NUMERACIN APTITUD MATEMTICA S4

Widman Gutirrez R. Pag. 1

Colegio Privado Bilinge

Dominicas de la Inmaculada Concepcin

SISTEMAS DE NUMERACIN

Caractersticas de un Sistema de Numeracin

a) En cualquier sistema de numeracin existen

tantas cifras como el valor de base y con las

combinaciones de ellas pueden formar todos los

nmeros posibles de dicho sistema.

b) El Mnimo valor que puede tomar una cifra en

cualquier sistema es el cero y el mximo es una

unidad menos que el valor de la base.

c) La base es un nmero entero positivo mayor que 1.

La base de un sistema de numeracin siempre es

mayor que cualquiera de las cifras que se usan en

dicho sistema.

Descomposicin Polinmica

Cualquier nmero se puede escribir como la suma los

valores relativos a sus cifras.

5479 = 5 . 103 + 4 . 102 + 7 . 10 + 9 [BASE 10]

4523(8) = 4 . 83 + 5 . 82 + 2 . 8 + 3 [BASE 8]

Representacin Literal de un Nmero

Cada cifra de un nmero puede ser representado por

una letra del abecedario y todas ellas cubiertas por

una barra horizontal, para distinguirlos de las

expresiones algebraicas.

ab (n) : Representa cualquier nmero de dos cifras de la base n.

abc : Representa cualquier nmero de tres cifras de la base 10, puede ser:

CONVERSIONES DE UN NEMRO DE UNA BASE A

OTRA

Caso I: De base n a base 10: Se calcula el nmero de unidades que posee dicho nmero, para esto se aplica la descomposicin polinmica del nmero y se efectua las operaciones indicadas. Ejemplo: Convertir 324(7) a la base 10 324(7) = 3 . 7

2+ 2 . 7 + 4 = 165

324(7) = 165

Caso II: De base 10 a base n Se efecta empleando el mtodo de divisiones

sucesivas, para lo cual se divide el nmero dado n

(base del sistema al cual se desea pasar). Si el cociente es igual o mayor que n se divide este

nuevamente entre n y as sucesivamente hasta obtener un cociente menor que n. El nuevo nmero

estar formado por el ltimo cociente y todos los residuos obtenidos de derecha a izquierda. Ejemplo: Convertir 328 a la base 6

328 = 1304(6)

Caso III.: De base n a base m(n, m 10)

Primero se convierte el nmero de base n a la

base 10 y el resultado se convierta a la base m

Ejemplo: Convertir 413(8) a la base 5

Primero: 413(8) a la base 10

413(8) = 4 . 82 + 1 . 8 + 3 = 267

Luego: 267 a la base 5

413(8) = 2032(5)

Propiedad:

Si un nmero es expresado en dos sistemas de

numeracin se cumple que: a mayor representacin

aparente le corresponde menor base y viceversa

EJERCICIOS DE APLICACIN

1. Indica lo incorrecto:

A) 234(5) ( )

B) 116(3) ( )

C) 2 111(4) ( )

2. Coloca un nmero para que sea (V) o (F)

respectivamente:

A) 134( ) _________ ( )

B) 1 003( ) _________ ( )

C) 1 32(4) _________ ( )

3. Calcula

I) Hallar a + b. Si: 72baab

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

II) Hallar a + b. (b: par), si: )5()b( ab111

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

4. Calcula:

I) Hallar a, si: )7()8(

1106a1a

a) 5 b) 4 c) 7 d) 8 e) 6

II) Hallar a )4()5(

3333aa

a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) 3

5. Coloca un nmero para que sea (V) o (F)

respectivamente:

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A) 326( ) _________ ( )

B) 121(4) _________ ( )

C) 131( ) _________ ( )

6. 23(n) + 54(n) = 110(n)

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) N.A.

7. Si los numerales: )n(p22 ; )6(m31n ; 1002(p);

)m(1n2 ; estn correctamente escritos.

Hallar m + n + p

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) N.A.

8. Hallar x en: 123(x) = 53(x+2)

a) 4 b) 6 c) 5 d) 4,5 e) 7

9. Encuentra el valor que te solicitan:

a) Hallar x, )6(2112)x)(1x)(1x)(1x(

a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8

b) Hallar n )7()6( 3n3n3)n2(

a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) N.A.

10. Si un entero de dos cifras es n veces la

suma de sus cifras, el nmero que se obtiene

al intercambiar el orden de sus cifras es la

suma de sus cifras, multiplicada por:

a) 10 n b) 11 n c) 9 + n

d) n + 1 e) 13 - n

11. Se tiene un nmero de dos cifras al que se le

invierte el orden de sus cifras. La diferencia

de los cuadrados de dicho nmero es 891.

Hallar el nmero y dar su suma de cifras.

a) 7 b) 6 c) 4 d) 9 e) 5

12. Durante una fiesta la que asistieron xy

hombres e yx mujeres, en un momento dado

el nmero de hombres que no bailan es (2x - y)

y el nmero de mujeres que no bailan es (x +

y). Hallar el nmero de asistentes.

a) 155 b) 165 c) 176 d) 187 e) 143

13. Sabiendo que mmm2104 m

Determinar el valor de m

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) N.A.

14. Lo que le falta a )1a)(1b(bN para llegar

a 1 000 es abb . Hallar: a + b

a) 6 b) 7 c) 10 d) 8 e) 9

15. El menor nmero de base 9 formado por todas

las cifras impares. Cuntos ceros tiene al

escribirlo en base 2?

a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 11

16. Hallar: a + b + c, )5()7( babbaabc

a) 4 b) 5 c) 8 d) 9 e) 10

17. Hallar: a2 + b2 + c2. Si: )17()8( cbaabc

a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 32

18. Hallar: a + b. Si: )ab(23aba

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

19. Hallar: a + b. Si: )ba1(99baab

a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 9

20. Si: )n()1n( 146abc y )ed(dde

Hallar: a + b + c + e d

a) 9 b) 11 c) 12 d) 10 e) 13

21. )6()S( 5059ERYKA , Hallar: E + R + Y + K + A + S

a) 10 b) 16 c) 15 d) 17 e) 18

22. Hallar: n, 455(n) = 354(n+1)

a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9

23. Hallar a + b en: )b()6(

a4)a2(3

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

24. Hallar a + b + c + d, )9()3( d5c01ab21

a) 11 b) 22 c) 33 d) 44 e) 55

25. Hallar en el sistema decimal: )12()8( bbxyaxya

a) 3 375 b) 1 958 c) 1 978

d) 3 375 e) 3 895

26. Una persona naci en el ao aa19 y en el ao

bb19 cumpli (4a + 5b) aos. Cul fue el ao

en que tuvo (a + b)2 aos de edad?

a) 1 981 b) 1 976 c) 1 967

d) 1 955 e) 1 971

27. Resuelve:

I. Un ciclista viaja por una carretera a

velocidad constante parte en el km b0a

y una hora despus esta en el km aab . Si

en la primera media hora llego al km 0ab

. Hallar: (a + b)

a) 3 b) 14 c) 15 d) 16 e) N.A.

II. El cudruplo de un nmero es de la forma

ab , pero si al nmero se le multiplica por

3 y luego se le divide entre 2 se obtiene

ba . Hallar: (a - b)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 8