factorizacionrsumennuevo

Lcda. Myrian Zúñiga

Operación necesaria para escribir una expresión algebraica como producto de factores

))((22 babammbma

Está repetido en todos los términos de la expresión algebraica es un término común

22 mbma

xyx 23

• Identificar el mayor término común

• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el mayor término común

Resolviendo los ejemplos:

bbyaay

)()( bbyaay

)1()1( xbxa)1)(( xba

Resolviendo el ejemplo:

nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm

)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

22 2 baba • Determinar si es trinomio cuadrado perfecto.• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos

• Observar el signo del segundo término

• Escribir el binomio al cuadrado (a+b)

122 xx

9124 22 axxa

a b

2

Resolviendo ejemplos:

22 2 baba

2)( ba

¿ es tcp ?

Sí

aa 2

bb 2

ab2

Trinomio de la forma cbxx 2

•Obtener la raíz cuadradadel primer término

•Determinar dos númerosque sumados sean igual a b y que multiplicados sean igual a c

• Escribir el producto de binomios

20122 xx

361322 axxa

302 xx

Resolviendo ejemplos:

)2)(10( xx

12210

20)2)(10(

20122 xx

xx 2

x -10-2

305624 2 xx

cbxax 2

Ejemplo:

1.- factores de 24 : 6 a y 4 a

6 a4 a

2.- factores de 30 : -5 y -6

-5-6

3.- multiplicar en cruz

-20-36

-56

4.- copiar horizontalmente:(6 a -5) ( 4 a -6)

6169 x

Resolviendo ejemplos:

)43)(43( 33 xx

39

36 416 xx

Factorización de laDiferencia de Cuadrados

6169 x

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( yxyx

1)1( 2 xx

yy 2

Factorización de laDiferencia de Cuadrados

22 12 yxx

221 yx

13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos

• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos

• Escribir el producto del binomios por el trinomio correspondiente

66427 x

33 ba

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( 2 aaa

aa 3 3

113

Factorización de laSuma o Diferencia de

Cubos

13 a

diferencia

Resolviendo ejemplos:

)16129)(43( 422 xxx

3273

23 6 464 xx

Factorización de laSuma o Diferencia de

Cubos

66427 x

suma

Resultado del siguiente producto notable:

))(( 22 bababa 33 ba

))(( 22 bababa 33 ba

o bien,

POLINOMIOS

6116 23 xxx

Factorizar:Factores del término independiente: +6 -6

+3-3+2-2+1-1

Probemos con -3

+1 +6 +11 +6 -3 -3 -9 -6+1 +3 +2 0

Por tanto un factor es (x+3)El otro es (X2+3x+2) el mismo que se puede factorizar con los trinomios aprendidos anteriormente

Fijarse el residuo es

cero

PolinomiosCuando un polinomio no se puede factorizar usando la división sintética, se puede aplicar el método aspa doble ejemplo:

814125 234 xxxx

X2

X242

factores

4X2

2X2+

6X2

814125 234 xxxxDE 12X2

Restar 6X2 sobra

6X2

Para escribir los factoresX2

X2

42

3x2x

Polinomios814125 234 xxxx

X2

X2

42

3x2x

El resultado se copia en forma horizontal

(X2+3x+4) (X2+2x+2)

1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos

I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.

II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear los otros dos casos

III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.

IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferencia de cubos y factorizar.

V. Si la expresión es de grado mayor que 3 probar con división sintética o el teorema del resto , sino probar con aspa doble

3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.

MUCHOS ÉXITOS…..