factorizacionrsumennuevo
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TIENE LA MAYOR PARTE DE CASOS DE FACTORIZACIONTRANSCRIPT
Lcda. Myrian Zúñiga
Operación necesaria para escribir una expresión algebraica como producto de factores
))((22 babammbma
Está repetido en todos los términos de la expresión algebraica es un término común
22 mbma
xyx 23
• Identificar el mayor término común
• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el mayor término común
Resolviendo los ejemplos:
bbyaay
)()( bbyaay
)1()1( xbxa)1)(( xba
Resolviendo el ejemplo:
nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm
)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
22 2 baba • Determinar si es trinomio cuadrado perfecto.• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado (a+b)
122 xx
9124 22 axxa
a b
2
Resolviendo ejemplos:
22 2 baba
2)( ba
¿ es tcp ?
Sí
aa 2
bb 2
ab2
Trinomio de la forma cbxx 2
•Obtener la raíz cuadradadel primer término
•Determinar dos númerosque sumados sean igual a b y que multiplicados sean igual a c
• Escribir el producto de binomios
20122 xx
361322 axxa
302 xx
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( xx
12210
20)2)(10(
20122 xx
xx 2
x -10-2
305624 2 xx
cbxax 2
Ejemplo:
1.- factores de 24 : 6 a y 4 a
6 a4 a
2.- factores de 30 : -5 y -6
-5-6
3.- multiplicar en cruz
-20-36
-56
4.- copiar horizontalmente:(6 a -5) ( 4 a -6)
6169 x
Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx
39
36 416 xx
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
6169 x
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx
1)1( 2 xx
yy 2
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
22 12 yxx
221 yx
13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por el trinomio correspondiente
66427 x
33 ba
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 aaa
aa 3 3
113
Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
13 a
diferencia
Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422 xxx
3273
23 6 464 xx
Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
66427 x
suma
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa 33 ba
))(( 22 bababa 33 ba
o bien,
POLINOMIOS
6116 23 xxx
Factorizar:Factores del término independiente: +6 -6
+3-3+2-2+1-1
Probemos con -3
+1 +6 +11 +6 -3 -3 -9 -6+1 +3 +2 0
Por tanto un factor es (x+3)El otro es (X2+3x+2) el mismo que se puede factorizar con los trinomios aprendidos anteriormente
Fijarse el residuo es
cero
PolinomiosCuando un polinomio no se puede factorizar usando la división sintética, se puede aplicar el método aspa doble ejemplo:
814125 234 xxxx
X2
X242
factores
4X2
2X2+
6X2
814125 234 xxxxDE 12X2
Restar 6X2 sobra
6X2
Para escribir los factoresX2
X2
42
3x2x
Polinomios814125 234 xxxx
X2
X2
42
3x2x
El resultado se copia en forma horizontal
(X2+3x+4) (X2+2x+2)
1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.
II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear los otros dos casos
III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferencia de cubos y factorizar.
V. Si la expresión es de grado mayor que 3 probar con división sintética o el teorema del resto , sino probar con aspa doble
3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.
MUCHOS ÉXITOS…..