GUIA DE FISICA N° 3 GRADO NOVENO CINEMÁTICA

PARA RECORDAR:

1. CLASES DE MOVIMIENTO

LA TRAYECTORIA: es la línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas

por la partícula en movimiento. Las trayectorias se consideraran en dos casos generales:

MOVIMIENTO RECTILÍNEO: es aquel cuya trayectoria es una línea recta. Por ejemplo el movimiento de un cuerpo que se deja caer libremente sobre la superficie terrestre.

MOVIMIENTO CURVILÍNEO: es aquel cuya trayectoria no es una línea recta. Por ejemplo el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, o el de un proyectil lanzado oblicuamente.

ACTIVIDAD 1

1.1. MOVIMIENTO UNIFORME

Es el movimiento de un móvil que recorre espacios iguales en tiempos iguales. Y si además la trayectoria es una línea recta, se tiene un MOVIMIENTO RECTILIENO UNIFORME (MRU). En la figura (1) se muestra que el móvil recorre siempre la misma distancia (x0, x1, x2…) a intervalos iguales de tiempo (t0, t1, t2…). Si esta igualdad de espacios recorridos se mantiene para intervalos iguales de tiempo podemos asegurar que es un movimiento uniforme.

1.1.1. VELOCIDAD: la velocidad en el movimiento uniforme, es el espacio recorrido en la unidad de tiempo. Luego si en el tiempo t el móvil recorre la distancia d con movimiento uniforme, su velocidad es: v = x / t, que se mide en cm / seg o m / seg. De la formula de la velocidad también podemos obtener otras dos muy útiles para hallar la distancia y el tiempo empleado así: t = x / v para el tiempo y x = v * t para la distancia recorrida EJEMPLOS:

¿Cuál es la velocidad de un cuerpo con mu si recorre 3km en 1h?

v = x / t v = 3km / h 3km / h x 100m / 3600 seg = 3000m / 3600seg = 0.83m / seg

Calcular el espacio recorrido en un cuarto de hora por un móvil cuya velocidad es de 8 cm / seg. t = ¼ de hora = 15 min. = 900 seg. , v= 8cm / seg.

d= v*t 8cm / seg x 900 seg = 7200 cm = 72 m.

Calcular el tiempo empleado por un móvil para recorrer 60m, si lleva una velocidad de 6m / seg.

t =d / v 60m / m / 6m / seg = 10 seg

ACTIVIDAD 2

1. Un móvil se recorre 350m en 12 min ¿Cuál será su velocidad en m / seg y cm / seg?

2. ¿Qué distancia recorrerá un ciclista si lleva una velocidad de 48km/h en un tiempo de 34 min?

3. ¿Qué tiempo empleara un móvil en recorrer una distancia de 1250m, si tiene una velocidad de 90cm/seg?

4. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340m/seg. ¿Qué tiempo tardara en escucharse el estampido de un cañón situado a 28 km?

5. Un trueno se ha oído 0.225 min después de verse el relámpago. ¿A qué distancia ha caído el rayo?

1.1.2. MOVIMIENTO VARIADO

Es el movimiento de un cuerpo que no recorre espacios iguales en tiempo iguales. Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. Para obtener la velocidad en este caso resulta de dividir la distancia total recorrida entre el tiempo empleado en

recorrerla = x / t y en este caso se denomina velocidad media.

1.1.2.1. VECTOR DE VELOCIDAD MEDIA: en un intervalo de tiempo la velocidad media se

define como el vector desplazamiento dividido por el intervalo de tiempo:

mx = =(x2 – x1) / (t – t1) my = =(y2 – y1) / (t – t1)

ACTIVIDAD 3

1.1.3. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

Es el movimiento de un cuerpo cuya velocidad (instantánea) experimenta aumento o disminuciones

iguales en tiempos iguales. Además si la trayectoria es una línea recta se tiene el movimiento

rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado,

pero si la velocidad disminuye el movimiento es retardado.

Por ejemplo, si observamos un móvil a intervalos iguales a 2seg. Y encontramos que las

velocidades medias son 4cm/seg, 7cm/seg, 10cm/seg,…, diremos que el movimiento es

uniformemente variado por que la velocidad aumenta en 3cm/seg cada 2seg.

1.1.4. ACELERACIÓN:

La aceleración en el movimiento uniformemente variado es la variación que experimenta la

velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en

el movimiento retardado.

Sea V0 la velocidad del móvil en el momento en que se observa por primera vez, es decir la

velocidad inicial, y sea V o Vf la velocidad que tiene el móvil al cabo del tiempo, es decir la

velocidad final. La variación de velocidad en el tiempo t ha sido V – V0 y la aceleración será:

a = V – V0 / t, que se mide en cm / seg2 o m / seg

2

Entonces la aceleración de un móvil es el cambio de velocidad que aumenta 1metro/ seg cada

segundo o 1cm/ seg cada segundo.

EJEMPLO: En 6 seg la velocidad de un móvil aumenta de 20cm/seg a 56 cm/seg. Calcular la

aceleración.

a = V – V0 / t 56cm / seg – 20cm / seg / 6 seg = 36 cm /seg / seg = 6 cm/seg2

1.1.4.1. ACELERACIÓN MEDIA: como en el caso de la velocidad media, la aceleración

media se obtiene para un intervalo de tiempo. Y se define como en el cambio de

velocidad del móvil en un intervalo de tiempo, así:

am= (v – v0) / (t – t0)

EJEMPLO: Un móvil aumenta su velocidad de 15 cm/seg a 23cm/seg en un intervalo de tiempo de

3 a 7 segundos. Calcular su aceleración media.

am= (v – v0) / (t – t0) 23cm / seg - 15cm / seg / 7 seg – 3 seg =8 cm / seg / 4seg = 2

cm/seg2

GRAFICA DEL MOVIMIENTO

ACTIVIDAD 4

1.1.5. FORMULAS DEL MUV

Cuando se quieren obtener otros valores faltantes en situaciones donde tenemos datos como la aceleración y una sola de las velocidades u otros datos, es muy útil despejar las formulas para obtener una nueva fórmula con la que podamos hallar la información faltante y por ello tenemos las siguientes:

Despejando V en la fórmula de aceleración nos resulta una nueva fórmula: V = V0 + at

Otra fórmula que podemos obtener es para especificar la distancia recorrida así: d = V0 t + 1/2 at

2

Si se elimina el tiempo t en las dos formulas anteriores, se obtiene otro formula muy útil: V

2 = V0

2 + 2 ad

Si al observar el móvil por primera vez se encontraba en reposo, la velocidad inicial es nula, V0 = 0, y la formulas de muv se reducen a:

V = at, d= ½ at2, V2 = 2ad

“QUE SE DEBEN USAR CUANDO NO HAY VELOCIDAD INICIAL.”

Resolver los puntos 6 al 10

EJEMPLO:

En 6 seg la velocidad de un móvil aumenta de 20cm/seg a 56 cm/seg. Calcular la aceleración y la distancia recorrida.

a = V – V0 / t 56cm / seg – 20cm / seg / 6 seg = 36 cm /seg / seg = 6 cm/seg2

d = V0 t + 1/2 at2 20cm / seg x 6 seg + ½ 6seg/seg

2 x (6seg)

2 20cm / seg x 6seg + ½

6seg/seg2 x 36seg

2 228cm

ACTIVIDAD 5

A lo largo de una carretera se tienen tres ciudades A, B, y C. la distancia entre A y B es 120km y entre B y C es 180km. Un automóvil sale de A a las 7 a.m. Pasa por B a las 9 a.m. y llega a C a la 1 p.m. Calcular su velocidad media entre A y B, entre B y C Y entre A y C.

Una pelota rueda con MUV por un plano inclinado. Si parte del reposo. ¿Cuál es su aceleración si al cabo de 10seg ha adquirido una velocidad de 80cm/seg? ¿Qué distancia ha recorrido en ese tiempo?

Un automóvil arranca y a los 3min adquiere una velocidad de 65km/h. calcular su aceleración y el espacio recorrido.

Un cuerpo parte del reposo y recorre 50m, con una aceleración de 8m/seg2.

Calcular la velocidad adquirida y el tiempo transcurrido.

¿Qué tiempo debe transcurrir para que un cuerpo que parte del reposo con una aceleración de 0,4m/sseg

2 adquiera una velocidad de 30km/min? Calcular el espacio recorrido.

Un automóvil parte del reposo con muv y cuando ha recorrido 30m tiene una velocidad de 6m / seg. Calcular la aceleración y el tiempo transcurrido.

1.2. CAIDA LIBRE

Es un hecho que observamos repetidamente que todos los cuerpos tienden a caer sobre la superficie terrestre. Este fenómeno se debe a la atracción que la tierra ejerce sobre los cuerpos próximos a su superficie y que recibe el nombre de gravedad. Esto es solo un caso particular de una propiedad general de la materia denominada gravitación universal. La naturaleza de este movimiento de caída libre fue descubierta hace poco menos de 400 años por el físico italiano Galileo Galilei (1564-1642).

Como resultado de numerosos experimentos Galileo enuncio la siguiente ley: “En el vacío, todos los cuerpos caen con movimiento uniformemente acelerado, siendo la aceleración la misma para todos los cuerpos en un mismo lugar de la tierra”, independientemente de su forma geométrica o de la sustancia que los compone. Como consecuencia inmediata de la igualdad de la aceleración concluimos que “en el vacio todos los cuerpos emplean el mismo tiempo en caer si parten en las mismas condiciones”

Por ejemplo, si se dejan caer en el aire una pluma y una moneda, la moneda caerá primero que la pluma, ya que esta ofrece mayor resistencia al aire que la moneda. Pero si se dejan caer en un tubo donde se ha hecho el vacio más perfecto posible, ambos cuerpos, la pluma y la moneda caerán al mismo tiempo.

1.2.1. ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD: la aceleración con la que caen los cuerpos se llama aceleración de la gravedad o simplemente gravedad, y se designa con la letra g. Su valor depende de las condiciones locales de cada lugar de la tierra; su valor máximo es en el polo norte, 983 cm/seg

2 y disminuye a medida que nos acercamos al

ecuador, donde vale 978 cm/seg2. Para la solución de las diferentes situaciones

problemas se tomara: g = 980 cm / seg2 o 9,8 m / seg

2

1.2.2. FORMULAS DE LA CAÍDA Y SUBIDA DE LOS CUERPOS: las formulas que se aplican en la caída de los cuerpos son las mismas del MUV aunque para representar la altura o espacio se utiliza h (o y) y la aceleración por g (gravedad).

Entonces para la caída libre de un cuerpo con velocidad inicial serian:

V = V0 + gt h = V0 t + 1/2 gt2

V2 = V0 2 + 2 gh

Para la caída de los cuerpos sin velocidad inicial:

V = at, h= ½ at2, V2 = 2gh

Si un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba el movimiento seria retardado, con lo que a = -g, y las formulas quedarían:

V = V0 - gt h = V0 t - 1/2 gt2

V2 = V0 2 - 2 gh

A medida que el cuerpo sube su velocidad va disminuyendo, alcanzando su altura máxima cuando su velocidad es nula (0). La fórmula para la altura máxima es:

hm = V0 2 / 2g

El tiempo que tarda en subir y el tiempo de vuelo son:

ts = V0 / g tv = 2 ts

ACTIVIDAD 5

Resolver los puntos 7 al 15

2. MOVIMIENTOS EN EL PLANO

2.1. MOVIMIENTO CURVILÍNEO: el movimiento curvilíneo es aquel cuya trayectoria es una línea curva. Este es el caso más frecuente, pues solo en condiciones especiales el movimiento es rectilíneo. Cuando la trayectoria es una curva conocida se le da nombre específico. Por ejemplo, si la trayectoria es una parábola, se llama movimiento parabólico, si es una circunferencia, se tiene el movimiento circular, etc. Obsérvese que en el movimiento curvilíneo la velocidad en general varía en magnitud y en dirección. La aceleración en este movimiento se debe al cambio de estas últimas y se representa por un VECTOR cuya dirección coincide con la dirección en la que cambia la velocidad y por ello está siempre del lado cóncavo de la trayectoria como se ha ilustrado en las posiciones A, B, y C de la fig. 1.

2.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO: con el fin de describir el movimiento parabólico,

asumamos inicialmente un sistema de referencia vectorial, así:

En la figura 3.18 el vector de velocidad inicial V0, forma un ángulo 0 con la horizontal. Sus componentes rectangulares se determinan por medio de relaciones trigonométricas y el vector de velocidad seria:

V0x = V0 cos0 (sobre el eje x) y V0y = V0 sen0 (sobre el eje y).

En dirección horizontal (x) el movimiento es rectilíneo uniforme, es decir, la aceleración es cero y la componente del vector velocidad instantánea (Vx) seria:

Vx = V0 cos0

Para determinar la coordenada de posición en x tenemos:

x= V0 t cos0

En dirección vertical (y) es rectilíneo uniformemente acelerado, pues el objeto es atraído hacia la superficie terrestre con una aceleración constante, que corresponde a la aceleración de la gravedad y para la posición en la coordenada en y, tenemos:

y = y0 + V0 t sen 0 – gt2 / 2

Para determinar la velocidad instantánea en y, tenemos:

Vy = V0 sen0 – gt

Por último podemos obtener la altura máxima (ymax), el alcance máximo (xmax) y el tiempo empleado en llegar a la altura máxima con las siguientes formulas:

ts = V0 sen0 / g ymax = (V0 sen0)2 / 2g xmax = V0

2 sen20 / g

2.3. MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO

Es el movimiento descrito por un cuerpo cuando es lanzado horizontalmente desde una altura diferente de cero con una velocidad inicial V0 ya que este movimiento se describe media parábola. Para la descripción y análisis del movimiento utilizamos las ecuaciones del movimiento parabólico, teniendo en cuenta que el ángulo de lanzamiento es 0º y por ello sen (0º) = 0 y las ecuaciones se transforman a:

y = y0 – gt2 / 2 Vy = V0 – gt

ACTIVIDAD 6