material frágil, material dúctil.
Quien llegó en su auxilio, unos años después, fue Griffith. Es-
tudió la conducta del material según su capacidad de acumular trabajo.
Es ahí que entra la energía como variable o parámetro de las fracturas.
Un ladrillo es frágil, no se estira, no es elástico. No puede acumular
energía, entonces se rompe con un golpe corto y firme. El hierro dulce
es elástico y además plástico; es dúctil. En la fase elástica acumula
energía, mientras que en la fase plástica ayuda al extremo de la fisura a
mantener un diámetro discreto, así no tiende a cero. Se plastifica el
fondo de la fisura, se lo puede medir. Se corresponde con la zona circu-
lar en proceso de plastificación.
En la figura la chapa de hierro sometida a tracción y el inicio de
una fractura en uno de sus bordes. La geografía de la fisura se la rela-
ciona con el diagrama tenso deformación.
El espacio (1) está sometido al período elástico; energía elástica acumulada (resiliencia).
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En el espacio (2) se inicia la plastificación. Se desgarran las
partículas atómicas, se dislocan. Inicio de la fractura. Los
cristales poseen una configuración distinta al resto. El mate-
rial plastificado consumió energía elástica del sistema.
Se analiza la fractura desde la capacidad que posee el material
de transformar la energía almacenada en trabajo de fractura superficial.
En el entorno de la fisura hay dos dimensiones; una es superficial (las
fisuras siempre tienen dos caras superficiales: cm2) y la otra espacial (la
zona plastificada es un volumen: cm3). Tan interesante es este asunto
que se puede calcular la longitud crítica de una fisura mediante el co-
ciente entre los dos tipos de energías. Si la fisura es más corta que la
longitud crítica, será estable. De lo contrario seguirá aumentando.
Además del módulo de elasticidad (velocidad de deformación
en período elástico), surgen otros conceptos como la resilencia (energía
acumulada por unidad de volumen) y el trabajo de fractura (la fuerza
por el desplazamiento para iniciar la fisura). Conceptos que se suman a
los conocimientos anteriores clásicos de tensiones.
Trabajo, energía y resilencia.
Con una barra de hierro puedo producir tres tipos de trabajos.
Uno; si la desplazo sobre la superficie. El trabajo es consumido por rozamiento.
Dos; si levanto la barra sobre la mesa; el trabajo se transforma en energía potencial de altura.
Tres; si estiro la barra con fuerza de tracción, el trabajo
ahora es energía potencial elástica, es energía que está
dentro de la barra.
Esta última me interesa.
La energía acumulada será: E = F. Δl / 2
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Si en vez de emplear fuerzas y alargamientos, utilizo tensiones
y deformaciones relativas. Puedo escribir:
Si divido esta energía por el volumen de la barra obtengo la re-
silencia. Capacidad del material de acumular energía interna elástica
por unidad de volumen.
Es aquí que ingresa el concepto de espacio. Ya no es más una
fuerza sobre una superficie. Ahora es una fuerza sobre un volumen. La
pared no es un plano virtual. Ella tiene espacio, posee tres dimensiones
y hay que estudiarla con la energía por unidad de volumen: resilencia.
“Estructuras o porqué las cosas no se caen”. J.E. Gordon. Celeste Ediciones. Página 101.
“Poseer una cantidad razonable de resilencia es una cualidad esen-cial para cualquier estructura…hasta cierto nivel, la estructura mejor es la que tiene más resilencia”.
El cristal y el cerámico son frágiles. Poseen apenas una minús-
cula capacidad para la energía acumulada; muy baja resilencia. No tie-
nen posibilidad alguna de plastificar. No poseen ductilidad. Cuando la
energía interna que ingresa por algún trabajo externo (asentamiento,
expansión, contracción del suelo), supera la resilencia del ladrillo, se
inicia la fractura. Como no tiene posibilidad de plastificar, el vértice de
la fisura es de un radio muy pequeño. Con ello las tensiones en los ex-
tremos son muy altas. La pared se fractura. Disipa toda la energía. La
velocidad de avance de la fisura es muy alta.
El hierro es dúctil, además de tener en sus inicios un período
elástico. Tiene posibilidad de acumular energía elástica de deformación
en el inicio. Al mismo tiempo el hierro genera en el extremo de la fisu-
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ra un volumen plastificado. El radio aumenta. La fisura se puede dete-
ner.
El edificio no escapa de la energía que posee el entorno donde
se asienta. Son de diferentes orígenes: calórica del sol, del clima; del
suelo por cambio de humedad; por confinamiento; por diferencial de
temperatura; energía electro química (corrosión); energía biótica (ex-
pansión de raíces); viento; sismo y la eterna gravedad. En las memo-
rias de cálculo, en general predomina la última (sobrecarga y peso pro-
pio), pero el edificio no discrimina. Acepta y guarda todo como ener-
gía, hasta que revienta con una fractura.
Largo de fisura.
Medimos los esfuerzos, las fuerzas, las tensiones. También las
elásticas y las deformaciones. Pero a las fisuras las observamos sin ve-
rificarlas. Ahora es posible hacerlo porque ya la MF nos entrega algu-
nas expresiones para conocer las fronteras de los largos críticos. Es el
largo que por debajo del cual la fisura se encuentra estable, para un va-
lor mayor la fisura continuará hasta quebrar el material.
(
) (
) ( )
W: trabajo de fractura superficial por metro cuadrado.
ω: energía acumulada, resilencia, por metro cúbico.
lc: largo de la fractura.
( )
En el cuadro que sigue realizo una comparativa de las “lc”. Se
observa que la longitud crítica en el hierro es más de trescientas veces
mayor que la de mampostería cerámica. Son valores aproximados los
que se muestran en la tabla que sigue.
Material Largo crítico “lc”
Centímetros.
Cerámico, ladrillo 0,12 Hierro 38,00
Si realizo otras comparativas es interesante ver las notables di-
ferencias que existen entre las cualidades de los dos materiales. En el
cuadro se indican los valores aproximados del W (trabajo de fractura),
del ω (resilencia), σr (tensión de rotura) y E (módulo de elasticidad).
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Material
Trabajo
rotura
W
J/m2
Resiliencia w
J.106/m
3
Tensión
rotura
σr
Mpa
Módulo
elasticidad E
Mpa
cerámico 5
0,0005 1
1.000
hierro 1.000.000 1,00 500 21.000
Un solo análisis es suficiente para entender las diferencias que
existen en el cálculo clásico con el de mecánica de fractura. Por unidad
de superficie se necesita 200.000 veces más trabajo de fractura en el
hierro que en el cerámico, mientras que solo 500 veces más en la ten-
sión de rotura a tracción.
Estas diferencias lo saben los fabricantes de ladrillos en bloques
de cemento. Los colocan en el mercado con manual de uso. Allí indi-
can la cantidad y forma de colocar barras de hierro en vertical y hori-
zontal.
Sistema cerrado o abierto.
En la imagen, observo un sistema cerrado. Es suelo en proceso
de fractura; la energía interna de contracción por secado, supera el tra-
bajo de fractura. Todo desde la masa interna, no existen fuerzas exter-
nas. Solo variables de temperatura y humedad que modifican la energía
de la masa de suelo. En estos casos las fisuras forman familias, grupos
que se encuentran en ángulos de 120° (las principales) de o de 90° (las
secundarias).
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En la imagen que sigue un sistema abierto. A diferencia del an-
terior la fractura se produce por fuerzas externas. Es una pared someti-
da a la acción de expansión del suelo. La configuración de la fisura es
individual y lineal, no forman grupos.
Con estas dos imágenes muestro que la aleatoriedad, el caos de
las fisuras poseen fractales diferentes. La primera producida por fuer-
zas internas de masa (variación de la humedad), la segunda por fuerzas
externas (arcillas expansivas). Pero dentro del azar de formas y tama-
ños, las fisuras poseen cierto orden. Solo posible determinarlo desde la
teoría probabilística, de la estadística con todas las variables que ro-
dean la fisura.
Resumen.
Lo anterior es historia, cosas que pasan y envejecen. Pero la fi-
sura se mantiene tan llena de salud y vida que sigue molestando a los
técnicos. Desde la ética colectiva y de este pequeño relato se puede me-
jorar el diseño estructural del edificio. No es necesario incorporar toda
una ciencia como Mecánica de Fracturas, pero sí reconocer que las
ecuaciones del dimensionado de las piezas estructurales de un edificio
son antiguas, pertenecen a las Ciencias Clásicas. Ahora hay que pensar
en el diseño no solo de la forma y cantidad. Sino en el diseño de la
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combinación de materiales para obtener mejor resilencia y durabilidad
de la vivienda, del edificio.
Desde la psicología la resilencia es la capacidad del hombre de
superar situaciones anímicas límites. Desde la sociología es la capaci-
dad de los pueblos de sobrevivir a desastres o catástrofes. Desde la in-
geniería es la capacidad de los materiales de acumular energía sin rom-
perse. Desde las ciencias es la virtud de voltear paradigmas sin zozo-
bras. Desde la enseñanza es la dignidad del cambio según pasan los
años.
Los primeros pasos.
Biela y tensor.
Al hormigón armado, en sus orígenes, hubo que darle sustento
teórico con ecuaciones matemáticas. No fue fácil. Allá por el 1930, las
cosas se pusieron difíciles. Mörsch decide utilizar una finta, un truco.
Imagina la viga como un reticulado y surge la idea de la “analogía del
reticulado”. Se usa la palabra “analogía” que también puede ser “seme-
janza”. Es utilizada por el fuerte respeto que en esos años existía hacia
la ciencia sostenida solo por la matemática. Eso es cientificismo y la
analogía era algo más empírico que científico.
Con la analogía se puede interpretar las fisuras en el hormigón,
en especial las de corte. Con más de setenta años de demora, ahora se
llama “Método de Biela y Tensor” y aparece tímidamente en los rígi-
dos reglamentos de cálculo del hormigón armado.
En la figura se dibujan las fisuras de una viga de hormigón en
zona de apoyo. Son paralelas a las isostáticas de compresión y norma-
les a las de tracción.
En esta otra figura, se interpreta el fenómeno anterior mediante
la posición de bielas y tensores.
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En esta última la posición de las barras longitudinales, las do-
bladas y los estribos que copian la geometría de las bielas y tensores.
Es un avance; se utilizan las fracturas para el diseño. No solo
ingresa de manera oficial al estudio del hormigón armado, sino que
también ya es empleado para analizar las fisuras de las paredes de una
vivienda o de un edificio. Este método nos permite entrar al interior de
la viga y jugar con la imaginación. Es fácil. Es posible navegar en el
espacio interior; es divertido. Es inductivo, desde una singularidad co-
mo la fisura se puede llegar a una generalidad de puntales y tirantes.
Sirve para el pronóstico y también para el diagnóstico. Con el
mapa de los senderos de la tracción se puede entender la posición y la
forma de las futuras y posibles fisuras en hormigón y mampostería.
Método de las rótulas.
El otro método aún más empírico es diseñar y calcular las vigas
de hormigón armado con la idea de la rótula. Puede ser interna, exter-
na, elástica o plástica. Mediante la posición de las barras, se “imponen”
a la pieza las magnitudes de los flectores. Se las obliga a tener una de-
terminada configuración.
La tradición y la costumbre fue durante décadas obtener los
flectores desde las tablas de cálculo. Por ejemplo, en una viga de dos
tramos iguales, el diagrama del flector es como se indica en la figura.
El máximo se presenta en el apoyo con un valor cercano al doble del de
tramo (en realidad este método es para vigas de sección constante; per-
files de acero y madera).
Pero desde el método de las rótulas imagino y dibujo la viga
con ménsulas imaginarias según la conveniencia de colaboración de la
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placa de losa. Necesito reducir el flector de apoyo y aumentar el de
tramo, obtengo otra geometría del flector que debo respetarla luego con
la posición de las barras. En los apoyos extremos el flector deja de ser
nulo.
Luego de la configuración de las rótulas aplico el método de las
bielas y tensores. En todo instante pensando en la posición posible de
las fracturas.
Inercia mental. Fuerza de costumbre.
El giroscopio de la mente.
El ser humano posee en su interior neuronas cuyas terminales se
encuentran en contacto. Ellas adquieren cierta “memoria funcional”
cuando la actividad mental es de rutina. En vocabulario vulgar este fe-
nómeno se da en llamar “fuerza de la costumbre” o también “inercia
mental”.
Esto se da en el individuo, en su actividad personal y aislada.
Pero el asunto se copia a nivel colectivo. En el caso de una sociedad
técnica que adopta un método de cálculo estructural por décadas se
consolida y se afirma. Es difícil modificarlo. Incluso el vocabulario o
glosario utilizado queda sujeto a redes de inmovilidad. Manifestación
evidente y clara es el uso del sistema de unidades utilizado en la Ar-
gentina; el Simela (Sistema Métrico Legal Argentino) hace casi cuaren-
ta años estableció la unidad de fuerza el N (Newton) y el de tensiones
el Mpa (Mega Pascal), sin embargo seguimos en gran parte utilizando
el Kilogramo y el kg/cm2.
El cambio en los usos y métodos de cálculo aún es más difícil.
Solo es posible si viene enlatado o envasado en algún software donde
la entrada es solo de datos y la salida de dimensionado. En ellos el mé-
todo no se lo observa, entonces la costumbre no se altera. Con estos an-
tecedentes el cambio en el diseño y cálculo de las paredes de los edifi-
cios y en especial el de las viviendas resultará lento.
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Escala, tamaño y forma.
La escala y el tamaño son variables que no ingresan en las
ecuaciones de las CC clásicas. Viga chica, viga grande son tratadas con
la misma consideración. Sin embargo cuando el tamaño o la escala au-
menta aparecen síntomas diferentes.
Entonces es conveniente pedir ayuda a otras ciencias, como a la
termodinámica, a la química y a la mecánica de fracturas. Con ellas se-
rá posible mejorar la performance en el diseño.
Galileo, diálogos acerca de dos nuevas ciencias. Editorial Losada.
Página 179.
“…se deduce la imposibilidad de que tanto el arte como la misma na-turaleza puedan acrecentar sus construcciones en proporciones in-mensas; de modo que sería imposible construir naves, palacios o templos enormes, cuyos remos, torres, envigados, cadenas…tuvieran consistencia…”
Así, Galileo se adelanta. Hace más de cuatrocientos años esta-
blece el conflicto de la escala y el tamaño. En las ciencias sucede lo
mismo. Las teorías y métodos aplicados para un determinado tamaño
dejan de servir para otras de tamaño mayor.
También ingresa la variable de sistema cerrado o abierto. Las
fisuras en familia, pertenecen a fuerzas internas de la masa de la pieza;
se las estudian desde la cohesión, la capilaridad y los enlaces atómicos.
Mientras que en sistemas abiertos, allí las fisuras son solitarias, las
grandes, con decenas de centímetros en su longitud, deben ser estudia-
das desde la fuerza externa que genera trabajo en el sistema.
Pronóstico a futuro.
Las propuestas para el cambio pueden ser a futuro (pronóstico)
y también hacia el pasado (diagnóstico). El pronóstico es el cálculo, el
proyecto, el diseño. Se hace algo sobre el tablero, se pronostica al edi-
ficio. En el pronóstico debe estar incluido el concepto de energía y de
la resilencia. Los mejores proyectos son los que poseen materiales
combinados que elevan la resilencia para absorber las energías externas
que ingresan.
El suelo. La orientación. El clima. El material. La biótica. La
energía. Son todas variables que resultan imposibles interpretarlas solo
con las ciencias clásicas de la construcción. No alcanza la tensión de
rotura o la tensión admisible. El nuevo diseño pasa por la resilencia,
entregar desde el diseño ductilidad y capacidad de acumular energía.
Antes los ranchos de enchorizado de barro, tacuara, madera y paja bra-
va eran una combinación de materiales donde predominaban los de alta
resilencia y elevado trabajo de fractura. Ningún rancho se cae frente al
más prepotente viento. La tacuara, los tientos de soporte, las maderas le
entregan resilencia al barro seco, al adobe.
Dentro de los materiales modernos, el de mayor resilencia es el
hierro. Combina elasticidad, plasticidad, resilencia y ductilidad; ideal.
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Pueden ser colocados en las zonas lineales de energía de tracción den-
tro de la pared o viga.
Para suelos de arcillas sensibles; expansión o contracción. Es
bueno construir las viviendas con plateas delgadas como fundación.
Barras que salen de ella en las esquinas de paredes en vertical. En capa
aisladora, antepecho, dintel y superior, en horizontal otras barras. La
cantidad, diámetro y posición hasta ahora surgen del empirismo, pero
con un poco de la mecánica de fractura es posible diseñarlas desde la
ciencia.
Diagnóstico del pasado.
En el diagnóstico, la patología de la fisura es un suceso del pa-
sado. La vivienda ya se encuentra construida. Se debe precisar, prescri-
bir la causa de la fisura. También para ello se necesita saber cuál fue la
causa del ingreso de la energía y el tipo de resilencia que poseen los
materiales de las viviendas. Es casi imposible emplear las ecuaciones y
los principios de las ciencias clásicas. Las fisuras no son consecuencia
de las tensiones. Las fisuras responden a un proceso de intercambio
energético y de trabajo de fractura.
La fisura no son dos planos que se separan. Son miles de millo-
nes de átomos que entran en un proceso de distorsión en función de la
cantidad de energía. La fisura es un espacio que se altera. Según el tipo
de material tendrá capacidad para detenerse como el caso del hierro o
como un relámpago disipar toda su energía como es la pared de cerá-
mico.
Para terminar este análisis. El cambio en las Ciencias de la
Construcción solo es posible si modificamos el trato que damos a las
fisuras. En vez de repararlas, de intervenirlas, mejor es comprenderlas;
estudiarlas. Con unas pocas herramientas de la Mecánica de Fractura es
factible.
Determinismo y estadística.
En los centros de enseñanza de las CC se utiliza el determinis-
mo basado en el método deductivo. Desde una expresión o fórmula ge-
neral se la aplica para obtener las dimensiones de las piezas particula-
res de un edificio. Son patrones de cálculo que han perdurado durante
décadas, otros durante siglos. Sin cambios. Han dado buenos resultados
desde el aspecto de la estabilidad general del edificio. Es el equilibrio
del conjunto. Pero si ingresamos a ellos y observamos con cuidado sus
paredes, sus pisos y cielorrasos, nos encontraremos con pequeñas fallas
o fracasos que son las fisuras. Para estudiarlas no sirven las hipótesis,
las teorías y el firme dogma de las ciencias clásicas de la construcción.
Desde hace años aparece en el escenario una disciplina que con
mucho trabajo quiere ganarse el estatus de ciencia: la Patología de la
Construcción, prima hermana de la Mecánica de Fractura. Ella no es
determinista, menos deductiva. Lo vemos en los congresos, en revistas
especializadas, en libros; se presentan casos particulares, anomalías
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donde casi siempre está presente la fisura. Ya se ha acumulado un ele-
vado stock de datos. Un gran almacén de datos.
Ahora falta elaborarlos desde la Metodología de la Investiga-
ción, aplicarles la estadística, la teoría de probabilidades y con la ayuda
del método inductivo llegar a expresiones o conocimientos firmes so-
bre la conducta de las fisuras.
El final y dos extremos. En uno de ellos, las fisuras están empu-
jando al dogma para bajarlo del atril. En el otro extremo hay nuevas
ciencias con un pedido de auxilio para ser comprendidas desde nuestra
rígida y costumbrista sociedad técnica.
¿Cuál es el cambio?
Dejar de pensar solo en fuerzas y tensiones. Comenzar a incor-
porar otras entidades conceptuales como trabajo, energía, resilencia,
que junto a las tradicionales y clásicas de la estática, resistencia de ma-
teriales y elasticidad, nos servirán para interpretar mejor los aconteci-
mientos en el interior de las piezas soportes.
La nueva alianza. Metamorfosis de la ciencia. Ilya Prigogine, Isabe-
lle Stengers. Editorial Alianza. Página 32
…se puede describir la ciencia como un juego entre dos participantes, en donde tenemos que adivinar el comportamiento de una realidad sin relación con nuestras creencias, nuestras ambiciones o nuestras esperanzas. No puede forzarse a la naturaleza a decir lo que nosotros queramos. La investigación científica no es un monólogo, porque el “objeto” interrogado no carece de medios para desmentir la hipótesis más plausible y más seductora…el juego comporta un riesgo que lo hace singular e intensamente emocionante.
Acompañar a la tradición del momento flector, al corte y al
normal con otras técnicas como biela y tensor, sistema de rótulas y me-
cánica de fracturas. No abandonar, como un paradigma destronado el
conocimiento y parte de la ciencia anterior. Seguir usándola pero en pa-
ralelo, en la banquina, en el lateral del camino, poner en marcha los
nuevos conceptos y sus métodos para utilizarlos de herramientas de
monitoreo. La grata sorpresa es descubrir nuevos paisajes en las cien-
cias de la construcción.
Fin de segunda y última parte.
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