clase 15 - martes 19/10/2021

Clase 15 - Martes 19/10/2021

La clase pasada vimos: - Experimento de Stern-Gerlach - Preparación de estados de espín - Bibliografía para rotaciones y momento angular

En esta clase veremos: - Rotaciones geométricas - Operador de rotación en el espacio de estados - Propiedades del operador de rotación - Operador de rotación y el momento angular

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REPASO

Imán de campo Binhonomogéneo

colimador

Aghorno

Bz

Los átomos de plata impactan en la pantalla y dejan una marca (medición de posición).¿Qué resultado esperamos clásicamente?

La fuerza produce una deflexión proporcional a Mz.

Como los M vienen con una distribución isótropa, tendríamos un rango completode Mz y clásicamente esperaríamos una mancha centrada y contínua.

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REPASO

Resultado experimental:

Espinor para partícula de espín ½

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REPASO

“polarizador” “analizador”

Preparación y medición del estado de espín:

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Rotaciones y momento angular

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Rotaciones geométricas

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Rotaciones geométricas

Rotaciones geométricas

Rotación de un vectoralrededor del eje z:

x

y

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Rotaciones geométricas

Ejemplos de rotaciones de un objeto:

Rotación de un vectoralrededor del eje z:

x

y

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Rotaciones geométricas

Propiedad de las rotaciones

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Rotaciones geométricas

No-conmutatividad de las rotaciónes – ejemplo:

Fuente: Sakurai

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Rotaciones geométricas

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Rotaciones geométricas

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Operadores de rotación en el espacio de estados cuánticos

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Operadores de rotación

Consideremos una partícula sin espín en el espacio 3D

Queremos ver como se aplica esta rotación a los estados y operadores cuánticos.

Operadores de rotación en el espacio de estados

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Operadores de rotación

Cada punto r0 del espacio se transforma con la rotación en:

Operadores de rotación en el espacio de estados

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Operadores de rotación

Operadores de rotación en el espacio de estados

Rotación de la función de onda:

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Operadores de rotación

Cada punto r0 se transforma con la rotación en:

Llamemos el ket rotado :

La idea es definir la rotación del ket a través de la rotación geométricade la función de onda:

Operadores de rotación en el espacio de estados

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Operadores de rotación

Operador rotación

En efecto:

Operadores de rotación en el espacio de estados

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Operadores de rotación

Propiedades del operador de rotación R

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Propiedades del operador de rotación R

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Propiedades del operador de rotación R

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Propiedades del operador de rotación R

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Propiedades del operador de rotación R

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Operador de rotación y el momento angular

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Operador de rotación y el momento angular

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Operador de rotación y el momento angular

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Operador de rotación y el momento angular

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Operador de rotación y el momento angular

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Operador de rotación y el momento angular

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Resumen de la Clase 15

En esta clase vimos: - Rotaciones geométricas - Operador de rotación en el espacio de estados - Propiedades del operador de rotación - Operador de rotación y el momento angular