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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

- CLASE 3 -

MÉTODOS CUANTITATIVOS

OBJETIVO

Pronosticar la demanda

utilizando los diferentes

métodos cuantitativos de

pronóstico.

TEMAS – CLASE 2

Modelos Cuantitativos de Pronóstico

A. Modelos de serie de tiempo:

o Método simplista,

o Promedio móvil simple

o Promedio móvil ponderado

o Suavización exponencial

o Método de índices

o Mínimos cuadrados

B. Modelos causales:

o Análisis de regresión y correlación

o Calculo de “r”

o Ejercicios.

Los modelos de series de tiempo predicen

sobre la base de la suposición de que el futuro

es una función del tiempo pasado. En otras

palabras, ellos ven lo que ha pasado en un

período de tiempo y usan una serie de datos

pasados para hacer el pronóstico.

Independientemente del método utilizado para

pronosticar, se siguen los 7 pasos ordenados:

1. Determinar el uso del pronóstico ¿Qué objetivos

se persigue obtener?

2. Seleccionar la variable que se va a pronosticar.

3. Determinar el horizonte de tiempo del pronóstico

¿Es a corto, mediano o largo plazo?

4. Buscar los datos históricos necesarios para hacer

el pronóstico.

5. Graficar los datos históricos, para observar su

comportamiento.

6. Seleccionar y validar el modelo de pronóstico.

7. Hacer el pronóstico e instrumentar los resultados.

A.MODELOS DE

SERIES DE TIEMPO

Pronósticos de series de tiempo

Una serie de tiempo se basa en la secuencia de

puntos de datos separados de manera uniforme

(semanal, mensual, trimestral y así sucesivamente).

El pronóstico de serie de tiempo implica que los

valores futuros se predicen únicamente a partir de

los valores pasados, y que cualquier otra variable se

ignore, no importa que tan valiosa sea.

1.

Método Simplista

(Pronóstico empírico)

Método Simplista (Pronóstico empírico)

La manera más fácil de pronosticar es asumir que la

demanda del siguiente período es exactamente

igual a la demanda del período inmediatamente

anterior.

Ejemplo:

Si las ventas de celulares, fue de 150 unidades en el

mes de julio, podemos pronosticar que las ventas

de agosto serán también de 150 unidades.

El método de pronóstico empírico se puede adaptar

para tomar en cuenta una tendencia de la demanda. El

incremento (o decremento) observado en la demanda

de los dos últimos periodos se usa para ajustar la

demanda actual a fin de llegar a un pronóstico.

Ejemplo.

Suponga que la demanda fue de 120 unidades en la

última semana y de 108 unidades la semana anterior. El

incremento de la demanda fue de 12 unidades en una

semana, por lo que el pronóstico para la siguiente

semana sería de 120 + 12 = 132 unidades. Si la

demanda real de la semana siguiente resultara ser de

127 unidades, el siguiente pronóstico sería de 127 + 7 =

134 unidades.

El método de pronóstico empírico también se

puede aplicar a patrones estacionales.

Ejemplo:

Si la demanda durante julio del año pasado fue de

50,000 unidades, el pronóstico para julio del año en

curso será de 50,000 unidades.

Asimismo, los pronósticos de demanda para cada

uno de los meses del año entrante será un simple

reflejo de la demanda real observada en esos

mismos meses durante el año pasado.

¿Qué sentido tiene esto?

• A favor:

Resulta que algunas líneas de productos,

seleccionan a este enfoque de pronóstico

simplista porque es el modelo de pronóstico

más eficiente en cuanto a costo y es más

objetivo.

• En contra:

La objeción principal al uso de estos

procedimientos para el pronóstico a corto plazo

es que son tan simplistas que lo más probable

es que arrojen un error sustancial de pronóstico.

2.

Promedios móviles

simples

Promedio móvil simple

Los promedios móviles son útiles si se asume que

las demandas del mercado serán más o menos

constantes durante un período de tiempo.

Un promedio móvil de cuatro meses se toma

sencillamente, como la suma de la demanda

durante los últimos cuatro meses dividida entre 4.

Con cada mes que pasa, el dato del mes más

reciente se adiciona a la suma de los datos de los

tres meses previos, y el primer mes se suprime.

Esto tiende a suavizar las irregularidades a corto

plazo en las series de datos.

Matemáticamente, el promedio móvil simple (que sirve como

estimación de la demanda del período siguiente) se expresa

como:

Promedio móvil =σ Demandas en n períodos previos

𝒏

Donde n es el número de períodos en el promedio móvil, por

ejemplo, cuatro, cinco o seis meses, respectivamente, para un

promedio móvil de cuatro, cinco o seis períodos

Donde:Dt = demanda real en el periodo t

n = número total de periodos incluidos en el promedio

Ft+1 = pronóstico para el periodo t +1

Donde:

Et = error de pronóstico en el periodo t

Dt = demanda real en el periodo t

Ft = pronóstico para el periodo t

Error de

pronóstico

en el período “t”

=Demanda

real en el período “t”

-Pronóstico

para el período “t”

Ejemplo.

Se muestra la venta de licuadoras de un almacén

de electrodomésticos.

o Calcular el promedio móvil de tres meses para el

cuarto mes (pronóstico de ventas para el cuarto

mes).

o Calcular el error de pronóstico para los meses

siguientes.

MESVENTA REAL DE

LICUADORASPROMEDIO MÓVIL

DE TRES MESESERROR DE

PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL (20+24+28)/3 = 24

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

Nuevo dato: venta de licuadoras en el mes de Abril

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO (24+28+32)/3 = 28

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO (28+32+36)/3 = 32

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO (32+36+40)/3 = 36

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO (36+40+56)/3 = 44

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE (40+56+60)/3 =52

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE 40 (40+56+60)/3 =52 -12

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE 40 (40+56+60)/3 =52 -12

OCTUBRE (56+60+40)/3 = 52

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE 40 (40+56+60)/3 =52 -12

OCTUBRE 50 (56+60+40)/3 = 52 -2

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE 40 (40+56+60)/3 =52 -12

OCTUBRE 50 (56+60+40)/3 = 52 -2

NOVIEMBRE (60+40+50)/3 = 50

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE 40 (40+56+60)/3 =52 -12

OCTUBRE 50 (56+60+40)/3 = 52 -2

NOVIEMBRE 48 (60+40+50)/3 = 50 -2

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE 40 (40+56+60)/3 =52 -12

OCTUBRE 50 (56+60+40)/3 = 52 -2

NOVIEMBRE 48 (60+40+50)/3 = 50 -2

DICIEMBRE (40+50+48)/3 = 46

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE 40 (40+56+60)/3 =52 -12

OCTUBRE 50 (56+60+40)/3 = 52 -2

NOVIEMBRE 48 (60+40+50)/3 = 50 -2

DICIEMBRE 64 (40+50+48)/3 = 46 18

ENERO

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (20+24+28)/3 = 24 8

MAYO 36 (24+28+32)/3 = 28 8

JUNIO 40 (28+32+36)/3 = 32 8

JULIO 56 (32+36+40)/3 = 36 20

AGOSTO 60 (36+40+56)/3 = 44 16

SEPTIEMBRE 40 (40+56+60)/3 =52 -12

OCTUBRE 50 (56+60+40)/3 = 52 -2

NOVIEMBRE 48 (60+40+50)/3 = 50 -2

DICIEMBRE 64 (40+50+48)/3 = 46 18

ENERO (50+48+64)/3 = 54

RESOLVER:

a. Calcule un pronóstico de promedio móvil de tres semanas

para estimar la llegada de pacientes a la clínica médica

durante la semana 4. Las cifras correspondientes a las llegadas

de pacientes en las últimas tres semanas son las siguientes:

b. Si el número real de llegadas de pacientes durante la semana

4 es de 415, ¿cuál será el error de pronóstico para la semana

4?

c. ¿Cuál será el pronóstico para la semana 5?

SOLUCIÓN:

a. El pronóstico de promedio móvil al final de la semana 3

es:

a. El error de pronóstico para la semana 4 es:

b. Para elaborar el pronóstico correspondiente a la semana

5, es necesario conocer las llegadas reales durante las

semanas 2 a 4; es decir, los datos de las tres semanas

más recientes.

Punto de decisión.

Así, el pronóstico para la semana 4 sería de 397

pacientes, cifra inferior por 18 pacientes a la demanda

real.

El pronóstico para la semana 5, realizado al final de la

semana 4, sería de 402 pacientes.

Además, al final de la semana 5, el pronóstico para la

semana 6 y las siguientes será también de 402 pacientes.

Llegadas semanales de pacientesa una clínica médica

Comparación entre pronósticos de promedio móvil de tres y seis semanas

MA: Mobile Average

3.

Promedios móviles

ponderados

Promedios móviles ponderados

Cuando existe una tendencia o patrón, los pesos

pueden ser utilizados para poner más énfasis en los

valores recientes, esto hace que las técnicas sean más

sensibles a los cambios, ya que los períodos recientes

pueden tener mayor peso. Decidir qué pesos se van a

utilizar requiere de alguna experiencia y un poco de

suerte. La elección de pesos es de alguna forma

arbitraria ya que no existe fórmula alguna para

determinarlos.

Si el último mes o período tiene demasiado peso, el

pronóstico puede reflejar un cambio rápido e inusual

en la demanda o patrón de ventas.

Un promedio móvil ponderado se puede expresar

matemáticamente como:

𝐏𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝐦ó𝐯𝐢𝐥 =σ [ peso para el periodo n ∗ demanda para el periodo n ]

σ𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

Ejemplo:

En el almacén de electrodomésticos visto

anteriormente, se desea pronosticar las ventas de

licuadoras “pesando” los últimos tres meses como

sigue:

PERÍODO PESOS APLICADOS

Último mes 3

Hace dos meses 2

Hace tres meses 1

SUMA DE LOS PESOS 6

MESVENTA REAL DE



PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

La fórmula general para cada mes que se pronostique será la

que se muestra con los pesos definidos:

(3XVenta Último mes)+(2XVenta hace dos meses)+(1XVenta hace 3 meses)Pronóstico

del mes=

(1+2+3)

Los resultados de este pronóstico de promedios ponderados

se muestran en la siguiente tabla:

MESVENTA REAL DE

LICUADORASPROMEDIO MÓVIL DE TRES

MESESERROR DE

PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL (3x28+ 2x24 + 1x20)/6 = 25

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE


MESESERROR DE

PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (3x28+ 2x24 + 1x20)/6 = 25 7

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO

MESVENTA REAL DE


MESESERROR DE

PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (3x28+ 2x24 + 1x20)/6 = 25 7

MAYO 36

JUNIO 40

JULIO 56

AGOSTO 60

SEPTIEMBRE 40

OCTUBRE 50

NOVIEMBRE 48

DICIEMBRE 64

ENERO

MESVENTA REAL DE


MESESERROR DE

PRONÓSTICO

ENERO 20

FEBRERO 24

MARZO 28

ABRIL 32 (3x28+ 2x24 + 1x20)/6 = 25 7

MAYO 36 (3x32+ 2x28 + 1x24)/6 = 29 7

JUNIO 40 (3x36+ 2x32 + 1x28)/6 = 33 7

JULIO 56 (3x40+ 2x36 + 1x32)/6 = 37 19

AGOSTO 60 (3x56+ 2x40 + 1x36)/6 = 47 13

SEPTIEMBRE 40 (3x60+ 2x56 + 1x40)/6 = 55 -15

OCTUBRE 50 (3x40+ 2x60 + 1x56)/6 = 49 1

NOVIEMBRE 48 (3x50+ 2x40 + 1x60)/6 = 48 0

DICIEMBRE 64 (3x48+ 2x50 + 1x40)/6 = 47 17

ENERO (3x64 +2x48 + 1x50)/6 = 56

Pronóstico de promedio móvil ponderado de la demanda de licuadoras

Demanda real: ------------

Pronóstico de promedio móvil ponderado:

Tanto los promedios móviles simples como los ponderados

son efectivos para suavizar las variaciones abruptas en el

patrón de demanda, con el fin de ofrecer estimados estables.

Sin embargo, los promedios móviles tienen tres problemas.

• Primero, el incremento del valor de n (número de periodos

promediados) suaviza mejor las fluctuaciones, pero al

mismo tiempo es menos sensitivo a los cambios reales en

la información.

• Segundo, los promedios móviles no pueden reconocer muy

bien las tendencias. Puesto que son promedios, siempre se

mantendrán dentro de los niveles pasados, y no predecirán

un cambio a mayor o menor nivel.

• Finalmente, los promedios móviles requieren de una gran

cantidad de registros de datos anteriores.

4.

Suavización Exponencial

Suavización Exponencial

La suavización exponencial es un método de

pronóstico fácil de usar y se maneja en forma

eficiente por medio de las computadoras.

Aunque es un tipo de técnica de los promedios

móviles, involucra poco respaldo de información

pasada.

La fórmula de la suavización exponencial básica se muestra a

continuación:

Pronóstico

nuevo

Pronóstico

del último

períodoα

Demanda real

del último

período

Pronóstico

del último

período= + -( )

Donde “α” es un peso, ó constante de suavización, que tiene

un valor entre 0 y 1, inclusive. La ecuación relacionada antes,

también pude escribirse como:

Ft+1 = Ft + α ( Dt - Ft )

Donde:Ft+1 = el pronóstico nuevo

Ft = el pronóstico anterior

α = constante de suavización (0 ≤ α ≤ 1)

Dt = demanda real del período anterior

ALTERNATIVAMENTE, para análisis y cálculos se puede

elegir entre las dos fórmulas equivalentes:

Ft+1 = α * Dt + (1 - α ) * Ft

Ft+1 = Ft + α * ( Dt - Ft)

Ejemplo:

En Junio, un transportador de turistas pronosticó una

demanda en Julio de 200 viajes por mes. La demanda real de

Julio fue de 180 viajes.

Utilizando una constante de suavización de α = 0.25,

podemos pronosticar la demanda de Agosto usando el

módulo de suavización exponencial, al sustituir en la fórmula

se obtiene:

El pronóstico nuevo = 200 + 0,25*(180-200) = 195

(para la demanda de Agosto)

Por lo que el pronóstico de la demanda para viajes para el

mes de agosto se estima en 195.

La constante de suavización α , esta generalmente en el

rango de 0.05 a 0.50 para aplicaciones de negocios.

Puede cambiarse para dar mayor peso a los datos

recientes (cuando α es alta), o mayor peso a los datos

anteriores (cuando α es baja).

La importancia de los datos de períodos pasados se

reduce rápidamente cuando α se incrementa. Cuando α

alcanza el extremo de 1.0 entonces Ft+1= Dt.

Todos los demás valores anteriores se eliminan, y el

pronóstico se vuelve idéntico al modelo simplista. Esto

significa que el pronóstico para el siguiente período es

justamente igual a la demanda del actual.

El siguiente cuadro ayuda a ilustrar este concepto.

Por ejemplo, cuando α = 0,5, se puede observar qué nuevo

pronóstico se basa en casi en su totalidad en la demanda

de los últimos tres o cuatro períodos. Cuando α =0,1 el

pronóstico proporciona poco peso en la demanda reciente

y toma muchos períodos de valores históricos en

consideración.

0.10.09 0.081

0.073 0.066

0.5

0.25

0.125

0.0630.0310

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5

Comparación entre Alfa 0.1 y 0.5

ALFA = 0.1 ALFA = 0.5

Selección de la

constante de suavización(comparando el DAM)

Selección de la constante de suavización

El método de suavización exponencial es fácil de usar, y

se ha aplicado satisfactoriamente en bancos y

compañías financieras, empresas manufactureras,

mayoristas y otras organizaciones.

El valor adecuado de la constante de suavización “α”hace la diferencia entre el pronóstico exacto y el

inexacto.

Al seleccionar un valor para la constante de suavización,

el objetivo es obtener el pronóstico más exacto. La

exactitud global de un modelo de pronóstico puede

determinarse al comparar los valores pronosticados

contra los valores observados o reales.

El error del pronóstico se define como:

Error del pronóstico = Demanda - Pronóstico

Una medida del error global del pronóstico para un

modelo de desviación media absoluta (DAM). Esta se

calcula al sumar los valores absolutos de cada uno de

los errores individuales del pronóstico y dividiéndolos

entre el número de períodos de información (n):

DAM: absolute mean desviation

Ejemplo.

El puerto de Santa Marta ha descargado grandes

cantidades de carne de barcos procedentes de

Argentina durante los ocho trimestres pasados.

El administrador de operaciones del puerto desea

probar el empleo de la suavización exponencial y la

efectividad del método en la predicción del tonelaje

descargado.

Él asume que el pronóstico en el primer trimestre fue

de 350 toneladas.

Se examinan los dos valores de α = 0,1 y α = 0,5.

Determinar cuál es el valor de α más adecuado para la

situación de análisis.

TRIMESTRETONELAJE

DESCARGADO REAL

PRONÓSTICO REDONDEADO USANDO α

= 0,10*

PRONÓSTICO REDONDEADO

USANDO α = 0,50*

1 360

2 336

3 318

4 350

5 380

6 410

7 360

8 384

9 ?

Datos de descarga de los 8 trimestres pasados:

TRIMESTRETONELAJE

DESCARGADO REAL


= 0,10*


USANDO α = 0,50*

1 360 350 350

2 336

3 318

4 350

5 380

6 410

7 360

8 384

9 360

SOLUCIÓN:

El primer pronóstico es dato del problema para ambos α.

TRIMESTRETONELAJE

DESCARGADO REAL


= 0,10*


USANDO α = 0,50*

1 360 350 350

2 336 351=350 + 0.1(360-350) 355

3 318

4 350

5 380

6 410

7 360

8 384

9 ?

*Pronóstico redondeado a la tonelada más cercana

*Pronóstico redondeado a la tonelada más cercana

TRIMESTRETONELAJE

DESCARGADO REAL

PRONÓSTICO REDONDEADO CON

α = 0,10


USANDO α = 0,50

1 360 350 350

2 336 351=350 + 0.1(360-350) 355

3 318 350=351 + 0.1(336-351) 346

4 350 347= 350+ 0.1(318-350) 332

5 380 347=347+ 0.1(350-347) 341

6 410 350=347+ 0.1(380-347) 361

7 360 356=350+0.1(410-350) 386

8 384 356=356+0.1(360-356) 373

Para evaluar la exactitud de cada constante de suavización se

pueden calcular las desviaciones absolutas y DAM.

DAM(α=0.1)

=185/8=23.12

Sobre la base de éste análisis, una constante de suavización α

= 0,10 se prefiere a α = 0,50 porque su DAM es menor.

TRIMESTRETONELAJE

DESCARGADO REAL


CON α = 0,10

DESVIACIÓN ABSOLUTA

PARA α = 0,10


USANDO α = 0,50

DESVIACIÓN ABSOLUTA

PARA α = 0,50

1 360 350 10 350 10

2 336 351 15 355 19

3 318 350 32 346 28

4 350 347 3 332 18

5 380 347 33 341 39

6 410 350 60 361 49

7 360 356 4 386 26

8 384 356 28 373 11

185 200

DAM(α=0.5)

=200/8=24.75

RESOLVER:

Las cifras correspondientes a las llegadas de pacientes a una

clínica en las últimas tres semanas son las siguientes:

a. Encontrar el pronóstico al final de la semana 3. A partir de α

= 0.10, calcule el pronóstico de suavizamiento exponencial

para la semana 4.

b. ¿Cuál fue el error de pronóstico en la semana 4 si la

demanda real resultó ser 415?

c. ¿Cuál es el pronóstico para la semana 5?

SOLUCIÓN:

a. El método de suavizamiento exponencial requiere un

pronóstico inicial. Suponga que tomamos los datos de

demanda de las primeras dos semanas y los

promediamos para obtener (400 + 380)/2 = 390 como

pronóstico inicial. A fin de calcular el pronóstico para la

semana 4, utilizando suavizamiento exponencial con α =

0.10, calculamos el promedio al final de la semana 3

como sigue:

Así, el pronóstico para la semana 4 sería de 392 pacientes.

Ft+1 = α * Dt + (1 - α )*Ft

b. El error de pronóstico en la semana 4 es de:

c. El nuevo pronóstico para la semana 5 sería:

o sea, 394 pacientes. Observe que hemos utilizado F4, y no el

pronóstico en valor entero para la semana 4, en el cálculo de F5.

En general, el resultado final se redondea solamente (cuando

resulta apropiado) para mantener la mayor precisión posible en

los cálculos.

Punto de decisión. Con este modelo de suavizamiento

exponencial, los pronósticos del analista serían de 392 pacientes

para la semana 4 y 394 pacientes a partir de la semana 5. En

cuanto se conociera la demanda real de la semana 5, el

pronóstico para la semana 6 tendría que actualizarse.

Ft+1 = α * Dt + (1 - α )*Ft

Proyecciones con

tendencia

Proyecciones con tendencia

En seguida se considerará una serie de tiempo de la

demanda con una tendencia. En una serie de tiempo,

una tendencia es un incremento o decremento

sistemático en el promedio de la serie a través del

tiempo. Cuando existe una tendencia significativa, los

métodos de suavizamiento exponencial deben

modificarse; de lo contrario, los pronósticos siempre

estarán por arriba o por debajo de la demanda real.

Para mejorar el pronóstico, es necesario calcular una

estimación de la tendencia.

Comenzaremos calculando la estimación actual de dicha

tendencia, que no es sino la diferencia entre el promedio

de la serie calculado en el periodo actual y el promedio

calculado en el último periodo.

Para obtener una estimación de la tendencia a largo

plazo, se pueden promediar las estimaciones actuales. El

método para estimar una tendencia es similar al que se

emplea para estimar el promedio de la demanda con el

suavizamiento exponencial.

El método para incorporar una tendencia en un

pronóstico suavizado exponencialmente se conoce como

método de suavizamiento exponencial ajustado a la

tendencia. En este enfoque, se suavizan las estimaciones

del promedio y la tendencia, para lo cual se requieren

dos constantes de suavizamiento.

Se calcula el promedio y la tendencia para cada periodo:

At = α Dt + (1 - α)(At-1 + Tt-1)

Tt = β(At - At-1) + (1 - β)Tt-1

Ft+1 = At + Tt

Donde:

Dt :Demanda en este periodo

At-1 :Promedio del último periodo

Tt-1:Estimación de la tendencia en el último periodo

At = promedio suavizado exponencialmente de la serie en el periodo t

Tt = promedio suavizado exponencialmente de la tendencia en el

periodo t

α = parámetro de suavizamiento para el promedio, con un valor entre

0 y 1

β = parámetro de suavizamiento para la tendencia, con un valor entre

0 y 1

Ft+1 = pronóstico para el periodo t + 1

PROBLEMA:

Medanalysis, Inc. ofrece servicios de laboratorio clínico a

los pacientes de Health Providers, una agrupación de diez

médicos familiares asociados con un nuevo programa de

mantenimiento de la salud. Los gerentes están

interesados en pronosticar el número de solicitudes de

análisis de sangre cada semana.

Es preciso comprar suministros y tomar una decisión

acerca del número de muestras de sangre que serán

enviadas a otro laboratorio debido a las limitaciones de

la capacidad del laboratorio principal.

La publicidad reciente para informar al público acerca de

los efectos nocivos del colesterol en el corazón ha

generado un incremento en las solicitudes de análisis

ordinarios de sangre en todo el país.

En promedio, Medanalysis realizó 28 análisis de sangre

cada semana durante las cuatro últimas semanas. La

tendencia en ese periodo fue de tres pacientes

adicionales por semana. La demanda en esta semana fue

de 27 análisis de sangre. Se usará α = 0.20 y β = 0.20

para calcular el pronóstico correspondiente a la semana

próxima.

SOLUCIÓN:

A0 = 28 pacientes y T0 = 3 pacientes

El pronóstico para la semana 2 (la semana siguiente) es:

A1 = 0.20(27) + 0.80(28 + 3) = 30.2

T1 = 0.20(30.2 - 28) + 0.80(3) = 2.8

F2 = 30.2 + 2.8 = 33 análisis de sangre

Si el número real de análisis de sangre solicitados en la

semana 2 resultara ser 44, entonces el pronóstico

actualizado para la semana 3 sería el siguiente:

A2 = 0.20(44) + 0.80(30.2 + 2.8) = 35.2

T2 = 0.2(35.2 - 30.2) + 0.80(2.8) = 3.2

F3 = 35.2 + 3.2 = 38.4 es decir, 38 análisis de sangre.

Punto de decisión. Con este modelo de suavizamiento

exponencial ajustado a la tendencia, el pronóstico para la

semana 2 fue de 33 análisis de sangre, y de 38 análisis de

sangre para la semana 3.

Si el analista elaborara los pronósticos al final de la

semana 2 para los periodos posteriores a la semana 3, el

pronóstico tendría que ser incluso mayor debido a la

tendencia ascendente, la cual se estima en 3.2 análisis de

sangre por semana.

Pronósticos para Medanalysis con el método de suavizamiento exponencial ajustadoa la tendencia

Para elaborar pronósticos correspondientes a periodos

posteriores al siguiente, se multiplica la estimación de la

tendencia por el número de periodos adicionales que se

desea incluir en el pronóstico y se suma el resultado al

promedio actual. Por ejemplo, si al final de la semana 2

se deseara estimar la demanda de análisis de sangre en la

semana 6 (es decir, 4 semanas más adelante), el

pronóstico sería de 35.23 + 4(3.28) = 48 análisis.

Una vez que llega la semana 15 y se sabe que el número

real de llegadas fue de 75 pacientes, el promedio

suavizado se actualiza a 66.38 y el promedio de la

tendencia a 2.29. En seguida, se pueden elaborar

pronósticos para varias semanas en el futuro.

Por ejemplo, los pronósticos para las próximas 3 semanas

serían:

o Pronóstico para la semana 16 = 66.38 + (1)(2.29) = 68.67



El método de suavizamiento exponencial ajustado a la

tendencia ofrece la ventaja de que es capaz de ajustar el

pronóstico a los cambios registrados en la tendencia. Sin

embargo, cuando la tendencia está cambiando, cuanto más

se proyecta hacia el futuro la estimación de la tendencia,

tanto más impreciso será el pronóstico. Por eso, es

conveniente restringir la utilización de los métodos de series

de tiempo a los pronósticos a corto plazo.

administraciÓn de operaciones - clase 3€¦ · o suavización exponencial o método de índices o...

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