INTRODUCCIÓN

¿Por qué se modulan las señales? El proceso de modulación supone una adaptación de la señal al medio de transmisión por el cual va a propagarse. Normalmente implica la alteración de su banda de frecuencias para transmitir la señal en una gama de frecuencias más adecuada. La necesidad de modular viene dada por la imposibilidad de la propagación de la señal en su banda de frecuencias “base”, o en superar las dificultades que representa esta propagación. Se pretenden conseguir los siguientes objetivos en el proceso de modulación:

Posibilidad de multiplexión, es decir, de enviar varios canales de información de una manera conjunta por el mismo medio de transmisión.

Facilitar la propagación de la señal por el medio de transmisión adaptándola a él.

MARCO TEÓRICO

Una señal es una alteración que se introduce al valor de una magnitud cualquiera de una onda y que sirve para transmitir información. Puede ser enviada a través de un medio de transmisión modificando alguna propiedad física del mismo. Así, sobre una línea eléctrica podemos enviar datos modificando el voltaje o la intensidad que circula sobre la misma. Igualmente sobre una onda, podemos enviar datos, modificando la frecuencia, la amplitud o la fase; las señales pueden ser analógicas o digitales.

Señal Analógica Señal Digital

La modulación es una operación mediante la cual ciertas características de una onda denominada portadora, se modifican en función de otra denominada moduladora, que contiene información, para que esta última pueda ser transmitida. También podemos decir, que la modulación es una técnica empleada para modificar una señal con la finalidad de posibilitar el transporte de informaciones a través de un canal de comunicación y recuperar la señal en su forma original en la otra extremidad. Tiene por objeto adaptar la información digital al medio radioeléctrico mediante la analogización a frecuencias de microondas. El modulador es un circuito de producto realizado generalmente mediante un puente de diodos que trabaja a una frecuencia intermedia (35, 70, 140 MHz, etc.) entre la banda base y la radiofrecuencia.

La banda base se utiliza para denominar la banda de frecuencias que representa la señal original que lleva la información.

La demodulación en recepción se realizará el desplazamiento inverso en frecuencia al rango original (banda base).

De una función periódica podemos distinguir los siguientes parámetros:

Amplitud: Máximo valor que puede adoptar la señal periódica. En el ejemplo anterior, coincide con A.

Frecuencia: Número de ciclos por segundo o hertzios. Se calcula como la inversa del periodo. Se representa por f.

Pulsación: Variable derivada de la frecuencia. Se calcula como w = 2*PI*frecuencia y se mide en radianes por segundo.

Longitud de onda: distancia que recorre en el medio de transmisión la señal en el tiempo que dura un periodo.

Fase: Diferencia en el valor de paso por cero de la función. Sirve para distinguir señales que aunque tienen la misma frecuencia y amplitud no son iguales.

Espectro: Podemos afirmar que, para cada señal existe una función s(t) en el dominio del tiempo que especifica la amplitud de la señal en cada instante, y de forma análoga existe una función S(f) en el dominio de la frecuencia que especifica las frecuencias que constituyen la señal. El espectro de una señal es el rango de frecuencias que contiene.

Ancho de Banda (BW): El ancho de banda absoluto es la anchura del espectro de una onda. El ancho de banda se mide en Hz.

DESARROLLO

Existen básicamente dos tipos de modulación: la modulación ANALÓGICA, que se realiza a partir de señales analógicas de información, por ejemplo la voz humana, audio y video en su forma eléctrica y la modulación DIGITAL, que se lleva a cabo a partir de señales generadas por fuentes digitales, por ejemplo una computadora.

Modulación analógica con portadora analógica: Se utiliza cuando se desea transmitir la señal analógica a una frecuencia diferente o con un ancho de banda menor. La modulación se puede realizar utilizando cambios de amplitud, frecuencia o fase de la señal portadora.

Modulación digital con portadora analógica: Se utiliza cuando se desea transmitir la señal digital por un medio de transmisión analógico. Es la modulación más común y la pueden utilizar los usuarios para el acceso a Internet a través de la red telefónica conmutada.

Modulación analógica con portadora digital: Se utiliza cuando se desea transmitir la señal analógica a través de una red digital. Ejemplo: transmisión de voz a través de telefonía móvil-digital.

Modulación Analógica

Tipos: AM, FM, PM.

Modulación por amplitud (AM)

Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas. Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud.

En otras palabras, la modulación de amplitud (AM) es un tipo de modulación lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se va a transmitir.

Consideremos que la expresión matemática de la señal modulada en amplitud está dada

por:

De la ecuación anterior que describe a una señal modulada en amplitud, se observa que tiene tres términos; el primero de ellos corresponde a una señal cuya frecuencia es la de la portadora, mientras que el segundo corresponde a una señal cuya frecuencia es diferencia entre portadora y moduladora y el tercero a una frecuencia suma de las frecuencias de la portadora y moduladora. Todo este conjunto da lugar a un espectro de frecuencias de las siguientes características:

En general una señal analógica moduladora no es senoidal pura, sino que tiene una forma cualquiera. De acuerdo a ello, al modular no tendremos dos frecuencias laterales, sino que tendremos dos conjuntos a los que se denomina banda lateral inferior (fp-fm) y banda lateral superior (fp+fm). Como la información está contenida en la señal moduladora, se observa que en la transmisión dicha información se encontrará contenida en las bandas laterales, ello hace que sea necesario determinado ancho de banda para la transmisión de la información.

Modulación por frecuencia (FM)

Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas y es un tipo de modulación exponencial. En este caso la señal modulada mantendrá fija su amplitud y el parámetro de la señal portadora que variará es la frecuencia, y lo hace de acuerdo a como varíe la amplitud de la señal moduladora.

En otras palabras, la modulación por frecuencia (FM) es el proceso de codificar información, la cual puede estar tanto en forma digital como analógica, en una onda portadora mediante la variación de su frecuencia instantánea de acuerdo con la señal de entrada.

La expresión matemática de la señal modulada en frecuencia, está dada por:

La frecuencia de la portadora oscila más o menos rápidamente, según la onda moduladora, esto es, si aplicamos una moduladora de 100 Hz, la onda modulada se desplaza arriba y abajo cien veces en un segundo respecto de su frecuencia central, que es la portadora; además el grado de esta variación dependerá del volumen con que modulemos la portadora, a lo que denominamos “índice de modulación”.

Al analizar el espectro de frecuencias de una señal modulada en frecuencia, observamos que se tienen infinitas frecuencias laterales, espaciadas en fm, alrededor de la frecuencia de la señal portadora fp; sin embargo la mayor parte de las frecuencias laterales tienen poca amplitud, lo que indica que no contienen cantidades significativas de potencia.

El análisis de Fourier indica que el número de frecuencias laterales que contienen cantidades significativas de potencia, depende del índice de modulación de la señal modulada, y por lo tanto el ancho de banda efectivo también dependerá de dicho índice. De igual forma el contenido de potencia de la señal portadora disminuye conforme aumenta mf, con lo que se logra poner la máxima potencia en donde está la información, es decir en las bandas laterales.

Como consecuencia de estas características de modulación podemos observar cómo la calidad de sonido o imagen es mayor cuando modulamos en frecuencia que cuando lo hacemos en amplitud. Además al no alterar la frecuencia de la portadora en la medida que aplicamos la información, podemos transmitir señales sonoras o información de otro tipo (datos o imágenes), que comprenden mayor abanico de frecuencias moduladoras, sin por ello abarcar mayor ancho de banda. Éste es el motivo por el que las llamadas “radiofórmulas” utilizan la frecuencia modulada, o dicho de otro modo, el nacimiento de las estaciones que a mediados de los sesenta eligieron este sistema para emitir sus programas con mayor calidad de sonido lo cual dio origen a la radiodifusión musical.

Modulación por fase (PM)

Este también es un caso de modulación donde las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas y es un tipo de modulación exponencial al igual que la modulación de frecuencia. En este caso el parámetro de la señal portadora que variará de acuerdo a señal moduladora es la fase.

La modulación de fase (PM) no es muy utilizada principalmente por que se requiere de equipos de recepción más complejos que en FM y puede presentar problemas de ambigüedad para determinar por ejemplo si una señal tiene una fase de 0º o 180º.

La forma de las señales de modulación de frecuencia y modulación de fase son muy parecidas. De hecho, es imposible diferenciarlas sin tener un conocimiento previo de la función de modulación. Por lo tanto los espectros de frecuencias de la modulación de fase tienen las mismas características generales que los espectros de modulación de frecuencia.

MODULACIÓN DIGITAL

Tipos: ASK, FSK, PSK, QAM

La modulación ASK suele utilizarse en enlaces por fibras ópticas.

La modulación FSK se emplea normalmente en enlaces asíncronos. Es el sistema ideal para operar a baja velocidad. Sin embargo, tiene una desventaja: el gran ancho de banda que consume.

La modulación PSK es el método más eficiente para transmitir datos binarios en presencia de ruido. La desventaja es que el diseño del emisor y receptor se complica extraordinariamente. Es ideal para comunicaciones síncronas.

La modulación QAM o Modulación de Amplitud en Cuadratura es un método bastante eficiente para obtener el máximo rendimiento de un ancho de banda limitado. Esta técnica es una combinación de la modulación en amplitud y fase.

Ventajas

Inmunidad frente al ruido. Fácil de multiplicar. Codificado, encriptación. Modulación-Demodulación con DSPs.

Características

Filtrado del canal: Una particularidad del espectro en la transmisión digital es que en un instante de tiempo todo el espectro transmitido le corresponde al mismo bit (canal de información). El espectro de la señal digital antes del modulador es recortado mediante un filtro pasabajos; luego del modulador se filtra mediante un filtro pasabanda.

Modulación Coherente: Donde no ocurre variación de fase de la portadora para dígitos del mismo valor. Si la fase de la señal permanece, es decir no se experimenta un cambio brusco de ésta, el método se denomina Modulación de Frecuencia Coherente.

Modulación No Coherente: Donde puede ocurrir variación de fase de la portadora para dígitos del mismo valor.

El Teorema de Nyquist

El teorema de Nyquist o Teorema del muestreo requiere usar para su demostración rigurosa un nivel de matemáticas relativamente avanzado, pero es posible también realizar una demostración comprensible mediante un ejemplo y con la sola ayuda de fórmulas trigonométricas básicas. Para ello partimos de un tren de impulsos ideal, el cual tiene una forma como la mostrada en la siguiente figura:

En realidad el dibujo mostrado corresponde a un tren de impulsos “real”, ya que en el ideal la anchura de los impulsos debe de ser nula, pero para comprender la demostración servirá igualmente. Al igual que sucede con otras formas de onda periódicas, el tren de impulsos también se puede expresar mediante una serie de Fourier formada por infinitos armónicos de frecuencias crecientes y amplitudes decrecientes. La serie de Fourier correspondiente a un tren de impulsos unitarios, de frecuencia ωs y duración entre impulsos de T segundos, tiene como expresión:

Como demostración práctica de la fórmula anterior, representamos la suma de los primeros términos de dicha serie y obtenemos el resultado que aparece en la siguiente figura:

Si aumentamos el número de armónicos la señal obtenida se parecerá más al tren de impulsos original. Pues bien, una vez que disponemos de un tren de impulsos como suma de una serie infinita de señales senoidales, debemos de tener en cuenta que el proceso de muestreo de cualquier señal analógica puede ser estudiado como la multiplicación de un tren de impulsos por la señal analógica a muestrear, tal y como se observa en la siguiente figura:

Para la realización del presente análisis vamos a suponer un caso sencillo, consistente en muestrear una señal senoidal de frecuencia ωx. El tren de impulsos de muestreo será el visto anteriormente. Puesto que el muestreo es, en definitiva, la multiplicación de los impulsos del tren de muestreo por el valor de la señal analógica en cada instante de muestreo, tenemos entonces que la señal a muestrear tiene por expresión:

Y el tren de impulsos de muestreo tiene por expresión:

Por lo que la señal muestreada tiene como expresión:

Si ahora tenemos en cuenta que cos A cos B = 1/2 [cos(A+B) + cos (A-B)] y desarrollamos el sumatorio para los diferentes valores de K tenemos que:

Y se cumple que en general, para K=n

Es decir, se observa que aparecen términos múltiplos de la frecuencia del tren de impulsos de muestreo en forma de términos coseno -armónicos- de frecuencias ωs, 2ωs, 3ωs….nωs.  Alrededor de éstas frecuencias aparece la suma y la resta de la frecuencia correspondiente a la señal senoidal muestreada, de frecuencia ωx. Esos términos que aparecen alrededor de las frecuencias correspondientes a los términos del tren de impulsos son las bandas laterales, igual que sucede en el proceso de una modulación de amplitud (AM). Ahora como el tren de impulsos no es equivalente a una señal senoidal única –portadora en la modulación AM- sino a la suma de infinitos términos cosenoidales, aparecen infinitas bandas laterales, dos a cada lado de cada frecuencia correspondiente a los términos de la serie de impulsos. Gráficamente se observa el resultado en la siguiente figura:

Los segmentos largos corresponden a los términos ωs y los segmentos cortos corresponden a los términos ωx o bandas laterales. Si la señal a muestrear no es una senoidal pura sino una señal cualquiera que tiene un espectro de frecuencias comprendido entre una frecuencia mínima ωzmin y una frecuencia máxima ωzmax, entonces, gráficamente, dicha señal se puede representar de la siguiente manera:

Si muestreamos la señal anterior mediante un tren de impulsos de frecuencia ωs, entonces tal y como se ha justificado de forma matemática anteriormente, obtendremos lo siguiente:

Ahora se puede recuperar de nuevo la señal original a partir de la señal muestreada si del espectro de frecuencias de la señal muestreada eliminamos todos los términos menos el correspondiente a la señal original, utilizando para ello un filtro ideal.

Gráficamente hay que filtrar la señal muestreada para coger solamente la parte del espectro de frecuencias correspondiente a la señal original tal y como se muestra en la siguiente figura:

Para que el proceso de recuperación de la señal original sea posible es necesario que cuando se ha realizado el proceso de muestreo, la frecuencia de muestreo o frecuencia del tren de impulsos haya sido de al menos el doble que la mayor frecuencia presente en la señal a muestrear, es decir ωs ≥ ωzmax. Si esto no se cumple, entonces las bandas laterales se solaparán entre sí y la recuperación de la señal original será imposible. 

Esto es lo que se conoce como el TEOREMA DEL MUESTREO,  el cual establece que para realizar un muestreo que posteriormente permita reconstruir la señal original sin error,  la frecuencia de muestreo ωs utilizada debe de ser, por lo menos, igual o mayor que dos veces la máxima frecuencia contenida en la señal a muestrear. Se debe de tener en cuenta no obstante que el procedimiento de recuperación de la señal original a partir de la señal muestreada requiere utilizar filtros ideales, imposibles de realizar. Por ello, en la práctica, no es posible recuperar la información de la señal analógica original de forma exacta mediante ese sistema. Matemáticamente existe una fórmula que permite calcular el valor exacto de la señal original en cualquier instante de tiempo. Esta fórmula da el valor exacto en los instantes de muestreo y calcula el valor también exacto entre instantes de muestreo por interpolación:

 Ahora bien, si se examina la fórmula con atención se observa que para calcular el valor de la señal original en un instante t es necesario realizar un sumatorio infinito con los infinitos valores en los instantes de muestreo antes de t y con los infinitos valores en los instantes de muestreo detrás de t. Es decir, es un proceso irrealizable, lo cual está de acuerdo con la imposibilidad física de disponer de filtros ideales para conseguir la recuperación de la señal original de forma exacta. En la práctica la reconstrucción de la señal original a partir de la señal muestreada se realiza mediante los denominados convertidores D/A, que físicamente son retenedores de orden cero.

Si las muestras se han tomado a una frecuencia suficiente, la señal recuperada nunca será exactamente igual que la original pero si muy parecida.

CONLUSIONES

La información se propaga a través de un sistema de comunicaciones en forma de símbolos que pueden ser analógicos o digitales, sin embargo la información de la fuente rara vez es adecuada para transmitirse en su forma original y se debe convertir a una forma más adecuada antes de transmitirla.

En resumen, la modulación es un proceso por el cual ciertas características de onda, llamadas portadoras, son modificadas, variadas o seleccionadas. También a modulación intenta conseguir un adecuado entendimiento entre señal y canal, de modo que en las transmisiones utilicemos aquellas frecuencias en las que el canal proporciona la mejor respuesta, esto es que a veces muchas señales de entrada no pueden ser enviadas directamente hacia el canal, como vienen desde el transmisor. Para eso se modifica una onda portadora, cuyas propiedades se adaptan mejor al medio de comunicación en cuestión, para representar el mensaje original.

Concluimos que las principales razones para modular son: facilita la propagación de la señal de información, evita interferencias, define la calidad de la información transmitida, protege a la información del ruido y optimiza el ancho de banda del canal.

El canal afecta a la señal dependiendo del medio por el cual se transmite dicha señal, ya que hay unos medios muchos mejores que otros, aunque también depende del tipo de modulación. En cuanto a la interferencia del ruido, los principales efectos que sufre la señal al propagarse son: la atenuación, el desvanecimiento, la reflexión, la refracción, la difracción, la dispersión, etc. Por lo tanto la modulación se encarga de eliminar cualquier tipo de interferencia entre el mensaje y el canal.

BIBLIOGRAFIA

Carlson, A. Bruce. “COMMUNICATIONS SISTEMS; AN INTRODUCTION TO SIGNALS AND NOISE IN ELECTRICAL COMMUNICATION”, Segunda Edición, Ed. Mc Graw-hill, México 1975.

Stremler, Ferrela. “SISTEMAS DE COMUNICACIÓN”, Segunda Edición, Ed. Fondo educativo interamericano, México 1985.

Herrera Pérez, Enrique. “COMUNICACIONES I. SEÑALES, MODULACIÓN Y TRANSMISIÓN”, Ed. Limusa, México 2004.

http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/~jaguero/docs/commII/capitulo4.pdf http://sistemas.uniandes.edu.co/~isis1301/dokuwiki/lib/exe/fetch.php?

media=recursos:06_modulacion.pdf http://modul.galeon.com/aficiones1359485.html http://buubulubuena.jimdo.com/infraestructuras-de-red/modulacion-analogica-

digital/

http://modulaciondigital.blogspot.mx/2010/11/resumen-modulacion-digital.html http://www.uv.es/~hertz/hertz/Docencia/teoria/Trasmdigital.pdf http://telefonia.blog.tartanga.net/shannon-nyquist-fourier-y-otros/el-teorema-de-

nyquist/