Introducción

En la física clásica la gravedad influye en los cálculos en los que el objeto es influenciado por dicha fuerza, un buen ejemplo del mismo es la caída libre o el movimiento pendular simple.

Se dice que la gravedad es constante (ya que en teoría no varía en ninguna parte) del planeta, esto no es completamente cierto, el valor que corresponde a la gravedad es un promedio de distintas aceleraciones que fueron realizadas en distintas partes de la tierra.

La fuerza de gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales del universo, esto se refleja en todo el universo ya que esta fuerza es la que provoca: la órbita de los planetas a través del sol, la rotación de la luna alrededor de la tierra, le mantenernos en el suelo, todo esto es explicado mediante esta fuerza. En la naturaleza la fuerza de gravedad viene dada por el tamaño del cuerpo celeste que la ejerce.

La aceleración de gravedad es la fuerza con la que el planeta (en nuestro caso la tierra) atrae a un objeto hacia su centro, esta fuerza fue estudiada por primera vez por Isaac Newton. De este concepto nace la noción del peso (en ocasiones confundido con la gravedad que aunque guardan relación y que proviene de ella no es lo mismo) la cual es la fuerza con la que la fuerza atrae a una masa a su objeto, cabe destacar que entre mayor sea la masa del objeto mayor su peso pero la gravedad se mantiene invariable.

Newton realizo distintos experimentos y determino que es la fuerza con la que la tierra atraía a los objetos de distintas masas era la misma (esto solo en el vacio), esto posteriormente seria debatido por Albert Einstein el cual describió a la a gravedad puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo. Cuando una cierta cantidad de materia ocupa una región del espacio-tiempo provoca que éste se deforme.

En esta práctica se buscara calcular la gravedad a través de las ecuaciones del movimiento (cinemática) para determinarla, esta se determinara a través de experimentos simples, la caída de un objeto a distintas alturas y un movimiento pendular simple en el cual se utilizara un hilo rígido a distintas distancias con respecto a un eje rígido.

En el primer experimento se tomara un objeto y se dejara caer libremente y se medirá el tiempo le toma llegar al suelo, esto se repetirá a distintas alturas para ver el comportamiento de la misma con respecto a la altura, estos datos conjuntamente con las ecuaciones de la cinemática serán usadas para medir la aceleración de la gravedad.

En el segundo ejercicio se tratara también de determinar el valor de la aceleración de gravedad, ayudado por un péndulo simple el cual se dejara que oscile unas 100 veces para determinar la aceleración mediante la fórmula del periodo

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Objetivo general

Determinar de forma experimental la aceleración de gravedad a través del método del péndulo y del estudio de la caída libre.

Objetivos especifico

Estudiar la caída de un objeto (goma nata) a la altura de: 50, 100, 150 y 200 cm Medir el tiempo que tarda un objeto de estudio a llegar al suelo Medir la velocidad final del objeto de estudio que se deja caer. Calcular el periodo que tarda un péndulo en realizar 100 repeticiones, cuando el

hilo de este mide: 60, 70, 80, 90, 100 y 110 cm Determinar a través de las oscilaciones de un péndulo la aceleración de gravedad

Marco teórico

Cinta métrica: instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil. También se pueden medir líneas y superficies curvas.

Cronómetro: reloj cuya precisión ha sido comprobada y certificada por algún instituto o centro de control de precisión.

Física clásica: parte de la física basada en los principios previos a la aparición de la mecánica cuántica. Incluye estudios del electromagnetismo, óptica, mecánica y dinámica de fluidos, entre otras. Se considera determinista (aunque no necesariamente computable o computacionalmente predictible), en el sentido de que el estado de un sistema cerrado en el futuro depende exclusivamente del estado del sistema en el momento actual.

Leyes de Newton: también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

La relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica;

Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

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Así mismo permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Caída libre: movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra, como la propia Luna. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.

Péndulo: sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo.

Movimiento pendular: forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas físicos como aplicación práctica al movimiento armónico simple. Se llama movimiento - a la trayectoria que un objeto describe después de haber sido lanzado desde un punto cualquiera del espacio. Si el objeto tiene una densidad de masa suficientemente grande, los experimentos muestran que, a menudo, se puede despreciar la resistencia del aire y suponer que la aceleración del mismo es debida sólo a la gravedad.

Entre las características del movimiento pendular tenemos:

Péndulo simple: sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso.

Péndulo de torsión: consiste en un hilo o alambre de sección recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga un cuerpo de momento de inercia I conocido o fácil de calcular (disco o cilindro).

Péndulo físico: o péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.

Gravedad: es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación.

Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos situados en las proximidades de un planeta, experimentamos una aceleración dirigida hacia la zona central de dicho planeta —si no estamos sometidos al efecto de otras fuerzas. En la

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superficie de la Tierra, la aceleración originada por la gravedad es 9.81 m/s2, aproximadamente.

Ecuaciones y error

1) vy = voy+ g x t (eq#1)

2) y= yo + voy+ ½ g x t (eq#2)

3) g=−2 x y o

t2

4) ∆ g=−2 x ∆ yo

t 2 +4 x y o x ∆ t

t 3

5) T= tnº de

6) V f 2=vo2+2 x g( y− yo)

7) ∆ v=g x ∆ y0+ yo x ∆ g

8) ∆ T=4 π2x ( 1

T 2 x∆ T +−2 x L

T3 x ∆ L)

Instrumentos y materiales

Cinta métrica. Capacidad: 3000 cm±0,1cm. Apreciación: 0,1 cmCronometro. Capacidad: 359. 964 S ±0,01cm. Apreciación: 0, 01 sTransportador. Capacidad: 180º ±1º. Apreciación: 1ºGoma nataHilo de nailon Objeto metálico

Procedimiento:

1. Se tomo la cinta métrica para marcar los puntos de donde serian arrojados el objeto, para esto se uso como referencia el suelo y el marco de la puerta para hacer las marcas.

2. Una vez hechas las marcas se procedió a dejar caer la goma nata desde cada una de las alturas (Diagrama de montaje #1). En este experimento se midió el tiempo que le tomaba al objeto llegar al suelo. Las medidas se tomaron 3 veces y fueron tomados un tiempo promedio para mejorar la precisión de la práctica, estos valores fueron:

Yo

t (s)t1 t2 t3 tp

50 cm± 0,1 cm 0,27 s±0,01 s 0,25 s±0,01 s 0,23 s±0,01 s 0,25 s±0,01 s

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100 cm± 0,1 cm 0,32 s±0,01 s 0,30 s±0,01 s 0,35 s±0,01 s 0,32 s±0,01 s150 cm± 0,1 cm 0,36 s±0,01 s 0,40 s±0,01 s 0,42 s±0,01 s 0,39 s±0,01 s200 cm± 0,1 cm 0,63 s±0,01 s 0,63 s±0,01 s 0,67 s±0,01 s 0,64 s±0,01 s

3. Una vez medido el tiempo que tardaba el cuerpo en caer al suelo se procedió a medir tanto la aceleración de gravedad como la velocidad final, esto se logró utilizando las formulas 1, y 2 de movimiento cinético y la ecuación 3. Los resultados obtenidos fueron:

g= -2 x (50 cm±0,1cm) = 1600 cm/ s2

(0,25 s ±0,1s)2

Teniendo el valor de la aceleración de gravedad se procedió a calcular el error de la misma mediante la formula 3.1; al aplicarla se obtuvo que:

Δg = -2 x Δyo + 4 x yo x Δt t2 t3 Δg= -2 x (0,1 cm) + 4 x (50 cm) x (0, 01 s) = 124,3 cm/s2

(0,25 s) 2 (0,25 s)3

El valor con su respectivo error queda expresado de la siguiente forma:

1600 cm/ s2±124,3 cm/s2

Este proceso se repitió para el resto de las medidas y se obtuvieron los siguientes valores:

Yo tp (s) g(cm/s2)50 cm± 0,1 cm 0,25 s±0,01 s -1600,00 cm/s2±124,8 cm/s2

100 cm± 0,1 cm 0,32 s±0,01 s -1953.125 cm/s2± 120,12 cm/s2

150 cm± 0,1 cm 0,39 s±0,01 s -1972.38 cm/s2± 99,798 cm/s2

200 cm± 0,1 cm 0,64 s±0,01 s -976.56 cm/s2±25.635 cm/s2

4. Calculada la aceleración de gravedad se paso a determinar el valor de la velocidad final que poseía el cuando llego al suelo, esto usando las fórmulas 1 y 2; esto dio los siguientes resultados:

vy = voy+ g x t

voy = 0

vy = g x t

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vy = 1600,00 cm/s2±124,8 cm/s2 x 0,25 s±0,01 s)

vy= 400 cm/s o 4m/s

Su error viene dado de la siguiente manera:

Δ vyo= -1600,00 cm/s2 x 0,01 s + 0,25 s x 124,8 cm/s2 = -47,20 cm/s

El valor con respectivo error queda de la siguiente manera:

400 cm/s±47, 20 cm/s o 4m/s±0,472 m/s

5. Una vez calculada la velocidad usando la formula 1 se paso a usar la formula 2, esto dio como resultado:

vf2= vo2 + 2 g x (y-y0)

Si vo= 0 y y=0 la ecuación queda de la siguiente manera:

vf2= 2 g x (-y0)

Vf= √2 x (−1600cms2 ) x (0−50 )=400

cms2

Con esto comprobamos que mediante los dos métodos el resultado seria el mismo

Se repitió el mismo procedimiento para las demás medidas y esto doy como resultado:

x t v50 cm± 0,1 cm 0,25 s±0,01 s 400 cm/s±47, 20 cm/s100 cm± 0,1 cm 0,32 s±0,01 s 625 cm/s±18,90 cm/s150 cm± 0,1 cm 0,39 s±0,01 s 769.15cm/s±19.197 cm/s200 cm± 0,1 cm 0,64 s±0,01 s 624.99 cm/s± 6,664 cm/s

6. Seguidamente se coloco el péndulo y se midió el tiempo que tardo en realzar 100 oscilaciones, esto dio los siguientes datos:Para encontrar el periodo se dividió el tiempo entre el numero de oscilaciones

L (cm) t(s) T(s)60 cm± 0,1 cm 159,22 s±0,01 s 1,59 s±0,01 s70 cm± 0,1 cm 166,06 s±0,01 s 1,66 s±0,01 s80 cm± 0,1 cm 180,00 s±0,01 s 1,80 s±0,01 s90 cm± 0,1 cm 193,12 s±0,01 s 1,93 s±0,01 s100 cm± 0,1 cm 206,20 s±0,01 s 2,06 s±0,01 s110 cm± 0,1 cm 214,32 s±0,01 s 2,14 s±0,01 s

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7. Se procedió a calcular T2 y su error

T= (1,59 s)2 = 2,53 s2

El error de T2 viene dado por:

ΔT2= 2 x 1,59s x 0,01s =0,318 s2

Esto se repitió con los demás periodos al cuadrado y se obtuvo como resultado lo siguiente:

T2(s2)2,53 s2 0,0138 s2

2,76 s20,038 s2

3,24 s20,036 s2

3,73 s20,039 s2

4,24 s20,041 s2

4,58 s20,043 s2

8. Con los datos obtenidos del paso 6 y 7 se procedió a calcular la gravedad, esta se calculo de la siguiente forma:

g= 4л 2 x L = 936,247 cm/s2

T2

Y su error viene dado por:

Δg =

4 π2( 1

T 2 ∆ L+−2L

T3 ∆ T )=4 π2( 1

2,53 s2 x0,1 cm+−2x 60 cm

1,59 s3 x 0,01 s)=−1,36

Este proceso se repitió para los demás valores y se obtuvo lo siguiente:

g (cm/s2)936.247 cm/s2±1,36 cm/s2

1001,264 cm/s2±0,063 cm/s2

1144,302 cm/s2±9,612 cm/s2

952,562 cm/s2±8,822 cm/s2

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931,095 cm/s2±0,279 cm/s2

948,17 cm/s2±8,0019 cm/s2

Conclusiones.

Aunque se considera constante la gravedad, puede ser afectada por las altura. Al utilizar el método del péndulo el valor resultante se aproxima más al del valor

de la constante. En el movimiento pendular la masa del péndulo y el hilo no influyen para

calcular el periodo. Los objetos en el vacio tocan el suelo al mismo tiempo (esto solo en el vacio) Debido a que la gravedad es un fenómeno producido por los cuerpos celestes, no

existe gravedad en el espacio.

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Índice

Introducción………………………………………………………………..….pág-1Objetivos general y especifico……………………………………………....…pág-2 Marco teórico……………………………………………………......................pág. 2-4Instrumentos y materiales utilizados……………………………......................pág. 4Procedimiento………………………………………………………………….pág. 4-7Conclusiones…………………………………………………………………...pág. 8

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U.D.O MONAGASLABORATORIO DE FÍSICAESCUELA DE PETRÓLEO

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS BÁSICOSMATURÍN ESTADO MONAGAS

La gravedad de los cuerpos celestes

Facilitadora: Bachiller: Arlenis Navarro Abraham Silva C.I-23.900.659

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