facultad de ciencias exactas, fÍsicas y … · repaso: anova objetivo del anova: h ... o factor...

Bioestadistica II

2014

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA.

http://estadisticaybiometria.wordpress.com

MANOVA:

Análisis Multivariado de la Varianza

Repaso: ANOVA

Objetivo del ANOVA:

H0: 1=...=a= 0H1: Al menos un tratamiento tiene efecto no nulo

oH0: µ1=...=µa

H1: Al menos un tratamiento tiene una media distinta

¿Hay diferencias significativas entre lasmedias

de los tratamientos?

¿SUPUESTOS?

EJEMPLO…

1 respuesta cuantitativa 1 explicativa cualitativa o factor

Repaso: ANOVA

ANOVA : variable Largo de sepalo

VersicolorVirginica

Setosa

ANOVA

Iris SepalLen

Setosa 5,10

Setosa 4,90

Setosa 5,40

Setosa 4,60

… …

Versicolor 6,60

Versicolor 5,20

Versicolor 6,10

Versicolor 5,60

Versicolor 6,70

…. …

Virginica 5,80

Virginica 6,80

Virginica 6,20

Virginica 5,90

Variable N R² R² Aj CV

SepalLen 150 0,62 0,61 8,81

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F p-valor

Modelo. 63,21 2 31,61 119,26 <0,0001

Iris 63,21 2 31,61 119,26 <0,0001

Error 38,96 147 0,27

Total 102,17 149

Test:Tukey Alfa=0,05 DMS=0,24166

Error: 0,2650 gl: 147

Iris Medias n E.E.

Virginica 6,59 50 0,07 A

Versicolor 5,94 50 0,07 B

Setosa 5,01 50 0,07 C Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0,05)

Setosa Versicolor Virginica

Iris

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

Se

pa

lLe

n

Largo de sepalo

MANOVA

Iris SepalLen PetalLen

Setosa 5,10 1,40

Setosa 4,90 1,40

Setosa 4,70 1,30

Setosa 4,60 1,50

Setosa 5,00 1,40

Setosa 5,40 1,70

Setosa 4,60 1,40

.. .. ..

Versicolor 7,00 4,70

Versicolor 6,40 4,50

Versicolor 6,90 4,90

Versicolor 5,50 4,00

.. .. ..

Virginica 7,90 6,40

Virginica 6,40 5,60

Virginica 6,30 5,10

Virginica 6,10 5,60

p respuestas cuantitativas 1 explicativa cualitativa o factor

Ejemplo: Agregamos una variable: Largo de Pétalo

SepalLen-Setosa SepalLen-Versicolor SepalLen-Virginica

0,00 1,60 3,20 4,80 6,40 8,00

PetalLen

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

Se

pa

lLe

n-V

irg

inic

a

2525

SepalLen-Setosa SepalLen-Versicolor SepalLen-Virginica

SepalLen-Setosa SepalLen-Versicolor SepalLen-Virginica

0,00 1,60 3,20 4,80 6,40 8,00

PetalLen

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

Se

pa

lLe

n-V

irg

inic

a

SepalLen-Setosa SepalLen-Versicolor SepalLen-Virginica

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

PetalLen

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

Se

pa

lLe

n

Centroide

Corrige la redundancia (Relacion entre las VDs*)Minimiza la varianza dentro de grupos y maximiza la variabilidad entre grupos

http://www.datavis.ca/gallery/animation/manova/

T = H + E

DENTRO

ENTRE

MANOVA

¿Qué pregunta podemos contestar con un MANOVA?

¿Hay diferencias significativas entre losvectores promedio

de los tratamientos?

¿Se requieren supuestos para que los resultados de un MANOVA sean válidos?

En lugar de tener una media (o un efecto) por tratamiento, tenemos vectores medios

MANOVA: Largo de Sépalo

Ancho de Sépalo

Largo de Pétalo

Ancho de Pétalo

H0 : µ1= µ2 = ,…, = µa

µ1 es el vector de medias de las variables en el tratamiento 1

Iris SepalLen SepalWid PetalLen PetalWid

Setosa 5,10 3,50 1,40 0,20

Setosa 4,90 3,00 1,40 0,20

Setosa 4,70 3,20 1,30 0,20

Setosa 4,60 3,10 1,50 0,20

Setosa 5,00 3,60 1,40 0,20

Setosa 5,40 3,90 1,70 0,40

Setosa 4,60 3,40 1,40 0,30

.. .. .. .. ..

Versicolor 7,00 3,20 4,70 1,40

Versicolor 6,40 3,20 4,50 1,50

Versicolor 6,90 3,10 4,90 1,50

Versicolor 5,50 2,30 4,00 1,30

.. .. .. .. ..

Virginica 7,90 3,80 6,40 2,00

Virginica 6,40 2,80 5,60 2,20

Virginica 6,30 2,80 5,10 1,50

Virginica 6,10 2,60 5,60 1,40

Total (T)= Entre clases (B) + Intra clases (W)

T = H + E

MANOVA

λ de Wilks: det(E)/det(H+E)

Traza de Pillai: traza de (H(H+E) -1)

Traza de Hottelling-Lawley: traza (H E) -1

Raiz máxima de Roy: mayor autovalor de E-1 E

Todos se basan en propiedades de la matriz inv(E)H y cuantifican la relación entre la variabilidad entre y dentro de grupos en sentido multivariado, por lo que su distribución aproximada es la distribución F

Si los grupos de variables tienen medias significativamente diferentes, ¿en qué variables difieren?

Comparaciones múltiples de Tukey (univariado) :::> HOTELLING (multivariado

Intervalos de Bonferroni (univariado) :::> HOTELLING corregida (multivariado)

.

Normalidad Multivariada.

Homogeneidad de las matriz de covarianza.

Independencia

Linealidad

Box's M test

Distancia de Mahalanobis Test

Graficos de dispersion

Diseño

DESVENTAJAS DEL MANOVA

Outliers :

Como en ANOVA, MANOVA es sensible a los puntos

extremos .

Esto influye en el error Tipo 1.

Multicolinealidad y Singularidad:

Alta correlacion entre DVs.

Una VD es combinacion lineal de otra/s VD/s

Esto es redundancia: corregir el modelo.

1.Sensible a los datos faltantes.