Colegio Ascensión NicolHermanas misioneras dominicas del RosarioDepartamento de cienciasProfesor Claudio Peralta Fredes

ACTIVIDAD 2 TRIGONOMETRÍA CUARTO MEDIOTRIGONOMETRIA

Objetivos:

Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar los lados y ángulos de un triángulo rectángulo.

Aplica el teorema del seno en el cálculo de lados y ángulos en distintos tipos de triángulos.

Aplica el teorema del coseno en el cálculo de lados y ángulos en distintos tipos de triángulos.

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DEL SENO

TEOREMA DEL COSENO

1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Si el segmento AB mide 20 cm. y el ángulo b, opuesto a ese lado, mide 42º. Calcula:a) el lado ACb) el lado BCc) el ángulo g

2. Si ABC es un triángulo rectángulo en A y los segmentos AB y AC miden 2 m. y 4 m., respectivamente. Calcula:a) el lado BCb) el ángulo ABCc) el ángulo ACB

3. Si MNO es un triángulo rectángulo en M y los lados NO y MO miden 8 m. y 6 m., respectivamente. Calcula:a) el lado MNb) el ángulo MNOc) el ángulo MON

4. La sombra que proyecta un árbol de 3,4 m. sobre el piso horizontal mide 4,3 m. ¿Cuál es la medida del ángulo que hace la horizontal con la línea que une los dos puntos extremos, de la sombra y del árbol?

5.Un avión sale de un aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10º hasta que logra una altura de 6 km. Determina a qué distancia horizontal del aeropuerto se encuentra en ese momento.

6. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8 metros del suelo y observa el edificio de enfrente de la siguiente manera: la parte superior, con un ángulo de elevación de 35º y la parte inferior, con un ángulo de depresión de 43º. Determina la altura del edificio de enfrente.

7. En los siguientes ejercicios: a, b, y c son las medidas de los lados de un triángulo, mientras que a, b, g son las medidas de los ángulos opuestos a esos lados, respectivamente. Resuelve el triángulo en cada caso:

a) b) c) d) e) f)a = 10 cm. a = 7 m. c = 10 cm. a = 12cm. a = 53º a = 48ºb= 12 cm. b = 6m. b = 40º b = 16 cm. b = 75º g = 68ºg = 35º c = 4m. a = 70º b = 43º c = 30.5 c = 47.2 mm.

8. Resolver un triángulo tal que a=4.5 cm., B=30º y C= 78º.

9. Resolver un triángulo sabiendo que a=4.5 cm. B=35º y b=10 cm.

10. Resolver el triángulo con a=2.3 m., b=160 cm. y c= 4 m.

11. Resolver el triángulo a=3 m., b=5 m. y C= 80º.

12. Desde un punto se observan unos juncos con un ángulo de 36º, si avanzamos hacia ellos en línea recta y los volvemos a observar el ángulo es de 50º. ¿Qué altura tienen los juncos?.

13. Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km., la BC es 9 Km. y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C?.

14. Un carpintero debe hacer una mesa triángular  de tal forma que un lado mida 2m., otro 1.5 m. y el ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Lo conseguirá?.

15. Dos personas caminan por un sendero, pero en un punto se separa formando un ángulo de 38º y cada uno va por su lado, uno camina a 3 km. por hora y el otro a 3.5 km. por hora, ¿a qué distancia se encuentran al cabo de media hora?.

16. Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observan el pie P y la copa C de un pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo que los ángulos miden PAB=42º, PBA=37º y PAC=50º

17. En el triángulo ABC, b=42 cm, c=25 cm. y B+C=94º. Calcular los lados B y C, el lado a y el área del triángulo.

18. En el triángulo ABC se tiene A=94º, B=36º y a+b=30. Calcular a, b, c y el ángulo C.

19. En el triángulo ABC se tiene b=52 cm; c=49 cm y B C= 12º. Calcular A, B, C, a, el área y el perímetro del triángulo.

20. Resolver el triángulo de lados a=36 cm. b=26 cm y c=24 cm. Calcular su área.

21. En un triángulo se conoce A=94º, B=36º y a+b=30. Calcular C, a, b, c, y el área del triángulo.

22. En un triángulo ABC se conoce a=37, b=42 y c=68. Calcular A.B.C y el área del triángulo.

23. Resolver el triángulo en el que se conoce A+B=60º, a=7, b=5

24. En el dibujo se conocen los datos que están en él indicados. El triángulo T1 es rectángulo. Se pide:

a) Calcular los demás datos de los dos triángulos.

b) Calcular el área de cada uno de los triángulos.

25. En un triángulo se conoce a=90m b=70m y A=62º. Calcular la longitud de la mediana que parte de A.

26. Calcular AB (ver gráfico).

27. En un triángulo se conocen a=38m; b=52m y A=57º. Calcular la longitud del segmento bisectriz que parte de C.

28. Un foco halógeno proyecta luz según el esquema indicado en el dibujo. ¿Cuál es la superficie que ilumina?