ecuaciones fundamentales de la hidráulica

1

UNIVERSIDAD DE SONORA

División de Ingenierías. Unidad Centro.

Departamento de Ingeniería Civil y Minas

FORMULARIO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

PARA LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

Primera Parte. FLUJO A SUPERFICIE LIBRE.

Resumen eleborado por:

MARTÍN RENÉ SORTILLÓN VALENZUELA.

Profesor Titular adscrito a la ACADEMIA DE

HIDRÁULICA DE LA UNIVERSIDAD DE SONORA.

Hermosillo Sonora.

2

ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA.

ECUACIÓN DE BERNOULLI.

1.- Concepto.

CH1=carga hidráulica en el punto 1 (metros de columna de agua)

z1=elevación del punto 1 respecto a un nivel de referencia (m)..

g

v

2

2

1 = carga hidráulica por velocidad en el punto 1 (metros de columna de agua)..

1P

= carga hidráulica de presión (metros de columna de agua).

1P = presión del agua en el punto 1 (Kg/m²).

1v = velocidad del agua en el punto 1.

γ=1000 Kg/m³.

2.- Planteamiento entre dos puntos.

hf=pérdidas de carga en la trayectoria (mca)..

3.- Considerando bombeo en la trayectoria.

Hb=carga hidráulica de presión en la bomba (mca).

4.- Considerando turbina en la trayectoria.

T= carga hidráulica cedida a la turbina (mca).

1

2

111

2

P

g

vzCH

hfCHCH inicialfinal

21 CHHbCH

g

vpzThf

g

vpz

22

2

222

2

111

3

CANALES.

DISEÑO DE CANALES EN FLUJO UNIFORME.

Variables Definición

A Área total en m.

Q Gasto de diseño(m³/s).

n Número de Manning.

b plantilla del fondo (m)

s Pendiente del fondo(m/m)

d tirante (m)

t talud (m)

Partiendo de la Ecuación de Manning para la velocidad.

Velocidad de sección óptima.

Radio

Hidráulico:

Área de

flujo.

Perímetro

húmedo

Tirantes y plantillas.

n

SRv

2/13/2

2/3

2/1

s

vnR

v

QA

R

AP

r

rAPPd

2

42

1

r

rAPPd

2

42

2

1

1

1 tdd

Ab 2

2

2 tdd

Ab

ttr ²12

²tdbdA

²)1(2 tdbP

4/1

3

2/3

max4

rn

Qsv ttr ²12

4

Tirante crítico en un canal rectangular.

En un canal rectangular donde donde q=Vy es el gasto por unidad de ancho, se tiene,

La energía específica tiene un valor mínimo que se obtiene igualando

o sea,

Este tirante se conoce como tirante crítico. Si se elimina q² de las ecuaciones anteriores se

tiene

Tirante crítico en un canal trapecial.

En canales trapeciales como se ilustra en la figura siguiente la energía específica toma la

forma:

donde A es el área de la sección transversal. Para encontrar el tirante crítico, se tiene

De la figura la relación entre dA y dy se puede expresar mediante

donde T es el ancho de la sección transversal en la superficie del líquido:

con

Para el tirante crítico entonces,

²2

²

gy

qyE

0dy

dE3

²1

gy

q

dy

dE

3/1

²

g

qyc

cmín yE 5.1

²2

²

gA

QyE

dy

dA

gA

Q

dy

dE3

²10

TdydA

xbT 2

1²3

c

c

TgA

Q

1

t

y

x tyx tybT 2

5

Tubería circular trabajando como canal.

Variable elemento Unidad

D Diámetro m

d tirante m

n rugosidad

S pendiente m/m

Cálculos

Variable elemento Unidad Fórmulas

ángulo

w central radianes

área de

A flujo m²

perímetro

P mojado m

R radio

hidráulico m

velocidad

v del flujo m/s

Q gasto m³/s

)(8

²senww

DA

wD

P2

P

AR

n

SRv

2/13/2

Ddw /21cos2 1

vAQ

6

COMPUERTAS PLANAS RECTANGULARES

Descarga libre. Se dá si

m³/s

b=ancho de la compuerta (m); a=abertura de la compuerta (m).

Ecuaciones para el coeficiente de descarga Cd.

S Si y1/a<10

Cd=0.6 Si y1/a>10

Descarga ahogada. Se dá si

72.1

31 81.0

a

y

a

y

Ecuación para Cd.

12gybaCQ d

1

0.0516

dC 0.5316y

a

12gybaCQ d

1.72

31 yy0.81

a a

1 1

3 c

y yΦ ,Ψ

y C a

12112

A

2

22 1112

A

13A

3

2112/1

2

A

AAACcCd

62.0CC

7

VERTEDORES RECTANGULARES DE PARED DELGADA.

(m³/s); b=ancho del vertedor(m). g

vhH

2

2

1

Ecuaciones para el coeficiente ..

Vertedores rectangulares de pared delgada sin contracciones laterales.

2/3bHCQ d

952.223

2 gCd

8

1. Método de Hegly.

Límites de aplicación

Variable inferior superior

h(m) 0.1 0.6

b(m) 0.5 2

w(m) 0.2 1.13

Componentes de la ecuación de.

(Componente “A”) )1() CDBA

(Componente “B”)

(Componente “C”)

(Componente “D”)

2. Método de Rehbock (Vertedores sin contracciones laterales)

Límites de aplicación (primeras restricciones)

Variable inferior superior

h(m) 0.01 0.8

b(m) 0.3

w(m) 0.06

h/w 1

AB

Vertedores rectangulares de pared delgada con contracciones laterales

)(045.06075.0PrB

bBimero

hSegundo

0041.0

2)(55.0B

bTercero

2)(wh

hCuarto

)0011.0

(0813.06035.0w

hA

2/30011.0

1

hB

9

3.- Método de Hamilton-Smith

Límites de aplicación (primeras restricciones)

Variable inferior superior

h(m) 0.075 0.6

b(m) 0.3

w(m) 0.3

Límites de aplicación (segundo grupo de restricciones)

VERTEDORES RECTANGULARES DE PARED GRUESA. Cuando e/h> 0.67

( m³/s); (b=ancho del vertedor).

Cd=coeficiente del vertedor como si fuera de pared delgada.

Correción por espesor del muro del vertedor (Coeficiente 1).

Si 0.67<e/h<3 Si e/h>3

2

wh )2( hBb 50.0

b

h

B

b

101616.0

2/3

1 bhCQ d

he /

185.07.01

he /

1.075.01

10

VERTEDORES RECTANGULARES SUMERGIDOS.

(m³/s)

2 = corrección por sumergencia según el valor de h

hh ´

VERTEDOR DE CRESTA REDONDEADA CONTROLADO POR COMPUERTAS

RADIALES.

2/3

12 bhCQ d

11

CORTINA VERTEDORA DE CRESTA LIBRE.

VERTEDORES TRIANGULARES.

Método de Hegly para vertedores triangulares. Vale para =90 grados y

0.10 m<h<0.50 m y valores de w pequeñas.

Método de Gourley y Crimp.

2/5)2

tan(215

8hgQ

)(1

00375.05812.0

2

whB

h

h

48.2

2tan32.1 hQ

12

SALTO HIDRÁULICO (Canales rectangulares).

Las variables típicas involucradas en el salto hidráulico se presentan en la Figura siguiente.

Variable Definición

y1 tirante antes del salto(m)

A1 área de flujo antes del salto (m²)

V1 velocidad del agua antes del salto (m/s)

y1²/2 empuje hidrostático antes del salto (Kg)

vc longitud del salto (m)

y2²/2 empuje hidrostático después del salto (Kg)

A2 área de flujo después del salto (m²)

y2 tirante después del salto(m)

V2 velocidad del agua después del salto (m/s)

Q gasto de la corriente (m³/s)

EMPUJES HIDROSTÁTICOS (b=ancho,m).

1.- Empuje horizontal en una cara plana vertical.

g

yVyyy 1

2

1

2

112

2

22

2/))(( 11 bhhP

1)3/1( hzk

13

2.- Empuje hidrostático en un cara inclinada.

Fuerzas Definición Unidad distancia(m) Momento Unidad

P2 Empuje Kg zk2 MP2 Kg-m

3.- Reacción vertical en un muro trapezoidal.

2

))(( 212

baahP

)

2(

3 1

122

ah

ahazk

222 kP zPM

2

11

a

ahsen

cos22 PP y

MUROy WPRyF cos0 2

cos2PWRy MURO

14

4.- Ubicación de viguetas en muro metálico.(B=ancho del muro en metros n=número de

viguetas). No permitiendo el vertido superior.

Permitiendo el vertido superior.

k= número del larguero desde la parte superior del muro

BHH

P2

)(

3

Hzk

B

Phh nn

)4/(22

1

)2

)(3

(1

111

nn

nnnnnn

hh

hhhhhx

Bzhzh

P oo )(

2

n

PPi

B

Pzz i

i

22

0

2/32/31

3

2

mkmk

mn

hzk

12

0

zh

nm

15

5.- Fuerzas en cortina de concreto. (a=ancho de la cortina en metros; c=2400 Kg/m³).

EMPUJES HIDRODINÁMICOS

1.- Compuertas planas rectangulares y cortina vertedora (b=ancho, m).

Cortina Vertedora.

aH

Eh2

2 ahblcS C )(1

aBh

S C2

2 )2

)((2

aBc

HEs

EsSSRy 21

Ry

MMMMx

Es

O

S

O

S

O

Eh

O

21

2

2

11

byE

2

2

22

byE

2,12,12,1 AvQ

12 EEFp

111 vQg

Fd

222 vQg

Fd

12 FdFdFd

FpFdFx

2,12,12,1 byA

16

2. Cortina vertedora(b=ancho, m).

2

2

11

byE

2

2

22

byE

2,12,12,1 AvQ

12 EEFp

111 vQg

Fd

222 vQg

Fd

12 FdFdFd

FpFdFx

2,12,12,1 byA