ecuaciones con radicales no. 8

Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática

ECUACIONES CON RADICALES NO. 8

PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval

Una ecuación radical es una ecuación en la cual la variable aparece dentro del signo radical.

Por ejemplo:

2)

3)

4)

Para resolver estas ecuaciones, utilizaremos la siguiente propiedad:

Si a = b → a2 = b2

EJEMPLO 1.

a. Elevamos ambos lados de la ecuación al cuadrado:

b. El cuadrado en el lado izquierdo cancela el radical

X + 5 = 64

c. Se encuentra el valor de X:

X = 59.

d. Se comprueba la ecuación:

= 8

8 = 8

EJEMPLO 2.

Aislamos uno de los radicales

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación

Calculamos los cuadrados aplicando las expresiones necesarias. En este caso cuadrado de la resta:

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Aislamos el radical que queda (si hay alguno)

Sumamos o restamos monomios

Volvemos a elevar al cuadrado ambos miembros

Se encuentran los cuadrados (elevando el 14 al cuadrado, la raíz se compensa con el cuadrado y en la parte derecha aplicamos

(a+b)2 = a2+2ab+b2

Se resuelve la ecuación de segundo grado

son las soluciones de la ecuación.

comprobamos sustituyendo estos valores en la ecuación inicial:

Como 7=7 es cierto, tenemos que la solución x=3 es correcta.

Como 55=7 es falso, tenemos que x=192 NO ES SOLUCIÓN de la ecuación.

Por lo tanto la solución es

•GRACIAS