abril 2014

Abril 2014

1) Considere el siguiente enunciado:

El área de un terreno rectangular es 216 m2 y el largo excede al ancho en 6 m; entonces, ¿cuál

es la medida del ancho?

Si "x" representa la medida del ancho del terreno, entonces, una ecuación que permite resolver el

problema anterior es

A) 6x2 – 216 = 0

B) 6x2 + x – 216 = 0

C) x2 – 6x – 216 = 0

D) x2 + 6x – 216 = 0

2) Al producto de dos números naturales pares consecutivos se le aumenta el triple del número

menor de ellos y se obtiene 150. Uno de esos números es

A) 8

B) 12

C) 14

D) 25

3) En un rectángulo la longitud del ancho es 6 cm y la diagonal es 10 cm. ¿Cuál es el área,

en centímetros cuadrados, del rectángulo?

A) 25

B) 30

C) 48

D) 60

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4) Al triple de la edad de Pedro se le suma e! cuadrado de la .misma, luego se le disminuye 60,

se obtiene 210.

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. Pedro tiene más de 20 años de edad.

II. Una ecuación que permite resolver el problema anterior es 3x + 2x – 60 = 210, donde “x”

representa la edad de Pedro.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Soló la I

D) Soló la II

5) Uno de los factores de – 2x2 – xy + 3y2 es

A) y – x

B) x + y

C) 2x + y

D) 2x – 3y

6) Considere los siguientes gráficos:

I. {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}

II. {(1,1),(2,1),(3, 1)}

De ellos, ¿cuáles corresponden a una función?

A) Ambos

B) Ninguno

C) Solo el l

D) Solo el II

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El criterio para determinar el perímetro “P” de cualquier rombo, en función de la longitud del lado

"x", está dado por P(x) = 4x.


I. "x" es una constante.

II. La variable independiente es el perímetro.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Soló la II


El salario semanal “S” de un vendedor, en colones, en función de la cantidad "x" de libros que

venda, está modelado por S(x) = 3500x + 120 000.


I. La variable independiente es "x".

II. En una semana, donde no hubo venta alguna de libros, el salario "Sw es de cero colones.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

9) ¿Cuál es el dominio máximo de la función f dada por

x 2f(x)

1x

2

?

A) 2

B)

1

2

C)

1

2

D) 2,2

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10) Considere la siguiente gráfica de la función f:

De acuerdo con los datos de la gráfica, considere las siguientes proposiciones:

I. 5 es un elemento del dominio de f.

II. 10 es un elemento del ámbito de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

11) Para la función f dada por,

3

f(x) 4 x5

la preimagen de 2 en f es

A) -2

B) 10

3

C) 14

5

D) 17

5

12) La imagen de – 1 en la función f dada por

1f(x)

3 x es

A) 4

B) 1

2

C) – 4

D) 1

4

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13) Considere las siguientes proposiciones referidas a una función lineal f

cuya pendiente es 5

2, e interseca el eje “x” en el punto (4,0).

I. f es creciente.

II. La gráfica de f interseca el eje "y" en el punto (0,10). De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

14) Si f es una función lineal dada por

5

f(x) x b7

, con f(– 7) = 15, entonces, la gráfica

de f interseca el eje "x" en

A) (10, 0)

B) (14, 0)

C) (28. 0)

D)

26,0

5

15) Considere las siguientes proposiciones referidas a una función lineal f tal que su dominio es

[ – 1 , +∞ [ y su ámbito [ 3 , +∞ [:

I. f(3) = – 1

II. La pendiente de f es positiva.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

Abril 14 6


De acuerdo con los datos de la gráfica, considere las siguientes proposiciones:

I. f es decreciente.

II. (2, 3) pertenece al gráfico de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

17) Si una recta está dada por y = mx + 3 y (2, 6) pertenece a dicha recta, entonces, el valor

de "m" corresponde a

A) 1

6

B) 3

2

C) 1

6

D) 3

2

18) Un transportista de estudiantes estima la tarifa mensual de acuerdo con los kilómetros

recorridos. Por ejemplo, un recorrido de 4 km vale ¢18 000 y por 6 km el costo es

de ¢24 000. Si la tarifa "T" se relaciona linealmente con la cantidad “k“ de kilómetros

recorridos en un mes, entonces, una ecuación que representa la relación entre la tarifa y cantidad de

kilómetros recorridos mensualmente corresponde a

A) k

T 23000

B) T = 6000k + 2

C) T = 2k + 6000

D) T = 3000k + 6000

Abril 14 7


Un vendedor de revistas posee un salario quincenal determinado por y = 120x + 130 000, donde

"y" es el salario percibido por “x” número de revistas vendidas en esa quincena.


I. Para que el salario sea de ¢140 800 debe vender 90 revistas.

II. El menor salario quincenal que percibiría el vendedor es de ¢130 000.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

20) Considere la siguiente gráfica de las rectas ℓ1 y ℓ2 perpendiculares entre sí:

De acuerdo con los datos de la gráfica y suponiendo que ℓ1 y ℓ2 intersecan al eje "y" en un

mismo punto, considere las siguientes proposiciones:

I. La pendiente de ℓ 2 es 7

4 .

II. La gráfica de ℓ2 interseca el eje "y" en el punto

170,

4


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

21) Sean ℓ1 y ℓ2 dos rectas paralelas entre sí. Si ℓ 2 está dada por y = 2x + 3 y (3, 4)

pertenece a ℓ1 entonces, la intersección de ℓ1 con el eje “y” es

A) (10, 0)

B) (14, 0)

C) (0, – 2)

D) (0, – 10)

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22) La edad de Ana sumada con la de María equivale a 60 años. Asimismo, si a! doble de la

edad de Ana se le suma un tercio de la edad de María se obtiene 40 años.


I. María tiene menos de 20 años de edad.

II. La edad de Ana es mayor que la de María.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

23) Un vendedor de seguros tiene dos opciones para definir su salario mensual: Primera opción

ganaría un salario base de ¢600 000, más ¢6000 por cada seguro vendido. Segunda opción:

percibiría un salario base de ¢400 000, más ¢14 000 por cada seguro vendido. Si en un

determinado mes, el salario percibido fue el mismo, tanto si se escogió la primera o la segunda

opción, entonces ¿cuántos seguros vendió el agente en ese mes?

A) 25

B) 29

C) 50

D) 100

24) Considere las siguientes proposiciones referentes a la función f dada por f(x) = 2x2 + x – 3:

I. La gráfica f es cóncava hacia abajo.

II. El eje de simetría de la gráfica de f es 1

4.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

Abril 14 9

25) Considere la gráfica de la función cuadrática f:

De acuerdo con los datos de la gráfica , considere las siguientes proposiciones:

I. ∆ < 0

II. El ámbito de f es IR.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

26) Considere las siguientes proposiciones referentes a la función f, dada

por f(x) = – 3x2 – 2x + 4:

I. El vértice de f es (2, – 12).

II. La gráfica de f interseca al eje "y" en (0, 4).


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

27) Considere la-gráfica de la función cuadrática f.

De acuerdo con los datos de la gráfica , considere las siguientes proposiciones:

I. El dominio de f es [ – 3, 3 ].

II. (- 3, 0) pertenece al gráfico de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

Abril 14 10

28) La función dada por h(t) = – 4.9t2 + 20t + 50, determina la altura de una piedra respecto al

tiempo T en segundos, a partir del instante de haberse lanzado hacia arriba desde el techo de un

edificio (el rozamiento con el aire es despreciable). ¿Cuál es aproximadamente la máxima altura en

metros, respecto al suelo, que alcanza la piedra?

A) 50,03

B) 52,33

C) 54,52

D) 70,41


El ingreso "M" en función de la cantidad “x” de unidades vendidas de un producto, está modelado

por M(x) = 2000x – 2x2.


I. El ingreso "M" es 180 000 cuando se venden 1000 unidades de dicho producto.

II. Para la obtención del mayor ingreso posible se deben vender 500 unidades de dicho

producto.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

30) Considere las siguientes proposiciones con respecto a la función f dada por f(x) = x2 + c,

con c < 0:

I. Cero posee dos preimágenes en f.

II. 12 es un elemento del ámbito de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

Abril 14 11


Sea f una función biyectiva dada por f(x) = – 4x + 12.


I. La pendiente de la función inversa de f es 4.

II. La gráfica de la función inversa de f interseca al eje "y" en (0, – 3).


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


Sea f una función biyectiva dada por f(x) x 3 , tal que el dominio de f es [ 3, +∞ [.


I. El ámbito de la inversa de f es [ 3, +∞ [.

II. El dominio de la inversa de f es [ 0 , +∞ [. De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

33) Si la función lineal f está dada por f(x) = 4x – 8, entonces, la gráfica de la inversa de f es

A) B) C) D)

Abril 14 12

34) Considere las siguientes proposiciones para la función f dada por

x1

f(x)2

I. Si x1 > x2 entonces f(x1) < f(x2).

II. – 2 es un elemento del ámbito de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

35) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función exponencial f dada por f(x) = ax,

tal que f(2) < 1:

I. El dominio de f es IR.

II. Para x > 0, se cumple que f(x) ∈ ] 0, 1 [.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

36) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función exponencial f dada

por f(x) = ax, tal que f es creciente:

I. a ∈ ] 0, 1[.

II. La gráfica de f interseca al eje "y" en (0,1).


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

Abril 14 13

37) Para

2x 336

66

, se cumple que “x” pertenece a

A)

4 14,

8 8

B)

14 12,

8 8

C)

12 6,

8 8

D)

6 4,

8 8

38) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función logarítmica f de la

forma f(x) = loga(x), tal que f es creciente:

I. f(3) > f(5)

II. El dominio de f es R.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

39) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada

por f: ] 0, 1] → ] – ∞, 0 ], con f(x) = loga(x).

I. La gráfica de f es decreciente.

II. f interseca el eje “x” en (1,0).


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la l

D) Solo la II

Abril 14 14

40) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función logarítmica f dada

por f(x) = loga(x), tal que f es decreciente:

I. El ámbito de f es IR .

II. Para "x" que pertenece a ] 0 ,1 [, se cumple que f(x) < 0.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

41) Para logK (64) = 3, en el cual log3 (N) = K, se cumple que "N" pertenece a

A) [3,18]

B) [21,32]

C) [43,64]

D) [ 68, 96 ]

42) Para logm (125) = 3, en el cual log4 (x) = m, se cumple que "x" pertenece a

A) [ 23, 48 ]

B) [ 50, 125 ]

C) [ 375, 500 ]

D) [ 875, 1046 ]

43) Para log2(3x + 2) – log2 x = 3, se cumple que “x” pertenece a

A)

10,

2

B)

1 2,

2 3

C)

2 5,

3 2

D)

5 7,

2 2

Abril 14 15

44) De acuerdo con los datos de la figura, si m∡EFD = 30° y m∡BFC = 70°, entonces, mCD es

A) 80°

B) 90°

C) 150°

D) 160°

45) La diferencia entre las medidas de los radios de dos circunferencias es de 4 cm. Si el diámetro

de la circunferencia mayor es 48 cm, entonces, ¿cuál es la longitud del diámetro de la otra

circunferencia?

A) 20

B) 24

C) 40

D) 44

46) El símbolo de amor y paz está compuesto por una circunferencia y dos segmentos que se

intersecan en el punto medio del diámetro, tal y como lo muestra la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AK = 3 cm, entonces, el diámetro en centímetros,

del símbolo presentado es

A) 3

B) 6

C) 9

D) 1,5

47) De acuerdo con los datos de la figura anterior, si mAB 110 , entonces, m ∡ OBA es

A) 35°

B) 45°

C) 55°

D) 70°

Abril 14 16

48) Considere la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si A C B D y m ∡ BOC = 44°, entonces, mAD

es

A) 68°

B) 92°

C) 136°

D) 158°

49) De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AC = BC y AO = AB, entonces, mAC

es.

A) 60°

B) 75°

C) 120°

D) 150°

50) ¿Cuál es el área del segmento circular que corresponde a un ángulo central de 60° en una

circunferencia de radio 12?

A) 24

B) 24 36

C) 24 – 72

D) 24 36 3

51) De acuerdo con los datos de la figura, si OB = 6, m ∡ BCA = 55°, entonces, el área de la

región destacada con gris es

A) 11

B) 11

2

C) 11

3

D) 22

3

Abril 14 17

52) Considere la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura, ABCD es un cuadrado inscrito en la circunferencia de

centro O. Si la longitud de la circunferencia es 4 , entonces, el perímetro de dicho cuadrado es

A) 8 2

B) 16 2

C) 2 2 4

D) 4 2 4

53) Los jóvenes de un colegio organizan una carrera y como premio otorgan medallas con la forma

de pentágono regular. Si el lado de cada una de las medallas es de 6 centímetros, entonces, ¿cuál

es el área aproximada, en centímetros cuadrados, de una cara de dicha medalla?

A) 30,97

B) 31,69

C) 61,94 .

D) 123,87

54) Si Juan construye una mesa cuyo sobre o parte superior tiene forma de hexágono regular,

entonces, la medida del ángulo interior que se forma en la intersección de dos lados consecutivos del

sobre de la mesa es

A) 60°

B) 120°

C) 360°

D) 720°

Abril 14 18

55) Una boya es un objeto flotante situado en el mar, lagos o ríos navegables con la finalidad de

orientar a las embarcaciones. La siguiente imagen representa una boya de forma esférica:

Si la longitud del diámetro de la circunferencia mayor de la boya es 40 cm, entonces, el área de dicha

boya, en centímetros cuadrados, es

A) 400

B) 1600

C) 3200

D) 6400

56) ¿Cuál es el área lateral de una pirámide recta de base cuadrada, si la longitud de cada

uno de los lados de la base es 10 y la longitud de la altura de la pirámide es 12?

A) 240

B) 260

C) 312

D) 624

57) Sea un cono circular recto tal que la longitud de la circunferencia que forma la base

es 12 cm. Si la altura del cono es 8 cm, entonces el área lateral de dicho cono, en

centímetros cuadrados, es

A) 48

B) 60

C) 4 57

D) 48 13

Sin trigonometría

abril 2014

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