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ACTIVIDADES 2º P.M.A.R:

Departamento de Matemáticas:

Francisco BJ 15/10/2017

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ÍNDICE TEMÁTICO:

ACTIVIDADES 2º P.M.A.R:

Unidad 1: DIVISIBILIDAD 3

Unidad 2: NºS ENTEROS 5

Unidad 3: FRACCIONES Y DECIMALES 7 Unidad 4: POTENCIAS Y RAÍCES 10

Unidad 5: PROPORCIONALIDAD 12

Unidad 6: APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD 14

Unidad 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS 16 Unidad 8: ECUACIONES: 18 Unidad 09: SISTEMAS DE ECUACIONES 20 Unidad 10: FUNCIONES 21 Unidad 10: ESTADÍSTICA 24 Unidad 11: LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA 26 Unidad 12: CINEMÁTICA Y FUERZAS 31

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ACTIVIDADES 2º P.M.A.R DIVISIBILIDAD 18/10/2017

NOMBRE:

OBJETIVOS A CUMPLIR:

1. Clasificar e identificar números primos y compuestos. 2. Descomponer números compuestos en factores. 3. Identificar si un número es múltiplo o divisor de otro número. 4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. 5. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo para resolver problemas de la vida cotidiana.

1. Observa estos números y completa:

180 255 303 605 565 468 804 891

Divisible por 2

Divisible por 3

Divisible por 5

Divisible por 11

2. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números:

a) 210 y 240 b) 72 y 264 c) 175, 105 y 525 d) 17 y 23

3. Resuelve el siguiente problema:

Un granjero ha recogido de sus gallinas 24 huevos morenos y 36 huevos blancos. Quiere envasarlos en cajas con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada caja?

SOLUCIÓN:_____________

4

4. Resuelve: Una rana corre dando saltos de 30 cm, perseguida por un gato que da saltos de 45 cm. ¿Cada cuántos centímetros coinciden las huellas del gato y las de la rana?

SOLUCIÓN:_____________

5. Plantea y resuelve el siguiente problema: Se quiere embaldosar una habitación de 21 m de largo y 18 m de ancho con baldosas cuadradas. ¿Cuál es la longitud del lado de la mayor baldosa que se puede

emplear?.¿Cuántas baldosas se necesitan?.

SOLUCIÓN:_____________

6. Resuelve :

Lola va al gimnasio cada 8 días. Delia va cada 12. Eulalia va cada 20. Hoy han coincidido

las tres. ¿Cada cuántos días volverán a coincidir?

SOLUCIÓN:_____________

7. Piensa y obtén la solución del siguiente enunciado:

Justiniano murió en el año 60 a.C. Después de vivir 70 años ¿En qué año nació nació?:

SOLUCIÓN:_____________

5

ACTIVIDADES NºS ENTEROS 18/10/2017

NOMBRE:

1. Expresa las siguientes situaciones con números enteros:

a) El termómetro marca tres grados bajo cero.

b) El ascensor se paró en la cuarta planta.

c) El submarino está a una profundidad de cien metros.

2. Ordena los siguientes números de menor a mayor:

-7 +3 2 0 -4

3. Resuelve las siguientes sumas y restas de números enteros:

a) ( 2) ( 5)

b) ( 1) ( 4)

c) ( 6) ( 2)

d) ( 1) ( 2)

a) (+4) + (+6) =

b) (-7) + (+10) =

c) (+8) - (+3) =

d) 9 + (-3) + 7 - (-4) =

e) ( 2) ( 3)

f) ( 5) ( 2)

g) ( 2) ( 8)

h) ( 1) ( 2)

a) (-2) - (-9) =

b) (+3 ) - (-3) =

c) (-5) + (-4) =

d) (-15) + (-4) + 10 + (-8) =

6

4. Resuelve las siguientes sumas combinadas de números enteros sin paréntesis:

Producto y división de números

5. Multiplica los siguientes números enteros:

6. Realiza las siguientes divisiones de números enteros:

7. Operaciones Combinadas:

Para realizar operaciones combinadas operamos de izquierda a derecha según el

orden de la jerarquía de operaciones:

7.1. En interior de los paréntesis y los corchetes:

7.2. Los productos y las divisiones.

7.3. Las sumas y las restas.

8. Resuelve teniendo en cuenta el orden de las operaciones:

d) 2 5 3 1

e) 4 3 6 1 2

f) 8 2 4 5 2

a) ( 2) ( 3)

b) ( 5) ( 6)

c) ( 5) ( 4)

d) ( 2) ( 6)

e) ( 2) ( 6)

f) ( 2) ( 3)

a) ( 15) ( 3)

b) ( 20) ( 4)

c) ( 60) ( 6)

d) ( 75) ( 5)

e) ( 2) ( 6)

f) ( 2) ( 3)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

d) 2 5 3 1

e) 4 3 6 1 2

f) 8 2 4 5 2

7

Unidad 3: FRACCIONES Y DECIMALES 2º ESO NOMBRE:

OBJETIVOS DE LA UNIDAD:

1. Obtener fracciones irreducibles. 2. Reducir fracciones a denominador común y ordenar fracciones. 3. Buscar fracciones equivalentes con un mismo número racional y representarlas. 4. Hallar la expresión decimal de una fracción y la fracción correspondiente

de un número decimal. 5. Efectuar operaciones combinadas con fracciones enteras. 6. Resolver problemas reales con fracciones enteras.

1. Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equivalentes:

a) 2

10=

3

15

b) −2

3=

8

−12

c) 6

9=

4

7

d) 14

35=

16

40

2. Escribe:

a) Una fracción equivalente a 2

5 que tenga por numerador 6.

b) Una fracción equivalente a 4

10 que tenga por numerador 10.

8

3. Obtén la fracción generatriz de las siguientes expresiones decimales:

a) 1,2

b) 1,222…

4. Resuelve las siguientes operaciones mostrando los pasos claramente:

a) 1

6−

5

9+

1

2=

b) (1 −3

4) − (2 −

5

6)=

c) 5

2: (5:

10

21) =

d) 1 + (2

7−

1

5) : (

1

4−

2

5)=

9

5. Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una vela de cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?:

6. Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones:

a) 8 3

5 5

b) 23 8

4 4

d) 13 3 5 2

8 8 8 8

e) 23 4 25 15

3 5 5 3

10

Unidad 4: POTENCIAS Y RAÍCES 2º ESO:

NOMBRE:

OBJETIVOS DE LA UNIDAD

.Hallar el valor de una potencia ם .Llevar a cabo operaciones con potencias ם .Hallar el valor de potencias de exponente 0, 1 y exponente negativo ם .Hallar la raíz cuadrada exacta o entera de un número natural ם

1. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) (−5)3 =

b) −34 =

c) (−8)0 =

d) 121 =

e) (−10)5 =

f) 72 =

g) (−4)4 =

h) 202 =

2. Indica el valor de cada potencia:

a) (3

8)3=

b) (5

6)2=

c) (8

15)3=

d) (2

5)−3=

e) (3

11)−2=

f) (4

5)−1=

3. Aplica las propiedades de las potencias y calcula los resultados:

a) 32 ⋅ 33 ⋅ 31 =

b) 32 ⋅ 33 ⋅ 30 =

c) (−4)5: (−4)3 =

d) 32 ⋅ 33 ⋅ 31 =

e) [10: (−5)]3 =

f) [4 − 4 ⋅ (4

3)]−2 =

4. Calcula:

a) 42 ⋅ −√54 + 35 ⋅ 3−2 =

11

5. Calcula la raíz cuadrada entera y el resto :

a) √179 b) √564 c) √729

6. Calcula aproximando a las décimas:

a) √78

b) √179

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Unidad 5: PROPORCIONALIDAD 2º ESO

NOMBRE:

1. Indica la relación existente entre las siguientes magnitudes:

a) La velocidad de un coche y los kilómetros que recorre en un tiempo determinado.

b) El número de obreros y el tiempo que tardan en realizar un trabajo.

c) El peso de una persona y su edad.

d) Los kilos de fruta en una compra y su precio.

e) El caudal del grifo de una piscina y el tiempo de llenado de la misma.

2. Resuelve los siguientes problemas:

2.1. Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas.

SOLUCIÓN:

2.2. Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200 gramos, ¿cuánto pesarán 50 bolas iguales a las anteriores?

SOLUCIÓN:

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2.3. Un coche circulando a 90 km/h ha tardado 16 horas en realizar un viaje. ¿Cuánto tiempo tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 80 km/h?

SOLUCIÓN:

2.4. Al repartir una cantidad de euros entre 7 personas cada una recibe 12 euros. ¿Cuánto recibirían si el reparto se hiciera entre 6 personas?

SOLUCIÓN:

3. Resuelve los siguientes problemas:

3.1. Tres obreros trabajando 8 horas diarias realizan un trabajo en 15 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas?

SOLUCIÓN:

3.2. Tres motores iguales funcionando 6 horas necesitan 9000 litros de agua para refrigerarse. ¿Cuántos litros de agua necesitarán 5 motores funcionando 8 horas?

SOLUCIÓN:

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Unidad 6: APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD

NOMBRE: 2º ESO

1. En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido el porcentaje de ausencias?

SOLUCIÓN:

2. Resuelve los siguientes problemas:

2.1. He pagado 17,60€ por una camisa que estaba rebajada un 12%. ¿Cuánto costaba la camisa sin rebaja?.

SOLUCIÓN:

2.2. Me van a subir el sueldo 15%. ¿Cuánto cobraré si ahora cobro 1340 €?

SOLUCIÓN:

3. ¿Cuántos meses estará un capital de 5000€ al 2,5% para producirnos un interés de 1000€?

SOLUCIÓN:

15

4. Juan, Luisa y María tenían respectivamente 5, 3 y 2 €. Compraron entre los tres un décimo de lotería que costó 10 € y han obtenido un premio de 500 €. ¿Cómo deben repartirlo?

SOLUCIÓN:

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Unidad 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS FECHA:

NOMBRE: 2º ESO

OBJETIVOS DE LA UNIDAD:

.Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas ם .Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos ם .Operar con polinomios ם Saber sacar factor común ם Conocer las identidades notables ם

1. Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:

a) La suma de un número más su cuadrado.

b) El producto de un número por su consecutivo.

c) La suma de un número más el doble de otro.

d) La diferencia de un número menos la mitad de otro.

2. Dado el polinomio 𝐴(𝑥) = 3x2 + 𝑥4 − 2x + 5x4 − 1:

a) Redúcelo y ordénalo descendentemente.

b) ¿Es completo o incompleto? ¿Por qué?.

c) ¿Cuál es el término independiente?

d) ¿Y el término principal?

e) ¿Cuál es el grado de A(x)? ¿Por qué?

f) Calcula A(1), A(2) y A(0)

3. Dados 𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥 + 2y 𝑄(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 2y 𝑅(𝑥) = 𝑥2 − 3, halla:

a) 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥)

b) 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥)

c) 𝑃(𝑥) ⋅ 𝑅(𝑥)

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4. Saca factor común de las siguientes expresiones:

a) 𝑥3𝑦 + 8𝑥𝑦2 − 6𝑥𝑦=

b) 6𝑧2 + 10𝑦𝑧 − 2𝑧 + 2𝑧2 − 4𝑦2𝑧=

c) 9𝑥5 − 6𝑥2 + 15𝑥3 − 18𝑥7=

5. Desarrolla los siguientes productos notables:

a) (𝑥 − 3)2=

b) (4 − 3𝑧)2=

c) (7 + 3𝑥) · (7 − 3𝑥)=

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Unidad 8: ECUACIONES

NOMBRE: 2º ESO

1. Resuelve las siguientes ecuaciones de 1º grado:

a) 3 − (1 − 6𝑥) = 2 + 4𝑥 Solución:

b) 2(5x − 4) + 6 = 3 + 5(2x − 1) Solución:

c) 3𝑥−1

2=

5𝑥+4

3 Solución:

d) 8𝑥 − 10 = 6𝑥 + 6 Solución:

e) 3(𝑥 − 1) − 4𝑥 = 5 − (𝑥 + 7) Solución:

f) 𝑥−1

5−

1−𝑥

6=

𝑥−1

4 Solución:

2. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

a) 2𝑥2 − 8 = 0 Solución:

b) 2𝑥2 − 6𝑥 = 0 Solución:

c) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 Solución:

d) (𝑥 − 3) · (𝑥 + 8) = 0 Solución:

3. Resuelve los siguientes problemas:

3.1. Busca un numero cuyo doble más tres unidades sea igual a su triple menos cinco

unidades.

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3.2. Juan tiene 4 años menos que su hermano Víctor y un año más que su hermana

Cárol. Si entre todos suman 30 años, ¿cuál es la edad de cada uno?:

a) 2a − 3b − 𝑎 − 𝑏

b) 7x − 2y − 4x − 𝑦

c) 𝑥 + 2x + 3x − 𝑦 − 2y

d) 𝑏 + 𝑏 + 𝑎 − 𝑎

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Unidad 09: SISTEMAS DE ECUACIONES FECHA:

NOMBRE: 2º ESO

1. Resuelve los siguientes sistemas por sustitución:

𝑥 − 2𝑦 = 5

−4𝑥 + 3𝑦 = −10}

3𝑥 − 2𝑦 = 112𝑥 − 𝑦 = 8

}

2. Resuelve el siguiente sistema por reduccións

2𝑥 + 3𝑦 = 13−4𝑥 + 2𝑦 = −2

} 3𝑥 − 𝑦 = 5

−2𝑥 + 𝑦 = −3}

3. Encuentra dos números tales que sus suma sea diecinueve y la diferencia de ambos multiplicada por seis sea cincuenta y cuatro.

Un ganadero vende 7 cerdos y 9 corderos por 660 euros y luego vende 10 cerdos y 5 corderos por el mismo

dinero. Calcula el precio de cada animal. 2

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Unidad 10: FUNCIONES

NOMBRE: 2º ESO

1. Observa la siguiente función e indica:

a) Sus intervalos de crecimiento.

b) Sus máximos y mínimos.

c) Sus puntos de corte.

2. Observa las gráficas e indica el tipo de función que representa cada recta: puntos

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

1. Estudiar las características básicas de una función: puntos de corte, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos. 2. Identificar una función de proporcionalidad directa, lineal, constante o de proporcionalidad inversa. 3. Obtener la expresión algebraica, mediante tablas y gráfica de una función de proporcionalidad directa, lineal, constante o de proporcionalidad inversa. 4. Hallar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen. 5. Extraer toda la información de una gráfica que se corresponda a una situación real.

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3. Obtén la expresión algebraica de las rectas c, f y g del ejercicio anterior:

RECTA PENDIENTE CORTE CON OY EXPRESIÓN ALGEBRAICA

c

f

g

4. Dibuja las gráficas de las siguientes rectas indicando su pendiente y corte con OY

RECTA EXP. ALG. PENDIENTE CORTE

OY

a y=2x-1

b y=-x

c y=3

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5. La gráfica representa un viaje en coche, obsérvala y responde a las preguntas:

a) ¿Cuántos kilómetros recorre en la primera hora?

b) ¿Cuánto tiempo permanece parado?

c) ¿A qué distancia del punto de partida da la vuelta?

d) ¿Cuánto tiempo duró el viaje en total?

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Unidad 10: ESTADÍSTICA

NOMBRE: 2º ESO

1. Di si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa:

a) Número de calzado

b) Modelo de coche

c) Sabor de helado preferido

d) Notas de CC. Sociales:

2. Completa la tabla para averiguar la moda, la mediana y le media aritmética:

xi fi

5 8

6 18

7 24

8 22

9 18

10 10

3. Realiza un gráfico de barras para los datos del ejercicio anterior:

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4. Realiza un gráfico de sectores para los datos del ejercicio 2: 2 puntos

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Unidad 11: LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA

NOMBRE: 2º ESO

1) Empareja según corresponda:

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1) Completa las siguientes definiciones, rellenando los huecos con la palabra que

corresponda:

2) Empareja cada una de las partes del microscopio:

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3) Relaciona cada material del laboratorio con su imagen correspondiente:

4) Señala la conversión correcta de unidades en cada caso:

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5) Marca cuál o cuáles de las siguientes cantidades corresponde a 625 hectómetros:

6) Elige el símbolo que corresponda en cada caso:

7) Si la densidad del hierro es de 7,874 g/cm3, ¿cuál será la densidad expresada en

las unidades correspondientes del Sistema Internacional? Elige la respuesta

correcta:

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8) Escribe el nombre de los siguiente elementos químicos de la tabla periódica;

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Unidad 12: CINEMÁTICA Y FUERZAS

NOMBRE: 2º ESO

Calcula la velocidad de los siguientes cuerpos:

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El tren de la siguientes figura recorre los 10Km de distancia entre ambas estaciones en 6

minutos. Copia y completa la siguiente tabla:

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