clase 11 inductores en serie y paralelo ac
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Inductores en serie y
paraleloClase 11
18-Noviembre-2014
Tipos de Inductores
Los inductores, así como los capacitores, no son ideales. Asociadas con
todo inductor se tienen una resistencia igual a la resistencia de vueltas y
una capacitancia parasita debida a la capacitancia entre las vueltas de
la bobina.
Para incluir esos efectos, el circuito equivalente para el inductor es como
se muestra en la figura A
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝐴 Modelo Completo
equivalente para un
inductor
Tipos de Inductores
Sin embargo, para la mayoría de las aplicaciones consideradas, la
capacitancia parasita que aparece puede ser ignorada, resultando el
siguiente modelo equivalente.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 B Modelo practico
equivalente para un inductor
Símbolos
La función principal del inductor, sin embargo, es introducir inductancia,
no resistencia o capacitancia, en una red. Por esta razón, los símbolos
empleados para la inductancia son como se muestra en la figura C
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 C Símbolos del inductor
Apariencia
Todos los inductores como los capacitores, pueden clasificarse bajo dos
encabezados generales: fijos y variables. En la figura D se muestran varios
fijos y variables.
AparienciaFigura D Diversos tipos de
inductores:
(a) inductor toroidal de
potencia, b) inductores de
montura superficial sobre
carretes , c) inductores
moldeados, d) inductores de
filtro de alta corriente, e)
inductores de filtro toroidales, f)
inductores de nucleo de aire.
Resumen
Resumen
Resumen
Resumen
Introducción
Los inductores, así como los resistores y los capacitores, pueden colocarse
en serie o en paralelo. Se pueden obtener niveles crecientes de
inductancia colocando los inductores en serie, y pueden obtener niveles
decrecientes colocando los inductores en paralelo.
𝐿𝑇 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 +⋯+ 𝐿𝑁
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒
Introducción
Para los inductores en paralelo, la inductancia total se encuentra de la
misma manera que la resistencia total de los resistores en paralelo, (figura
2).
1
𝐿𝑇=
1
𝐿1+
1
𝐿2+
1
𝐿3+⋯+
1
𝐿𝑁
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
Introducción
Para dos inductores en paralelo
𝐿𝑇 =𝐿1𝐿2
𝐿1 + 𝐿2
Problemas
Problema 1
Reduzca la red de la figura 3 a su forma más simple.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3
Problemas
Solución
Los inductores 𝐿2 𝑦 𝐿3 tienen el mismo valor y están en paralelo, resultando
un valor equivalente en paralelo de:
La resultante de 0.6 H está entonces en paralelo con el inductor de 1.8H y
𝐿′𝑇 =𝐿
𝑁=1.2𝐻
2= 0.6𝐻
𝐿′′𝑇 =𝐿′𝑇 𝐿4𝐿′𝑇 + 𝐿4
=0.6𝐻 1.8𝐻
0.6𝐻 + 1.8𝐻= 0.45𝐻
Problemas
Solución
El inductor 𝐿1 está entonces en serie con el valor equivalente en paralelo, y
La red reducida equivalente aparece en la figura 4
𝐿𝑇 = 𝐿1 + 𝐿′′𝑇 = 0.56𝐻 + 0.45𝐻
𝐿𝑇 = 1.01𝐻
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
Para todo fin práctico, un inductor se puede reemplazar por un corto
circuito de cd después que ha transcurrido un lapso mayor a cinco
constantes de tiempo. Si en los circuitos siguientes se supone que todas las
corrientes y todos los voltajes han alcanzado sus valores finales, la corriente
a través de cada inductor se puede hallar reemplazando cada inductor
por un corto circuito. Por ejemplo, para los circuitos de las siguientes figuras
5 y 6.
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5 Sustitución del corto circuito equivalente para el inductor
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
𝐼 =𝐸1
𝑅1=
10𝑉
2Ω= 5𝐴
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 6 Establecimiento de la red equivalente
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
𝐼 =𝐸
𝑅2||𝑅3=
21𝑉
2Ω= 10.5𝐴
Aplicando la regla del divisor de corriente:
𝐼1 =𝑅3𝐼
𝑅3+𝑅2=
6Ω 10,5Ω
6Ω+3Ω=
63𝐴
9= 7𝐴
Circuitos R-L y R-L-C con entradas de
cd
En lo siguientes ejemplos se supondrá que el voltaje en
los capacitores y la corriente a través de los inductores
han alcanzando sus valores finales. Bajo esas
condiciones, los inductores se pueden reemplazar por
corto circuitos y los capacitores por circuitos abiertos.
Problemas Complementarios
Problema 1. Encuentre la corriente 𝐼𝐿, y el voltaje 𝑉𝐶 para la red de
la figura 6
Problemas Complementarios
Solución.
Problemas Complementarios
Solución.
𝐼𝐿 =𝐸
𝑅1+𝑅2=
10𝑉
5Ω= 2𝐴
𝑉𝐶 =𝑅2𝐸
𝑅2+𝑅1=
3Ω 10𝑉
3Ω+2Ω= 6𝑉
Problemas Complementarios
Problema 2. Encuentre las corrientes 𝐼1 e 𝐼2 y los voltajes 𝑉1 𝑦 𝑉2 para
la red de la figura 7
Problemas Complementarios
Solución.
Sustitución de los corto circuitos equivalentes para los inductores
Y circuitos abiertos equivalentes
Problemas Complementarios
Solución.
𝐼1 = 𝐼2
𝐼1 =𝐸
𝑅1+𝑅3+𝑅5=
50𝑉
2Ω+1Ω+7Ω=
50𝑉
10Ω= 5𝐴
𝑉2 = 𝐼2𝑅5 = 5𝐴 7Ω = 35𝑉
Aplicando la regla del divisor de voltaje:
𝑉1 =𝑅3+𝑅5 𝐸
𝑅1+𝑅3+𝑅5=
1Ω+7Ω 50𝑉
2Ω+1Ω+7Ω=
8Ω 50𝑉
10Ω= 40𝑉
Energía Almacenada por un inductor
El inductor ideal, así como el capacitor ideal, no disipa la energía
eléctrica que se le suministra; la almacena en forma de campo
magnético. Una grafica del voltaje, la corriente y la potencia en un
inductor se muestra en la figura A durante la formación del campo
magnético que rodea al inductor. La energía almacenada se
representa por el área sombreada bajo la curva de potencia.
Usando el calculo, se puede mostrar que la evaluación del área
bajo la curva resulta en:
𝑊𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 =1
2𝐿𝐼𝑚
2 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠, 𝐽
Energía Almacenada por un inductor
Figura A. Curva de potencia para un elemento inductivo bajo
condiciones transitorias
Energía Almacenada por un inductor
Problema. Encuentre la energía almacenada por el inductor en el
circuito de la figura cuando la corriente a través de el ha
alcanzado su valor final.
Energía Almacenada por un inductor
Solución.
Energía Almacenada por un inductor
Solución.
𝐼𝑚 =𝐸
𝑅1+𝑅2=
15𝑉
3Ω+2Ω=
15𝑉
5Ω= 3𝐴
𝑊𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 =1
2𝐿𝐼𝑚
2 =1
26 × 10−3𝐻 3𝐴 2 =
54
2× 10−3𝐽 = 27𝑚𝐽
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