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MATEMÁTICAS I (ALGEBRA LINEAL)MATEMÁTICAS I (ALGEBRA LINEAL)

GRUPO 8191

Contenido

Temario

Objetivo

Referencias

Lista amplia de referencias bibliográficas

Actividades con valor en puntos

(Se incluyen sugerencias mesográficas gratuitas y comentarios)


GRUPO 8191

TEMARIO

Unidad 1. Sistemas de Ecuaciones Lineales (10 horas)

1.1. Concepto de ecuación Lineal 1.2 Ecuaciones lineales con 2 o mas incógnitas 1.3 Sistemas de m Ecuaciones en n incógnitas 1.4 Eliminación Gaussiana y Gauss-Jordan1.5 Sistemas homogéneos

Unidad 2. Espacios Vectoriales (8 horas)

2.1 Vectores en el plano 2.2 El productor vectorial y las proyecciones en R2

2.3 Vectores en el espacio 2.4 Subespacio vectorial 2.5 Combinaciones lineales 2.6 Independencia lineal 2.7 Bases y dimensión

Unidad 3. Transformaciones Lineales (8 horas)

3.1 Definición y ejemplos 3.2 Propiedades: imagen y Kernel 3.3 Representación matricial de una transformación lineal 3.4 Isomorfismos

Unidad 4. Producto interno (10 horas)

4.1 Ortogonalidad 4.2 Aplicaciones del producto interno

Unidad 5. Matrices (8 horas)

5.1 Operaciones con Matrices 5.2 Inversa y traspuesta de una matriz cuadrada

Unidad 6. Determinantes (8 horas)

6.1 Definiciones y propiedades 6.2 Regla de Kramer 6.3 Eigenvalores, eigenvectores

JGC. 2014-1 Matemáticas I (Álgebra Lineal) Página 2

Unidad 7. Prácticas de Laboratorio (12 horas)

7.1 Caso práctico Sistema de Ecuaciones Lineales 7.2 Caso práctico de Vectores 7.3 Caso práctico de Transformaciones lineales 7.4 Caso práctico de Producto Interno 7.5 Caso práctico de Matrices 7.6 Caso práctico de Determinantes

OBJETIVO

Al finalizar el curso, el alumno será capaz de implementar algoritmos en un lenguaje de programación.

REFERENCIAS

Bibliografía básica

1. Kolman Bernard et.al. (2006). Algebra Lineal, Prentice Hall, Octava Edición, 648pp.2. David Poole, Algebra Lineal: Una introducción moderna, Thomson, Primera Edición, 2004, 763pp.

Bibliografía complementaria

1. David C. Lay. (2004). Algebra Lineal y sus aplicaciones, Pearson Tercera Edición. 492pp.2. Grossman, Stanley. (1996). Algebra Lineal, Mc Graw Hill. México, 643pp.

A continuación se presenta una lista mas amplia de referencias bibliográficas con textos que forman parte del acervo del sistema de bibliotecas de la UNAM.


MMATEMÁTICASATEMÁTICAS I. (Á I. (ÁLGEBRALGEBRA L LINEALINEAL))

Lista Amplia de Referencias bibliográficas

Texto ClasificaciónUNAM

Comentarios

Anton, Howard. (1997). Introducción al algebra lineal. LIMUSA, México. 715 pp.

QA184 / A6018 Tratamiento amplio. Es más amigable aún la ed. de 1984

Ayres, Frank. (1970). Teoría y problemas de matrices. McGraw Hill, Colombia. 217 p.

QA263 / A92

Dorf, Richard C. (1980). Introducción al álgebra de matrices. Ed. Limusa, México. 272 pp.

QA263 / D66 Texto programado.

Florey, Francis G. (1980). Fundamentos de algebra lineal y aplicaciones. Prentice-Hall Hispanoamericana, México. 366 pp. más índice

QA184 / F5518 A pesar de su fecha de edición es un texto que vale la pena revisar

Grossman, Stanley I. (1996). Algebra lineal. McGraw-Hill, México. 634 pp. más apéndices. Este texto forma parte del acervo de BIDIUNAM

QA184 / G7518 Tratamiento muy amplio. Contiene mucho material.

Heras Martínez, Antonio; Vilar Zanón, José Luis. (2002). Problemas de álgebra lineal para la economía. Editorial AC, España. 433 pp.

QA184.5 / H47

Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray. (1973). Algebra lineal. Prentice Hall Hispanoamericana. 400 pp.

QA251 / H6418 El tratamiento de los temas es mas profundo

Hohn, Franz E. (1975). Algebra de matrices. Ed. Trillas, México. 453 págs.

QA263 / H642

Kolman, Bernard; Hill, David R. (2006). Algebra lineal. Pearson Educación, México. 648 pp. mas ap .

QA251 / K64 Apegado al temario con diferente orden

Larson, R.; Falvo, D.C. (2010). Fundamentos de Algebra Lineal. México: CENGAGE Learning. 480 pp.

Leon, Steven J. (1993). Algebra lineal con aplicaciones. CECSA, México. 403 pp.

QA251 / L4618 Apegado al temario con diferente orden

López García, José Luis. (2007). Algebra lineal. Universidad Pública de Navarra, España. 175 pp.

QA184.2 / L66 Util para vectores, producto escalar y matrices


Nicholson, W. K. (2003). Algebra con aplicaciones (4ª ed.). España: McGraw Hill Interamericana. 392 pp.

QA184 /N5318

Poole, David. (2004). Algebra lineal: una introducción moderna. International Thomson Editores, México. 763 pp.

QA184.2 / P6618

Noble, Ben; Daniel, James W. (1989). Algebra lineal aplicada. Prentice-Hall Hispanoamericana, México. 572 pp.

QA184 / N6318

Soto Prieto, Manuel Jesús; Vicente Córdoba, José Luis. (1995). Algebra lineal con MATLAB y MAPLE. Prentice Hall International, España. 301 pp.

QA184 / S67

Spiegel, Murray R. (1970). Análisis vectorial. McGraw-Hill, Serie Schaum, México. 222 pp.

QA261 / S625 Este es uno de los clásicos de la serie Schaum’s.

Strang, Gilbert. (1982). Algebra lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano, México.

QA184 / 58718

Zegarra, Luis A. (2001). Algebra lineal. McGraw-Hill Interamericana, Santiago de Chile. 598 pp.

QA251 / Z435 El tratamiento de los temas es mas profundo

Biblioteca Digital

Por otro lado, en su calidad de estudiantes de la UNAM, ustedes tienen también derecho a utilizar el servicio de biblioteca digitalizada que ofrece la institución. Dentro del acervo se encuentra el texto de:

Grossman, Stanley (2008). Álgebra Lineal. McGraw-Hill Interamericana, México.Para hacer uso de este servicio es necesario abrir primero una cuenta a través de la Dirección General de Bibliotecas de la UNAM en el sitio http://www.dgbiblio.unam.mx/

Libros de Texto en Línea.

A través de internet es posible encontrar una abundante cantidad de material bibliográfico relacionado con el tema. Cuando se trata de libros de texto, en algunos casos se permite la consulta de fragmentos de los mismos de manera gratuita. En otros es viable la descarga previo pago vía internet, y en algunos mas el documento está ya en formato pdf por lo que sólo hay que imprimirlo o descargarlo.


http://www.dgbiblio.unam.mx/


Grupo 8191

Resumen de actividades (con valor en puntos) a desarrollar durante el curso

UNIDAD ACTIVIDAD FECHA DE ENTREGA

PONDERACIÓN

1. Sistemas de Ecuaciones Lineales

Act. Lo que Aprendí 26-agosto-2013 8%

2. Espacios Vectoriales Act. Lo que Aprendí 20-sept-2013 8%

3. Transformaciones Lineales

Actividad 3 4-octubre-2013 5%

4. Producto Interno Act. Lo que Aprendí 14-octubre-2013 8%

5. Matrices Actividad 5 28-octubre-2013 8%

6. Determinantes Actividad 4 11-nov-2013 5%

7. Desarrollo de Casos Matemáticos Afines al Área de Matemáticas

Actividad 4

Actividad 5

22-nov-2013

25-nov-2013

8%

5%

SUMA 55%



ACTIVIDADES CON VALOR EN PUNTOS

GRUPO 8191

Unidad 1

Actividad Lo que Aprendí

En esta unidad has aprendido el sistema de ecuaciones lineales, una forma de corroborarlo, es resolviendo los siguientes problemas:

Nota: digitalice mis ejercicios pero desafortunadamente no pude anexar el documento en Pdf a la plataforma espero que lo que a continuación presento sea lo necesario para aprobar este primer ejercicio. Gracias.

1. La diferencia de dos números A y B es 14; además se tiene que un cuarto de su suma da como resultado 13. Determina los valores de dichos números.

x-y=14....ec1

(x+y)/4= 13....ec2

despejamos "x" en ecuación 1

x-4=14

x=14+y

Sustituir valor de "x" en ecuación 2.

(14+y+y)/4=13

(14+2y)/4=13

14+2y=13(4)

2y=52-14

y=38/2

y=19.

Sustituir el valor de "y" en ecuación 1.

x-y=14

x-19=14


Puntos Fecha de entrega8 (ocho) 26 de agosto de 2013

x=14+19

x=33.

Comprobando valor de "x" e "y".

x-4=14

33-19=14

14=14

(x+4)/4=13

(33+19)/4=13

13=13

Por lo tanto el valor para X= 33 ; Y=19.

2. Durante una aventura eco-turística un bote navega por un río recorre 15 km en un tiempo de una hora y media a favor de la corriente en la ida y luego 12 km en 2 horas contra la corriente en la

vuelta. Determina la velocidad del bote en agua tranquila y la velocidad del río.

D1/T1=Vb+Vr..... ec1

D2/T2=Vb-Vr.......ec2

de donde:

D1= 15 Km/h; T1=1.5 h

D2= 12 Km/h; T2= 2h

Vb= velocidad del barco

Vr= velocidad de rio.

si el rio está tranquilo Vr=0; sustituimos y despejamos Vb en ecuación 1

15km/1.5=Vb+0

Vb=10 Km/h

sustituimos Vb en ecuación 2 y despejamos Vr.

12 Km / 2h = 10 Km/h - Vr

-Vr = 6 Km/h - 10 Km/h


Vr= 10 Km/h - 6 Km/h

Vr=4 KM/h

3. Se tiene que la suma de tres números A, B y C es 160. Donde un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuido en 20, y si a un medio de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número de en medio, el resultado es 57.

X+y+z=160.......ec1

(x+y)/4=z-20........ec2

((x-z)/2)+y=57.........ec3

Si: A=x; B=y; C=z

Despejamos (x+y) de ecuación 1 u ecuación 2.

I) x+y+z = 160

(x+y) = 160-z

Ii) (x+y)/4 = z-20

(x+y) = 4(z-20)

(x+y) = 4z-80

Igualamos las ecuaciones obtenidas.

(x+y) = 160-z

(x+y) = 4z-80

160-z = 4z-80........despejamos "z"

240 = 4z+z

Z= 240/5

Z= 48

Sustituimos "z" en ecuación 1 y despejamos "x"

x+y+z = 160

x+y+48 = 160

x= 160-48-y


x= 112-y

Sustituimos "x" e "y" en la ecuación 3

((x-z)/2) +y = 57

(((112-y)-48)/2)+y = 57

((112-y-48)/2)+y = 57

56 - (y/2) -24 + y = 57....... Despejamos "y"

y - (y/2) = 25...........(y/1)-(y/2)=(2y-y)/2=y/2

y/2= 25

y= 25(2)

y= 50

Sustituimos "y" y "z" en la ecuación 1 y despejamos "x"

x+y+z = 160

x+50+48 = 160

x= 160-50-48

x= 62

Por lo tanto los valores son los siguientes:

A=62

B=50

C=48

4. Hace 8 años la edad de J era el triple que la edad de P; y dentro de cuatro años la edad de J será los 5/9 de la edad de P. Determine los valores de las edades actuales de J y P. Se tiene que la suma de tres números A, B y C es 160.

Si:

j-8 = 3(p-8)...... ec1

p+4 = 5/9 (j+4).....ec2

Despejamos "j" en ecuación 1


j-8 = 3(p-8)

j= 3(p-8)+8

j= 3p-24+8

j= 3p-16

Sustituimos "j" en ecuación 2 y despejamos "p"

p+4 = 5/9(j+4)

p+4 = (5((3p-16)+4)) / 9

p+4 = (15p-80-20)/9

p+4 = (15p-60)/9

9(p+4) = 15p-60

9p+36 = 15p-60

9p+36 = 15p-60

36+60 = 15p-9p

96= 6p

p= 96/6

p= 16

Sustituimos "p" en la ecuación 1 para obtener "j"

j-8 = 3(p-8)

j-8 = 3(16-8)

j-8 = 24

j= 24+8

j= 32

La edades de J y P son:

J= 32 años

P= 16 años


Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.


Comentarios y sugerencias:Esta actividad tiene como objetivo retomar un tema que se estudia desde la secundaria, a saber, plantear y resolver sistemas de dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Si bien se debe avanzar hacia el caso de sistemas mas complejos que los de dos incógnitas, en esta actividad sólo en uno de los problemas se requiere plantear un sistema de tres ecuaciones.

AL TÉRMINO DE ESTA UNIDAD ES IMPORTANTE SABER PLANTEAR SISTEMAS DE ECUACIONES, APLICAR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE GAUSS JORDAN PARA RESOLVERLOS Y DISTINGUIR CUANDO UN SISTEMA NO TIENE SOLUCIÓN

Unidad 2

Actividad (4) Lo que Aprendí

Resuelve los siguientes ejercicios:

1) En el siguiente caso: sean los “Vectores” a = (-5, 8) y b = (1, 1); determinar la Comp. Esc.b a y la Comp. Vect. b a:

2) El Ángulo entre dos “Vectores” es de 120o. Si |a|= 3 y |b|= 4. Calcular: a a; a b y bb.

3) En el siguiente caso: sean los “Vectores” a = (1, 2, -3) y b = (0, 0, 1); determinar la Comp. Esc. b

a y la Comp. Vect. b a.

4) Un “Vector” c tiene como módulo 52 y es perpendicular común a los “Vectores” a = 4i + 3j y b = -4i + 6j + k; entonces las componentes de dicho “Vector” son:

5) Usando el “Producto Vectorial” son paralelos los “Vectores” a = 3i – j – 2k y b = -9i + 3j + 6k.

6) Determina si el “Conjunto A”; donde A = {(1, y) |y R} es un “Subespacio” del “espacio Vectorial” R2.

7) Del siguiente “Conjunto” A = {(1, -3, 2), (2, 4, 1), (3, 1, 3), (1, 1, 1)}; una Base de R3 es:

8) Para qué valor de k el “Vector” u = (1, k, 5) de R3 será una “Combinación Lineal” de los “Vectores” v = (1, -3, 2) y w = 2, -1, 1)

9) Sea S = {ax3 + 2ax2 + 3bx + b | a, b R}; un “Espacio Vectorial” sobre el campo de los “Números Reales”. Determinar una Base y la Dimensión de dicho “Espacio Vectorial.

10) Considera a G = {(1, t2, t)}; como una Base del “Espacio Vectorial” P = {at2 + bt + c |a, b, c R} definido sobre R. Entonces el “Vector de Coordenadas” de p(t) = 3t2 + 2 en la Base G es.

Una vez que hayas concluido tu ejercicio, guarda el archivo en tu computadora. Posteriormente, presiona el botón Examinar, localiza el archivo, y una vez seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.


Puntos Fecha de entrega8 (ocho) 20 de septiembre de 2013

Comentarios y Sugerencias:

En esta actividad debe mostrarse que se han adquirido conocimientos y habilidades suficientes en cuanto a las operaciones básicas con vectores, entre las cuales destacan:

Determinar el módulo o magnitud de un vector Producto interno o producto punto entre vectores, proyecciones vectoriales y ángulo entre vectores

Producto cruz o vectorial de dos vectores en R3

Además es fundamental reconocer cuáles son las características que deben cumplirse para asegurar que una colección de elementos forma un espacio vectorial así como saber determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente.

En las preguntas 1 y 3 debe hacerse caso omiso de las preguntas “determinar la Comp. Esc.ba y la Comp. Vect. ba”

Unidad 3

Actividad 3

Resuelve los siguientes ejercicios.

1) Considérese a resolver la siguiente “Ecuación Matricial” 2BAX – 2CX = D; donde las “Matrices” A, B, C y D son las siguientes:

, , ,

Entonces la “Matriz X” vale:

2) Sean B = {b1, b2} y E = {e1, e2} dos Bases de R2; relacionadas por: b1 = e1 + 2e2 y b2 = -e1 + e2 y sea la “Transformación Lineal” S: R2 → R2 tal que S (e1) = b1 y S(e2) = b2. Entonces las “Matrices” MB

E(S) y MEB(S) son:

3) Elije la regla de correspondencia asociada a la transformación matricial dada la siguiente “Matriz Asociada” y justifica tu respuesta.

a) T(x,y,z) ={ x-4y, y+x, 2x-2y+z,y-z}.b) T(x,y,z) ={ x+4y, y-x, 2x+2y+z,y+z}.c) T(x,y,z) ={ x+4y, y-x, 2x-2y+z,y-z}.d) T(x,y,z) ={ x+4y, y+x, 2x-2y+z,y-z}.e) T(x,y,z) ={ x+4y, y+x, 2x-2y+z,y-z}.

4) Indica cuál es el Núcleo y Recorrido que corresponde a la información presentada en la pregunta 3, justifica tu respuesta.

a) Dim T(R3)=3; Dim N(T) =1b) Dim T(R3)=4; Dim N(T) =2c) Dim T(R3)=4; Dim N(T) =1d) Dim T(R3)=3; Dim N(T) =0e) Dim T(R3)=4; Dim N(T) =1



Puntos Fecha de entrega5 (cinco) 4 de octubre de 2013

Comentarios y sugerencias:


Comentarios y sugerencias:En esta actividad se revisa el tema de Transformaciones Lineales y su asociación con las Matrices y con conceptos estudiados en la Unidad anterior, por lo que para realizarla correctamente es conveniente repasar los aspectos que abarca la actividad Lo que Aprendí de la Unidad 2.

Además de ello, deben manejarse adecuadamente las operaciones básicas con matrices, como lo son: Suma de matrices Multiplicación de una matriz por un escalar Multiplicación de matrices Traspuesta de una matriz Inversa de una matriz

La pregunta 1 de esta actividad hace referencia a operaciones básicas con matrices. En la etapa final del proceso de solución puede ser útil plantear y resolver un sistema de ecuaciones.

.

Unidad 4

Actividad (3) Lo que Aprendí

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Sean los “Vectores” v1 = (1, 0, -1); v2 = (-2, 1, 1) y v3 = (-1, 1, 0).

La “Base Ortonormal” es: B = { (1/√2, 0, -1/√2), (1/√6, √2/3, -1/√6 ) }

2. Sean los “Vectores” v1 = (1, i, 0); v2 = (1, 2, 1 - i).

La “Base Ortonormal” es: B = { (1/√2, i/√2, 1), ((1 + 2i)/18, (2 – i)/18, 0 }

3. Considérese la Base usual del “Espacio Euclidiano” de Dimensión en R3:

W = { e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0); e3 = (0, 0, 1)}

Entonces una Base Ortonormal es: W = { (e1, e2, e3) de R3 }

4. El “Vector Unitario Ortonormal” a v1 = (1, 1, 2); v2 = (0, 1, 3) es:

v = { 1/√11, -3/√11, 1/√11)

5. Sean T1: R2 R y T2: R2 R; definidas por T1(x, y) = x + 2y y T2(x, y) = 3x – y.

Entonces 2T1 - 5T2 es igual a: 2T1 – 5T2 = -13x + 9y

Una vez que hayas concluido tu ejercicio, guarda el archivo en tu computadora. Posteriormente, presiona el botón Examinar, localiza el archivo, y una vez seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.


Puntos Fecha de entrega8 (ocho) 14 de octubre de 2013

Comentarios y Sugerencias:

El tema central de esta actividad es mostrar los conocimientos y habilidades necesarias para aplicar el proceso de Gram-Schmidt a efecto de generar bases ortonormales de espacios vectoriales.

Unidad 5

Actividad 5

Encuentra la solución correspondiente a los siguientes Sistemas de Ecuaciones Lineales Compatibles Indeterminados, por el Método de Gauss-Jordan.



Puntos Fecha de entrega8 (ocho) 28 de octubre de 2013

http://fcaenlinea1.unam.mx/informatica/file.php/46/temp/u5_act5.doc

http://fcaenlinea1.unam.mx/informatica/file.php/46/temp/u5_act5.doc


Comentarios y sugerencias:En esta actividad se retoma el tema relativo a la solución de sistemas de ecuaciones simultáneas. En esta etapa del curso es importante mostrar que se han adquirido las habilidades requeridas para resolver sistemas lineales de cualquier orden, si bien en esta actividad solo en un caso se plantea un sistema de tres ecuaciones con cinco incógnitas. En este sentido se espera del estudiante un buen dominio del método de reducción de Gauss-Jordan.

En todos los ejercicios es necesario confirmar, como primer paso, que se trata de sistemas compatibles indeterminados así como establecer el rango de la matriz respectiva. Puede ocurrir que en algún caso, habiendo demostrado que se pueden asignar algunos valores arbitrariamente, el sistema resultante se pueda resolver obteniendo una matriz inversa.

Unidad 6

Actividad 4

Encuentra la solución correspondiente a los siguientes Determinantes por el Método de cálculo que se te pide.

1. Por Cofactores

2. Por Cofactores o Condensación.

3. Por Cofactores.



Puntos Fecha de entrega5 (cinco) 11 de noviembre de 2013

Comentarios y sugerencias:Esta es sin duda la actividad mas sencilla a realizar. Se recomienda que después de haber resuelto los ejercicios a mano (¡cuidando la aritmética!) se aplique la función =MDeterm(rango) en una hoja de cálculo y se verifiquen los resultados.

Unidad 7

Actividad 4

Utilizando como herramienta de trabajo al Excel, resuelve los siguientes casos prácticos que a continuación se te exponen y elige la respuesta correcta:

1. Supóngase que una Empresa desea colocar tres productos, de un total de 500 unidades; las cuales se distribuyen de la siguiente manera: 200 unidades corresponden al Producto 1; 150 unidades al Producto 2 y el resto al Producto 3. La Utilidad Esperada de cada uno de los productos es la siguiente: Para el Producto 1 se espera una utilidad de $ 2.00; mientras que para el Producto 2 se espera una utilidad de $ $ 1.50 y finalmente para el Producto 3 se espera una utilidad de $ 0.50. Determine la Utilidad Total esperada.

2. Una Empresa desea comprar dos Elementos Básicos de la Materia Prima de un Producto Alimenticio; el elemento básico 1 cuesta $ 0.75 por libra y se requieren 1000 libras; mientras que el Elemento Básico 2 cuesta $ 1.20 por libra y se requieren 2000 libras. Determine el Costo Total de los dos Elementos Básicos requeridos para el Producto Alimenticio.

3. Una Casa de Bolsa; realiza la colocación de una cartera contemplada por tres instrumentos de inversión cuyo rendimiento por título operado es el siguiente: Para el Instrumento 1 se obtuvo un rendimiento de $ 0.2456 por título; mientras que para el Instrumento 2 se obtuvo un rendimiento de $ 0.3456 por título y finalmente para el Instrumento 3 se obtuvo un rendimiento de $ 0.5452 por título; si participaron en la colocación 5,000 títulos para el Instrumento 1 mientras que para el Instrumento 2 se colocaron 8,000 títulos y finalmente para el Instrumento 3 se colocaron 10,000 títulos. Determine el Rendimiento Total generado en la operación considerando que todos los títulos empezaron en la misma fecha y vencieron en la misma fecha.

4. Una Empresa decide colocar dos Productos de Cereal entre su mercado de consumo referido a mujeres; de un total de 100,000 unidades de Producto Terminado decide colocar el 45 % para el Producto 1 y el resto para el Producto 2; la Utilidad Esperada para el Producto 1 es de $ 2.34; mientras que para el Producto 2 es de $ 2.56. Determine la Utilidad Total obtenida por la Empresa.

5. Un Almacén distribuye dos Productos de la siguiente forma: 4,000 unidades corresponden al Producto 1 y 6,000 unidades corresponden al Producto 2. El Producto 1 tiene un Costo Unitario de $ 5,556.80; mientras que el Producto 2 tiene un Costo Unitario de $ 6,880.90; el Producto 1 se vende a $ 8,543.90 cada uno; mientras que el Producto 2 se vende a $ 10,456.90 cada uno; los gastos administrativos del producto 1 son de $ 150.00; mientras que los del Producto 2 son de $ 300.00. Determine la Utilidad Operativa Total del Almacén.


Puntos Fecha de entrega8 (ocho) 22 de noviembre de 2013

Unidad 7

Actividad 5

Utilizando como herramienta de trabajo al Excel, resuelve los siguientes casos prácticos que a continuación se te exponen.

1) Considérese una Economía Hipotética y Simplificada que tiene tres industrias que son del carbón, la electricidad y el acero respectivamente; y tres consumidores 1, 2 y 3 respectivamente. Además supóngase que cada consumidor puede tomar parte de la producción de cada industria y a su vez cada industria puede tomar parte de la producción de cada una de las otras. La información previamente explicada se muestra en las siguientes matrices:

Determine:a) La Demanda Total de los bienes por parte de los consumidores.b) La Demanda Industrial Total y,c) La Demanda Total General.

2) Supóngase que el precio de los Productos A, B y C están dados por la Matriz de Precios:

Si se aumentaran los precios en 10 %; y p1 vale 10, p2 vale 8 y p3 vale 11; se puede obtener la Matriz de los nuevos precios multiplicando P ¿por qué escalar? y ¿cuáles son esos precios?

3) Supóngase que un contratista de construcción ha aceptado pedidos de cinco casas de estilo ranchero, siete casas de estilo campero y 12 casas de estilo colonial; cuya información se muestra en la Matriz Q como sigue:


Puntos Fecha de entrega5 (cinco) 25 de noviembre de 2013

Acero Madera Vidrio Pintura Mano obraRanchero 5 20 16 7 17 Campero 7 18 12 9 21 Colonial 6 25 8 5 13

Además supóngase que las materias primas y laborales que se utilizan en cada uno de los tipos de edificación son: acero, madera, vidrio, pintura y mano de obra. Estos elementos se muestran en la Matriz R como sigue:

Determine la cantidad de cada una de las materias que necesita para cumplir los contratos.

4) Considerando la información proporcionada en el Problema 3; al contratista también le interesan los costos en los que habrá de incurrir al comprar esos elementos. La información de dichos costos se muestra en la Matriz C como sigue:

Determine el costo de cada tipo de casa.

5) De acuerdo a la información de los Problemas 4 y 5 determine el Costo Total de Construcción.



activs_mate_i_2014_1.doc

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