algebra booleana

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Algebra Booleana

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  • 1. ALGEBRA BOOLEANA

2. Algebra Booleana Expresiones Booleanas: Minitrmino: Es un producto booleano en la que cada variable aparece slo una vez; es decir, es una expresin lgica que se compone de variables y los operadores lgicos AND y NOT. P. ejem. ABC ABC. 3. Algebra Booleana Expresiones Booleanas: Maxitrmino: Es una expresin lgica que se compone de variables y los operadores lgicos OR y NOT. P. ejem. A+B+C A+B+C. 4. Algebra Booleana Expresiones Booleanas: En lgebra booleana, se conoce como forma cannica de una expresin, a todo producto o suma en la cual aparecen todas sus variables en su forma directa o inversa.Una expresin lgica puede expresarse en forma cannica usando minitrminos o maxitrminos. 5. Algebra Booleana Expresiones Booleanas: A 1 1 1 1 0 0 0 0B 1 1 0 0 1 1 0 0C 1 0 1 0 1 0 1 0f(A,B,C) 1 0 0 1 0 0 1 0La salida del circuito que tiene por entrada tres variables se puede escribir de la siguiente forma f(A,B,C)= ABC+ABC+ABC 6. Diseo de circuitos Ejemplo: Un bombillo es controlado por dos interruptores. Cada interruptor tiene dos estados, abierto o cerrado. El bombillo se debe prender nicamente cuando ambos interruptores estn abiertos o cuando ambos estn cerrados. Disee el circuito para controlar el bombillo 7. Diseo de circuitos Entrada del circuito: El estado de cada uno de los dos interruptores, donde 1 significa que un interruptor est abierto y 0 si est cerrado Salida: 1 si el bombillo debe prender, de lo contrario 0 Cuntas variables booleanas se necesitan? 8. Diseo de circuitos Ejemplo: X 1 1 0 0Y 1 0 1 0f(X,Y) 1 0 0 1Nos interesan los valores de la funcin cuando el valor es 1, por lo tanto f(X,Y) = XY+XY 9. Diseo de circuitos Ejemplo:f(X,Y) = XY+XY 10. Diseo de circuitos Ejercicio: Un jurado calificador esta conformado por una terna (tres personas), la cual da su aprobacin si al menos dos de los tres estn de acuerdo. Es decir si dos o mas de ellos votan a favor. Construya la expresin booleana que representa el enunciado anterior y dibuje el circuito. 11. Diseo de circuitos Ejercicio: Entrada del circuito: El voto a favor 1 o en contra 0 de cualquiera de los tres juradosSalida del circuito: Se acepta si 2 o mas votan a favor 1 de lo contrario se rechaza 0 se necesitan 3 variables. 12. Diseo de circuitos Ejercicio:X 1 1 1 1 0 0 0 0Y 1 1 0 0 1 1 0 0Z 1 0 1 0 1 0 1 0f(X,Y,Z) 1 1 1 0 1 0 0 0XYZ+XYZ+XYZ+XYZ 13. Diseo de circuitosXYZ+XYZ+XYZ+XYZ 14. Diseo de circuitos Construya la expresin booleana para la salida de la siguiente tabla y construya el circuito. 15. Diseo de circuitos Construya la expresin booleana para la salida de la siguiente tabla y construya el circuito.xyz +xyz+xyz 16. Diseo de circuitos Construya la expresin booleana para la salida de la siguiente tabla y construya el circuito.xyz +xyz+xyz 17. Algebra BooleanaUn lgebra booleana B consiste en un conjunto S que contiene elementos distintos 0 y 1, operadores binarios + y en S, y un operador unitario en S que satisface las siguientes leyes. 18. Algebra Booleana Donde el smbolo+ es el operador AND es el operador OR es el operador NOT 19. Algebra Booleana 20. Algebra Booleana 21. Teoremas del Algebra Booleana 1.- Idempotencia x+x=x xx=x4.- Complemento de 0 y 1 0 = 1 1 = 02.- Identidad de los elementos 0 y 1 x+1=1 x0=05.- Involucin (doble negacin) (x) = x 5.- Leyes de Morgan (x + y) = x y (x y) = x + y3.- Absorcin x + (x y) = x x (x + y) = x 22. Teoremas del Algebra Booleana En un lgebra de Boole B, el dual de cualquier enunciado es el enunciado obtenido de intercambiar las operaciones + y , e intercambiar los elementos neutros 0 y 1 en el enunciado original. Por ejemplo: El dual de (1 + a) (b + 0) = bes (0 a) + (b 1) = b 23. Tabla de teoremas del Algebra Booleana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13TEOREMA 0A = 0 1A = A AA = A AA = 0 AB = BA ABC = A(BC) (ABC) = A+B+C AB+AC = A(B+C) AB+AB = A A+AB = A A+AB = A+B CA+CAB = CA+CB AB+AC+BC=AB+ACDUAL 24. Tabla de teoremas del Algebra Booleana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13TEOREMA 0A = 0 1A = A AA = A AA = 0 AB = BA ABC = A(BC) (ABC) = A+B+C AB+AC = A(B+C) AB+AB = A A+AB = A A+AB = A+B CA+CAB = CA+CB AB+AC+BC=AB+ACDUAL 1+A=1 0+A=A A+A=A A + A = 1 A+ B=B+A A+B+C = A+(B+C) (A+B+C) = ABC (A+B)(A+C) = A+BC (A+B)(A+B) = A A(A+B) = A A(A+B) = AB (C+A)(C+A+B) = (C+A)(C+B) (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) 25. Ejemplo Con la siguiente tabla construya la expresin booleana X 1 1 1 1 0 0 0 0Y 1 1 0 0 1 1 0 0Z 1 0 1 0 1 0 1 0f(X,Y,Z) 1 0 1 0 1 0 0 0XYZ + XYZ+XYZ