Hazen-Williams (1905)El mtodo de Hazen-Williams es vlido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 C - 25 C). La frmula es sencilla y su clculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es funcin de la velocidad ni del dimetro de la tubera. Es til en el clculo de prdidas de carga en tuberas para redes de distribucin de diversos materiales, especialmente de fundicin y acero:

h = 10,674 * [Q1,852/(C1,852* D4,871)] * L

En donde:h: prdida de carga o de energa (m)Q: caudal (m3/s)C: coeficiente de rugosidad (adimensional)D: dimetro interno de la tubera (m)L: longitud de la tubera (m)En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:

Hazen WilliamsLa frmula de Hazen Williams es una ecuacin emprica que se puede utilizar para calcular la prdida de presin por cada pie de tubera de un dimetro conocido debido a la friccin depende del flujo.

Flujo de fluidos de alta o:

Coeficiente de Friccin:

Dimetro del tubo:

Pendiente hidrulica Lnea Grado:

Cuando, Q = Descarga o caudal de fluido, C = coeficiente de friccin, D = dimetro de la tubera, s = Pendiente hidrulica rasante.

Evaluacin de las Prdidas por Friccin utilizando la Ecuacin de Hazen-Williams.

Esta ecuacin es expresada de la siguiente forma en unidades mtricas:

Donde:

V: Es la velocidad media en la seccin del flujo [m/s].C: Coeficiente de Friccin de Hazen-Williams.R: Radio hidrulico (rea mojada/Permetro mojado) [m].S: Pendiente de friccin o Prdida de Energa por unidad de longitud de conduccin [m/m]

Quiz, para los que conocemos un poco el tema, la expresin anterior no es algo familiar as que, si consideramos que la aplicacin de esta ecuacin es para el clculo de las Prdidas por Friccin en tuberas completamente llenas de agua (a presin) y utilizando la ecuacin de continuidad para expresarla en funcin del caudal conducido (Q) as como el dimetro(D) y Longitud(L) de la tubera, tendremos la expresin ms conocida para las prdidas por friccin totales (hf):

En la bibliografa relacionada con el tema de la Mecnica de Fluidos e Hidrulica (as como en la mayora de las normativas vigentes en cada pas sobre el tema de Abastecimiento de Agua) encontrars valores del Coeficiente de Friccin de Hazen-Williams en funcin del material y revestimiento interno de la tubera o conduccin. En esta tabla te presentamos algunos valores en tuberas fabricadas con materiales de uso comn:

Slo puede ser utilizada para el clculo de las Prdidas por Friccin en sistemas que conducen agua a temperaturas normales (entre 18C y 30C, por ejemplo) y bajo condiciones de flujo turbulento (El caso tpico en las aplicaciones para sistemas de Abastecimiento de Agua). No es aplicable para Tuberas extremadamente rugosas, es decir, no debera utilizarse para coeficientes de friccin muy bajos (menos a 60). No debera utilizarse para dimetros inferiores a los 50 mm (2), aun cuando su uso es aceptado para el diseo de Instalaciones Sanitarias en edificaciones, donde predominan dimetros inferiores a dicho valor.

La frmula de Hazen-Williams.Tambin denominada ecuacin de Hazen-Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberas circulares llenas,o conductos cerrados es decir, que trabajan a presin.

Su formulacin en funcin del radio hidrulico es:

en funcin del dimetro:

Donde:

Rh = Radio hidrulico = rea de flujo / Permetro hmedo = Di / 4V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].Q = Caudal flujo volumtrico en [m/s].C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo.90 para tubos de acero soldado.100 para tubos de hierro fundido.140 para tubos de PVC.128 para tubos de fibrocemento.150 para tubos de polietileno de alta densidad.Di = Dimetro interior en [m]. (Nota: Di/4 = Radio hidrulico de una tubera trabajando a seccin llena)S = Pendiente - Prdida de carga por unidad de longitud del conducto [m/m].

Esta ecuacin se limita por usarse solamente para agua como fluido de estudio, mientras que encuentra ventaja por solo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubera que lo conduce, o lo que es lo mismo al material de la misma y el tiempo que este lleva de uso.

Valores para el coeficiente C.Los valores tpicos de C usados en diseo pueden variar, ya que por la edad las tuberas tienden a ser ms rugosas, por lo tanto su coeficiente disminuye:

Hazen Williams (1903)

Introduciendo este valor en la ecuacion general de Darcy-Weisbach, poniendo la velocidad en funcion del caudal y operando, se obtiene:

Ecuacion valida para diametros no inferiores a 50 mm.Los valores del coeficiente c de Hazen-Williams para los distintos materiales, clase y estado de los tubos, son los siguientes:

Ecuacin de Hazen-WilliamsLa frmula de Hazen-Williams, tambin denominada ecuacin de Hazen-Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberas circulares llenas,o conductos cerrados es decir, que trabajan a presin.

Su formulacin es:

V = 0,3549 * C * (D)0,63 * J0,54

Donde:V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].

C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo.90 para tubos de acero soldado.100 para tubos de hierro fundido.128 para tubos de fibrocemento.D = Dimetro en [m]. (Nota: D/4 = Radio hidrulico de una tubera trabajando a seccin llena)J = Prdida de carga [m/m].Esta ecuacin se limita por usarse solamente para agua como fluido de estudio, mientras que encuentra ventaja por slo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubera que lo conduce o, lo que es lo mismo, al material de la tubera y el tiempo que este lleva de uso.

Hazen - WilliamsPara algunas aplicaciones, algunas formulas empiricas se pueden aplicar, y cuando se usan dentro de sus limites, se pueden obtener resultados confiables. Hazen y Williams desarrollaron una formula empirica para el agua a 60o F. La viscosidad del agua varia con respecto a la temperatura, por lo que se pueden tener algunas desviaciones cuando se usar para otras temperaturas.Formula Hazen-Williams para perdidas por friccion (cabeza) en pies:Hf =(0.002083 L / d4.8655)*(100 Q / C)1.85Formula Hazen-Williams para perdidas por friccion (cabeza)en psi: Pf = (0.0009015 L / d4.8655)*(100 Q / C)1.85Donde:Hf = Perdida por friccion, pies de agua.L = Longitud de la tuberia, pies.d = Diametro interno de la tuberia, pulgadas.Q = Flujo, galones/min.C = Factor de friccion de Hazen-Williams, adimensional Pf = Perdida de friccion, psi.

Factor de Friccion Hazen-Williams, C

El flujo de agua que fluye en diferentes materiales y diametros se puede compara usando la siguiente ecuacion. Los subindices 1 y 2 se refieren a la tuberia de la que se conocen los datos y de la que no se conocen.% flujo =100(d2 / d1) * (C2 / C1)0.3806

Manning (1890)

Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberas son vlidas cuando el canal es circular y est parcial o totalmente lleno, o cuando el dimetro de la tubera es muy grande. Uno de los inconvenientes de la frmula es que slo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresin es la siguiente:

h = 10,3 * n2 * (Q2/D5,33) * L

En donde:

h: prdida de carga o de energa (m)n: coeficiente de rugosidad (adimensional)D: dimetro interno de la tubera (m)Q: caudal (m3/s)L: longitud de la tubera (m)El clculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un mtodo exacto. Para el caso de tuberas se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:

Ecuacion de Manning.La frmula de Manning es una evolucin de la frmula de Chezy para el clculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberas, propuesta por el ingeniero irlands Robert Manning, en 1889:

donde V es la velocidad media, R es el radio hidrulico, S es la pendiente de la lnea de energa y n es el coeficiente de rugosidad, especficamente conocido como n de Manning. Esta ecuacin fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y adems verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prcticas, la ecuacin de Manning se ha convertido en la ms utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para clculos en canales abiertos.

ManningPara el flujo de agua en un canal abierto bajo una pendiente constante y una seccion transversal uniforme del canal, la ecuacion Manning puede ser usada. Un flujo de canal abierto existe cuando en una tuberia que opera parcialmente llena. Como la formula Hazen-Williams, la ecuacion de Manning esta limitada para agua o liquidos con la viscosidad cinematica igual al agua.Ecuacion de ManningV=(1.486 / n) r2/3 S1/2En donde:V= velocidad de flujo, pies/segundo.n = coeficiente de rugosidad, adimensional (tabla 8). r = radio hidraulico, pies.r=A/PA = area de la seccion transversal, pies cuadrados. P = perimetro mojado por el flujo, pies.S = pendiente hidraulica, pies/pies.S=h1-h2 /L=hf /Lh1 = elevacion aguas arriba de la tuberia.h2 = elevacion aguas abajo de la tuberia.hf = perdida por friccion (cabeza), pies de liquido.Es recomendable combinar la ecuacion Manning con: Q = AVPara obtenerQ = (1.486 A/n) r2/3 S1/2Cuando los terminos son definidos como en la formula anterior y:Q = flujo, pies cubicos / segundosCuando una tuberia circular esta operando llena o medio llenar = D / 4 = d / 48DondeD =diametro del tubo, piesd = diametro del tubo, pulgadasPara flujo lleno de la tuberia en pies cubicos por segundo se puede calcular usando:

Q = (6.136 x 10-4) (d8/3 S1/2) / nEl flujo a tubo lleno en galones por minuto puede ser estimado usando:Q = 0.275 (d8/3 S1/2 ) / nTuberias casi llenas moveran mas liquido que una tuberia totalmente llena. Cuando la tuberia esta ligeramente debajo de su capacidad total el radio hidraulico se reduce de manera significativa, pero el area de flujo se reduce muy poco. El flujo maximo de la tuberia se alcanza al 93% de la capacidad de la tuberia, y la velocidad maxima al 78% de la capacidad de esta.

Valores de n para el uso en la ecuacion Manning

La frmula de Manning.Es una evolucin de la frmula de Chzy para el clculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberas, propuesta por el ingeniero irlands Robert Manning, en 1889:

Siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.

Para algunos, es una expresin del denominado coeficiente de Chzy C utilizado en la frmula de Chzy.

El coeficiente de rugosidad n.

COEFICIENTE DE MANNING

ANTECEDENTES

En el ao 1889, el ingeniero irlands Robert Manning, present por primera vez la ecuacin durante la lectura de un artculo en una reunin del Institute of Civil Engineers de Irlanda. El artculo fue publicado ms adelante en Transactions, del Instituto. La ecuacin en principio fue dada en una forma complicada y luego simplificada a V = C*R2/3*S1/2, donde V es la velocidad media, C el factor de resistencia al flujo, R el radio hidrulico y S la pendiente. Esta fue modificada posteriormente por otros y expresada en unidades mtricas como V = (1/n)*R2/3*S1/2 (siendo n el coeficiente de rugosidad Manning). Ms tarde, fue convertida otra vez en unidades inglesas, resultando en V = (1.486/n)*R2/3*S1/2.

La ecuacin de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por tanto es completamente emprica en su naturaleza. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prcticas, la frmula Manning se ha hecho la ms usada de todas las frmulas de flujo uniforme para clculos de escurrimiento en canal abierto.

CONCEPTOS APLICADOS

El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores. Al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseo, un conocimiento bsico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad.

Rugosidad de la superficie

Se representa por el tamao y la forma de los granos del material que forma el permetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En general, los granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los granos gruesos dan lugar a un valor alto de n.

Vegetacin

Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende principalmente de la altura, densidad, distribucin y tipo de vegetacin, y es muy importante en el diseo de canales pequeos de drenaje, ya que por lo comn stos no reciben mantenimiento regular.

Irregularidad del canal

Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma y su permetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En general, un cambio gradual y uniforme en la seccin transversal o en su tamao y forma no produce efectos apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o alteraciones de secciones pequeas y grandes requieren el uso de un valor grande de n.

Alineamiento del canal

Curvas suaves con radios grandes producirn valores de n relativamente bajos, en tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarn el n.

Sedimentacin y erosin

En general la sedimentacin y erosin activa, dan variaciones al canal que ocasionan un incremento en el valor de n. Urquhart (1975) seal que es importante considerar si estos dos procesos estn activos y si es probable que permanezcan activos en el futuro.

Obstruccin

La presencia de obstrucciones tales como troncos de rbol, deshechos de flujos, atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de los efectos de tale obstrucciones dependen del nmero y tamao de ellas.

DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD MANNING

Aplicando la frmula Manning, la ms grande dificultad reside en la determinacin del coeficiente de rugosidad n pues no hay un mtodo exacto de seleccionar un valor n. Para ingenieros veteranos, esto significa el ejercicio de un profundo juicio de ingeniera y experiencia; para novatos, puede ser no ms de una adivinanza, y diferentes individuos obtendrn resultados diferentes.

La siguiente tabla muestra valores del coeficiente de rugosidad de Manning teniendo en cuenta las caractersticas del cauce:

Ecuacin de Manning. Valores del Coeficiente de Rugosidad para Tuberas de Hormign

Para el clculo de la prdida de carga debida a rozamientos en tubos de hormign armado sin presin se utiliza frecuentemente la frmula de Manning. Dicha frmula est sancionada por la prctica, de tal modo que no queda la menor duda sobre los resultados que se obtienen emplendola. As pues,