Download - Factorizacionrsumennuevo
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Lcda. Myrian Zúñiga
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Operación necesaria para escribir una expresión algebraica como producto de factores
))((22 babammbma
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Está repetido en todos los términos de la expresión algebraica es un término común
22 mbma
xyx 23
• Identificar el mayor término común
• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el mayor término común
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Resolviendo los ejemplos:
bbyaay
)()( bbyaay
)1()1( xbxa)1)(( xba
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Resolviendo el ejemplo:
nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm
)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm
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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
22 2 baba • Determinar si es trinomio cuadrado perfecto.• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado (a+b)
122 xx
9124 22 axxa
a b
2
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Resolviendo ejemplos:
22 2 baba
2)( ba
¿ es tcp ?
Sí
aa 2
bb 2
ab2
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Trinomio de la forma cbxx 2
•Obtener la raíz cuadradadel primer término
•Determinar dos númerosque sumados sean igual a b y que multiplicados sean igual a c
• Escribir el producto de binomios
20122 xx
361322 axxa
302 xx
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Resolviendo ejemplos:
)2)(10( xx
12210
20)2)(10(
20122 xx
xx 2
x -10-2
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305624 2 xx
cbxax 2
Ejemplo:
1.- factores de 24 : 6 a y 4 a
6 a4 a
2.- factores de 30 : -5 y -6
-5-6
3.- multiplicar en cruz
-20-36
-56
4.- copiar horizontalmente:(6 a -5) ( 4 a -6)
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6169 x
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Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx
39
36 416 xx
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
6169 x
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Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx
1)1( 2 xx
yy 2
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
22 12 yxx
221 yx
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13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por el trinomio correspondiente
66427 x
33 ba
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Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 aaa
aa 3 3
113
Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
13 a
diferencia
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Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422 xxx
3273
23 6 464 xx
Factorización de laSuma o Diferencia de
Cubos
66427 x
suma
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Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa 33 ba
))(( 22 bababa 33 ba
o bien,
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POLINOMIOS
6116 23 xxx
Factorizar:Factores del término independiente: +6 -6
+3-3+2-2+1-1
Probemos con -3
+1 +6 +11 +6 -3 -3 -9 -6+1 +3 +2 0
Por tanto un factor es (x+3)El otro es (X2+3x+2) el mismo que se puede factorizar con los trinomios aprendidos anteriormente
Fijarse el residuo es
cero
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PolinomiosCuando un polinomio no se puede factorizar usando la división sintética, se puede aplicar el método aspa doble ejemplo:
814125 234 xxxx
X2
X242
factores
4X2
2X2+
6X2
814125 234 xxxxDE 12X2
Restar 6X2 sobra
6X2
Para escribir los factoresX2
X2
42
3x2x
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Polinomios814125 234 xxxx
X2
X2
42
3x2x
El resultado se copia en forma horizontal
(X2+3x+4) (X2+2x+2)
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1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.
II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear los otros dos casos
III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferencia de cubos y factorizar.
V. Si la expresión es de grado mayor que 3 probar con división sintética o el teorema del resto , sino probar con aspa doble
3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.
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MUCHOS ÉXITOS…..