procesos hidrologicos y la representacion conceptual de estos

PROCESOS Y PARÁMETROS HIDROLÓGICOS PARA LA REPRESENTACIÓN CONCEPTUAL DE UNA CUENCA

ENRIQUE MUÑOZ ORTÍZ

Junio de 2010

ÍNDICE

CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS DE UN MODELO HIDROLÓGICO 19

1.1 Fundamentos de los Modelos Hidrológicos 19

1.2 Procesos predominantes a diferentes escalas espaciales 22

1.3 Introducción al modelo conceptual “Modelo de Brown y Ferrer” 23

CAPÍTULO 2: DESCRIPCIÓN Y ADAPTACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO

MENSUAL (MHM) 24

2.1 Descripción del MHM propuesto por Ferrer et al. (1973) 24

CAPÍTULO 3: APLICACIÓN DE UN MODELO CONCEPTUAL 29

3.1 Calibración y Validación 29

3.1.1 Módulo Pluvial 29

CAPÍTULO 4: EVALUACIÓN DEL MODELO 33

4.1 Ajuste del Modelo 33

BIBLIOGRAFÍA 36

Capítulo 1: Fundamentos y Selección de un Modelo Hidrológico Mensual 19

CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS DE UN MODELO HIDROLÓGICO

1.1 Fundamentos de los Modelos Hidrológicos Un modelo intenta reproducir bajo diferentes formas y procesos un fenómeno físico que ocurre

sobre un objeto o territorio. En hidrología, un modelo busca representar un territorio delimitado

por una divisoria de aguas (cuenca), y los fenómenos de transferencia de lluvia a caudal y de

agua en el interior de esta. El objeto de reproducir dichos procesos es el poder simular y predecir

condiciones futuras con el fin de actuar desde un punto de vista socioeconómico y de gestión,

administración y optimización de los usos del agua.

Una de las principales ventajas de la simulación mediante modelos es la visión que se gana

recogiendo y organizando los datos requeridos como entrada a los algoritmos matemáticos que

comprenden el sistema completo. Lo anterior puede conducir a la readecuación o ampliación de

las redes de monitoreo existentes de tal manera de mejorar los datos de entrada necesarios para la

modelación y con esto lograr una mejor representación del sistema natural (Sther et al., 2008). El

crecimiento en el uso de los modelos se debe a la necesidad de solucionar problemas complejos,

la mejora en las técnicas de medición de los parámetros de entrada y a la actual disponibilidad de

tecnología. Sin embargo no se puede perder de vista que los modelos solo son buenos en la

medida que los datos de entrada lo son (Rasmussen et al., 1998).

Los modelos pueden ser diferenciados por su arquitectura y estructura, la escala a la que son

típicamente aplicados, la integración o falta de integración de los procesos de superficie y

subsuperficie, el grado de complejidad de los datos de entrada y el numero de parámetros a ser

determinado (Mishra & Singh 2004). En la actualidad existen diferentes tipos de modelos, los

que se pueden clasificar en dos grandes grupos, determinísticos y estocásticos. Los modelos

determinísticos son aquellos que las variables existentes en el algoritmo matemático están

determinadas por leyes físicas, ya sea empíricas, conceptuales o teóricas y por lo tanto su

variabilidad está físicamente justificada. En cambio los modelos probabilísticos rigen una parte o

la totalidad de sus variables por leyes del azar (Estrela, 1992). Estos modelos se pueden

diferenciar a su vez según la representación espacial del modelo (agregados, semidistribuidos o

distribuidos), según la forma de representar los procesos hidrológicos (métricos, conceptuales o

físicamente basados) y según la extensión temporal en la que se puede aplicar el modelo

(modelos de episodios o continuos) (Ponce, 1989, Beck, 1991, Wheater et al., 1993, Sempere,

1996, Francés, 1996, Kokkonen y Jakeman, 2001).


Los diferentes tipos de modelos se describen a continuación.

Según su distribución espacial.

Modelos agregados: Modelos con distribución espacial uniforme en la cuenca, utiliza

como variable la precipitación media y asume que los parámetros de los diferentes

submodelos de los procesos hidrológicos son uniformes para toda la cuenca y

permanecen constantes a lo largo de un paso de tiempo o de una simulación.

Modelos semidistribuidos: Son aquellos que permiten una cierta variabilidad espacial

de la lluvia y de los parámetros de los submodelos que lo componen mediante la división

de la cuenca en multitud de pequeñas subcuencas con lluvia y parámetros constantes en

cada uno de ellos.

Modelos distribuidos: Son aquellos que permiten la variabilidad espacial de la lluvia y

de los parámetros, mediante la división de la cuenca en celdas o pixeles, en las que se

simulan los diferentes procesos hidrológicos.

Según su forma de representar los procesos hidrológicos.

Modelos métricos: Son aquellos con gran dependencia respecto de los datos observados.

Caracterizan la respuesta del sistema mediante un método de extracción de la

información a partir de datos existentes. Estos modelos presentan una consideración baja

o nula de los procesos físicos que ocurren en el sistema hidrológico.

Los modelos métricos utilizan la representación más simple del comportamiento de una

cuenca hidrológica, ya que la relación entre lluvia y caudal es simulada mediante una

variable de pérdida volumétrica, que engloba los procesos de pérdida por evaporación,

almacenamiento de humedad en el suelo y recarga de aguas subterráneas, y una función

distribución temporal, que simula los diferentes modos dinámicos de respuesta de la

cuenca.

El ejemplo más común son los modelos basados en el concepto de hidrograma unitario,

que simula la respuesta de caudal a un episodio de lluvia mediante una función de

pérdidas no lineal y una función de transferencia lineal (Sherman, 1932).

Una ventaja es que requieren una cantidad mínima de datos, pero como desventaja se

tiene que el rango de aplicación es limitado por la variabilidad de los datos observados,


los cuales no son capaces de tener en cuenta los cambios producidos en la cuenca (por

ejemplo deforestación, forestación, construcción de represas o embalses, etc.).

Modelos conceptuales: Son modelos que reproducen los procesos hidrológicos más

predominantes mediante una base de conocimiento inicial en forma de representación

conceptual de los mismos (estos modelos comienzan a ser utilizados con el desarrollo y

aumento de la capacidad computacional). La representación hidrológica se realiza

mediante relaciones simplificadas con parámetros que no se pueden medir físicamente en

la realidad. Su aplicación está condicionada a la calibración con datos observados en la

cuenca.

Modelos físicamente basados: Estos modelos incluyen el comportamiento físico de los

procesos hidrológicos, realizando la simulación de una cuenca mediante el uso de las

ecuaciones de continuidad clásicas, resolviendo ecuaciones diferenciales de forma

numérica mediante la aplicación de métodos de diferencias finitas o elementos finitos.

Estos modelos son necesariamente de tipo distribuido, y por lo tanto, permiten la

descripción de los fenómenos en cada una de las celdas del sistema, tanto desde el punto

de vista de los parámetros como de la resolución de los sistemas de ecuaciones

diferenciales, por tanto el sistema físico se representa mediante un sistema de ecuaciones

diferenciales que expresan la masa, el momento y el balance de energías (Mediero,

2007).

La principal ventaja de un modelo físicamente basado es que utiliza parámetros que

pueden ser medidos en terreno y que tienen un significado físico directo, por tanto, si los

valores de estos parámetros se pueden determinar a priori, estos modelos pueden ser

aplicados a cuencas sin datos observados, e incluso se pueden tener en cuenta los cambios

en la misma cuenca. Por otra parte, los modelos físicamente basados permiten una

representación matemáticamente ideal de un fenómeno real, pero la desventaja es que

requieren una cantidad muy grande de datos que son muy difíciles de medir en la realidad

y que tienen un alto costo asociado. Además requieren de una capacidad y tiempo

computacional elevado.

Según la extensión temporal en la cual se puede aplicar el modelo.

Modelos de episodio: Son modelos desarrollados para simulaciones de cortos intervalos

de tiempo, normalmente para un único episodio de lluvia. Estos modelos se centran en la


simulación de los procesos de infiltración y escorrentía superficial, ya que su principal

objetivo es la evaluación de la escorrentía directa para cálculo de avenidas. Su aplicación

se enfoca principalmente en casos donde la escorrentía directa es la principal fuente de

generación de la escorrentía total. Una desventaja es su limitación para la simulación de

caudales de estiaje y diarios.

Modelos continuos: Permiten la simulación de caudales diarios, mensuales y

estacionales, es decir, permiten la simulación entre episodios de lluvia. Estos modelos

consideran todos los procesos que influyen en la generación de escorrentía, tanto la

escorrentía directa mediante el flujo de superficie y subterráneo. Los modelos continuos

se centran en la simulación de la evapotranspiración y de los procesos que influyen a

largo plazo en la recuperación de la humedad durante los periodos en los que no hay

ocurrencia de precipitación. Por tanto, el objetivo principal de los modelos continuos es

la simulación del balance de humedad total de la cuenca durante períodos largos de

tiempo. Los modelos continuos se aplican fundamentalmente para el pronóstico de

volúmenes de escorrentía a largo plazo y estimación de las reservas de agua.

Para la optimización, protección y gestión de los recursos de agua en una cuenca requieren de

una modelación satisfactoria y por lo tanto de la selección del modelo adecuado en función del

objetivo de la simulación.

1.2 Procesos predominantes a diferentes escalas espaciales La respuesta hidrológica cambia según las distintas escalas espaciales (Bloschl y Sivapalan 1995,

Bloschl 1996).En términos generales se tiene que a nivel de micro cuenca (1 – 10 km2), la

respuesta a las precipitaciones es dominada por procesos de generación de escorrentía en laderas

y áreas cercanas al río (Anderson y Burt, 1990; Montgomery et al., 1997), por lo tanto las

propiedades del suelo y uso de suelo predominan en la respuesta hidrológica, y la distribución de

precipitaciones puede ser representada en términos medios y uniformes. A escala de meso-

cuencas (10 – 103 km2), la variación espacial y temporal toma mayor importancia y esta

dependerá del tipo de precipitación que normalmente se produce sobre la cuenca (frontal,

convectiva o por orografía). Los procesos hidrológicos predominantes son la escorrentía directa

y subterránea. A escala de macro cuencas (103 - 104 km2), la distribución espacial y temporal de

las precipitaciones y el rastreo del caudal domina considerablemente el comportamiento de la

respuesta (Uhlenbrook et al., 2004) y en los procesos hidrológicos influyen variables como la

evapotranspiración y las características del suelo y nivel freático en cuanto a capacidad de campo

y permeabilidad y profundidad o características de los estratos de suelo.


1.3 Introducción al modelo conceptual “Modelo de Brown y Ferrer” Ferrer et al. (1973) desarrolló un modelo que considera la cuenca como un sistema de doble

almacenamiento, uno subsuperficial (no saturado) y uno subterráneo (saturado). El primero se

abastece de la infiltración de la precipitación caída y el segundo del agua que percola desde la

capa subsuperficial o directamente desde la superficie. Al vaciarse estos sistemas de

almacenamiento se produce un flujo subterráneo, el cual se suma al flujo superficial formado por

escorrentía directa. Es un modelo pluvial de seis parámetros, el coeficiente máximo de

escorrentía directa, la humedad máxima que puede retener el suelo subsuperficial, una

precipitación límite que separa la recarga directa e indirecta del acuífero, un coeficiente que

indica que porcentaje de precipitación (sobre una precipitación límite) se dirige directamente al

acuífero, un parámetro que define una humedad crítica (límite sobre el cual no existe dificultad

para la evaporación) y un coeficiente de escorrentía subterránea.

Capítulo 2: Descripción y Adaptación del Modelo Hidrológico Mensual (MHM) 24

CAPÍTULO 2: DESCRIPCIÓN Y ADAPTACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO MENSUAL (MHM)

2.1 Descripción del MHM propuesto por Ferrer et al. (1973) El modelo propuesto por Ferrer et al. (1973) es un MHM de carácter pluvial que considera la

cuenca como un sistema de doble almacenamiento, uno subsuperficial y uno subterráneo, donde

la única entrada de agua es la precipitación y las salidas son el flujo subterráneo, el flujo

producido por la escorrentía directa y la evapotranspiración. Para esta última el modelo requiere

como entrada el valor de la evapotranspiración máxima de la cuenca o potencial. El modelo

conceptual se presenta en la Figura 3.1.

Precpitación (PM)

Evaporación Potencial (EM)

Percolación Profunda Directa (PPD)

Infiltración (I)

Hmax

H

Humedad Suelo (H)

Humedad Máxima del Suelo (Hmax)Percolación

Profunda (PP)

Evapotranspiración Real (ER)

Escorrentía Inmediata (EI)

Escorrentía Subterránea (ES)

Escorrentía Total (ETOT) = EI + ES

Capa Superficial(No de almacenamiento)

Capa Subsuperficial(De almacenamiento)

Capa Subterránea(De almacenamiento)

Figura 2.1: Modelo conceptual del MHM (adaptado de Ferrer et al. 1973).

La Figura 2.1 muestra los procesos o caminos que toma el agua hasta su salida. Primero, es

necesario conocer la precipitación (PM) y la evaporación potencial (EM) en valores medios

mensuales. Luego del agua caída, una parte se transforma en escorrentía inmediata (EI), una

parte recarga directamente el acuífero (PPD) y una parte recarga la capa subsuperficial a través

de la infiltración (I). El agua infiltrada se almacena en el embalse o capa subsuperficial, en forma

de humedad (H). Luego, desde la capa subsuperficial y en función de H y EM, se calcula la

evaporación real (ER). Luego, de la humedad restante, una queda en la capa subsuperficial como

humedad y otra recarga el acuífero a través de la percolación profunda (PP). Finalmente una

porción del almacenamiento subterráneo se transforma en escorrentía subterránea (ES), la cual

junto a la escorrentía inmediata componen la escorrentía total de la cuenca (ETOT).


El proceso matemático se describe según la siguiente secuencia.

Las variables de entrada PM y EM se multiplican por dos parámetros A y B

respectivamente. Estos parámetros permiten modificar las variables de entrada, y su uso

se justifica en casos donde se sabe que la PM y EM no son representativos de la cuenca,

de lo contrario su valor debería ser la unidad.

)()( tPMAtPpluvial ⋅= [2.1]

)()( tEMBtETP ⋅= [2.2]

Donde Ppluvial y ETP son la precipitación pluvial y evapotranspiración potencial

dependientes del mes (t) respectivamente.

Conocida la precipitación, el modelo calcula la EI, la cual se determina multiplicando

Ppluvial por un coeficiente de escorrentía (C), el cual es una proporción del coeficiente de

escorrentía máximo (Cmax, parámetro del modelo) que se tiene cuando la capa

subsuperficial se encuentra saturada. Dicha proporción se determina como la razón entre

la humedad media del suelo entre el mes t y el mes t-1, y la máxima capacidad de

retención de agua del suelo (Hmax).

)()()( tPtCtEI pluvial⋅= [2.3]

maxmax 2

)1()()(

HtHtH

CtC aux

⋅−+

⋅= [2.4]

Al inicio de los cálculos el modelo no conoce la humedad del suelo en el mes t=1, por lo

tanto asume un valor auxiliar o de arranque Haux(t) equivalente a Hmax. Luego el valor

real de H(t), se calcula tras un proceso iterativo luego de determinar la ER.

El agua sobrante puede recargar el embalse subsuperficial y el embalse subterráneo por

medio de la I y PPD. Lo primero que se satisface en el modelo es la PPD, la cual se

calcula como un porcentaje (D, parámetro del modelo), de la precipitación sobre una

precipitación límite (Plim, parámetro del modelo) sobre la cual existe aporte directo al

embalse subterráneo.

( )lim)()( PtPDtPPD pluvial −⋅= [2.5]


Una simplificación del modelo con el fin de reducir los parámetros del mismo se puede

conseguir al asumir que no existe PPD. Para dicho caso, basta con considerar un valor de

D igual a cero. Con esto se elimina la PPD y se eliminan dos parámetros de calibración

(D y Plim).

Satisfecha la EI y la PPD, se calcula la infiltración como el agua sobrante.

)()()()( tPPDtEItPtI pluvial −−= [2.6]

Luego se determina el agua disponible para evaporar, que es el equivalente a la humedad

en el suelo al inicio del mes t ( ( )tH 1 ). Esta humedad se calcula como la humedad al final

del mes anterior ( )1( −tH ) más el agua infiltrada ( )(tI ).

)()1()(1 tItHtH +−= [2.7]

Lo primero a satisfacer con esta humedad es la evaporación real. Para esto se define un

nivel crítico de humedad (Hcrit), el cual se determina como un porcentaje de Hmax (PORC,

parámetro del modelo).

100maxH

PORCH crit ⋅= [2.8]

Con Hcrit conocido, se calcula la ER según la siguiente función (ec.2.9). Esta función

condiciona la ER según el nivel de humedad disponible respecto del nivel crítico, y

asume que cuando la humedad está por sobre dicho nivel, no existe dificultad de

evaporación, de lo contrario la evapotranspiración real será proporcional a la ETP y al

nivel de humedad respecto de Hcrit.

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

<≤⇔

≥≤⇔⋅

<>⇔

≥>⇔

=

)()()()(

)()()()()(

)()()()(

)()()()(

)(

11

11

111

11

tETPtHyHtHtH

tETPtHyHtHH

tHtETP

tETPtHyHtHtH

tETPtHyHtHtETP

tER

critcrit

critcritcrit

crit

crit

[2.9]

Luego, la humedad en el mes t ( )(tH ) es la humedad al inicio menos la ER.

)()()( 1 tERtHtH −= [2.10]


En el paso anterior se calcula el valor de H(t) (variable que se asume igual a Hmax al

inicio de los cálculos), por lo tanto se repiten todos los pasos de cálculo anteriores, pero

con el valor de H(t) calculado. Este proceso se repite de manera iterativa, hasta que la

diferencia entre el valor de H(t) calculado y Haux(t) sea menor que una tolerancia

permitida (tol).

⎩⎨⎧

=⇒⇒

≤−3.),()(

)()(ecavuelvetHtHNo

okSitoltHtH

auxaux [2.11]

Con la humedad de la capa subsuperficial conocida, se pude determinar la percolación

profunda, la cual se define como el exceso de agua disponible por sobre Hmax.

⎩⎨⎧

≥⇔−<⇔

=maxmax

max

)()()(0

)(HtHHtHHtH

tPP [2.12]

Luego, la percolación profunda total (PPT) será la suma de la PPD y PP.

)()()( tPPtPPDtPPT += [2.13]

La PPT constituye el único aporte de agua al embalse subterráneo. Luego, la ES se define

como una proporción del volumen embalsado (V). Esta proporción se define a través de

un coeficiente de escorrentía subterránea (Ck [t-1], parámetro del modelo).

)()( tVCtES k ⋅= [2.14]

El volumen del embalse subterráneo depende de la recarga y de la escorrentía producida,

por lo tanto, una manera de calcularlo es a partir de la forma discreta de la ecuación de

balance de masa.

ttVtVtEStEStPPTtPPT

Δ−−

=−+

−−+ )1()(

2)1()(

2)1()( [2.15]

Luego, al evaluar la ec.2.14 en t y en t-1 y reemplazarla en la ec.2.15, se tiene lo

siguiente.

( )()1(2

)1(22

)( tPPTtPPTC

CtES

CC

tESk

k

k

k +−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

= ) [2.16]

La ec.2.16 permite calcular la ES, en función de variables y parámetros conocidos.

Además, la ecuación muestra que para valores bajos de Ck, la ES del mes t será muy

similar a la del mes anterior, por lo que la ES presentará una variabilidad muy baja y su


valor medio estará condicionado al valor de partida de la ES, el cual es definido al inicio

de la simulación. Por otra parte, un valor de Ck entre 0.4 y 1.0, entrega la máxima

variabilidad a la ES.

Finalmente el caudal de salida de la cuenca originado por la precipitación pluvial

(Qproducido) se determina multiplicando la escorrentía total (ETOT) por el área de la cuenca

(AR).

)()()( tEStEItETOT += [2.17]

)()( tETOTARtQproducido ⋅= [2.18]

Si bien, el modelo presentado es física y conceptualmente consistente, este presenta una

inestabilidad matemática bajo determinadas condiciones de Hmax y Cmax, ya que para un

coeficiente de escorrentía alto (mayor a 0.5) y una humedad máxima del suelo baja (menor a 100

[mm]), el modelo tiende a divergir, debido a que ambos parámetros se encuentran

interrelacionados y son condicionantes de la relación de convergencia

toleranciatHtH aux ≤− )()( . Esto ocurre, porque un valor bajo de Hmax entrega una alta

variabilidad del coeficiente de escorrentía y por lo tanto alta variabilidad del agua infiltrada,

luego puede ocurrir que la suma de el agua infiltrada mas la humedad del mes anterior menos la

evaporación real sea mayor que Hmax ( )max)()1()( HtERtHtI >−−+ , en dicho caso el

coeficiente de escorrentía calculado por el modelo será mayor que uno y luego la humedad del

suelo tomaría un valor negativo, lo que produce la divergencia del modelo.

Este modelo considera sólo la precipitación de tipo pluvial y los procesos de escorrentía,

evapotranspiración y almacenamiento asociados a la lluvia, estando restringida su aplicación a

cuencas con régimen nival o con alteraciones hidromorfológicas. Como solución a esto se

modifica la estructura del programa incluyendo una componente nival y una componente de

extracciones y aportes, con lo que se generaliza su aplicación casi a cualquier tipo de cuenca.

Capítulo 3: Aplicación a la Cuenca del Río Laja 29

CAPÍTULO 3: APLICACIÓN DE UN MODELO CONCEPTUAL

3.1 Calibración y Validación La calibración de este tipo de modelos se lleva a cabo a través de un proceso iterativo, en donde

se definen unos parámetros de partida considerando características del suelo, vegetación,

morfología, geología, ubicación y tipo de régimen de la cuenca, y luego estos se van

modificando según el nivel de ajuste de los caudales simulados respecto de los medidos.

La metodología y caracterización de los parámetros del proceso de calibración se describe a

continuación.

3.1.1 Módulo Pluvial El módulo pluvial está compuesto por dos series que constituyen las variables de entrada y el

área de la cuenca (PM, EM y AR), tres valores de partida (humedad inicial del suelo, escorrentía

subterránea inicial y percolación profunda inicial), seis parámetros de calibración (Cmax, Hmax, D,

Plim, PORC y Ck) y dos parámetros de modificación de los inputs (A y B). A continuación se

describen y caracterizan los componentes presentes en este módulo.

Variables de Entrada: La precipitación y evaporación potencial se deben determinar

en base a mediciones y deben ser representativas de la cuenca. Definen la longitud

temporal de la simulación y de los resultados. Estos valores se determinan en el

modelo meteorológico. Por otra parte, el modelo requiere como entrada el área de la

cuenca, la cual se obtiene a partir de una base física y permite al término de la

simulación transformar las escorrentías estimadas [mm mes-1] en caudales de salida

[m3 s-1].

Valores de Partida: Debido a que el modelo realiza los cálculos un paso de tiempo

hacia delante, requiere de valores de partida para la simulación. Estos valores se

pueden estimar inicialmente o definir como nulos, y luego de una simulación se

pueden modificar en función de lo observado en el mismo mes del año siguiente y

subsiguiente. Se debe tener en consideración la variabilidad interanual de la humedad

en el suelo, de la escorrentía subterránea y de percolación profunda, para esto es

recomendable observar los gráficos de variación de dichas variables en el tiempo.

Además es importante considerar la variabilidad del flujo base, el tipo de suelo en

relación a su permeabilidad, el espesor estimado del estrato y condiciones geológicas

que favorezcan la retención de humedad o la mantención de un flujo subterráneo.


Parámetros de Calibración: Estos parámetros emulan condiciones físicas

distribuidas de modo uniforme en la subcuenca. A continuación se describen los

diferentes parámetros del modelo, sus rangos de variación, y los valores asociados a

diferentes características del suelo, subsuelo y de la cuenca, los cuales se estiman en

función de la los parámetros obtenidos en el desarrollo del presente trabajo y de

experiencias previas en el uso de este modelo.

Coeficiente de escorrentía máximo (Cmax): Este coeficiente está relacionado

directamente con el tipo de respuesta de la cuenca ante la precipitación de entrada,

siendo la escorrentía inmediata lo primero que se satisface con el agua caída. El valor

del coeficiente depende de la geomorfología de la cuenca, en particular de la

pendiente de las laderas y del río, y del tipo y espesor de la capa de suelo superficial.

La tabla siguiente presenta algunos rangos recomendados de este parámetro.

Tabla 3.1: Rango valores Cmax según características geomorfológicas Muy baja Baja Media Alta Muy Alta(k < 10-6) (10-5 < k < 10-6) (10-3 < k < 10-5) (10-1 < k < 10-3) (k > 10--1)

Muy baja (0.000 - 0.005 ) 0.50 - 0.60 0.45 - 0.50 0.40 - 0.45 0.35 - 0.40 0.30 - 0.35

Baja (0.005 - 0.015 ) 0.60 - 0.65 0.55 - 0.60 0.45 - 0.55 0.40 - 0.45 0.35 - 0.40

Media (0.015 - 0.050 ) 0.65 - 0.75 0.60 - 0.65 0.55 - 0.65 0.55 - 0.60 0.40 - 0.55

Alta (0.050 - 0.100 ) 0.75 - 0.80 0.70 - 0.75 0.65 - 0.70 0.60 - 0.65 0.55 - 0.60

Muy Alta (> 0.100 ) 0.80 - 0.90 0.75 - 0.80 0.70 - 0.80 0.70 - 0.75 0.60 - 0.70

Nota: Estos valores pueden ser menores incluso hasta en un 50% al incluir el módulo nival.

Permeabilidad del Suelo (k) [cm s-1]

Pend

. Lad

eras

[m m

-1]

Rango Cmax

Humedad máxima que puede retener el suelo (Hmax): Este parámetro está

relacionado con el espesor del estrato superficial y el tipo de suelo (permeabilidad). A

su vez influye en el cálculo de la evaporación y en el aporte de agua a la capa

subterránea a través de la percolación profunda. Una característica importante a

considerar para su estimación es la capacidad de amortiguación de la cuenca y el

desfase de los caudales respecto de los eventos de precipitación. En términos

generales, este parámetro debe fluctuar entre 100 y 500 [mm], siendo el valor

máximo en cuencas con alta capacidad de amortiguación y el valor mínimo en

cuencas con baja capacidad de amortiguación. Un valor recomendado para iniciar la

calibración es 200 [mm], y luego se puede modificar en función del nivel de ajuste y

la respuesta de la cuenca.

D (porcentaje de precipitación sobre un límite que se transforma en

percolación profunda directa) y Plim (límite de precipitación sobre el cual existe

un aporte directo al embalse subterráneo): Estos dos parámetros se encuentran


interrelacionados y tienen influencia sobre la recarga del embalse subterráneo. Sirven

para mejorar el ajuste del flujo base y los valores recomendados para D son entre 0%

cuando no existe recarga y 40% cuando la capa superficial tiene una permeabilidad

media a muy alta y existe un flujo libre hasta el embalse subterráneo. Para Plim, se

estima un valor aceptable entre 3 y 8% de la precipitación media anual.

Porcentaje que define Hcrit (PORC): Este parámetro define un nivel de humedad

(a partir de Hmax), por sobre el cual no existe dificultad para la evapotranspiración. Es

importante destacar que no limita la existencia o no de evapotranspiración, sino que

sólo define determinados límites para la existencia de dificultad para dicho proceso.

Este valor tiende a ser bajo o nulo en cuencas de suelo poco permeable con alta

densidad de vegetación y con cuerpos de agua de gran extensión, ya que en dichos

casos la evapotranspiración real tiende a aproximarse a la potencial. En caso

contrario, en suelos permeables, donde el agua que no se transforma en escorrentía

directa pasa a la capa subsuperficial o subterránea, se tiene una mayor dificultad para

la evapotranspiración, y por lo tanto dicho valor tiende a ser mayor. La siguiente tabla

presenta algunas recomendaciones para el valor del PORC.

Tabla 3.2: Rango de valores de PORC según permeabilidad del suelo Muy baja Baja Media Alta Muy Alta(k < 10-6) (10-5 < k < 10-6) (10-3 < k < 10-5) (10-1 < k < 10-3) (k > 10--1)

PORC [%] 0 - 20 20 - 50 30 - 70 50 - 80 80 - 100

Nota: Estos valores pueden ser menores incluso hasta en un 50% al incluir el módulo nival.

Permeabilidad del Suelo (k) [cm s-1]

La Tabla 3.7 presenta valores recomendados del PORC sólo según el tipo de suelo.

Es importante considerar al momento de estimar este parámetro que cualquier otra

variable puede influir en su valor, como cuerpos de agua y densidad y tipo de

vegetación entre otros.

Coeficiente de escorrentía subterránea (Ck): Este parámetro se relaciona con la

forma de descarga del embalse subterráneo. Se recomiendan valores bajos (0 a 0.2) en

cuencas donde el flujo base es estable a lo largo del año, valores medios (0.2 a 0.4) en

cuencas donde el flujo base presenta variabilidad interanual y valores altos (0.4 a 0.7)

en cuencas donde el flujo base presenta una alta variabilidad interanual y sigue de

manera notoria la forma del régimen de precipitaciones.

Parámetros de modificación de las variables de entrada (A y B): Estos parámetros

se deben considerar iguales a uno, a menos que se fundamente el modificar las series

de precipitación o evaporación potencial, en cuyo caso se debe justificar y calcular el


valor de cada parámetro en base fenómenos físicos y meteorológicos. Estos

parámetros, si bien pertenecen al modelo no deben ser utilizados como herramientas

de calibración.

Capítulo 6: Conclusiones y Futuras Líneas de Investigación 33

CAPÍTULO 4: EVALUACIÓN DEL MODELO

4.1 Ajuste del Modelo Para evaluar el comportamiento y ajuste el modelo conviene utilizar los siguientes indicadores.

Error Cuadrático Medio Relativo (RRMSE): Este indicador es una función

matemática que obtiene promedio los errores relativos de un valor simulado respecto

de uno observado. Un valor cercano a cero de este indicador se relaciona con un buen

nivel de ajuste, ya que indica que en promedio, el error relativo entre valores

observados y simulados es cercano a cero.

Error Cuadrático Medio (RMSE): Este indicador es similar al anterior, pero en vez

de operar con valores relativos, opera en función de errores o diferencias simples.

Como desventaja se tiene que al no considerar valores relativos o porcentuales, el

valor del error depende del orden de magnitud de los valores comparados, y por lo

tanto sirva más cómo un método comparativo para evaluar modelos, que para evaluar

el nivel de ajuste.

Error Medio Absoluto (ABSERR): Este indicador corresponde a la media del error

absoluto entre valores observados y simulados, siendo un valor cercano a cero un

buen indicador. Al igual que el RMSE no considera valores relativos, por lo que es

más útil para la comparación entre modelos que para evaluar el nivel de ajuste.

Coeficiente de Correlación (R2): Este coeficiente es un índice estadístico que mide

la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, esta

correlación es independiente de la escala de medida de las variables. Un coeficiente

de correlación cercano a uno indica una buena correlación entre valores observados y

medidos. Un valor cercano a cero indica la no existencia de correlación.

Indice de Eficiencia de Nash-Sutcliffe (EF): Este índice desarrollado por Nash y

Sutcliffe (1970) es un indicador específicamente desarrollado para cuantificar el

poder predictivo de un modelo hidrológico. Este indicador puede variar desde ∞− a

1, donde un valor de la eficiencia igual a 1 indica un ajuste perfecto de los caudales

simulados respecto de los observados. Un valor de EF igual a 0 indica que las

predicciones del modelo son tan precisos como la media de los datos observados, y

una EF negativa indica que la media de los datos observados predice mejor que los

caudales simulados por el modelo. Van Liew et al. (2005) definió como criterio del


comportamiento del modelo que un valor de EF mayor a 0.75 se considera como un

“buen” nivel de ajuste, un valor entre 0.75 y 0.36 se considera “satisfactorio” y un

indicador menor a 0.36 se considera “no satisfactorio”.

Porcentaje de Desviación Respecto de Caudales Observados (PBIAS): Este

indicador es una medida de la tendencia media de los caudales simulados a ser

mayores o menores que los observados. Un valor óptimo del indicador es 0. Un valor

positivo indica que el modelo tiende a subestimar los caudales y un valor negativo

indica sobreestimación de los caudales simulados (Gutpa et al., 1999). Por otra parte

Van Liew et al. (2005) definió como criterio del comportamiento del modelo que un

valor absoluto del PBIAS menor al 20% se considera como un “buen” nivel de ajuste,

un valor entre 20 y 40% se considera “satisfactorio” y un indicador mayor a 40% se

considera “no satisfactorio”.

A continuación se presentan las ecuaciones utilizadas para el cálculo de cada indicador.

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅=

n

j j

jj

OOS

nRRMSE

1

21 [4.1]

( )∑=

−⋅=n

jjj OS

nRMSE

1

21 [4.2]

∑=

−⋅=n

jjj OS

nABSERR

1

1 [4.3]

OS

OSRσσ ⋅

=),cov(2 [4.4]

( ) ( )

( )∑

∑∑

=

==

−

−−−= n

jj

n

jjj

n

jj

OO

OSOOEF

1

2

1

2

1

2

[4.5]

( )100

1

1 ⋅−

=

∑

∑

=

=n

jj

n

jjj

O

SOPBIAS [4.6]

De las ecuaciones anteriores se tiene que n es el número total de datos a comparar Sj y Oj son

valores de caudal simulado y observado, S y O corresponde a la media de los valores


simulados y observados, cov(S,O) corresponde a la covarianza entre S y O, y Sσ y Oσ

representan la desviación estándar de la serie de caudales simulados y observados

respectivamente.

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