amortización-

MATEMÁTICA FINANCIERA

AMORTIZACIÓN

AMORTIZACIÓN

Significa que cada pago, cuota o servicio, una parte se aplica a cubrir el interés generado por la deuda; si la cuota es mayor que el interés, la diferencia disminuye el saldo insoluto. Se infiere que si el pago parcial efectuado es tan pequeño que no puede cubrir ni siquiera el interés generado por el saldo insoluto, entonces la diferencia no cubierta se capitaliza.

SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN

Sistema de amortización Modalidad

Cuotas uniformes (francés)

Vencidas en periodos uniformesAnticipadas en periodos uniformes Vencidas en periodos variablesDiferidas

Cuota principal uniforme (alemán)

Cuota interés uniforme (inglés)

Cuotas variables

Suma de dígitos, Aritméticamente, Geométricamente

Valor de actualización constante

Flat Personalizado Equivalencia Financiera

AMORTIZACIÓN

Cuando un préstamo está en mora, cada pago, hasta donde alcance, debe aplicarse para cancelar la deuda en el siguiente orden:

• Interés mora• Interés compensatorio• Principal vencido

Si del pago efectuado quedara algún remanente, la diferencia se aplicará para cubrir:

• El Interés no vencido, pero devengado hasta la fecha de pago.

• El principal por vencer.

TABLA DE AMORTIZACIÓN

Para formular una tabla de amortización de un préstamo se supone que:

•El importe del préstamo a amortizar se conoce de antemano y permanece constante.

•Los plazos de rentas son conocidos y no varían.

•La invariabilidad de la tasa de interés es durante todo el plazo del préstamo.

•La cancelación de las cuotas se produce exactamente el día de su vencimiento.

•El desembolso del préstamo se realiza en una única armada.

TABLA DE AMORTIZACIÓN

Elementos que componen una tabla de amortización:•Número de cuotas k•Fecha•Plazo•Cuota o servicio de la deuda

•Cuota interés Ik

•Amortización de principal o cuota principal Ak

•Saldo insoluto o deuda residual Dk

•Deuda extinguida Ek

SISTEMA DE AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES

Cuotas Uniformes

Vencidas en periodos

uniformes

Anticipadas en periodos

uniformes

Vencidas en periodos variables

Anticipadas en periodos variables

MODELO DE TABLA DE AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES

k Cuota Interés Amortización Saldo Capital

0 D0 = P

1 R1 i1 = D0 i A1 = R1- i1 D1 = D0- A1

2 R2 i2 = D1 i A2 = R2- i2 D2 = D1- A2

… … … … …

n Rn in = Dn-1 i An = Rn-1- in Dn = Dn-1- An

0 1 2 3 n

R R R R

FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL

FRC = i ( 1 + i )n

( 1 + i )n - 1

Cuota = P x FRC i ; n

CUOTAS CONSTANTES O FIJAS

CUOTAS CONSTANTES O FIJAS

P = 4,500.00$

R = 4,500 0.016709 (1 + 0.016709) 12

TEA= 22.00%

( 1 + 0.016709) 12 - 1

im = 1.67%n = 12

R = $416.96

R = ?

Periodo Amortización Interés Cuota Saldo0 4,500.00 1 341.77 75.19 416.96 4,158.23 2 347.48 69.48 416.96 3,810.74 3 353.29 63.67 416.96 3,457.45 4 359.19 57.77 416.96 3,098.26 5 365.20 51.77 416.96 2,733.06 6 371.30 45.67 416.96 2,361.76 7 377.50 39.46 416.96 1,984.26 8 383.81 33.15 416.96 1,600.45 9 390.22 26.74 416.96 1,210.23

10 396.74 20.22 416.96 813.48 11 403.37 13.59 416.96 410.11 12 410.11 6.85 416.96 0.00

Total 4,500.00 503.58 5,003.58

0 1 2 3

R R RR

n

Ra = P x FRC

(1+ i)

FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL

FRC = i ( 1 + i )n

( 1 + i )n - 1

CUOTAS CONSTANTES ANTICIPADAS

CUOTAS UNIFORMES ANTICIPADAS EN PERIODOS UNIFORMES

Fecha Días n Cuota Interés Amortiz. Saldo

16/08 0 0 10,000

16/08 0 0 2,685.83 0,00 2,685.83 7,314.17

14/11 90 1 2,685.83 365.71 2.320.12 4,994.05

12/02 90 2 2,685.83 249.70 2,436.12 2,557.93

13/05 90 3 2,685.83 127.90 2,557.93 0.00

270 10,743.31 743.31 10,000

0 1 k=2 3 4

RR R

n

R = P (1 + i) i ( 1 + i ) n

(1+i) - 1n

k

Periodo Diferido

CUOTAS CONSTANTES VENCIDAS DIFERIDAS

0 1 k=2 3 4

RR R

n

Ra = P (1 + i) i ( 1 + i ) n

(1+i) - 1n

K-1

Periodo diferidosR

CUOTAS CONSTANTES ANTICIPADAS DIFERIDAS

0 1 2 3

R R RR

n

Ra = PN i ( 1 + i ) n-1

(1+i) - 1n-1

CUOTAS CONSTANTES ANTICIPADAS: PRÉSTAMO NETO

SISTEMA DE CUOTA PRINCIPAL UNIFORME


0 D0 = P

1 C1 = i1+ A1 i1 = D0 i A1 = P/n D1 = D0- A1

2 C2 = i2+ A2 i2 = D1 i A2 = P/n D2 = D1- A2

… … … … …

n Cn = in-1+ An in = Dn-1 i An = P/n Dn = Dn-1- An

SISTEMA DE CUOTA INTERÉS UNIFORME


0 D0 = P

1 C1 = i1+ A1 i1 = P i A1 = 0 D1 = P

2 C2 = i2+ A2 i2 = P i A2 = 0 D2 = P

… … … … …

n Cn = in-1+ An in = P i An = P Dn = P - An

SISTEMA DE AMORTIZACIÓN CON CUOTAS VARIABLES

Cuotas variables

Aritméticamente Geométricamente Suma de dígitos

SUMA DE DÍGITOS

n Proporción Cuota Interés Amortiz. Saldo

0 10,000

1 1/21 976.19 500,00 476.19 9,523.81

2 2/21 1,428.57 476.19 952.38 8,571.43

3 3/21 1,857.14 428.57 1,428.57 7,142.86

4 4/21 2,261.90 357.14 1,904.76 5,238.10

5 5/21 2,642.86 261.90 2,380.95 2,857.14

6 6/21 3,000.00 142.86 2,857.14 0.00

21 1 12,166.67 2,166.67 10,000.00

A1 = 10,000 x 1/21 = 476.19

A2 = 10,000 x 2/21 = 952.38, etc.

En este sistema de amortización, las cuotas varían periódicamente en una cantidad fija determinada gradiente uniforme; cuando este gradiente podrá ser negativo o positivo.

R = Pi (1 + i )n + Gn

( 1 + i )n - 1

G

i-

CUOTAS VARIABLES ARITMÉTICAMENTE

En este sistema de amortización de préstamos las cuotas varían de acuerdo con la razón de variación.

R = Pg (1 + i) g – 1 - in

g (1+i) nn

CUOTAS VARIABLES GEOMÉTRICAMENTE

SISTEMA DE VALOR DE ACTUALIZACIÓN CONSTANTE (VAC)

La aplicación del sistema VAC permite a la entidad que otorga préstamo, aplicar una tasa efectiva real, ya que la recuperación de las cuotas del préstamo se indexan con el factor de reajuste (FR), que solo se conoce en la fecha de vencimiento de cada cuota. Para elaborar una tabla de amortización con el sistema VAC, primero debe elaborarse la tabla de amortización con cualquier sistema tradicional y luego reajustarse cada cuota en la fecha del pago de la cuota.

SISTEMA DE AMORTIZACIÓN FLAT

Este sistema muy utilizado en el sistema comercial porque financian ventas a plazos, no aplican el principio de equivalencia financiera, y por tanto la tasa de interés que se anuncia como costo financiero del crédito no es el verdadero costo del financiamiento, ya que los intereses no son a rebatir (sobre los saldos deudores). La verdadera tasa de interés aplicada al préstamo es una tasa implícita que hay que calcularla por prueba y error.

SISTEMA DE AMORTIZACIÓN FLAT

La cuota uniforme se obtiene: al dividir la suma del importe del préstamo y de los intereses simples calculados para todo el horizonte temporal, entre el número de cuotas del préstamo.

R P + i n

= R P + Pjn n

= R P(1+jn) n

=

SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN PERSONALIZADOS

• Con el principio de equivalencia financiera pueden elaborarse sistemas de amortización de acuerdo con las condiciones que pacten coordinadamente los prestatarios con los prestamistas.

• Se elaboran tablas de amortización especificas para cada cliente.

FÓRMULAS ADICIONALES

Ak = R (1+i) k-1-n Ak = P x FRCi ; n(1+i) k-1-n

Cuota capital en función de la cuota constanteCuota capital en función de la cuota constante

Cuota capital en función del préstamoCuota capital en función del préstamo

Cuota capital en función de la primera cuota capital

Cuota capital en función de la primera cuota capital

Ak = A1 (1+i) k-1

Cuota interés en función de la cuota constanteCuota interés en función de la cuota constante

Ik = R (1 - (1+i) k-1-n )


Ik = P x FRC i ; n (1 - (1+i) k-1-n ) Ek = A1 x FCSi ; k

Cuota interés en función del préstamoCuota interés en función del préstamo

Cálculo de la deuda extinguida en función de A1

Cálculo de la deuda extinguida en función de A1

Deuda extinguida en función de RDeuda extinguida en función de R

Ek = R (1+i)-n x FCSi ; k

Deuda extinguida en función de PDeuda extinguida en función de P

(1+i)n - 1Ek = P (1+i )k - 1


Deuda residual en función de RDeuda residual en función de R

Deuda residual en función de PDeuda residual en función de P

i (1+i)n-k Dk= R (1+i )n-k - 1

i (1+i)n-k Dk= P (1+i )n-k - 1

(1+i)n - 1i (1+i )n

PRÁCTICA DIRIGA

amortización-

Documents