HISTORIA DE LOS DERECHOS HUMANOS EN VENEZUELA

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA DE LA FUERZA ARMADAINGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES

COMUNICACIONES I

Gabriel Estrella 14.585.1495to Semestre ITC-NocturnoINTRODUCCIN XE "01 Introduccin" El proceso de modulacin consiste en variar algunos de los parmetros de una portadora, generalmente senoidal, de acuerdo a una seal de informacin o seal moduladora. En el caso de modulacin angular, se hace variar la frecuencia o la fase de la portadora. As la modulacin angular tiene dos variantes: modulacin de frecuencia (FM) y modulacin de fase (PM). En ambos casos, la amplitud de la portadora se mantiene constante. Por esta razn a estos tipos de modulacin se les designa tambin como de envolvente constante, en tanto que a la modulacin de amplitud se le designa como de envolvente variable. A veces a la modulacin angular se le designa tambin como modulacin exponencial. MODULACIN ANGULAR

La FM se consider muy al principio del desarrollo de las radiocomunicaciones. Inicialmente, se pens que la FM podra permitir un ancho de banda de transmisin reducido en comparacin con la AM. En 1922 John Renshaw Carson (1887- 1940) refut lo anterior mediante pruebas experimentales y tambin con clculos matemticos.

Carson no observ que la FM tenga una ventaja sobre la AM en trminos de la relacin seal a ruido. Edwin Armstrong (s, el mismo Armstrong que invent el receptor superheterodino) observ lo anterior, y en 1936 propuso un sistema prctico

de FM. La radiodifusin en FM comenz en Estados Unidos en 1939, pero experiment un retroceso en 1944 cuando su asignacin de frecuencia de 42 a 50 MHz se desplaz de manera abrupta a su intervalo actual de 88 a 108 MHz. La radiodifusin en FM poco a poco se hizo popular, gracias a sus ventajas con respecto al ruido y a la fidelidad sobre la AM. En la actualidad hay ms radioescuchas de FM que de AM.

Sin embargo, Armstrong no se benefici del xito de la radiodifusin en FM. Se pas el resto de su vida involucrado en juicios legales en un intento por recibir regalas por sus inventos y, finalmente, destrozado, se suicid en 1954.

En una seal analgica pueden variar tres propiedades: la amplitud, la frecuencia y la fase. Anteriormente tratamos sobre la modulacin en amplitud. Este texto, trataremos sobre la modulacin en frecuencia (FM) y la modulacin en fase (PM) La modulacin en frecuencia y en fase, son ambas formas de la modulacin angular. Desdichadamente, a ambas formas de la modulacin angular se les llama simplemente FM cuando, en realidad, existe una diferencia clara (aunque sutil), entre las dos. Existen varias ventajas en utilizar la modulacin angular en vez de la modulacin en amplitud, tal como la reduccin de ruido, la fidelidad mejorada del sistema y el uso ms eficiente de la potencia. Sin embargo, FM y PM, tienen varias desventajas importantes, las cuales incluyen requerir un ancho de banda extendida y circuitos ms complejos, tanto en el transmisor, como en el receptor.

La modulacin angular fue introducida primero en 1931, como una alternativa a la modulacin en amplitud. Se sugiri que la onda con modulacin angular era menos susceptible al ruido que AM y, consecuentemente, poda mejorar el rendimiento de las comunicaciones de radio. El mayor E. H. Armstrong desarroll el primer sistema de radio de FM con xito, en 1936 (quien tambin desarroll el receptor superheterodino) y, en julio de 1939, la primera radiodifusin de seales de FM programada regularmente comenz en Alpine, New Jersey. Actualmente, la modulacin angular se usa extensamente para la radiodifusin de radio comercial, transmisin de sonido de televisin, radio mvil de dos sentidos, radio celular y los sistemas de comunicaciones por microondas y satlite.

Los propsitos de este texto, son introducir a los conceptos bsicos de la modulacin en frecuencia y en fase y cmo se relacionan uno con otro, mostrar algunos de los circuitos ms usados comnmente para producir las ondas con modulacin angular y comparar el rendimiento de la modulacin angular con la modulacin en amplitud.

Tanto la modulacin de frecuencia (FM) como la modulacin de fase (PM) se utilizan mucho en sistemas de comunicacin.

La FM es ms familiar en la vida cotidiana, puesto que se utiliza de forma extensa para la radiodifusin. La FM se utiliza tambin para la seal de sonido en la televisin, para sistemas de radio bidireccionales fijos y mviles, para comunicaciones por satlite y para sistemas de telefona celular, por nombrar slo algunas de sus aplicaciones ms comunes.

Aunque la PM es menos familiar, se utiliza mucho en comunicaciones de datos. Tambin se utiliza en algunos transmisores de FM como un paso intermedio en la generacin de FM. La FM y la PM estn estrechamente relacionadas desde el punto de vista matemtico, y es muy fcil cambiar de una a la otra.

La ventaja ms importante de la FM o de la PM sobre la AM es la posibilidad de una relacin seal a ruido bastante mejorada. Se paga por esto con un incremento en el ancho de banda: una seal FM podra ocupar varias veces tanto ancho de banda como el requerido para una seal AM. Al parecer, aqu podra haber una contradiccin, y que, como se encontr en AM, disminuir el ancho de banda mejor la relacin seal a ruido. En breve se resolver esta aparente contradiccin.

En el anlisis de la modulacin de la amplitud, se encontr que la amplitud de la seal modulada vari segn la amplitud instantnea de la seal modulante. En FM, la frecuencia de la seal modulada vara con la amplitud de la seal modulante.

En PM, la fase vara directamente con la amplitud de la seal modulante. Es importante recordar que en todos los tipos de modulacin, la amplitud de la seal modulante es la que vara o modifica la onda portadora.

En contraposicin a la AM, la amplitud y la potencia de una seal FM o PM no cambian con la modulacin. Por consiguiente, la seal FM no tiene una envolvente que reproduzca la modulacin. Esto en realidad es una ventaja: un receptor de FM no tiene que responder ante las variaciones de amplitud y, por lo tanto, ignora el ruido hasta cierto grado. De manera similar, con los transmisores de FM se pueden utilizar amplificadores Clase C, puesto que no es importante la linealidad de la amplitud. La modulacin puede llevarse a cabo a niveles bajos de potencia.

La modulacin angular resulta cuando el ngulo de fase (), de una onda sinusoidal, vara con respecto al tiempo sin tocar los otros parmetros. La onda con modulacin angular se muestra matemticamente como

y(t) = Vc . cos [cos ct + (t)]

(6-1)

en donde y(t) = onda con modulacin angular;

Vc = amplitud pico de la portadora (voltios)

c = frecuencia en radianes de la portadora (o velocidad angular, 2fc(t))(t) = desviacin instantnea de fase (radianes)

Con la modulacin angular, es necesario que (t) sea una funcin de la seal modulante. Por lo tanto, si vm(t) es la seal modulante, la modulacin angular se muestra matemticamente como

(t) = f[vm(t)]

(6-2)

en donde vm(t)]= Vm.Sen(mt)

m = velocidad angular de la seal modulante (radianes/segundo)

fm = frecuencia de la seal modulante (hertz)

Vm = amplitud pico de la seal modulante (voltios)

En esencia, la diferencia entre la modulacin en frecuencia y en fase est en cul propiedad de la portadora (la frecuencia o la fase) est variando directamente por la seal modulante y cul propiedad est variando indirectamente.

Siempre que la frecuencia de la portadora est variando, la fase tambin se encuentra variando, y viceversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ocurrir cuando se realiza cualquiera de las formas de la modulacin angular. Si la frecuencia instantnea de la portadora vara directamente de acuerdo con la seal modulante, resulta en una seal de FM. Si la fase de la portadora vara directamente de acuerdo con la seal modulante, resulta en una seal PM. Por lo tanto, la FM directa es la PM indirecta y la PM directa es la FM indirecta. La modulacin en frecuencia y en fase, pueden definirse de la siguiente manera:

Modulacin en frecuencia directa (FM): variando la frecuencia de la portadora de amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la seal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la seal modulante.

Modulacin en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la seal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la seal modulante.

La figura 6-1 muestra la forma de onda para una portadora sinusoidal para la cual la modulacin angular est ocurriendo. La frecuencia y la fase de la portadora estn cambiando proporcionalmente, con la amplitud de la seal modulante (vm).

El cambio en frecuencia (f) se llama desviacin en frecuencia y el cambio en fase () se llama desviacin en fase. La desviacin en frecuencia es el desplazamiento relativo de la frecuencia de la portadora en hertz y la desviacin en fase es el desplazamiento angular relativo (en radianes), de la portadora, con respecto a una fase de referencia.

La magnitud de la desviacin en frecuencia y en fase es proporcional a la amplitud de la seal modulante (vm) y la velocidad en que la desviacin ocurre es igual a la frecuencia de la seal modulante (fm).

Siempre que el periodo (T) de una portadora sinusoidal cambia, tambin cambia su frecuencia y, si los cambios son continuos, la onda ya no es una frecuencia nica. Se mostrar que la forma de onda resultante abarca la frecuencia de la portadora original (a veces llamada la frecuencia de reposo de la portadora) y un nmero infinito de pares de frecuencias laterales desplazadas en ambos lados de la portadora por un nmero entero como mltiplo de la frecuencia de la seal modulante.

La figura 6-1 muestra una portadora sinusoidal en la cual la frecuencia (f) ser cambiada (desviada), en un periodo de tiempo. La porcin ancha de la forma de onda corresponde al cambio de pico-a-pico en el periodo de la portadora (T) El periodo mnimo (Tmin) corresponde a la mxima frecuencia (fmx.) y el periodo mximo (Tmx) corresponde a la frecuencia mnima (fmin) La desviacin en frecuencia pico-a-pico se determina simplemente midiendo la diferencia entre las frecuencias mnimas y mximas (fp-p = 1/Tmin - 1/ Tmx)

Figura 6.2 Modulacin de frecuencia de una portadora sinusoidal por medio de una onda cuadrada

En la figura 6.2 se muestra la FM con una onda cuadrada que modula una portadora de onda seno. En la figura 6.2(a) se ilustra la portadora sin modulacin y la seal modulante. En la figura 6.2(b) se observa la seal modulada en el dominio del tiempo, como se vera en un osciloscopio. En aras de la claridad se exager la cantidad del cambio de frecuencia. La amplitud permanece como antes, y los cambios de frecuencia se observan en el cambio en los intervalos de tiempo entre los cruces por cero de las formas de onda.

Resultan de inters las dos secciones siguientes. En la figura 6.2(c) se muestra cmo vara con el tiempo la frecuencia de la seal de acuerdo con la amplitud de la seal modulante. En la figura 6.2(c) se observa cmo cambia la fase con el tiempo. Para esta figura, se utiliza como referencia el ngulo de fase de la portadora no modulada. Cuando la frecuencia es mayor que la frecuencia de la portadora, el ngulo de fase aumenta poco a poco y, cuando la frecuencia es menor que la frecuencia de la portadora, la fase se empieza a decrementar.

De la figura 6.2 se obtiene una inferencia ms. Si bien la portadora sin modulacin es una sinusoide, no lo es la seal modulada: una onda "seno" que cambia su frecuencia no es en realidad una onda seno. En el anlisis de la AM, se encontr que cambiar la amplitud de una onda seno gener frecuencias extra llamadas frecuencias laterales o bandas laterales. Lo anterior tambin sucede en FM. De hecho, para una seal de FM, en teora la cantidad de conjuntos de bandas laterales es infinita.

Existen muchas formas de generar FM, algunas de las cuales se describen despus. El mtodo ms simple es usar un oscilador controlado por voltaje o tensin (VCO) para generar la frecuencia portadora y aplicar la seal modulante a la entrada de seal de control del oscilado. Como se podra esperar, esto es algo muy simple para la mayora de los transmisores prcticos; en particular, es probable que la estabilidad de un VCO de funcionamiento libre no sea suficientemente buena. No obstante, proporciona un modelo conceptual para utilizarlo por el momento.

Desviacin de frecuencia

Suponga que la frecuencia de la portadora es fc. La modulacin causar que la frecuencia de la seal vare (se desve) de su valor original. Si el diseo del sistema de modulacin es adecuado, esta desviacin ser proporcional a la amplitud de la seal modulante. En ocasiones esto se conoce como modulacin lineal, aunque ningn proceso de modulacin es completamente lineal. La FM puede llamarse lineal slo en el sentido de que la grfica que relaciona la amplitud instantnea de la seal modulante em con la desviacin de frecuencia instantnea f, es una recta. La pendiente de esta recta es la relacin f/em, y representa la sensibilidad de desviacin del modulador, en unidades de hertz por voltio. Llammosle a esta constante kf. Entonces,

Esto se demuestra en la figura 6.3.

Figura 6.3.- Diagrama simplificado de un generador de FM

Figura 6-4.- Sensibilidad de desviacin en un transmisor de FM

Anlisis Matemtico - Modulacin AngularA diferencia de lo que ocurre en la transmisin de AM, en el proceso de Modulacin Angular, la envolvente de la seal de RF permanece constante mientras lo que vara es la Frecuencia Instantnea.

Suponemos tener una portadora del tipo

yc = Ac.Cos(ct + ) = Ac.Cos()Definimos la Frecuencia Angular Instantnea

i = d/dtEligiendo adecuadamente el origen t=0, se puede hacer que =0, entonces tendremos

d/dt = c

(sin modulacin, la portadora sola) d/dt = c + K.Am.Sen(mt)

(con modulacin)

observamos en las frmulas que la portadora instantnea se ve afectada por una seal modulante, porque de la expresin de la portadora es ahora una funcin variable con el tiempo.

vm(t) = Am .cos (m.t)Como la portadora se va a desviar proporcionalmente al nivel de amplitud de la modulante, definimos ahora una desviacin mxima de frecuencia (cuando senmt=1): = K.Am tambin f = K.Am/2Concluimos entonces que la desviacin o cambio de frecuencia instantnea provocada por la modulante es nicamente funcin de la Amplitud de la Seal de Audio. Esta variacin de frecuencia se realizar con una velocidad proporcional a la frecuencia de la seal modulante.

Como

i = d/dtRetornamos integrando

Eliminamos la constante C con una conveniente eleccin del tiempo. La expresin para una onda modulada en frecuencia ser entonces, reemplazando

Y en una forma ms general

Donde fm(t) es la seal modulante.

Observando stas dos ltimas expresiones, vemos que si bien el proceso de modulacin en frecuencia es el resultado final de una modificacin de la fase de la onda, debemos tener en cuenta que dicha modificacin resulta segn la integral de la modulante.

Dicho en otras palabras, para generar FM podemos usar dos mtodos:

1. Modificar directamente la frecuencia de la portadora (oscilador) proporcionalmente a las variaciones de amplitud de la modulante.

2. Trabajar sobre la fase de la portadora (aparte del oscilador) con la integral de la seal modulante.

Aqu tambin definimos nuestro ndice de modulacin.

Luego, la expresin general nos quedar

De esta expresin siguen todas las deducciones de este resumen.

En el anlisis de AM, result conveniente suponer una sinusoide para la seal modulante. Este tratamiento puede generalizarse para abarcar cualquier seal peridica por medio de tcnicas de Fourier.

EJEMPLO 4.3 Un transmisor de radiodifusin de FM opera a su desviacin mxima de 75 kHz. Determine el ndice de modulacin para una seal modulante sinusoidal con una frecuencia de:

(a) 15 kHz

(b) 50 Hz

Aplicado a la modulacin de fase (PM)

La PM se produce variando la fase instantnea de la portadora a una velocidad que es proporcional a la frecuencia de la modulacin y por una cantidad que es proporcional a la amplitud instantnea de la modulante. La amplitud de la portadora permanece constante e inalterable.

La seal modulante tiene la forma:

fm = Am.Sen(mt)

Recordamos la expresin de la portadora:

yc = Ac.Cos(ct + ) = Ac.Cos()

Si al ngulo le sumo un ngulo que sea proporcional a la seal modulante, estaremos modulando en fase:

yc(t) = Ac.[Cos(ct + + K.Am.Sen(mt))]Si elegimos convenientemente el tiempo, podemos hacer =0.

Definimos un ndice de modulacin

m = KAmY la expresin general nos quedar

Si comparamos con la expresin de FM

yc(t) = Ac.Cos[ct +K fm(t) dt]Observamos que las dos expresiones son muy similares.

La desviacin mxima de fase la podemos escribir

mx = KAmLa frecuencia instantnea ser:

Luego, la modulacin de fase es un medio de obtener modulacin de frecuencia, en la cual la desviacin de la frecuencia es proporcional a la frecuencia modulante. La desviacin mxima es, resumiendo:

Desviacin de fase instantnea. La desviacin de fase instantnea es el cambio instantneo en la fase de la portadora, en un instante de tiempo, e indica cunto est cambiando la fase de la portadora con respecto a su fase de referencia. La desviacin de fase instantnea se muestra matemticamente como:

desviacin de la fase instantnea = (t) radianes

(6-3)

Fase instantnea. La fase instantnea es la fase precisa de la portadora, en un instante de tiempo, y se muestra matemticamente como:fase instantnea = ct + (t)

(6-4)

Desviacin de frecuencia instantnea.La desviacin de frecuencia instantnea es el cambio instantneo en la frecuencia de la portadora y se define como la primera derivada con respecto al tiempo de la desviacin de fase instantnea. Por lo tanto, la desviacin de fase instantnea es la primera integral de la desviacin de frecuencia instantnea. En trminos de la ecuacin 6-3, la desviacin de frecuencia instantnea se muestra matemticamente como

desviacin de frecuencia instantnea = '(t) rad/seg

(6-5a)

La prima (') denota la primera derivada con respecto al tiempo.

Frecuencia instantnea. La frecuencia instantnea es la frecuencia precisa de la portadora, en un instante de tiempo, y se define como la primera derivada con respecto al tiempo de la fase instantnea. En trminos de la ecuacin 6-4, la frecuencia instantnea se muestra matemticamente como

La modulacin en fase puede definirse como la modulacin angular en la cual, la desviacin de fase instantnea, (t), es proporcional al voltaje de la seal modulante. Al igual, la modulacin en frecuencia es la modulacin angular en la cual, la desviacin de la frecuencia instantnea, '(t), es proporcional al voltaje de la seal modulante.

Para una seal modulante vm(t), la modulacin en fase y en frecuencia es

modulacin en fase = (t) = K.vm(t) rad

(6-7)

modulacin en frecuencia = '(t) = K1vm(t) rad/seg (6-8)

en donde K y K1 son constantes y son las sensibilidades de desviacin de los moduladores de fase y de frecuencia, respectivamente. Las sensibilidades de desviacin son las funciones de transferencia de salida contra entrada para los moduladores.

La sensibilidad de desviacin para un modulador de fase es

K = voltio / radianes

y para un modulador en frecuencia

K = (radianes/segundo) / voltio

La modulacin en fase es la primera integral de la modulacin de frecuencia. Por lo tanto, de las ecuaciones 6-7 y 6-8 tenemos:

Por lo tanto, al sustituir una seal modulante vm(t) = Vm.cos(mt), en la ecuacin 6-1 da el resultado:

Para modulacin en fasev(t) = Vc.Cos[ct + (t)]= Vc .Cos[ct + K.Vm(t) Cos(mt)]

Para la modulacin en frecuencia

Las relaciones matemticas anteriores son resumidas en la tabla 6-1. Adems, se muestran las expresiones para las ondas de FM y de PM que resultan, cuando la seal modulante es una onda sinusoidal de frecuencia nica.

EJEMPLO 4.4 Un modulador de fase tiene k = 2 rad/V. Qu voltaje de una onda seno causara una desviacin de fase mxima de 60?

Solucin. Recordando que un crculo tiene 360 o 2 rad, se observa que

Relacin entre la Modulacin de Frecuencia y la Modulacin de FaseComo ya se mencion, la FM o PM produce cambios tanto en la frecuencia como en la fase de la forma de onda modulada. Tambin se seal que la frecuencia (en radianes por segundo) es la rapidez de cambio de fase (en radianes). Es decir, la frecuencia es la derivada de la fase. Esto da lugar a una relacin relativamente simple entre FM y PM que hace ms fcil entenderlas y realizar clculos con ambas.

Para cualquier seal modulada angularmente con modulacin de onda seno, el ndice de modulacin mp o mf representa la desviacin de fase pico desde la fase de la portadora no modulada, en radianes. Esto resulta evidente para PM pero no mucho para FM. Se sabe que

Es decir, el ndice de modulacin (que corresponde a la desviacin de fase pico) es proporcional a la desviacin de frecuencia e inversamente proporcional a la frecuencia de la modulante. La primera parte de la afirmacin parece muy razonable. Suponga que aumenta la desviacin de frecuencia. Entonces, la frecuencia superior representa un ngulo de fase que cambia con ms rapidez que antes. A mayor cambio de desviacin de frecuencia, mayor incremento en el ngulo de fase.

Para la segunda parte de la afirmacin se requiere ms explicacin. Por qu una frecuencia modulante mayor debe producir un cambio menor en el ngulo de fase? Considerese una frecuencia modulante baja, por ejemplo 1 Hz, que causa una desviacin de frecuencia de 1 kHz. Para simplificar, suponga que la seal modulante es una onda cuadrada. Luego, la frecuencia de la seal modulada se incrementar hasta un valor 1kHz mayor que la frecuencia de la portadora fc, permanece ah durante medio segundo, luego disminuye 2kHz hasta un valor 1kHz menor que la frecuencia de la portadora fc durante el siguiente medio segundo. En la figura 6.6(a) se ilustra la forma cmo vara la frecuencia instantnea de la seal.

Cuando la frecuencia de la seal modulada es ms alta de lo normal, su ngulo de fase con respecto al de la portadora no modulada aumenta de manera uniforme a medida que la onda modulada se adelanta ms y ms a la portadora no modulada.

Figura 6.6.- Frecuencia de seal modulante e ndice de modulacin

Figura 6.7.- Uso de un integrador para convertir PM a FM

Esto contina hasta que disminuye la frecuencia de la seal modulada. En ese punto, el ngulo de fase de esta seal se empieza a disminuir, con lo que el ngulo de fase de la portadora no modulada lo alcanza y luego lo rebasa.

La cantidad de cambio de fase es proporcional al tiempo que la frecuencia instantnea permanece arriba de la frecuencia de la portadora, es decir, la desviacin de fase es proporcional al periodo de la seal moduladora. Otra forma de decirlo es que la desviacin de fase es inversamente proporcional a la frecuencia de la seal moduladora.

La relacin simple entre FM y PM hace pensar que sera fcil interconvertirlas, y esto es verdad. Por ejemplo, puede usarse un modulador de fase para generar FM. EJEMPLO 4.5 Un transmisor de comunicaciones de FM tiene una desviacin de frecuencia mxima de 5 kHz y un intervalo de frecuencias moduladoras de 300 Hz a 3 kHz. Cul es el desfasamiento mximo que produce?

Solucin. Se sabe que el desfasamiento pico en radianes es igual al ndice de modulacin de frecuencia mf , puesto que, por la ecuacin del ndice

mf ser el mximo para el menor valor posible de fm, en este caso 300MHz. Para esta frecuencia, el cambio de fase es

EJEMPLO 4.6 Un modulador de fase tiene una sensibilidad de kP = 3 rad/V. Cunta desviacin de frecuencia produce con una entrada sinusoidal de 2 V pico a una frecuencia de 1 kHz?

Solucin. El desfasamiento mximo se determina

el valor mximo de es mp , y ocurre para el voltaje pico de modulacin.

Este es el mismo valor que mf, si se considera la seal como de modulacin de frecuencia. De la ecuacin

Banda angosta

Segn se ve en la expresin 6-12a hemos reemplazado el ndice de modulacin de la expresin de la portadora

Recordando la expresin de la trigonometra

Definimos un sistema de banda angosta como aquel cuyo ndice de modulacin es inferior a 0,5 rad (m