2. medidas y magnitudes cifras significativas si

MEDIDAS Y

MAGNITUDES

MEDIDA

Acción y efecto de medir (comparar una cantidad conocida con su

unidad, con una cantidad desconocida con su unidad).

CLASIFICACIÓN

• Directa: si inmediatamente conocemos su valor.

Ejm: medir longitudes con un metro, medir la masa con una balanza.

• Indirecta: si a partir de otra medida calculamos el valor deseado. Ejm:

la densidad (d = m/v), mide primero la masa, luego el volumen y se

calcula indirectamente su densidad aplicando la fórmula.

Características

• Se utilizan instrumentos de medición: regla, metro, calibrador, balanza, cronómetro, microscopio, termómetro, etc.

• Se miden las medidas inexactas o desconocidas.

• Los números exactos no se miden. Ejm: una docena de manzanas, porque la docena tiene 12 elementos.

MAGNITUD

• Es todo aquello que se pueda medir.

• Siempre se debe asignar una unidad a la medida realizada. Ejm: 8 metros de largo, 17 metros de alto, 14 kg de peso, 20°C.

• Son magnitudes físicas aquellas características o propiedades de los cuerpos que podemos medir.

Ejm: velocidad, fuerza, temperatura, el volumen, presión, energía física, etc.

Se clasifican por su naturaleza en:

Escalares: totalmente definidas con el valor numérico y la unidad.Ejm:• El volumen de un recipiente mide: 5 litros.• El área de un salón de clase mide: 20 metros cuadrados.• La temperatura de un niño: 37 °C

Vectoriales: además de tener el valor numérico y la unidad, se necesita conocer una dirección, un sentido y un punto de aplicación.Ejm:• El peso: para indicar el peso de un cuerpo ya sabemos que este

siempre será vertical y hacia el centro de la Tierra.

Demostración:

• La longitud: la medimos utilizando bien una cinta métrica o un flexómetro o un calibre.

Ejm: 8 metros

• El volumen: lo medimos utilizando una probeta o un recipiente con medida cuando son líquidos, o a través de fórmulas del volumen del cilindro o de un prisma, si se trata de cuerpos regulares.

Ejm: ¿Cuál es el volumen de un trozo de madera de 20gr de masa si la densidad es de 0,92gr/ml?v = m/d v = 20gr/0,92gr/ml v = 21,73ml

• La fuerza: haciendo uso del dinamómetro.

• La densidad: que podemos medir mediante un densímetro o dividiendo la masa del cuerpo con una balanza entre el volumen medido con una probeta.

ERRRORES DE MEDIDAErrores de medida

Instrumentales Accidentales

- Se repiten constantemente.- Afectan el resultado.- Aumentan o disminuyen e

resultado de la medida.- Se relacionan con el instrumento

de medida.- Defectos de construcción o

calibración.

Personales

- Se producen al azar.- Se repiten constantemente.- Afectan el resultado, porque en

mediciones sucesivas dan resultados diferentes.

- Se disminuyen por tratamiento estadístico.

- No se pueden eliminar, ni corregir.- Son el resultado de errores

personales, generalmente.

Exactitud, precisión y sensibilidad

EXACTITUDGrado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental.

Ejm: Si la masa de una sustancia química es 22,5 g y una medida en laboratorio es 22,4 se considera exacta. Pero si el valor es de 20,5 el valor es poco exacto.

PRECISIÓNConjunto de medidas de una longitud en condiciones sensiblemente iguales.

Ejm: Si la masa de una sustancia química es 22,5 g y una medida en laboratorio es 22,4 otra es de 22,3, otra es de 25,6. No hablamos de precisión, porque no hay repetición.

SENSIBILIDADDe los instrumentos, influye en el precisión de una medida, mas no en la exactitud.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS• Son números dígitos que expresan información real.

• Sirven para redondear valores, y obtener cifras más pequeñas.

• El número de cifras significativas es igual al número de dígitos escritos.

Ejm:

1 = 1 cifra significativa 10 = 2 cifras significativas

100 = 3 cifras significativas 1899 = 4 cifras significativas

17756 = 5 cifras significativas 134623 = 6 cifras significativas

CASOS

Todos los dígitos distintos de cero, enteros o decimales.

7 = 1 cifra significativa 3567 = 4 cifras significativas 3,5 = 2 cifras significativas 39,87 = 4 cifras significativas23,4= 3 cifras significativas 567,98 = 5 cifras significativas

Los ceros situados entre 2 dígitos, o ubicados a la derecha.

508 = 3 cifras significativas 6030 = 4 cifras significativas40 = 2 cifras significativas 23007 = 5 cifras significativas300050= 6 cifras significativas 1000000 = 7 cifras significativas

Para un número mayor que la unidad, los ceros que aparecen al final, si van detrás de la coma (decimal).

6030,000 = 7 cifras significativas 45,0 = 3 cifras significativas 100000,0000 =10 cifras significativas

Para un número mayor que la unidad, los ceros que aparecen al final, si van detrás de la coma (decimal) y preceden a una unidad de medida.

23007,0 g = 6 cifras significativas 3000,0 kg = 5 cifras significativas 508,00 m = 5 cifras significativas

En el caso de los números menores que la unidad, son significativos solo los ceros que aparecen al final del número y los que aparecen entre dígitos distintos de cero.

0,00370 = 3 cifras significativas

0,0003090 = 4 cifras significativas

0,020 = 2 cifras significativas

0,090909 = 5 cifras significativas

0,0056 = 2 cifras significativas

0,50398122 = 8 cifras significativas

Cualquier dígito en el coeficiente de un número escrito en notación científica, incluyendo los ceros después de la coma (decimal).

6,00 x 10³ = 3 cifras significativas

7,0 x 10³ = 2 cifras significativas

0,92 x 10-¹= 2 cifras significativas

NOTACIÓN CIENTÍFICA• Son muy utilizados en química por el manejo de cifras muy

pequeñas o cifras muy grandes.

• Se representa un número entero o decimal como potencia 10.

• Si el número es 10 o más, se mueve el punto decimal a la izquierda y la potencia será positiva.

Ejm:

La velocidad de la luz = 300 000 000 m/s 3 x La masa de la tierra es= 5 980 000 000 000 000 000 000 000 000

5,98 x

Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve a la derecha y la potencia será negativa.

Ejm:

El ancho de un cabello humano es = 0, 000 008 µ 8 x

El radio de un protón es= 0, 000 000 000 000 001 m 1 x

El ancho de una fibra muscular es = 0, 000 000 355 µ 3,55 x

Redondeando

El ancho de una fibra muscular es = 0, 000 000 355 µ 3,6 x El

ancho de una fibra muscular es = 0, 000 000 354 µ 3,5 x

PROPIEDADES DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA

Adición y sustracción:

• Para sumar o restar con uso de la notación científica, las cantidades deben tener el mismo exponente, de manera que se suman o restan las cantidades sin que cambien los exponentes.

4,7 x + 3,3 x = 4,7 + 3,3 x = 8,0 x

6,5 x + 5,5 x = 6,5 + 5,5 x = 12,0 x

3,78 x + 2,96 x = 3,78 + 2,96 x = 6,74 x

2,38 x - 1,27 x = 2,38 - 1,27 x = 1,11 x

4,28 x - 7,35 x = 4,28 - 7,35 x = -3,07 x

• Para sumar cantidades que no tienen el mismo exponente se debe mover la coma en la cantidad que tiene el exponente menor.

Ejm:

6,7 x + 1,3 x = 6,7 + 0,13 x = 6,83 x

3,6 x + 5,5 x = 3,6 + 0,55 x = 4,15 x

9,2 x - 0,4 x = 0,92 - 0,4 = 0,52 x

Multiplicación y división:

• En la multiplicación y división los exponentes pueden ser diferentes.

En la multiplicación, las cantidades se multiplican y los exponentes se suman.

4,7 x x 3,3 x = 4,7 x 3,3 x = 15,51 x

6,5 x x 5,5 x = 6,5 x 5,5 x = 35,75 x

3,78 x x 2,96 x = 3,78 x 2,96 x = 11,19 x

2,38 x x 1,27 x = 2,38 x 1,27 x = 3,02 x

4,28 x x 7,35 x = 4,28 x 7,35 x = 31,46 x

• En el caso de división se dividen las cantidades y se restan los exponentes.

x = 2,5 x = 2,5 x

x = 1,5 x = 1,5 x

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Todos los científicos del mundo inicialmente utilizaron un sistema de medida denominado SISTEMA MÉTRICO, adoptado en Francia entre 1790 y 1800.

Hoy en día se utiliza un sistema métrico actualizado denominado SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.), el cual fue aprobado y puesto en vigencia 1960 por la Conferencia Genera de Pesos y Medidas, este es un sistema más completo y universal

Este sistema se basa en el sistema decimal, y las cantidades métricas se suman o restan fácilmente.

Para hacer conversiones entre unidades de SI grandes o pequeñas es necesario multiplicar o dividir por factores de 10, 100, 1000.

Dentro del Sistema Internacional encontramos dos tipos de unidades: unidades básicas y unidades derivadas.

• Unidades básicas: las magnitudes físicas básicas del SI, son siete:

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Temperatura kelvin °K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

• Unidades derivadas: se determinan a partir de una o más unidades básicas o fundamentales. Las más frecuentes en Química son: las de volumen, densidad, área, presión.

Magnitud Unidad Símbolo

Área metro cuadrado m²

Volumen metro cúbico m³

Densidad kilogramo/metro cúbico Kg/m³

Calor de fusión joule por kilogramo j/kg

Calor de evaporación joule por kilogramo j/kg

Calor específico joule por kilogramo-kelvin j/kg.K

Presión pascal Pa

PREFIJOS MÁS UTILIZADOS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR EQUIVALENTE DECIMAL

Giga G (mil millón) 1 000 000 000Mega M (un millón) 1000000Kilo k (mil) 1000Hecto h (cien) 100Deca da (diez) 10 1Deci d (un décimo) 0,1Centi c (un centésimo) 0,01Mili m (un milésimo) 0,001Micro µ (un millonésimo) 0,000 001Nano n (mil millonésimo) 0,000 000 001

FACTORES DE CONVERSIÓN

• También llamado análisis dimensional. Es una relación entre la unidad deseada y la unidad de partida.

• El numerador de un factor de conversión es siempre equivalente al denominador o viceversa, de modo que el resultado siempre es 1.

• Por lo tanto el valor de la medida no se altera cuando multiplicamos por un factor de conversión.

FÓRMULA

Cantidad conocida y unidad x factor de conversión = Cantidad de unidades deseadas

Ejm:

1 m = 100 cm = 1 o = 1

1 kg = 1000 gr = 1 o = 1

Un pequeño tornillo tiene 2.3 cm de longitud. ¿Cuál será su longitud en milímetros? 1. Escriba la cantidad conocida. 2,3 cm

2. Utilizar el factor de conversión para eliminar los centímetros, que es la unidad a convertir, y obtener la respuesta deseada en milímetros.

O

3. Multiplicar la cantidad original por el factor de conversión apropiado.

2,3 cm x 10mm = 23 mm 1cm

También podemos resolver los ejercicios a través de la regla de 3 simple: Ejm: Convertir 1,5 km a m1 km 1000 m = 1,5 km * 1000 m = 1500 m1,5 km X 1 km Convertir 10 kg a g1 kg 1000 g = 10 kg * 1000 g = 10000 g10 kg X 1 kg Convertir 15 cm a mm1 cm 10 mm = 15 cm * 10 mm = 150 mm15 cm X 1 cm

MEDIDAS DE LONGITUD

• La unidad principal para medir longitudes es el metro.

• Longitud: es la distancia entre dos puntos.

• Dependiendo de lo que deseamos medir utilizamos el instrumento,

cintas métricas, reglas, flexómetros.

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior.

Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.

kilómetro km 1000 m

hectómetro hm 100 m

decámetro dam 10 m

metro m 1 m

decímetro dm 0.1 m

centímetro cm 0.01 m

milímetro mm 0.001 m

Convertir 18 km a m1 km 1000 m = 18 km * 1000 m = 18000 m18 km X 1 km

Convertir 20 m a cm1 m 100 cm = 20 m * 100 cm = 2000 cm20 m X 1 m

Convertir 22 cm a mm1 cm 10 mm = 22 cm * 10 mm = 220 cm22 cm X 1 cm

Convertir 32 mm a m1 mm 0,001 m = 32 mm * 0,001 m = 0,032 m32 mm X 1 mm

Convertir las siguientes unidades a metros:1,5 km1 km 1000 m = 1,5 km * 1000 m = 1500 m1,5 km X 1 km 345 cm1 m 100 cm = 345 cm * 1 m = 3,45 m X 345 cm 100 cm 3,6 dm1 dm 0,1 m = 3,6 dm * 0,1 m = 0,36 m3,6 dm X 1 dm 5,2 hm1 hm 100 m = 52 hm * 100 m = 520 m52 hm X 1 hm  

Convertir 25 cm a mm, m, dm.

1 cm 10 mm = 25 cm * 10 mm = 250 cm25 cm X 1 cm

1 m 100 cm = 25 cm * 1 m = 0,25 m X 25 cm 100 cm

1 dm 10 cm = 25 cm * 1 dm = 2,5 dm X 25 cm 10 cm

La unidad básica de masa del SI es el kilogramo (kg)

MEDIDAS DE PESO

kilogramo Kg 1000 g

hectogramo hg 100 g

decagramo dag 10 g

gramo g 1 g

decigramo dg 0.1 g

centigramo cg 0.01 g

miligramo mg 0.001 g

1 gramo g 1000 mg

1 decagramo dag 10 g

1 kilogramo kg 1000 g

1 quintal qq 50 kg

1 quintal qq 110 libras

1 tonelada métrica ton 1000 kg

1 kilogramo kg 2,2046 libras

1 libra lb 0,4536 kg

OTRAS EQUIVALENCIAS DE PESO

Convertir 30 kg a g1 kg 1000 g = 30 kg * 1000 g = 30000 g30 kg X 1 kg Convertir 28 hg a g1 hg 100 g = 28 hg * 100 g = 2800 g28 hg X 1 hg Convertir las siguientes unidades a gramos:1,2 kg

1 kg 1000 g = 1,2 kg * 1000 g = 1200 g1,2 kg X 1 kg 35 mg1 g 1000 mg = 1 g * 35 mg = 0,035 g X 35 mg 1000 mg

Convertir a gramos:

39 kg X = 39000 gr ó 3,9 x 17 dag X = 170 gr ó 1,7 x 109 hg X = 10900 gr ó 1,09 x 143 ton x x = 143000000 = 1,43 x

Convertir a miligramos:

16 g X = 16000 gr ó 1,6 x

16 kg X x = 16000000 ó 1,6 x

Volumen: se define como la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo o un líquido.

• La unidad derivada del SI es el metro cúbico (m³), pero en Química se suele trabajar con volúmenes muy pequeños, como el centímetro cúbico (cm³), decímetro cúbico (dm³).

• Para medir el volumen de líquidos y sólidos se puede utilizar una probeta graduada u otros recipientes aforados.

MEDIDAS DE VOLUMEN

Kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m3 1 x m3

Hectómetro cúbico hm3 1 000 000m3 1 x m3

Decámetro cúbico dam3 1 000 m3 1 x m3

Metro cúbico m3 1 m3 1 m3

Decímetro cúbico dm3 0.001 m3 1 x m3

Centímetro cúbico cm3 0.000001 m3 1 x m3

Milímetro cúbico mm3 0.000000001 m3 1 x m3

1 litro (l) 1000 ml o 1000

1 centímetro cúbico (cc) 0,001 l 1 metro cúbico (m3 ) 1000 l

La fórmula del volumen resulta de despejar la fórmula de la densidad.

¿Cuántos ml de bromo se deberán tomar para tener 34,0 g? La densidad del bromo es 3,40 g/ml.

¿Qué volumen ocupará 260 g de mercurio? La densidad del mercurio es 13,60 g/ml.

¿Qué volumen ocupa una muestra de 25,2 g de bromo? La densidad del bromo es 3,40 g/.

MEDIDAS DE TEMPERATURA

El calor: es la energía que posee un objeto debido al movimiento constante de sus átomos o moléculas. Se transfiere de un cuerpo caliente a otro más frío.

La temperatura: magnitud física relacionada con la cantidad de calor que puede ceder o absorber un cuerpo. Se mide con el termómetro.

Escala de temperatura

Las más utilizadas son: Celsius, Fahrenheit y Kelvin.

• La escala Celsius asigna 0 grados al punto de congelación del agua y 100 grados al punto de ebullición del agua, es decir hay 100 partes iguales entre ambas temperaturas.

• Los puntos de congelación y ebullición del agua en la escala Fahrenheit son 32°F y 212°F, respectivamente.

• En la escala Kelvin el punto de congelación es 273,16 y la temperatura de ebullición 373,16. También tiene 100 grados entre ambos extremos.

Comparación de las diferentes escalas de temperatura

MEDIDAS DE TEMPERATURA

PUNTO DE EBULLICIÓN

PUNTO DE CONGELACIÓN

ESPACIO ENTRE ESCALAS

°K 373,16 °K 273,16 °K 100 °K°C 100 °C 0 °C 100 °C°F 212 °F 32 °F 180 °F

La relación entre las escalas de temperatura es:

100 partes (centígrada) = 180 partes (Fahrenheit)=100 partes (kelvin).

Para convertir °C en K t (K) = °C + 273,16 Para convertir °C en °F t (°F) = ( 1,8 x °C) + 32 ó Para convertir °F en °C t (°C) = (°F - 32) ó

1,8

Convertir las siguientes temperaturas a escala kelvin:

25°Ct (°K) = °C + 273,16t (°K) = 25 + 273,16 = 298,16 K 627°Ct (°K) = °C + 273,16t (°K) = 627 + 273,16 = 900,16 K -50°Ct (°K) = °C + 273,16t (°K) = -50 + 273,16 = 223,16 K

Los puntos de fusión de los halógenos, flúor, cloro, bromo y yodo son 54 °K, 172 °K, 266 °K y 387 °K, respectivamente. Convertir estas temperaturas a grados centígrados. Punto de fusión del flúor: t (°K) = °C + 273,16 °C = t (°K) - 273,16 °C = 54 - 273,16 = -219,16 °C

Punto de fusión del cloro: °C = 172 - 273,16 = -101,16 °C

Punto de fusión del bromo: °C = 266 - 273,16 = -7,16 °C

Punto de fusión del yodo: °C = 387 - 273,16 = 113,84 °C

El alcohol etílico hierve a 78,5°C y se congela a -117°C a una atmósfera de presión.

Convertir estas temperaturas a escala Kelvin. Temperatura de ebullición del alcohol = t (°K) = 78,5 + 273,16 = 351,66 KTemperatura de congelación del alcohol = t (°K) = -117 + 273,16 = 156,16 K

Expresar -16°F en grados centígrados t (°C) = (°F - 32) 1,8 t (°C) = (-16 - 32) = - 26,7 °C 1,8

El ácido fluorhídrico, HF, hierve a 19,5°C y se solidifica a -83,1°C a la presión de una atmósfera. Convertir estas temperaturas a la escala Fahrenheit. °F= ( 1,8 x °C) + 32 ó Punto de ebullición: °F= ( 1,8 x °C) + 32

°F= ( 1,8 x 19,5°) + 32 °F= 35,1 + 32 = 67,1°F Punto de solidificación: °F= ( 1,8 x -83,1) + 32 °F= -149,6 + 32= -117 °F

DENSIDAD

Propiedad que permite identificar o diferenciar una sustancia de otra.

Su valor depende de la temperatura y la presión.

Se define como la masa de una sustancia presente en la unidad de volumen.

d =

En el SI de Unidades la densidad se mide en kg/m³, pero se acostumbra a expresar la densidad de los líquidos y sólidos en g/ml o g/cm³ y la densidad de los gases en g/l.

Calcular la densidad del alcohol etílico, sabiendo que 80 ml tiene masa de 64 g.

d = d = = 0,80 g/ml Calcular la densidad de un cuerpo que pesa 210 g y tiene un volumen de 13 cm³.

d = d = = 16,15 g/cm³

A 273,25 K y una atmósfera de presión, 22,4 l de oxígeno timen una masa de 32,0 g. Hallar la densidad en g/l. d = d = = 1,43 g/l

PESO ESPECÍFICO

Como la densidad y el peso específico son numéricamente iguales, cuando la densidad se expresa en g/cm³ ó en g/ml, el peso específico se expresará sin unidad.

Calcular la densidad de un cuerpo que pesa 120 g y tiene un volumen de 40 cm³. d = d = = 30 g/cm³

Y el peso específico será = 30

El ácido sulfúrico ( concentrado tiene una densidad de 1,84 g/ml. Calcular el peso de 50 ml.

d = , despejando la masa de esta ecuación se tiene:

Masa = volumen x densidad

Masa = 50 ml x 1,84 g = 92,0 g ml

MEDIDAS DE TIEMPOSu unidad básica en el sistema internacional es el segundo.

Minuto (min) = 60 s

Hora = 60 min 3600 s

Día = 24 h

Semana = 7 días

Quincena = 15 días

Mes = 30 días

Trimestre = 3 meses

Semestre = 6 meses

Año = 365 días

Bienio = 2 años

Trienio = 3 años

Quinquenio = 5 años

Década = 10 años

Siglo = 100 años

Milenio = 1000 años

Transformar 285 minutos en horas. 285 min * = 4,75 horas

Transformar 84 horas a días.

84 horas * = 3,5 días

Transformar 4,25 días a horas.

4,25 días * = 102 horas

Transformar 2160 minutos a días.

2160 minutos * * = 1,5 días

Transformar 2,5 días a minutos.

2,5 días * * = 3600 minutos.

Si tu corazón late a razón de 72 veces por minuto. ¿cuántas veces late en un año?