algebra booleana y compuertas lógicas, and, or, not

18
Álgebra Booleana Álgebra Booleana Compuertas Lógicas Compuertas Lógicas Ingeniería en Telemática Ingeniería en Telemática Responsable del curso: Dr. Humberto Bracamontes del Toro Responsable del curso: Dr. Humberto Bracamontes del Toro

Upload: jhonman

Post on 19-Jun-2015

11.496 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Compuertas Lógicas, y Álgebra Booleana, algo para entender un poco más, fácil de entender y sencillo, con imágenes

TRANSCRIPT

Page 1: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Álgebra BooleanaÁlgebra BooleanaCompuertas LógicasCompuertas Lógicas

Ingeniería en TelemáticaIngeniería en Telemática

Responsable del curso: Dr. Humberto Bracamontes del ToroResponsable del curso: Dr. Humberto Bracamontes del Toro

Page 2: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

George Boole

Matemático británico (1815-1864).

En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen’s College, en Cork.

Gran descubrimiento: aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas.

En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo la lógica simbólica y su álgebra.

El álgebra booleana es usada para expresar las relación entre entradas y salidas de circuitos lógicos.

Las constantes y variables solo pueden tener dos valores posibles: 0 y 1.

Álgebra Booleana 2CU Sur

Page 3: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Constantes y variables

En ciertos sistemas digitales, 0 booleano = cualquier voltaje entre 0 y 0.8 volts.

1 booleano = cualquier voltaje entre 2 y 5 volts.

0 y 1 booleano no representan números, si no el estado de una variable de voltaje. Llamado nivel lógico

Otras términos usados sinónimos de 0 y 1.

Álgebra Booleana 3CU Sur

Page 4: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Constantes y variables

En álgebra booleana no hay fracciones, decimales, números negativos, raíz cuadrada, raíz cúbica, logaritmos, números imaginarios…

Solo tres operaciones básicas (operaciones lógicas): OR, AND y NOT.

Los circuitos digitales que realizan operaciones lógicas son llamados circuitos lógicos.

Álgebra Booleana 4CU Sur

Page 5: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Tablas de verdad

Una tabla de verdad describe como la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógico presentes en las entradas del circuito.

Si N entradas, 2N combinaciones posibles.

Álgebra Booleana 5CU Sur

Page 6: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Operación OR

La operación OR produce un resultado (salida) de 1 cuando cualquier entrada sea 1. Si no, la salida es 0.

La expresión booleana es:

Álgebra Booleana 6CU Sur

Page 7: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Operación OR (aplicación)

En un proceso químico la alarma se activa cuando la temperatura o la presión están por arriba de unos valores de referencia.

Álgebra Booleana 7CU Sur

Page 8: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Operación OR (ejemplo)

Determina la salida en la compuerta OR.

Álgebra Booleana 8CU Sur

Page 9: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Operación OR (ejemplo)

Álgebra Booleana 9CU Sur

Determina la salida en la compuerta OR.

Page 10: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Operación AND

La salida es 1 lógico solo si todas las entradas son 1. Caso contrario la salida es 0.

La expresión booleana es:

Álgebra Booleana 10CU Sur

Page 11: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Operación AND (ejemplo)

Determina la salida x de la compuerta AND

Álgebra Booleana 11CU Sur

Page 12: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Operación NOT

La operación NOT se realiza con una sola variable.

Su salida es presentada como:

Álgebra Booleana 12CU Sur

Page 13: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Operaciones booleanas

Reglas para las operaciones

Ejemplos:1. La salida de un inversor es conectada a la entrada de otro inversor.

Determine el nivel de salida del segundo para cada nivel de entrada.

2. La salida de una compuerta AND está conectada a la entrada de in inversor. Escriba la tabla de verdad que muestre la salida del inversor para cada combinación de entradas en la compuerta AND.

3. Exprese el circuito en notación de lógica binaria.

Álgebra Booleana 13CU Sur

Page 14: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Descripción algebraica

Cualquier circuito lógico, sin importar su complejidad, puede ser descrito completamente usando las tres operaciones básicas: AND, OR, NOT.

Álgebra Booleana 14CU Sur

Page 15: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Descripción algebraica

Circuitos con inversores

Álgebra Booleana 15CU Sur

Page 16: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Postulados de álgebra booleana

1. Elemento identidadx + 0 = 0 + x = x

x . 1 = 1 . x = x

2. Conmutativax + y = y + x

x . y = y . x

3. Distributivax . (y+z) = (x . y) + (x . z)

x + (y . z) = (x + y) . (x + z)

4. Complementox + x’ = 1

x . x’ = 0

Álgebra Booleana 16CU Sur

Page 17: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Evaluando circuitos lógicos

A=0, B=1, C=1, D=1

A=0, B=0, C=1, D=1, E=1

Álgebra Booleana 17CU Sur

Page 18: Algebra Booleana y Compuertas Lógicas, AND, OR, NOT

Reglas generales de evaluación

1. Realizar todas las inversiones de términos simples

1. Efectuar todas las operaciones con paréntesis

2. Realizar operaciones AND antes de las OR

3. Si una expresión tiene una barra arriba, primero realice todas las operaciones antes de invertir el resultado

Álgebra Booleana 18CU Sur