algoritmos de calibracion de modelos hidrologicos de simulacion continua

7/30/2019 Algoritmos de Calibracion de Modelos Hidrologicos de Simulacion Continua

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Algoritmos de calibracin de modelos hidrolgicosde simulacin continua

PROGRAMA DE FORMACIN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS. CODIA.CURSO: Tcnicas y algoritmos empleados en estudios hidrolgicos e hidrulicos.

AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay

Nicols Failache GalloDepartamento del Agua, Regional Norte, Universidad de la Repblica

[email protected]


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PROGRAMA DE FORMACIN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS. CODIA.CURSO: Tcnicas y algoritmos empleados en estudios hidrolgicos e hidrulicos. AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay

ndice

Modelos hidrolgicos de simulacin continua Ejemplo, solucin tentativa por los alumnos

Concepto de calibracin y funciones objetivo

Algoritmos de bsqueda directa

Ejemplo, solucin por bsqueda directa Algoritmos de optimizacin global, algoritmos genticos

Ejemplo, solucin por algoritmos genticos


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Modelos hidrolgicos de

simulacin continuaSimulacin hidrolgica continua


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Simulacin hidrolgica continua


Modelos hidrolgicos de eventos, (ya vistos) Significacin estadstica

Diseo hidrolgico, Riesgo

Modelos hidrolgicos de simulacin continua:

Representacin de parte del ciclo hidrolgico por medio de algoritmos, describen distribucin

espacial de la precipitacin, prdidas por evaporacin e intercepcin, flujo a travs del suelo porinfiltracin, percolacin y aguas subterrneas, escurrimiento superficial, sub superficial y en ros.

Existen varios tipos: concentrados, concentrados por subcuencas (hidrologa e hidrodinmica, ejSacramento) o distribuidos (hidrologa e hidrodinmica, ej MGB)

En general las variables de entrada son: precipitacin y evapotranspiracin potencial (en algunoscasos temperaturas)

Datos fsicos de las cuencas, GIS

Calibracin de los parmetros


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Simulacin hidrolgica continua


Uso de los modelos hidrolgicos de simulacin continua Comprensin de los fenmenos hidrolgicos de la cuenca

Anlisis de consistencia de la informacin y extensin de series

Pronstico de caudales

Diseo hidrolgico y planificacin

Evaluacin de los efectos de modificacin del uso del suelo


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simulacin continuaModelo de balance en paso mensual: Temez


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Modelo de Temez


Simulacin continua de caudales medios mensuales en funcin de precipitaciones acumuladas mensuales yevapora transpiraciones potenciales. Ejemplo de aplicacin en el Ro Uruguay en Salto Grande (distribuidopor sub cuencas, calibracin 1995-2001 y verificacin 2002-2009, Failache 2010, CTM-SG).

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

Jan-95

Apr-95

Jul-95

Oct-95

Jan-96

Apr-96

Jul-96

Oct-96

Jan-97

Apr-97

Jul-97

Oct-97

Jan-98

Apr-98

Jul-98

Oct-98

Jan-99

Apr-99

Jul-99

Oct-99

Jan-00

Apr-00

Jul-00

Oct-00

Jan-01

Apr-01

Jul-01

Oct-01

Caudalmediomensual(m3/s)

Caudales medio mensuales medidos Caudales medio mensuales calculados

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

Nov-02

Feb-03

May-03

Aug-03

Nov-03

Feb-04

May-04

Aug-04

Nov-04

Feb-05

May-05

Aug-05

Nov-05

Feb-06

May-06

Aug-06

Nov-06

Feb-07

May-07

Aug-07

Nov-07

Feb-08

May-08

Aug-08

Nov-08

Feb-09

May-09

Aug-09

Caudalmediomensual(m3/s)

Caudales medio mensuales medidos Caudales medio mensuales calculados


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Modelo de Temez



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Modelo de Temez



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calibracin regional en Uruguay

Modelo de Temez



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calibracin regional en Uruguay

Relacin lineal entre el agua disponible y el parmetro Hmax

Hmax=C.AD(mm)

El resto de los parmetros de

asumieron nicos para todo el

pas

Modelo de Temez



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simulacin continuaModelo de paso diario: HYMOD


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Modelo HYMODMoore, R.J., 1985. The probability-distributed principle and runoff production at point and basin scale. HydrologicalSciences Journal 30(2), 273-297.

Consideraciones estadsticas de la anisotropa en la cuenca.

Extrado de Parameter optimization of the HYMOD model using SCEM-UA and MOSCEM-UA , Bos A. y A. Breng, ModellingGeo-Ecological Systems, Computational Bio- and Physical Geography, Faculty of Science, University of Amsterdam , 2006


max

expB

max

CC0C

C11)C(F


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Modelo HYMOD Funcionamiento del modelo



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Modelo HYMOD Parmetros del modelo

Cmax: punto con la mayor capacidad de almacenamiento de agua en la cuenca

B: grado de variabilidad espacial de las capacidades mximas de almacenamiento de agua

a: divisin del excedente de agua en cada periodo entre flujo rpido (modelado como 3tanques) y lento (modelado como un tanque)

flst: fraccin de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque lento flqt: fraccin de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque rpido



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Ejemplo, solucin tentativa por

parte de los asistentesHYMOD en la cuenca del Y Ro Negro - Uruguay


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Ro Y, cuenca de aporte del Ro Negro, Uruguay

rea de la cuenca del Y hasta Sarand del Y 1376 km2

Informacin de 3 pluvimetros diarios en la cuenca y 2 prximos

Cuenca del Ro Y, en Sarand del Y



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Cuenca rea(km2) Pendiente(%)

Inmediata 240 2.13

Y cabecera 213 3.51

Valentn 112 4.04

Del Sauce 63 2.76

Monzon 124 3.48

De los Molles 104 2.59

Del Pescado Chico 478 3.44

Del Sauce 2 41 1.89

Cuenca total 1376

CuencaAgua disponible de los suelos

(mm)

Inmediata 85.7

Y cabecera 78.5

Valentn 78.7

Del Sauce 84.2

Monzon 78.8

De los Molles 92.4

Del Pescado Chico 69.8

Del Sauce 2 90.4


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AoDas con datos

caudal

Caudal medio diario

en la estacin Sarand

del Y

(m3/s)

Precipitacin

media anual

(mm/ao)

Coeficiente de

escorrenta

1988 366 9.42 936 0.23

1989 151 0.09 720 0.00

1990 327 28.46 1431 0.41

1991 293 25.36 1303 0.36

1992 365 15.31 1231 0.29

1993 328 15.58 1222 0.26

1994 333 21.61 1378 0.33

1995 365 13.31 1000 0.31

1996 359 9.19 867 0.24

1997 364 10.15 1203 0.19

1998 365 24.58 1536 0.37

1999 365 13.87 1070 0.30

2000 366 19.53 1410 0.32

2001 365 21.37 1520 0.32

2002 365 32.02 1776 0.41

2003 365 25.70 1641 0.362004 366 10.19 950 0.25

2005 364 20.34 1520 0.31

2006 365 10.80 1219 0.20

2007 365 26.39 1600 0.38

2008 366 4.20 760 0.13


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0

50

100

150

200

250

300

350

1/01/02

16/01/02

31/01/02

15/02/02

2/03/02

17/03/02

1/04/02

16/04/02

1/05/02

16/05/02

31/05/02

15/06/02

30/06/02

15/07/02

30/07/02

14/08/02

29/08/02

13/09/02

Caudal(m3/s)

0

50

100

150

200

250

300

Precipitacin(mm/da)

Precipitaciones

Caudales medidos


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Curva de aforo en Sarand del Y (DNH)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Escala Sarand del Y (m)

Caudal(m3/s)

Curva de Aforos (DNH-MTOP)

Aforos realizados por DNH-MTOP


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Modelo HYMOD Trabajo prctico en planilla Excel



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Concepto de calibracin y

funciones objetivo


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Calibracin de modelos hidrolgicos



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Minimizar lo errores cuadrticos

Nmero de Nash

Diferencias relativa de volmenes

Curva de permanencia

Funciones objetivo


n

1i

2))i(Qc)i(Qob(MC

n

1i

2

n

1i

2

2

)Qob)i(Qob(

))i(Qc)i(Qob(1R

n

1i

n

1i

n

1i

)i(Qob

)i(Qc)i(Qob

V

pn

poP

pn

pop

)p(ob,Qp

)p(c,Qp)p(ob,Qp

CP


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Algoritmos de bsqueda directa


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Modelo HYMOD Solver de EXCEL



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Algoritmos globales

Algoritmos genticos


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La estimacin de los parmetros del modelo esta sujeta a varias fuentes de incertidumbre:

Los datos de calibracin contienen errores: de lectura, de estimacin de caudales y de estimacin delluvias

El modelo nunca representa de forma perfecta el sistema: anisotropa de la cuenca, simplificacin de larealidad

Las funciones objetivo contienen mltiples ptimos locales



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Calibracin de modelos hidrolgicos Extrado de SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHM

MANUAL ) Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A. Vrugt , Hoshin V. Gupta , Willem Bouten y SorooshSorooshian

1Jasper A. Vrugt* and Willem Bouten, Institute for Biodiversity and Ecosystem Dynamics, University of Amsterdam, Netherlands, NieuweAchtergracht 166, Amsterdam, 1018 WV.

2Hoshin V. Gupta, and Soroosh Sorooshian, Department of Hydrology and Water Resources, University of Arizona, Tucson, AZ 85721, USA.


Consideremos una estructura de modelo

|y , en un esquema de trabajo estadstico

podemos decir:

|y

y : vector Nx1 de predicciones del modelo

: matriz de Nxp variables de entrada (precipitacin, evapotranspiracin, etc)

: vector de n parmetros desconocidos

Conn (restricciones de validez de los parmetros)


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Extrado de SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHMMANUAL )Version 1.0, Januari, 2003, JasperA. Vrugt , HoshinV. Gupta , Willem Bouten y SorooshSorooshian



Con los datos observados de la variable estimada y, los errores cometidos se pueden calcular

como:

,e,e,eyyEN21

En el enfoque clsico de la calibracin de modelos los valores de escogidos son aquellosque hacen E lo mas prximo a cero posible. Una expresin comn para E es la distancia

cuadrtica (SLS) o estimador de mxima verosimilitud,

N

1j

2

jeSLSmnimo

Un enfoque clsico de estadstica estima los parmetros que considera desconocidos. Unenfoque de bayesiano del problema trata a los parmetros como una variable probabilstica,que posee una funcin de densidad de probabilidad (pdf), la cual contiene las certezas de ala luz de los datos observados y (es decir )y|(p ). Luego )y|(p es proporcional al

producto de la funcin de mxima verosimilitud y )(p . En )(p se encuentra la

informacin acerca de antes de ser colectado dato alguno. Generalmente esta consiste enlos lmites minimos y mximos de validez de los parmetros distribuido uniformemente.


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Asumiendo que los residuos son mutuamente independientes, cada uno con una densidad

exponencial potencial ,E la maxima verosimilitud de un juego de parmetros paradescribir los datos observados y puede se rexpresada como (Box y Tiao, 1973)

N

1j

)1/(2

j

N )(e

)(cexp

)(

),y|(p

Con

2/32/1

2/)1()1(

2/)1(3)(

)1/(1

2/)1(2/)1(3)(c

El parmetro es el modelo de error de los residuos, estos se asumen normalmentedistribuidos cuando 0 , doble exponencial cuando 1 y tienden a una distribucinunifrme cuando 1 .



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Asumiendo una distribucin uniforme1)|,(p Box y Tiao (1973) mostraron que la

influencia de se puede despreciar llegando a la siguiente formualcin:

2/)1(N)(M),y|(p

Con

)1/(2N

1jj

)(e)(M

Es muy comn que en las funciones objetivo de problemas de optimacin de parmetros en

modelos no lineales se tengan mltiples ptimos locales.

Los mtodos estndar no dan garantas de encontrar estos ptimos.

Son necesarios mtodos de optimizacin efectivos y eficientes que ayuden a ubicar un nico y

posible juego de parmetros ptimos, estos mtodos son basados en optimizacin global.



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Algoritmos de optimizacin globales


Algoritmos genticos (extrado del Global OptimizationToolbox 3, Users Guide, MATLAB)

1.- El algoritmo comienza creando una poblacin inicial aleatoria (uniformemente distribuida) de posiblessoluciones.

2.- A partir de la generacin inicial el algoritmo comienza a iterar creando nuevas generaciones de lasiguiente forma:

a) Crea un ranking con cada miembro de la presente generacin mediante la evaluacin en la funcinobjetivo.

b) Ordena los miembros de acuerdo a la funcin objetivo (anterior ranking) convirtindolos enrangos de valores.

c) Selecciona padres en funcin de su ranking.

d) Algunos de los miembros de la poblacin actual con mejor ranking son elegidos como elite.Estos miembros son pasados directamente a la prxima generacin.

e) Produce hijos a partir de los padres. Los hijos pueden ser producidos a partir de cambiosaleatorios en un solo padre (mutacin) o combinando padres (cruzas).

f) Reemplaza la presente generacin con los hijos y algunos miembros de elite para formar unanueva generacin.

3.- El algoritmo para con alguna condicin dada.


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El algoritmo se encuentra descrito en:

Effective and efficient algorithm for multiobjetive optimization of hydrologic models

Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas, Willern Bouten and Soroosh Sorooshian

Water Res. Res. VOL. 39, NO. 8, 1214, ao 2003

Consiste en una algoritmo gentico con particularidades evolutivas desarrolladas especficamente para las

complejidades de los modelos hidrolgicos. Optimiza mltiples funciones objetivo en la misma aplicacin.

A continuacin se presenta una descripcin simple del mismo :

Algoritmo MOSCEM-UA



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Pasos

1. Generacin de una poblacin inicial de puntos (vectores de soluciones) elegidos uniformemente dentrodel rango de posible variacin de los parmetros.

2. Para cada punto son calculados los valores de las funciones objetivo (se crea una matriz con los valores delos parmetros y sus funciones objetivo) y ordenados utilizando la una metodologa especifica (algoritmode fitness assignment Zitzler y Thiele 1999).

3. La poblacin resultante es dividida en q complejos, y en cada sub poblacin k de complejos se iniciansecuencias paralelas a partir del punto de mejores caractersticas. Un nuevo candidato es generado en cada

secuencia k , mediante una distribucin normal multivariada centrada en este punto y aumentada con lacovarianza del complejo k.

4. A partir de una regla especifica (Metropolis) es decidido si el nuevo punto es o no aceptado en lapoblacin (complejo k). Si es aceptado, reemplaza al peor miembro de la poblacin. Si no es aceptado elpeor miembro es reemplazad de todas formas con el ltimo de la secuencia original.

5. Finalmente luego de un nmero de iteraciones prefijado los complejos forman la nueva poblacin.

La aplicacin iterativa de estos algoritmos conduce a determinar una regin de Pareto de las soluciones.

Algoritmo MOSCEM-UA



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Effective and efficicient algorithm for multiobjetive

optimization of hydrologyc models

Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas,

Willern Bouten and Soroosh Sorooshian


Algoritmo MOSCEM-UA



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Effective and efficicient algorithm for multiobjetive

optimization of hydrologyc models

Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas,

Willern Bouten and Soroosh Sorooshian


Algoritmo MOSCEM-UA



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Hidrogramas observado e hidrograma de cada punto de la regin de Pareto (gris)

Algoritmo MOSCEM-UA: calibracin del ejemplo


0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

300

350

das

Caudal(m3/s)

Calibracin ro Y en Sarand del Y


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Histogramas de los parmetros de la poblacin final



0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

2000

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5000

10000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5000

10000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2000

4000

6000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5000

10000


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Regin de Pareto


0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

1-Nmero de Nash

Diferenciadevolumenrelativa

algoritmos de calibracion de modelos hidrologicos de simulacion continua

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