administración financiera i - capitulo 2-3
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Administracin Financiera I Este recurso fue producido por el Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF, tomando como referencias las fuentes Gitman, L. (2012). Principios de Administracin Financiera, 12a. Edicin. Editora Pearson Educacin; y Besley, Scott & Brigham, Eugene. (2010). Fundamentos de Administracin Financiera. 12a. Edicin. Editora MacGraw Hill.
Riesgo y Rendimiento
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Administracin Financiera I
Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento
El inters no es mas que el costo del dinero por su uso en el tiempo. Dicho inters calculado en base a una tasa deber compensar la perdida de valor del dinero por las razones mencionadas previamente.
El Valor del dinero en el tiempo
El dinero en el tiempo pierde valor debido a la inflacin (aumento generalizado de los productos bsicos en una economa) y a la devaluacin de la moneda (perdida del valor de la moneda con respecto a otra fuerte).
Por tal motivo, se aplica la tasa de inters a las inversiones o financiamientos que realizan individuos, empresas o gobiernos.
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Administracin Financiera I
Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento
Inters Simple e Inters Compuesto
Es el inters que se paga (gana) exclusivamente sobre la
cantidad original, o principal, que se pidi prestada (prest).
El inters es compuesto cuando la cantidad ganada en un
depsito inicial se vuelve parte del capital o principal al final
del primer periodo compuesto. Tambin se le llama inters
capitalizable.
Para los fines de este capitulo, nos enfocaremos en el inters
compuesto.
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Administracin Financiera I
Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento
Herramientas para el calculo del valor del dinero
Tablas Financieras
Calculadora Financiera
Excel
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Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento
Patrones de Flujos de Efectivo
Monto
Corresponde a un valor unico
Anualidad
Son Flujos de efectivo peridicos e iguales
Serie Combinada o Ingreso Mixto
Esta conformada por una serie de pagos peridicos y desiguales
Ordinaria (*) El flujo de Efectivo ocurre al final del periodo
Anticipada El flujo de efectivo ocurre al inicio del periodo
(*) Este tipo de anualidad es el que veremos en este capitulo
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Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento
VF = P ( 1 + i ) n
Donde : VF = Valor Futuro P = Monto o Principal i = Tasa de inters n = tiempo
El Valor Futuro se define como la cantidad de dinero que se espera o recibiremos si se capitaliza el inters durante un periodo de tiempo determinado. Para determinar el valor futuro de una cantidad empleamos la siguiente formula:
Valor Futuro de un Monto
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Ejemplo de Valor Futuro: Supongamos que Juan realiz un deposito por valor de RD$10,000.00 en una cuenta que le paga un inters anual del 7% capitalizables durante 5 aos. Calcule la cantidad recibida al final del periodo.
Utilizando la formula de Valor Futuro, vista en la pagina anterior procedemos a sustituir:
VF = 10,000.00 ( 1 + 0.07 ) 5
VF = 10,000.00 ( 1.07 ) 5
VF = 10,000.00 ( 1.40255173)
VF = RD$14,025.52
Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como acumula intereses periodo tras periodo aplicando inters compuesto.
Riesgo y Rendimiento
0 1 2 3 Tiempo en aos
14,025.52
-10,000.00
4 5
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P n
Donde : VP = Valor Presente P = Monto o Principal i = Tasa de inters n = tiempo
El Valor Presente tiene varias connotaciones: a) es el dinero del que disponemos hoy, b) es el dinero que vamos a recibir en una fecha futura expresado hoy (aplicando descuento) y c) es la cantidad de dinero que debemos depositar para que esta produzca un determinado monto en un tiempo determinado Para determinar el valor presente de una cantidad decimos que :
( 1 + i ) VP =
Valor Presente de un Monto
Riesgo y Rendimiento
P -n ( 1 + i ) VP =
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Ejemplo de Valor Presente: Se desea conocer cuando de que cantidad de dinero debemos disponer para recibir RD$20,000 en 3 aos, si el banco me paga una tasa anual del 6%
Utilizando la formula de Valor Presente, vista en la pagina anterior procedemos a sustituir:
Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como descontamos el inters periodo tras periodo para llegar al la cantidad requerida.
20,000.00 3 ( 1 + 0.06 )
VP =
20,000.00 3 ( 1.06 )
VP =
20,000.00
1.191016 VP =
VP = RD$16,792.39
0 1 2 3 Tiempo en aos
20,000.00
-16,792.39
Riesgo y Rendimiento
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i
n
Donde : VFA = Valor Futuro de Anualidad A = Anualidad i = Tasa de inters n = tiempo
Para determinar el valor futuro de una anualidad utilizamos la siguiente formula:
( 1 + i ) -1 VFA = A
Valor Futuro de Anualidad
Riesgo y Rendimiento
El valor futuro de una anualidad ser el monto acumulado que tendremos al final de una determinada cantidad de periodos si realizamos pagos iguales.
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Cuanto dinero acumular al cabo de 5 aos si realizo depsitos anuales por valor de 10,000.00 y el banco me paga una tasa del 6.5%?
Utilizando la formula de Valor Futuro de la Anualidad, vista en la pagina anterior procedemos a sustituir:
Riesgo y Rendimiento
0.065
5 ( 1 +0.065) -1 VFA = 10,000.00
0.065
5 ( 1.065) -1 VFA = 10,000.00
0.065
1.370087 -1 VFA = 10,000.00
0.065
0.370087 VFA = 10,000.00
Ejemplo de Valor Futuro de una Anualidad:
VFA = 10,000.00 5.693641
VFA = RD$56,936.41
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Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como descontamos el inters periodo tras periodo para llegar al la cantidad requerida.
Riesgo y Rendimiento
Ejemplo de Valor Futuro de una Anualidad:
0 1 2 3 4 tiempo
A=10,000
10,000.00
VFA = RD$56,936.41
10,000(1.065)1
10,000(1.065)2
10,000(1.065)3
5
A=10,000 A=10,000 A=10,000 A=10,000
10,000(1.065)4
10,650.00
11,342.25
12,079.50
12,864.66
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i ( 1 + i )
n
Donde : VPA = Valor Presente de Anualidad A = Anualidad i = Tasa de inters n = Tiempo
Para determinar el valor presente de una anualidad decimos que :
( 1 + i ) -1 VPA = A
Valor Presente de Anualidad
Riesgo y Rendimiento
El valor presente de una anualidad ser la cantidad de dinero que debemos tener hoy para producir determinada cantidad de pagos iguales (anualidades)
n
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De que cantidad de dinero debo disponer para generar dos pagos anuales en 2 aos por valor de RD$50,000.00 si el banco me paga una tasa de 8%
Utilizando la formula de Valor Futuro de la Anualidad, vista en la pagina anterior procedemos a sustituir:
Riesgo y Rendimiento
0.08
2 ( 1 +0.08) -1 VPA = 50,000.00 2
Ejemplo de Valor Presente de una Anualidad:
( 1 +0.08)
0.08
2 ( 1.08) -1 VPA = 50,000.00 2 ( 1.08)
0.08
( 1.1664) -1
( 1.1664)
VPA = 50,000.00
0.093312
0.1664 VPA = 50,000.00
VPA = 50,000.00 1.783265
VPA = RD$89,163.24
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Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como descontamos el inters periodo tras periodo para llegar al la cantidad requerida.
Riesgo y Rendimiento
Ejemplo de Valor Presente de una Anualidad:
0 1 2 tiempo
A=50,000 A=50,000
46,296.30
42,866.94
VPA = RD$$89,166.24
50,000(1.08)-1
50,000(1.08)-2
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Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento
Valor Futuro Anualidad con periodos de capitalizacin distintos al ao
Hasta ahora hemos visto que el tiempo (n) representa aos, pero dentro del ao las capitalizaciones pueden realizarse con una frecuencia mayor. Cuando esto sucede tenemos que adecuar la tasa de inters y el tiempo a la frecuencia, mediante:
i
n x m i
VFA = A
m Donde : VFA = Valor Futuro de Anualidad A = Anualidad i = Tasa de inters n = Tiempo m = Frecuencia
m 1 + -1
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Valor Futuro Anualidad con periodos de capitalizacin distintos al ao
Para adecuar la tasa de interes y el tiempo a la frecuencia, utilizamos la siguiente tabla:
Frecuancia = m Veces en el
ao
Semestral (6 meses) 2
Cuatrimestral (4 meses) 3
Trimestral (3 meses) 4
Bimensual (2 meses) 6
Mensual (1 mes) 12
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Determine cuanto dinero podr acumular si realizo pagos iguales por RD$10,000.00 durante 5 aos, tomando en cuenta que el banco me paga un inters del 12% anual y que la capitalizacin de intereses es semestral.
Riesgo y Rendimiento
Ejemplo de Valor Futuro de Anualidad con frecuencia distinta al ao:
0.12
5 x 2 0.12
VFA = 10,000.00
2
2 1 + -1
0.06
10 0.06 1 + -1
VFA = 10,000.00
0.06
10 1.06 -1
VFA = 10,000.00
0.06
1.790848 -1 VFA = 10,000.00
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Continuacin del ejercicio.
0.06
0.790848 VFA = 10,000.00
13.1808 VFA = 10,000.00
VFA = RD$131,808.00
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El Valor Presente y el Valor Futuro de una Serie Combinada se determinara calculndole valor futuro o valor presente de un monto para cada pago, segn corresponda y sumndose al total los flujos de caja resultantes.
Valor Presente y Valor Futuro de una Serie Combinada
Riesgo y Rendimiento
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Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento
Perpetuidades Las perpetuidades son flujos de efectivo iguales pero a diferencia de las anualidades, estos son infinitos.
Debido a que las perpetuidades son infinitas, no es posible calcular su valor futuro. Sin embargo, podemos calcular la cantidad de dinero necesaria para producir una perpetuidad.
Para esto primero debemos calcular el factor de inters de la perpetuidad, mediante la ecuacin:
1
i Fi P =
Luego decimos entonces, que el valor presente de la perpetuidad ser:
( P ) VPP = Fi P
Donde : FiP = Factor de inters de la Perpetuidad i = Tasa de inters
Donde : VPP = Valor Presente de la Perpetuidad FiP = Factor de inters de la Perpetuidad P = Valor de la Perpetuidad
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Determine cual ser el importe necesario para generar de forma infinita RD$50,000.00 si el banco me ofrece una tasa del 10%.
Riesgo y Rendimiento
Ejemplo de Valor Presente de Perpetuidad:
1
0.10 Fi P =
Fi P = 10
( 50,000.00 ) VPP = 10
VPP = RD$500,000.00
Al depositar la cantidad de RD$500,000.00 a la tasa del 10%, se producirn intereses por RD$50,000.00 que sern las perpetuidades.
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Tasa de Inters Efectiva
La tasa anual expresada generalmente recibe el nombre de tasa
nominal. Cuando la capitalizacin se lleva a cabo con mayor
frecuencia que la anual, es posible determinar una tasa efectiva
de inters anual.
r = 1 + - 1 i m
n
Donde: r = Tasa efectiva de inters anual i = Tasa nominal de inters anual m = Frecuencia n = Tiempo
-
Ejercicio de clculo de la tasa efectiva
r = 1 + - 1 0.10 1
5
r = 1 + 0.10 - 1
5
r = 1.10 - 1
5
r = 1.61051 - 1
r = 0.61051
r = 61.05%
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Determine la tasa efectiva si el
inters nominal es un 10% y este
capitaliza de forma anual durante 5
aos
-
VF = P (1+ i)n
VF = 10,000 (1+ 0.10)5
VF = 10,000 (1.61051)
VF = 16.105.10
Inters Simple $5,000
Tasa Nominal 10%
Inters Compuesto $6,105.1
Tasa Efectiva 61.05%
Riesgo y Rendimiento Administracin Financiera I
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..la tasa efectiva se puede observar en el factor de capitalizacin de la tasa de inters
10,000.00 x 61.05%
6,105.10
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Calculo cuota de Prstamo mensual
( 1 + i ) -1
n
Donde : A = Valor de la cuota mensual VPA = Cantidad a financiar i = Tasa de inters n = Tiempo
i ( 1 + i ) A = VPA n
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El banco le prest a Juan la suma de RD$100,000.00 para ser pagados en 24 meses a una tasa del 18% anual. Juan no recuerda cual es la cuota y le pide que se la calcule.
Ejemplo de cuota de prstamo mensual
n x m i
VFA = A m
1 +
1 + i m
n x m - 1
m
i
2 x 12 0.18
VFA = 100,000 12
1 +
1 +
0.18 12
2 x 12
- 1
12
0.18
24
VFA = 100,000 ( 1 + 0.015 ) - 1 24
0.015( 1 + 0.015 )
24
( 1.015 ) - 1 24
0.015 ( 1.015 ) VFA = 100,000
( 1.429503 ) - 1
0.015 ( 1.429503 ) VFA = 100,000
0.429503
0.021443 VFA = 100,000
0.049924 VFA = 100,000
VFA = RD$4,992.41
-
Cuota No.
Balance de Capital Al Inicio Cuota Total
Cuota de Inters
Cuota de Capital
Balance de Capital al Final
1 $100,000.00 $4,992.41 $1,500.00 $3,492.41 $96,507.59
2 $96,507.59 $4,992.41 $1,447.61 $3,544.80 $92,962.79
3 $92,962.79 $4,992.41 $1,394.44 $3,597.97 $89,364.83
4 $89,364.83 $4,992.41 $1,340.47 $3,651.94 $85,712.89
5 $85,712.89 $4,992.41 $1,285.69 $3,706.72 $82,006.17
6 $82,006.17 $4,992.41 $1,230.09 $3,762.32 $78,243.85
7 $78,243.85 $4,992.41 $1,173.66 $3,818.75 $74,425.10
8 $74,425.10 $4,992.41 $1,116.38 $3,876.03 $70,549.07
9 $70,549.07 $4,992.41 $1,058.24 $3,934.17 $66,614.89
10 $66,614.89 $4,992.41 $999.22 $3,993.19 $62,621.71
11 $62,621.71 $4,992.41 $939.33 $4,053.08 $58,568.62
12 $58,568.62 $4,992.41 $878.53 $4,113.88 $54,454.74
13 $54,454.74 $4,992.41 $816.82 $4,175.59 $50,279.15
14 $50,279.15 $4,992.41 $754.19 $4,238.22 $46,040.93
15 $46,040.93 $4,992.41 $690.61 $4,301.80 $41,739.13
16 $41,739.13 $4,992.41 $626.09 $4,366.32 $37,372.81
17 $37,372.81 $4,992.41 $560.59 $4,431.82 $32,940.99
18 $32,940.99 $4,992.41 $494.11 $4,498.30 $28,442.70
19 $28,442.70 $4,992.41 $426.64 $4,565.77 $23,876.93
20 $23,876.93 $4,992.41 $358.15 $4,634.26 $19,242.67
21 $19,242.67 $4,992.41 $288.64 $4,703.77 $14,538.90
22 $14,538.90 $4,992.41 $218.08 $4,774.33 $9,764.57
23 $9,764.57 $4,992.41 $146.47 $4,845.94 $4,918.63
24 $4,918.63 $4,992.41 $73.78 $4,918.63 $0.00
Administracin Financiera I
Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento
Tabla de Amortizacin
Para determinar de que forma ser amortizado el prstamo, calculamos el inters para la primera cuota, luego de diferencia entre este valor y el valor de la cuota ser la parte que amortizar el capital. As seguiremos hasta haber amortizado la totalidad del prstamo.
Inters 1era cuota (100,000 x 0.12)/360)30 =1,500 Capital a amortizar en 1era cuota 4,992.41 1,500 = 3,492.41
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Administracin Financiera I
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Segn Gitman, L. el rendimiento es la ganancia o perdida total experimentada sobre una inversin durante un periodo especifico. Este lo determinamos mediante la siguiente ecuacin,
Riesgo y Rendimiento
Fundamentos del riesgo y rendimiento
VF + FE - VI RI = VI
Donde : RI = Rendimiento de la Inversin VF = Valor Final FE = Flujo de Efectivo VI = Valor Inicial
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Administracin Financiera I
Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF
Ejemplo de calculo del rendimiento de la inversin: Determine el rendimiento de una inversin de 75,000.00, la cual gener intereses durante su vigencia de RD$14,500.00 y al momento de su cancelacin se recibieron RD$80,000.00
Riesgo y Rendimiento
80,000.00 + 14,500.00 75,000.00 RI = 75,000.00
94,500.00 75,000.00 RI = 75,000.00
19,500.00 RI = 75,000.00
RI = 0.26
RI = 26%
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Administracin Financiera I
Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF
Es una metodologa que busca medir la posibilidad de variacin en los rendimientos esperados entre dos o mas posibles inversiones. Esta se realiza calculando el intervalo, el cual no es mas que la diferencia entre el limite superior (Optimista) y el limite inferior (Pesimista). Estas representan los extremos y la diferencia mostrar la posible distancia o riesgo de cada inversin.
Riesgo y Rendimiento
Anlisis de Riesgo o Anlisis de Sensibilidad: para un solo activo y una sola cartera
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Ejemplo de Anlisis de Sensibilidad en el mdelo de precios de activo de capital (CAMP) A continuacin se le presenta la oportunidad de invertir RD$10,000.00 en el Activo A o el Activo B, con sus respectivos rendimientos esperados.
Riesgo y Rendimiento
Activo A Activo B
Inversin 10,000 10,000
Rendimientos Esperados:
Optimista 15% 20%
Probable 14% 15%
Pesimista 13% 10%
15% - 13% = 2%
20% - 10% = 10%
El Activo A refleja menor riesgo en la variabilidad de los rendimientos esperados ya que este arroja un 2% el cual es mayor al riesgo del Activo B que es de 10%.
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Ejemplo de Anlisis de Sensibilidad cuando se nos presenta la probabilidad de cada uno de los rendimientos.
Riesgo y Rendimiento
Activo A Activo B
Probabilidad Rendimiento (Ki) Probabilidad Rendimiento (Ki)
0.1 34 0.5 42
0.2 15 0.3 18
0.4 0 0.2 25
0.2 -3
0.1 -10
Activo A Activo B
Probabilidad Rendimiento (Ki) Rendimiento esperado (K^)
Probabilidad Rendimiento (Ki) Rendimiento esperado (K^)
1 2 1 x 2 1 2 1 x 2
0.1 34 3.4 0.5 42 21
0.2 15 3 0.3 18 5.4
0.4 0 0 0.2 25 5
0.2 -3 -0.6 1 31.4
0.1 -10 -1
1 4.8
1. Procedemos a calcular el rendimiento esperado, ponderando la probabilidad con su rendimiento para luego sumar los resultados
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Continuacin
Riesgo y Rendimiento
2. Obtenemos la varianza tanto para el Activo A como para el Activo B.
Activo A
Probabilidad Rendimiento (Ki) Rendimiento esperado (K^)
Ki - K^ (Ki-K^)2 Pr
1 2 3 4 5 1 x 5
0.1 34 4.8 29.2 852.64 85.264
0.2 15 4.8 10.2 104.04 20.808
0.4 0 4.8 -4.8 23.04 9.216
0.2 -3 4.8 -7.8 60.84 12.168
0.1 -10 4.8 -14.8 219.04 21.904
1 149.36
Activo B
Probabilidad Rendimiento (Ki) Rendimiento esperado (K^)
Ki - K^ (Ki-K^)2 Pr
1 2 3 4 5 1 x 5
0.5 42 31.4 10.6 112.36 56.18
0.3 18 31.4 -13.4 179.56 53.868
0.2 25 31.4 -6.4 40.96 8.192
1 118.24
-
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Continuacin
Riesgo y Rendimiento
3. Posteriormente se obtiene la Desviacin Estndar (DE), de la siguiente forma:
Activo A
.
DE = 149.36
DE = 12.22129289
DE = 118.24
DE = 10.87382178
4. Finalmente, determinamos el Coeficiente de Variacin (CV).
Activo A
Activo B
Activo B
CV = DE / K^
CV = 12.22129289 / 4.8
CV = 2.546102686
CV = DE / K^
CV = 10.87382178 / 31.4
CV = 0.346300057
El CV del Activo B es inferior, por tanto es el que tiene menor riesgo.
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