Estudiantes :

Rosado Correa Rodrigo 8197792 S.CLuis Vega Quisvert 9129454 LPTtn. Art. Grover Marcelo Monasterios Sardon 6122906 L.P

Paralelo : “IIC”

Materia : Calculo II

Carrera : IngenieríaCivil

Fecha : La Paz - septiembre de 2012

LA PAZ – BOLIVIA

CRIPTOGRAFÍA

1.-Objetivo.- Dar a conocer a los oyentes el uso del criptograma y como es que por medio de matrices podemos comunicarnos y enviar mensajes ocultos.2.-Introducción.- un criptograma es una forma de utilizar las matrices para comunicarse con la personas, por medio de códigos 3.-Marco Teórico.- Un criptograma es un fragmento mensaje cifrado cuyo significado resulta ininteligible hasta que es descifrado. Generalmente, el contenido del mensaje inteligible es modificado siguiendo un determinado patrón, de manera que sólo es posible comprender el significado original tras conocer el patrón seguido en el cifrado.

Por lo general, el código utilizado para cifrar el texto es lo suficientemente simple como para que el criptograma pueda resolverse manualmente. El cifrado más utilizado en estos casos es el llamado cifrado por sustitución, en el que cada letra es remplazada por una diferente o por un número. Para resolver el criptograma, se debe recuperar el alfabeto original utilizado. En sus inicios fue concebido para aplicaciones más serias, pero en la actualidad es utilizado por lo general como entretenimiento en revistas y diarios.

Historia

Los criptogramas no fueron originalmente creados para propósitos de entretenimiento, sino para el cifrado de secretos militares o privados.

El primer uso de criptogramas para propósitos de entretenimiento sucedió durante la Edad Media por unos monjes que preparaban juegos de ingenio. Un manuscrito encontrado en Bamberg establecen que los visitantes irlandeses a la corte de Merfyn Frych ap Gwriad (muerto en el año 844), rey de Gwynedd en Gales recibieron unos criptogramas, los cuales sólo podían resolverse transponiendo las letras del alfabeto latino al griego. Alrededor del siglo trece, el monje inglés Roger Bacon escribió un libro en el cual listó siete métodos de cifrado, y estableció que

Un hombre está loco si para escribir un secreto, elige una forma que pueda ser conocida por el vulgo.

En el siglo XIX, Edgar Allan Poe ayudó a popularizar los criptogramas, mediante la publicación de muchos artículos en revistas y diarios.

4.-Aplicación .- Uno de los procedimientos que se utilizan para encriptar un mensaje secreto es hacer uso de una determinada matriz cuadrada cuyos elementos son enteros y cuya matriz inversa también contiene elementos enteros. Se recibe un mensaje. Se asigna un numero a cada letra (por ejemplo A=1, B=2,etc., y espacio=27), se

arreglan los números en una matriz de izquierda a derecha en cada renglón, donde el numero de elementos en el renglón es igual al tamaño de la matriz de código, se multiplica esta matriz por la matriz por la matriz código por la derecha, se transcribe el mensaje a una cadena de números( que se lee de izquierda a derecha a lo largo de cada renglón) y se manda el mensaje.El destinatario del mensaje conoce la matriz de código. El o ella reacomodan el mensaje encriptado en una matriz de izquierda a derecha en cada renglón, en donde el número de elementos en un renglón coincide con el tamaño de la matriz de código, multiplica por la derecha por el inverso de la matriz código y puede leer el mensaje decodificado (de izquierda derecha en cada renglón).

a) Si se arregla el mensaje en una matriz realizando una lectura de izquierda a derecha de manera que el número de elementos en un renglón coincida con el tamaño de la matriz de código ¿Por qué debe multiplicarse por la derecha? ¿Por qué al multiplicar por la inversa se decodifica el mensaje?

b) Usted ha recibido el siguiente mensaje que fue encriptado usando la matriz dada A. decodifíquelo (suponga que A=1, B=2, y así sucesivamente, y espacio=27)

Mensaje.- 47,49,-19,257,487,10,-9,63,137,236,79,142,-184,372,536,59,70,-40,332,588

Nota.- el prime renglón de la matriz que necesita construir es 47 49 -19 257 487. Ahora continúe con el ejercicio.>> A=[1 2 -3 4 5-2 -5 8 -8 -91 2 -2 7 9 1 1 0 6 12 2 4 -6 8 11]

A =

1 2 -3 4 5 -2 -5 8 -8 -9 1 2 -2 7 9 1 1 0 6 12 2 4 -6 8 11

>> M=[47 49 -19 257 48710 -9 63 137 23679 142 -184 372 53659 70 -40 332 588]

M =

47 49 -19 257 487 10 -9 63 137 236 79 142 -184 372 536 59 70 -40 332 588

>> M*inv(A)

ans =

1.0000 18.0000 5.0000 27.0000 25.0000 15.0000 21.0000 27.0000 8.0000 1.0000 22.0000 9.0000 14.0000 7.0000 27.0000 6.0000 21.0000 14.0000 27.0000 27.0000

>> format rat>> M*inv(A)

ans =

1 18 5 27 25 15 21 27 8 1 22 9 14 7 27 6 21 14 27 27

>>

5.-CONCLUSIONES.-

El trabajo muestra una aplicación de las matrices a la codificación de mensajes. El atractivo que sin duda tiene esta actual temática entre la población estudiantil de la EMI, por estar familiarizados con el uso de claves, junto a la sencillez de las herramientas matemáticas que requieren, hacen que las ideas que se han expuesto en estas paginas puedan ser aprovechadas en el aula para demostrar la aplicación práctica de la materia.

6.-RECOMENDACIONES.-

Socializar esta sencilla aplicación del algebra lineal para despertar el interés en la población estudiantil de la EMI a través de la demostración del empleo práctico de las herramientas que nos brinda esta materia.

7.-BIBLIOGRAFÍA.- Algebra Lineal 6ta. Edición Stanley Grossmann