clase xi flujo gradualmente variado

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

-El tirante varía gradualmente a lo largo de la canalización.-Las líneas de corriente son de pequeñas divergencias o convergencias.

dy/dx = So - Sf

(1 – αQ2T/gA3)

So ≠ Sf ≠ Sw

E = Y + αv2/2g

Q = (AR2/3Sf1/2)/n Sf = (Q2n2)/(A2R4/3)

Ecuación dinámica:

dx/dy = (1 – αQ2T/gA3) So - Sf

Flujo Gradualmente Variado

Q = (A5/3Sf1/2)/(nP2/3)

Sf = (Q2n2)/ A2R4/3

Ecuación Dinámica:

dy/dx = (So – Sf) / (1- FR2)

Curva de Remanso.

Yn = Tirante normal

Yc = Tirante Crítico

So = Pendiente Normal del canal

Sc = Pendiente Crítico.

CLASIFICACION DE LA CURVA DE REMANSO

1.- Curva tipo “M” (Suave-Mild)Si: Yn>Yc y So<Sc y flujo subcrítico

2.- Curva tipo “S” (fuerte-Steep)Si: Yn<Yc y So >Sc y flujo supercrítico

3.- Curva tipo “C” (Critico-Critical)Si: Yn=Yc y So=Sc condición crítica

4.- Curva tipo “H” (horizontal, Horizon)

Si: So = 0

5.- Curva tipo “A” (adverso; Adverse)

Si: So<0) no existe Yn

METODOS DE CALCULOº

1.- METODO DEL PASO DIRECTO:

ΔX = (Ee2-Ee1)/(So±Sf)

NOTA: Al aplicar el método del paso directo es importante el sentido de los cálculos, si el flujo gradualmente variado es sub critico (Yn > Yc) el sentido de los cálculos será hacia aguas arriba y

si el flujo gradualmente variado es supe critico (Yn<Yc) el sentido de los cálculos debe ser hacia

aguas abajo

2.- METODO DE INTEGRACION GRAFICA

dx/dy = (1 – αQ2T/gA3) So – Sf

El área bajo la curva resulta Xn que es la distancia entre Y1 a Yn

Areai = ΔX = (Fyi + Fyi+1)ΔY

2

Xn = Area Total = Σ Areai

3.- METODO DE INTEGRACION NUMERICA

dx/dy = (1 – αQ2t/gA3) So – Sf

ΔX = Xi+1 – Xi = ∫dx = ∫(dx/dy)dy

PROBLEMAPor un canal rectangular de 4m de base

transporta un caudal de 15m3/s, en este canal se construye un barraje o presa derivadora el cual produce una profundidad inmediatamente aguas arriba de la presa de 5m. ¿ A que distancia de la profundidad de 5m se produce una profundidad de 4.60m.?

n = 0.015 , So = 0.0003, α = 1.1

Método del Paso Directo:

Y A P R V E ΔE Sf So-Sf ΔX

5

4.8

4.7

4.6

20

19.2

18.8

18.4

14

13.6

13.4

13.2

1.428

1.456

1.403

1.394

0.75

0.757

0.798

0.815

5.03

4.83

4.73

4.63

0

0.2

0.095

0.098

0.000079

0.000083

0.000091

0.000096

0

0.000217

0.0002090.000204

0

921.6

454.5

480.4

Método del Paso Directo:

Método de IntegraciónYi A P R Sf Fi=dx/dy ΔX

=(Fi+Fi+1)ΔY

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

18.4

18.8

19.2

19.6

20.0

13.2

13.4

13.6

13.8

14.0

1.394

1.403

1.412

1.42

1.428

0.000096

0.000091

0.000086

0.000082

0.000079

4822.55

4712.02

4606.27

4525.67

4467.80

---------

474.73

465.91

456.97

449.67

1849.28