estudios hidrologicos de badenes

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Facultad de Ingeniería Civil, Sistemas y Arquitectura

ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIACIVIL TEMA: ESTUDIO DE BADENES

I. ESTUDIO HIDROLÓGICO

4.1. CARACTERISTICAS DE LA CUENCA HIDROLOGICALa cuenca de drenaje de una corriente, es el área de terreno donde todas las

aguas caídas por precipitación, se unen para formar un solo curso de agua.

Cada curso de agua tiene una cuenca bien definida, para cada punto de su

recorrido, utilizando información cartográfica, tal como cartas nacionales se

tiene:

4.1.1. DELIMITACION DE LA CUENCALa delimitación de una cuenca se hace sobre un plano o mapa de curvas de

nivel, se recomienda a una escala de 1:50 000, siguiendo las líneas del

divortium acuarum, la cual es una línea imaginaria, que divide las cuencas

adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la precipitación.

Una cuenca se puede clasificar atendiendo a su tamaño, en cuenca pequeña y

cuenca grande.

Cuenca pequeña, Es aquella cuenca que responde a las lluvias de fuerte

intensidad y pequeña duración, y en la cual las características físicas (tipo

de suelo, vegetación) son las más importantes que las del cauce. Se

considera cuenca pequeña aquella cuya área varié desde unas pocas

hectáreas hasta el límite, que para propósitos prácticos se considera

250Km^2.

Criterio de análisis, Para una cuenca pequeña, la forma y la cantidad de

escurrimiento están influenciados principalmente por las condiciones

físicas del suelo; por lo tanto, el estudio hidrológico debe enfocarse con

más atención a la cuenca misma.

Cuenca grande, Una cuenca grande para fines prácticos, se considera

grande cuando el área es mayor de 250 Km^2.

Observación: Para badenes generalmente se desarrollan en cuencas

pequeñas.

CAMINOS II Página 1




a) CALCULO DEL AREA DE LA CUENCASe refiere al área proyectada en un plano horizontal, es de forma muy

irregular, se obtiene después de delimitar la cuenca.

b) CALCULO DEL PERIMETRO DE UNA CUENCASe refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano horizontal,

es de forma muy irregular. Se obtiene después de delimitar la cuenca.

Tanto para el cálculo del área y del perímetro, existen métodos de cálculo, pero

para tener mayor facilidad haremos uso del AutoCAD.

4.1.2. CURVAS CARACTERISTICAS DE LA CUENCA

a) CURVA HIPSOMETRICAEs la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la relación

entre la altitud, y la superficie de la cuenca que queda sobre esa altitud.

Para construir la curva hipsométrica, se utiliza un mapa con curvas de nivel.

IMAGEN 1: CURVAS HIPSOMETRICAS EXISTENTES

b) CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES

Representa el grado de incidencia de las áreas comprendidas entre curvas de

nivel con respecto al total del área de la cuenca.

De los dos parámetros anteriores, se definen los siguientes:

Altura media: Es la ordenada media de la curva hipsométrica.





Altura más frecuente: Es la altitud cuyo valor porcentual es el máximo de

la curva de frecuencia de altitudes.

Altitud de frecuencia media: Es la altitud correspondiente al punto de

abscisa media (50% del área) de la curva hipsométrica.

IMAGEN 2: CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES Y CURVA HIPSOMETRICA

4.1.3. INDICES REPRESENTATIVOSa) FACTOR DE FORMA DE UNA CUENCA

Se define como el cociente entre la superficie de la cuenca y el cuadrado de su

longitud (Una cuenca con un factor de forma bajo esta menos sujeta a

crecidas que una de misma área y mayor factor de forma):

Dónde:

L: es el recorrido del cauce principal de la cuenca.

B: ancho medio, es la división del área de la cuenca entre la longitud

del cauce principal.

A: área de la cuenca.

b) INDICE DE COMPACIVIDAD O DE GRAVELIUS





Es la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de un círculo de

igual área que la cuenca, a través de la siguiente expresión:

Dónde: P es el perímetro de la cuenca y A es el área. Cuanto más irregular sea

la cuenca, mayor será su coeficiente de compacidad. Una cuenca circular

tendrá un coeficiente de compacidad mínimo, igual a 1.

Si:

Cuenca regular.

Cuenca irregular; si K aumenta entonces es menos susceptible a

inundaciones, esto quiere decir que se trata de cuencas alargadas.

4.1.4. RECTANGULO EQUIVALENTE

Transformación geométrica de la forma irregular de la cuenca con la forma de

un rectángulo.

Por lo tanto tiene:

La misma área y perímetro.

El mismo índice de compacidad.

Igual distribución de alturas.

Igual curva hipsométrica.

Igual distribución de terreno en cuanto a sus coberturas.

Las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor.

Tendrán el mismo perímetro.

Se deberá tener, considerando L y l las dimensiones del rectángulo

equivalente:


Dónde:

L = lado mayor

l = lado menor

Kc = Índice de Gravelius

A = área de la cuenca




4.1.5. PENDIENTE DE LA CUENCA

Tiene una gran importancia para el cálculo del índice de peligro de avenidas

inesperadas, a través de la velocidad del flujo de agua, influye en el tiempo de

respuesta de la cuenca.

Tiene relación con:

La infiltración

La humedad del suelo y

La contribución del agua subterránea

Es uno de los factores que controla el tiempo de escurrimiento y concentración

de la lluvia en los canales de drenaje.

CRITERIO DE ALVORD

Está basado en la obtención previa de las pendientes existentes entre las

curvas de nivel. Dividiendo el área de la cuenca, en áreas parciales por medio

de sus curvas de nivel y sus líneas medias de las curvas de nivel.

La pendiente de la porción de la cuenca es:

Dónde:

Si = pendiente media de la faja

D = desnivel entre líneas medias

Wi = ai/Li

ai = área de la faja (ai = Wi x Li)

Li = Longitud de la curva de nivel





Luego la pendiente ponderada de toda la cuenca será:

Como:

Entonces:

Si D constante:

Si D no es constante:

Queda:

Dónde:

L=Long. Total entre las curvas de nivel

D=desnivel cte. Entre curvas de nivel

4.1.6. PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA

Si se grafica la proyección horizontal de la longitud de un cauce versus su altitud,

se obtiene el perfil longitudinal del curso de agua.





IMAGEN 3: PERFIL LONGITUDINAL DE LA CUENCA DEL RIO MAGDALENA

Importancia:

Conocer el perfil del curso principal.

Proporciona una idea de las pendientes que tiene el cauce en diferentes

tramos de su recorrido.

4.1.7. PENDIENTE DEL CAUCE

Es un parámetro importante en el estudio del comportamiento hídrico:

El Método más exacto que nos permite hallar la pendiente del cauce es:

ECUACIÓN DE TAYLOR Y SCHWARS:

Considera que un río está formado por n tramos de igual longitud, cada uno de

ellos con pendiente uniforme.


Dónde:n = Número de tramos iguales.

S1, S2,….Sn = pendiente de cada tramo, según S = H/L

S = pendiente media del cauce




En la práctica se espera que los tramos sean de diferente longitud. En este

caso recomiendan la siguiente ecuación:

Dónde:

S = Pendiente media del cauce

Li = longitud del tramo i

Si = pendiente del tamo





4.2. CUANDO LA CUENCA TIENE REGISTROS DE PRECIPITACIÓN

Para determinar la intensidad de precipitación meteorológica, para un periodo de retorno y tiempo de duración adecuado para el tipo de obra solicitado, se utilizara algunos métodos estadísticos, pero para ello podremos ver primero que la información solicitada de SENAMI se ajustan a cada uno de estos métodos.

Además para obras de drenaje como badenes se recomienda trabajar con un registro de precipitación de por lo menos 25 años consecutivos.

4.2.1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS HIDROLÓGICOS

El análisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o caudales máximos, según sea el caso, para diferentes períodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos.

En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas; las que usaremos son:

a) Distribución Normalb) Distribución Gumbelc) Distribución Log Normal 2 parámetros

a) Distribución Normal

La función de densidad de probabilidad normal se define como:

Dónde:F (Z) =Función densidad normal de la variable Z.

X = Variable independiente.

= Parámetro de localización, igual a la media aritmética de x.

S = Parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x.

Para el cálculo de la función de la densidad normal se hace uso de la tabla

de distribuciones (tabla N°01, ANEXOS).





b) Distribución Log-Normal 2 Parámetros

La función de densidad se expresa como:

Sí; Y=LnX (Y es una variable aleatoria)

La función de distribución de “Y” es:

Dónde:

F(Z) : Función densidad normal de la variable Z.Gy : Varianza de la información meteorológica.

y Μ : media de la distribución Log-normal 2Parametros.

Cv : Coeficiente de variación.

X : Variable independiente.S : Desviación estándar de la información meteorológica.

: Promedio de la información meteorológica.

Para la distribución Log-Normal también se hacen uso de la tabla de

distribución normal (tabla N°01, ANEXOS).

c) Distribución Gumbel

La ley de Gumbel o ley de valores extremos, se utiliza generalmente para ajustar a una expresión matemática, las distribuciones empíricas de frecuencias de caudales máximos anuales, precipitaciones máximas anuales, etc.





Función acumulada reducida “Gumbel” es:

Variable aleatoria reducida “Gumbel” es:

Varianza de la distribución Gumbel:

Media de la distribución Gumbel:

Dónde:

Y: variable de densidad de probabilidad.

: Parámetro de concentración.

: parámetro de localización.μ

S: Desviación estándar de la información meteorológica.


4.2.2. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV-KOLMOGOROV

Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis que se usan para

evaluar si un conjunto de datos es una muestran independiente de la

distribución elegida.

En la teoría estadística, la prueba de bondad de ajuste más conocida es la

Kolmogorov – Smirnov.

a) Prueba Kolmogorov – Smirnov

Método por el cual se comprueba la bondad de ajuste de las

distribuciones, asimismo permite elegir la más representativa, es decir la

de mejor ajuste.





Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la

diferencia “ ” entre la función de distribución de probabilidad observadaΔ

P (x) y la estimada F (x):

max = máx P(x)–F(x)Δ │ │

Con un valor crítico “ ” que depende del número de datos y el nivel deΔ

significancia seleccionado (Tabla N° 02, ANEXO). Si max< , se acepta laΔ Δ

hipótesis nula. La función de distribución de probabilidad observada se

calcula como:

P(x) = 1– m / (n+1)

Donde “m” es el número de orden de dato “X” en una lista de mayor a

menor y “n” es el número total de datos.

4.2.3. PRECIPITACION MAXIMA DE UNA ESTACION METEREOLOGICASe calculara la precipitación máxima para un tiempo de retorno de 50 años y

un tiempo de duración de 1 hora.

FORMULA DE LA PRECIPITACION

Dónde:

TR : periodo de retorno.

: Tiempo de duración de una tormenta.

: Ppt. máx. para un t=1hora, y Tr=10 años

A continuación presentamos un procedimiento para calcular la precipitación

para un tiempo de duración de 1hr y un periodo de retorno de 10 años, y así

determinar la precipitación para diferentes tiempos de duración.





a) PERIODO DE RETORNO (TR): La fórmula que relaciona el periodo de retorno con el riesgo de falla y vida útil

de la obra es:

R = 1- (1-1/T)n

Según el manual de carreteras de bajo volumen de tránsito, considera como

tiempo de retorno de 50 años para badenes, con un riesgo de falla de 39%,

para una vida útil de la obra de 25 años.

b) TIEMPO DE DURACION (t)

Corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aquí conviene definir el periodo de duración, que es un determinado periodo de tiempo, tomando en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. Tienen mucha importancia en la determinación de las intensidades máximas.

c) PRECIPITACION MAXIMA DE UNA HORA: Para determinar la precipitación máxima para una duración de una hora y un

tiempo de retorno de 10 años se procede de la siguiente manera:

Primer paso: Transformamos la precipitación de una duración de 24

horas a una precipitación de una duración de una hora mediante la

siguiente formula:

Dónde:

)

Segundo paso: Calculamos la precipitación para una duración de 1 hora y

un periodo de retorno de 10 años; de la siguiente manera:

Primero: calculamos la probabilidad de no ocurrencia para n años de

vida útil de la obra es:

P(X<P) = (1-1/TR)n

Dónde:

TR= periodo de retorno.

P(X<P)= Función densidad de probabilidad, para:





Distribución normal: F (Z)

Distribución log-normal 2 parámetros: F (Y)

Distribución Gumbel: F (Y)

Segundo: Calculamos la variable densidad de probabilidad.

o Para distribución normal:

Con las tablas de distribución normal, conociendo F(Z),

interpolando conoceremos el valor de Z:

o Para distribución log-normal 2 parámetros:

Con las tablas de distribución normal, conociendo F(Z),

interpolando conoceremos el valor de Z:

o Para distribución Gumbel:

Conociendo ; entonces:

Tercero: Calculamos la precipitación, que está representado por “X o

Y”, de acuerdo al tipo de distribución utilizada.

o Para distribución normal:

Como conocemos Z al despejar “X” se tiene:

Dónde:

Z: variable de densidad de probabilidad.

S: desviación estándar de toda la información meteorológica.





Promedio de la información meteorológica.

o Para distribución log-normal 2 parámetros:

Como conocemos Z del paso anterior, despejando Y se tiene:

Dónde:

Z: variable de densidad de probabilidad.

Gy: Varianza de la información meteorológica.

y: media e la distribución Log-normal 2Parametros.μ

Cv: Coeficiente de variación.



o Para distribución Gumbel:

Como conocemos Y, despejando Xi tenemos:

Dónde:





Y: variable de densidad de probabilidad.

: Varianza de la distribución Gumbel.

: media de la distribución Gumbel.μ



4.2.4. INTENSIDAD MÁXIMA DE UNA ESTACION METEREOLOGICAEs la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa

particularmente de cada tormenta, es la intensidad máxima que se haya

presentado, ella es la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. De

acuerdo a esto la intensidad se expresa así:

Dónde:

Imax=Intensidad máxima, en mm/hr.

P=Precipitación en altura de agua, en mm.

t=Tiempo en hrs.

4.2.5. CURVAS INTENSIDAD-DURACION-PERIODO DE RETORNO UNITARIO

Se desarrolla con la fórmula de precipitación antes mencionada:

Para

Con esta ecuación de la precipitación se grafica para diferentes tiempos de

duración y considerando un periodo de retorno de 50 años que corresponde a

la obra de badenes.





I-D-T TABLA N° : INTENSIDAD MAXIMA PARA LA DURACION DESDE 5 MIN. A 2 HORAS, Y UN PERIODO DE

RETORNO DE 50 AÑOS

Dt P(mm) I (mm/h)min hr TR = 50 años

5 0.41250325 4.9500389515 0.75489537 3.0195814830 1.02463997 2.0492799345 1.20550875 1.60734560 1 1.34542216 1.34542216

120 2 1.72689863 0.86344931

GRAFICA 1: CURVAS I-D-T PARA LA DURACION DESDE 5 MINUTOS HASTA 2 HORAS, PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS.

Esta curva I-D-T, sirve para para cualquier Información, solo bastaría remplazar en la

formula el valor de por su valor que le corresponde, es decir calcular la

precipitación para una duración de 1hr y un tiempo de retorno de 10 años.





4.2.6. PRECIPITACION DE DISEÑO DE TODA LA CUENCA

Para el cálculo de la escorrentía en drenaje superficial, se requiere conocer el cálculo de la precipitación máxima, para una duración conocida, lo cual vendría a estar dado por el tiempo de duración lo cual será el mismo que el tiempo de concentración, que depende de la longitud del mayor cauce y diferencia de nivel del punto más alejado del cauce y el aforo.

Una vez definida la cuenca se ha debido especificar el número de estaciones meteorológicas que tiene, como se conoce la intensidad y precipitaciones máximas de cada estación, entonces se utilizara el método de las Isoyetas, por ser más preciso para tener una intensidad y precipitación máxima promedio de toda la cuenca.

a) METODO DE LAS ISOYETAS PARA PRECIPITACION E INTENSIDAD DE DISEÑO

Las Isoyetas son curvas que unen puntos de igual precipitación, este método es más exacto, pero requiere de un cierto criterio para trazar el plano de Isoyetas. Se puede decir que si la precipitación es de tipo orográfico, las Isoyetas tendrás a seguir la configuración parecida a las curvas de nivel; por eso mientras mayor sea el número de estaciones dentro de la zona en estudio, mayor será la aproximación con lo cual se trace el plano de Isoyetas.

En el grafico se muestra las estaciones dentro y fuera de los límites de una cuenca cualquiera.

Dependiendo de cada valor que tenga cada estación se construye unas curvas parecidas a las curvas de nivel, tal como se muestra a continuación:





Dónde:

: Precipitación media.

: Área total de la cuenca.

: Altura de la precipitación de las Isoyetas i

: Área parcial comprendida entre las Isoyetas y .

: Número de áreas parciales.

4.2.7. ESTIMACIÓN DE CAUDALES

Cuando existen datos de aforo en cantidad suficiente, se realiza un análisis

estadístico de los caudales máximos instantáneos anuales para la estación

más cercana al punto de interés. Se calculan los caudales para los períodos

de retorno de interés (2, 5, 10, 20, 50, 100 y 500 años son valores estándar)

usando la distribución normal, log-normal, Gumbel.





Cuando no existen datos de aforo, se utilizan los datos de precipitación

como datos de entrada a una cuenca y que producen un caudal Q. cuando

ocurre la lluvia, la cuenca se humedece de manera progresiva, infiltrándose

una parte en el subsuelo y luego de un tiempo, el flujo se convierte en flujo

superficial.

A continuación se presentan la metodología a utilizar:

MÉTODO RACIONAL

Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las

abstracciones en un solo coeficiente “C” (coeficiente de escorrentía en

TABLA N° 03, VER ANEXOS) estimado sobre la base de las características

de la cuenca. Muy usado para cuencas, A<10 Km2. Considerar que la

duración de “P” es igual a “tc”.

La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtienen a

partir de la siguiente expresión:

Dónde:

Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)

C : Coeficiente de escorrentía (Ver Tabla Nº 08)

I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)

A : Área de la cuenca (Km 2).

El valor del coeficiente de escorrentía se establecerá de acuerdo a las

características hidrológicas y geomorfológicas de las quebradas cuyos

cursos interceptan el alineamiento de la carretera en estudio. En virtud a

ello, los coeficientes de escorrentía variarán según Dichas características.

a) TIEMPO DE DURACION (Tc):Para el tiempo de duración se tomara que es igual al tiempo de

concentración que se define como el tiempo mínimo necesario para que





todos los puntos de una cuenca estén aportando agua de escorrentía de

forma simultánea al punto de salida, punto de desagüe o punto de cierre.

Fórmula para el diseño de alcantarillas en EE.UU.

Dónde:

Tc : Tiempo e concentración en (Hrs)

L : Longitud del cauce mayor (km)

H : Diferencia de altura entre el punto más alejado de la cuenca con el punto de salida o aforo (m).

4.3. CUANDO LA CUENCA NO TIENE REGISTRO DE PRECIPITACION.





4. ANEXOS:

4.1. EJERCICIO DE APLICACIÓN:

4.2. FOTOS:

4.3. TABLAS

A-TABLA N° : DISTRIBUCION NORMAL





FUENTE: ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL, MANUEL CORDOBA ZAMORA.





A-TABLA N° : VALORES CRITICOS DE “Δ0” DEL ESTADISTICO SMIRNOV-KOLMOGOROV “Δ”, PARA VARIOS VALORES DE “N” Y NIVELES DE SIGNIFICANCIA “α”

TAMAÑO DE MUESTRA (N)NIVEL DE SIGNIFICANCIA “ ”α

0.20 0.10 0.05 0.01

5 0.45 0.51 0.56 0.67

10 0.32 0.37 0.41 0.49

15 0.27 0.30 0.34 0.40

20 0.23 0.26 0.29 0.36

25 0.21 0.24 0.27 0.32

30 0.19 0.22 0.24 0.29

35 0.18 0.20 0.23 0.27

40 0.17 0.19 0.21 0.25

45 0.16 0.18 0.20 0.24

50 0.15 0.17 0.19 0.23

N>50

Fuente: Aparicio, 1999.

A-TABLA N° : COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA MÉTODO RACIONAL

COBERTURAVEGETAL TIPO DE SUELO

PENDIENTE DEL TERRENO

PRONUNCIADA

ALTA

MEDIA

SUAVE

DESPRECIABLE

> 50%>

20%> 5% > 1% < 1%

Sin vegetació

n

Impermeable 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60

Semipermeable

0,70 0,65 0,60 0,55 0,50

Permeable 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30





Cultivos

Impermeable 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50

Semipermeable

0,60 0,55 0,50 0,45 0,40

Permeable 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20

Pastos,vegetació

nligera

Impermeable 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45

Semipermeable

0,55 0,50 0,45 0,40 0,35

Permeable 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15

Hierba, grama

Impermeable 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40

Semipermeable

0,50 0,45 0,40 0,35 0,30

Permeable 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10

Bosques, densa

vegetación

Impermeable 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35

Semipermeable

0,45 0,40 0,35 0,30 0,25

Permeable 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05





5. BIBLIOGRAFIA:

MANUAL DE HIDROLOGIA, HIDRAULICA Y DRENAJE.

MANUAL DE ESTRUCTURAS: PROGRAMA DE APOYO AL SECTOR TRANSPORTE

MEJORAMIENTO DE CAMINOS RURALES PAST – DANIDA NICARAGUA.

MANUAL DE CARRETERAS PAVIMENTADAS Y NO PAVIMENTADAS DE BAJO

VOLUMEN DE TRANSITO; DEL MTC.

INGENIERIA DE CAMINOS RURALES; DE GORDON KELLER Y JAMES SHERAR.

GUÍA HIDRÁULICA PARA EL DISEÑODE OBRAS DE DRENAJE ENCAMINOS

RURALES; REPUBLICA DE NICARAGUA.





FIG. N°1 SECCIÓN TÍPICA DE BADÉN CON PROTECCIÓN TANTO EN LA ENTRADA COMO EN LA SALIDA.


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