2. expresiones fraccionarias algebraicas. · 1.3.productos notables. 1.4.factorización de...

1

1. Polinomios. 1.1. Polinomios y sus elementos.

1.2. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

1.3. Productos notables.

1.4. Factorización de polinomios.

1.5. Regla de Ruffini.

1.6. Raíces de un polinomio.

1.7. Valor numérico de un polinomio.

1.8. Teorema del resto.

2. Expresiones fraccionarias algebraicas. 2.1. Simplificación de fracciones algebraicas.

2.2. Operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y

división.

Ejercicios del libro de texto:

Página Ejercicio(s)

59 18-19-20-22

61 26-27-30-31

64 35-36-38-39-42

65 51-52-53-57

66 58-59-61-63-64-65-69-72

73 4-8

75 10-12-13

77 20-21-25-26

79 28-29-30-31-33

81 38-40

83 43-44-45-47-49-51

88 55-58-59-60-61-62-63-66-67

89 68-77-79

90 81-82-83-85-86-87-88-89-91

2

3

4

5

6

7

8

1. Realiza las siguientes operaciones y simplifica:

a. 1

𝑥+𝑥2+

1

𝑥−𝑥2+

𝑥+3

1−𝑥2

b. 1

𝑥−1+

1

𝑥2+𝑥−2+

𝑥+1

𝑥3+4𝑥2+𝑥−6

c. 3𝑥

2𝑥2−2𝑥−4−

𝑥−1

4𝑥2+8𝑥−32−

10𝑥−1

8𝑥2+40𝑥+32

d. 2

2𝑥−

1

4+2𝑥+

1

2+𝑥

e. 𝑥−1

3𝑥+3−

𝑥−2

6𝑥−6+

𝑥2+2𝑥−6

9𝑥2−9

f. 5𝑥+25

14·

7𝑥+7

10𝑥+50

g. 2𝑥2+2𝑥

2𝑥2·

𝑥2−3𝑥

𝑥2−2𝑥−3

h. 𝑥4+27𝑥

𝑥3−𝑥2+𝑥·

𝑥4+𝑥

𝑥4−3𝑥3+9𝑥2·

1

𝑥(𝑥+3)2·𝑥2

𝑥−3

i. 𝑥+1

𝑥−1·3𝑥−3

2𝑥+2:

𝑥2+𝑥

𝑥2+𝑥−2

j. 𝑥2−𝑥−12

𝑥2−49:𝑥2+𝑥−20

𝑥2−𝑥−56:𝑥2−5𝑥−24

𝑥+5

k. 𝑥3+4𝑥2+𝑥−6

𝑥3−4𝑥2+𝑥−6:𝑥3+6𝑥2+11𝑥+6

𝑥3−6𝑥2+11𝑥−6

l. (1 +1

𝑥−1) : (1 +

1

𝑥2−1)

m. (𝑥+3

𝑥+4−

𝑥+1

𝑥+2) : (

𝑥−1

𝑥+2−

𝑥−3

𝑥+4)

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a. 1

3𝑥−3+

1

4𝑥+4=

1

12𝑥−12

b. 3

𝑥−4=

2

𝑥−3+

8

𝑥2−7𝑥+12

c. 𝑥

𝑥−3+

5𝑥

𝑥+4=

15𝑥+60

𝑥2+𝑥−12

d. 𝑥3 − 3𝑥2 + 4 = 0

e. 2𝑥3 + 4 − 6𝑥 = 0

f. 3𝑥−1

𝑥2+7𝑥+12=

1

2𝑥+6+

7

6𝑥+24

g. 1

6−2𝑥−

4

5−5𝑥=

10

12−4𝑥−

3

10−10𝑥

h. 𝑥−3

𝑥−1+

𝑥2+1

𝑥2−1=

𝑥+2

𝑥+1

i. 𝑥−2

𝑥2+8𝑥+7=

2𝑥−5

𝑥2−49−

𝑥−2

𝑥2−6𝑥−7

j. 7𝑥3 + 7 − 7𝑥 − 7𝑥2 = 0

k. 3𝑥4 + 33𝑥2 − 18𝑥 − 18𝑥3 = 0

l. 𝑥

𝑥−2+

𝑥+2

𝑥−4+ 2 = 0

m. 6

𝑥2−9+

13−𝑥

3+𝑥=

3

𝑥+3−

2

3−𝑥

n. 1

𝑥2−4𝑥+4−

𝑥+1

𝑥3−2𝑥2=

𝑥2+1

𝑥4−4𝑥3+4𝑥2

o. 6𝑥 − 𝑥4 − 4𝑥3 − 𝑥2 = 0

p. 60𝑥2 − 5𝑥 + 20𝑥3 = 15

q. 19𝑥3 + 6𝑥4 + 14𝑥2 − 𝑥 + 2 = 4

r. 32𝑥2 − 8𝑥4 − 13𝑥3 − 12𝑥 + 4𝑥5 = 0

9

EJERCICIOS DE EXÁMENES ANTERIORES*

(Examen 1)

1º) Resuelve:

496

49

273

2712

3 22=

+++

−

−−

− xxx

x

x

x

2º) Dados los polinomios 1534)( 25 −+−= xxxxP y 2)( 2 −+= xxxQ Calcular )(:)( xQxP e indica el

cociente y el resto.

3º) Dado el polinomio ( ) nxmxxxP +++= 73 23 calcula m y n para que sea divisible por 1+x y para

que el resto al dividirlo por 2−x sea 1.

4º) Factoriza indicando raíces, factores y descomposición:

a) ( ) 70352555 234 −+++= xxxxxP

b) ( ) xxxxxQ 1243 234 −−+=

5º) Opera y simplifica en cada caso:

a)24

1

2

3

2

2

xxx −−

+−+

+

b) 22

81023

234

+−−

+−+

xxx

xxxx

c) 2

5:

502

55·

23

5 2

22 −

+

−

−

+−

+

x

xx

x

x

xx

x

* Esto es orientativo, no quiere decir que el examen tenga estos ejercicios exclusivamente.